培優(yōu)提升小專題訓(xùn)練-三視圖

1、PAGE 1某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是() A8 cm3 B12 cm3 C.eq f(32,3) cm3 D.eq f(40,3) cm3 第1題圖 第2題圖 第3題圖2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A3 B4 C24 D343九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的

2、米約有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() A.eq f(1,3)2 B.eq f(13,6) C.eq f(7,3) D.eq f(5,2) 5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為() A1 B.eq r(2) C.eq r(3) D2 第4題圖 第5題圖6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A82eq r(2) B112eq r(2) C142eq r(2) D15 第6題圖 第7題圖7一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3. 8現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑

3、為2、高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為_9在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點，則三棱錐PA1MN的體積是_10一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是() 11已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為eq r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq f(r(3),2) B1 C.eq f(r(2)1,2) D.eq r(2)12某

4、空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱13(2014新課標(biāo)全國)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A6eq r(2) B4eq r(2) C6 D41.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于() A1 B2 C3 D4 第1題圖 第2題圖2.如上圖，一個正三棱柱的左（側(cè)）視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于（） 3.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是,則這個三棱柱的體積為 4. 已

5、知三棱錐PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為 5.三棱錐S-ABC中,三條側(cè)棱SA=SB=SC=,底面三邊長AB=BC=CA=,則此三棱錐S-ABC外接球的表面積是 6設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2, ,且三棱柱的所有頂點都在同一球面上,則該球的表面積是()A. B. C. D.7.已知球O的半徑為R,A,B,C三點在球O的球面上,球心O到平面ABC的距離為,AB=AC=BC=3,則球O的表面積為 8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（ ）。A: B: C: D:.參

6、考答案：1C由三視圖可知該幾何體是由棱長為2 cm的正方體與底面為邊長為2 cm正方形、高為2 cm的四棱錐組成，VV正方體V四棱錐8 cm3eq f(8,3) cm3eq f(32,3) cm3.故選C.2D由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1，高為2，則表面積為：S2eq f(1,2)12eq f(1,2)212222443.3B由題意知：米堆的底面半徑為eq f(16,3)(尺)，體積Veq f(1,3)eq f(1,4)R2heq f(320,9)(立方尺)所以堆放的米大約為eq f(320,91.62)22(斛)4B該幾何體由一個圓柱和一個從軸截面截開的“半圓錐”組成，其體積為

7、V122eq f(1,2)eq f(1,3)1212eq f(,6)eq f(13,6).5.C四棱錐的直觀圖如圖所示，PC平面ABCD，PC1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長PAeq r(121212)eq r(3).6B該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱S表2eq f(1,2)(12)12121222eq r(2)112eq r(2)，故選B.7.eq f(8,3)由所給三視圖可知，該幾何體是由相同底面的兩圓錐和一圓柱組成，底面半徑為1，圓錐的高為1，圓柱的高為2，因此該幾何體的體積V2eq f(1,3)121122eq f(8,3).8.eq r(7)設(shè)新的底面半徑為r，

8、由題意得eq f(1,3)r24r28eq f(1,3)524228，解得req r(7).9.eq f(1,24)由題意知還原后的幾何體是一個直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，VPA1MNVA1PMN，又AA1平面PMN，VA1PMNVAPMN，VAPMNeq f(1,3)eq f(1,2)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,24)，故VPA1MNeq f(1,24).10B由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內(nèi)部是有一條線段連接的兩個三角形11D由于該正方體的俯視圖是面積為1的

9、正方形，側(cè)視圖是一個面積為eq r(2)的矩形，因此該幾何體的正視圖是一個長為eq r(2)，寬為1的矩形，其面積為eq r(2).12A由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形，故選A.13C如圖，側(cè)面SBC底面ABC.點S在底面ABC的射影點O是BC的中點，ABC為直角三角形AB4，BO2，AOeq r(20)，SO底面ABC，SOAO，SO4，最長的棱ASeq r(2016)6.7D從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺82eq r(2)三視圖所表示的幾何體的直觀圖如圖所示結(jié)合三視圖

10、知，PA平面ABC，PA2，ABBCeq r(2)，AC2.所以PBeq r(PA2AB2)eq r(42)eq r(6)，PCeq r(PA2AC2)2eq r(2)，所以該三棱錐最長棱的棱長為2eq r(2).9C由題意可知ADBC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60eq r(3)，所以VAB1DC1eq f(1,3)ADSB1DC1eq f(1,3)eq r(3)eq f(1,2)2eq r(3)1，故選C.10D正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點，所以球的半徑req r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)b

11、lc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)1，球的體積Veq f(4,3)r3eq f(4,3).故選D.11C過C點作AB的平行線，過B點作AC的平行線，交點為D，同理過C1作A1B1的平行線，過B1作A1C1的平行線，交點為D1，連接DD1，則ABCDA1B1C1D1恰好成為球的一個內(nèi)接長方體，故球的半徑req f(r(3242122),2)eq f(13,2).故選C.1212由題意可知，該六棱錐是正六棱錐，設(shè)該六棱錐的高為h，則eq f(1,3)6eq f(r(3),4)22h2eq r(3)，解得h1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為eq r(3)，故側(cè)面等

12、腰三角形底邊上的高為eq r(31)2，故該六棱錐的側(cè)面積為eq f(1,2)22612.13.eq f(3,2)設(shè)圓柱甲的底面半徑為r1，高為h1，圓柱乙的底面半徑為r2，高為h2.由題意得eq f(S1,S2)eq f(req oal(2,1),req oal(2,2)eq f(9,4)，eq f(r1,r2)eq f(3,2).又S甲側(cè)S乙側(cè)，即2r1h12r2h2，eq f(h1,h2)eq f(r2,r1)eq f(2,3)，故eq f(V1,V2)eq f(S1h1,S2h2)eq f(S1,S2)eq f(h1,h2)eq f(9,4)eq f(2,3)eq f(3,2).14.

13、eq f(1,4)設(shè)點A到平面PBC的距離為h，D，E分別為PB，PC的中點，SDBEeq f(1,4)SPBC，eq f(V1,V2)eq f(VADBE,VAPBC)eq f(f(1,3)SDBEh,f(1,3)SPBCh)eq f(1,4).15.eq f(9,2)如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由AHHB12得HAeq f(1,3)2Req f(2,3)R，OHeq f(R,3).截面面積為(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2eq f(1,9)R2HM2eq f(1,9)R21，Req f(3r(2),4).S球4R24eq blc(rc)(avs4alco1(f(3

14、r(2),4)eq sup12(2)eq f(9,2).1624V四棱錐OABCDeq f(1,3)eq r(3)eq r(3)heq f(3r(2),2)，得heq f(3r(2),2)，OA2h2eq blc(rc)(avs4alco1(f(AC,2)eq sup12(2)eq f(18,4)eq f(6,4)6.S球4OA224.17D由俯視圖可知三棱錐的底面是一個邊長為2的正三角形，底面面積為eq f(1,2)22sin 60eq r(3)，由側(cè)視圖可知三棱錐的高為eq r(3)，故此三棱錐的體積Veq f(1,3)eq r(3)eq r(3)1，故選D.18B該幾何體為一個組合體，左

15、側(cè)為三棱柱，右側(cè)為長方體，如圖所示VV三棱柱V長方體eq f(1,2)433436187290(cm3)19C由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1)中 ，V棱柱ABCA1B1C1SABCAA1eq f(1,2)43530，V棱錐PA1B1C1eq f(1,3)SA1B1C1PB1eq f(1,3)eq f(1,2)4336.故幾何體ABCPA1C1的體積為30624.故選C.20A由三視圖知，幾何體的直觀圖如圖所示該幾何體的正方體去掉

16、兩個角所形成的多面體，其體積為V2222eq f(1,3)eq f(1,2)111eq f(23,3).21C由三視圖知該零件是兩個圓柱的組合體一個圓柱的底面半徑為2 cm，高為4 cm；另一個圓柱的底面半徑為3 cm，高為2 cm.則零件的體積V122432234(cm3)而毛坯的體積V32654(cm3)，因此切削掉部分的體積V2VV1543420(cm3)，所以eq f(V2,V)eq f(20,54)eq f(10,27).故選C.22B此幾何體為一直三棱柱，底面是邊長為6，8，10的直角三角形，側(cè)棱為12，故其最大球的半徑為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，故其半徑為req f(2S,ab

17、c)eq f(2f(1,2)68,6810)2，故選B.23B這是一個正方體切掉兩個eq f(1,4)圓柱后得到的幾何體，如圖，幾何體的高為2，V23eq f(1,4)12228.24B由題意知該四棱錐為正四棱錐，其底面邊長為2，正四棱錐的高為2，故側(cè)面三角形的高為eq r(5).所以該四棱錐的側(cè)面積為4eq f(1,2)2eq r(5)4eq r(5)，體積為eq f(1,3)222eq f(8,3)，故答案為B.25B此幾何體為一個長方體ABCDA1B1C1D1被截去了一個三棱錐ADEF，如圖所示，其中這個長方體的長、寬、高分別為6、3、6，故其體積為636108(cm3)三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長分別為4、4、3，故其體積為eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)43)48(cm3)，所以所求幾何體的體積為108810