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文檔簡介
1、【課標要求】 1理解等比數列的性質并能應用 2了解等比數列同指數函數間的關系 3會用等比數列的性質解題【核心掃描】 1等比數列的性質及應用(重點) 2等比數列與等差數列的綜合應用(重點) 3與函數、方程、不等式等結合命題(難點)第2課時 等比數列的性質及應用an是公差為d的等差數列 bn是公比為q的等比數列 性質: an=am+(n-m)d猜想: 性質:若an-k,an,an+k是an中的三項, 則2an=an-k+an+k 猜想2:性質: 若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想3:性質:從原數列中取出偶數項組成的新數列公差為2d.(可推廣)猜想:性質: 若cn是公差為d的等差數列,則數
2、列an+cn是公差為d+d的等差數列。 猜想:an是公差為d的等差數列 bn是公比為q的等比數列 性質: an=am+(n-m)d猜想: 性質:若an-k,an,an+k是an中的三項, 則2an=an-k+an+k 猜想2:若an-k,an,an+k是an的三項,則 =bn-kbn+k性質: 若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想3:若n+m=p+q則bnbm=bpbq,性質:從原數列中取出偶數項組成的新數列公差為2d.(可推廣)猜想:從原數列中取出偶數項,組成的新數列公比為 .(可推廣) 性質: 若cn是公差為d的等差數列,則數列an+cn是公差為d+d的等差數列。 猜想:若dn是公
3、比為q的等比數列,則數列bndn是公比為qq的等比數列. 等比數列的項與序號的關系以及性質設等比數列an的公比為q.(1)兩項關系:an_(m,nN*)(2)多項關系:若mnpq(m,n,p,qN*),則aman_. 若mn2k(m,n,kN*),那么amanak2(3)若m,n,p(m,n,pN*)成等差數列時,am,an,ap成等比數列等比數列的項的對稱性有窮等比數列中,與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩自學導引12amqnmapaqan1ank1等比數列的項與序號的關系以及性質設等比數列an的公比為q.(1)兩項關系:an_(m,nN*)(2)多項關系:若mnpq(m,n,p,qN
4、*),則aman_. 若mn2k(m,n,kN*),那么amanak2(3)若m,n,p(m,n,pN*)成等差數列時,am,an,ap成等比數列等比數列的項的對稱性有窮等比數列中,與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩amqnm 已知數列an為等比數列(1)若an0,且a2a42a3a5a4a636,求a3a5的值;(2)若a1a2a37,a1a2a38,求數列an的通項公式思路探索 應用等比數列的性質:a2a4a32,a4a6a52,a1a3a22,化簡已知,可求解解(1)法一an0,a10,q0.又a2a42a3a5a4a636,a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536,即
5、a12q42a12q6a12q836,【例1】a12q4(12q2q4)36,即a12q4(1q2)236,a1q2(1q2)6,a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.法二a2a42a3a5a4a636,a322a3a5a5236,(a3a5)236,a3a56.(2)a22a1a3代入已知,得a238,a22. 在等比數列的有關運算中,常常涉及到次數較高的指數運算若按常規(guī)解法,往往是建立a1,q的方程組,這樣解起來很麻煩,通過本例可以看出:結合等比數列的性質進行整體變換,會起到化繁為簡的效果(2)已知數列an成等比數列若a3a4a58,求a2a3a4a5a6的值解(1)在等比數列an中,a1a9a3a7,由已知可得:a3a764與a3a720聯(lián)立得:【變式1】 (1)在遞增等比數列an中,a1a964,a3a720,求a11的值 有四個數,其中前三個數成等差數列,后三個數成等比數列,并且第一個數與第四個數的和是16,第二個數與第三個數的和是12,求這四個數思路探索 根據等差數列和等比數列的性質,設出未知數,結合題中條件求解即可【例2】所以,當a4,d4時,所求四個數為0,4,8,16;當a9,d6時,所求四個數為15,9,3,1.故所求四個數為0,4,8,16或15,9,3,1.當a8,q2時,所求四個數為0,4,8,16;故所求四個數為0,4
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