2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽二中高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽二中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知全集U=a,b，c，d，e，f，集合A=a,b，e，B=b,d，f，則(UA)B為()A. a,eB. cC. d,fD. b,c，d，f下列各組函數(shù)相等的是()A. f(x)=x2-xx與g(x)=x-1B. f(x)=x+1與g(x)=x+x0C. f(x)=2x+1與g(x)=4x2+4x+1D. f(x)=|x-1|與g(t)=(t-1)2下列表示方

2、法中正確的有( )0N；0Z；1；QRA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個已知函數(shù)f(x)=2x-x-1，則不等式f(x)0的解集是()A. (-1,1)B. (-,-1)(1,+)C. (0,1)D. (-,0)(1,+)如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是()A. (MP)SB. (MP)SC. (MP)ISD. (MP)IS若不等式5x2-bx+c0的解集為x-1x3，則b+c的值為( )A. B. -C. -D. 函數(shù)f(x)=1ln(x+1)+4-x2的定義域為( )A. -2,0)(0,2B. (-1,0)(0,2C. -2,2D. (-1,2已知

3、fx-2=4x+6，則fx=( )A. 4x-4B. 4x+14C. 4x+4D. 4x-8已知函數(shù)f(x)=x-ax+a2在1,+上是增函數(shù)，則a的取值范圍是( )A. B. C. -1,1)D. 函數(shù)f(x)=6+12x-x3在-1,3上的最大值與最小值之和為 ( )A. 10B. 12C. 17D. 19已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0)的值域是 _ 已知集合A=1,2，3，B=x|x2-ax+1=0,aA,xR，若AB=B，則a=_已知f(2x+1)=3x-4，f(a)=4，則a= _ 若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時f(x)的解析式為 _三、解答題（本大題共6小題，共72.0

4、分）已知集合A=x|x2+2x-3=0,xR，B=x|x2-(a+1)x+a=0,xR(1)當(dāng)a=2時，求ACRB；(2)若AB=A，求實數(shù)a的取值集合已知函數(shù)fx=x2+3x01x=0 x+4x1()求實數(shù)m，a的值；()求AB，(RA)B判斷并證明函數(shù)f(x)=1+x21-x2的奇偶性已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3是偶函數(shù)，且其圖象過點(-1,4)(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)F(x)=f(ex-a)+f(e-x-a)的最小值已知函數(shù)fx為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，fx=|e-x-m|,mR(1)當(dāng)m=12時，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)gx=fx-14有兩個零點

5、，求實數(shù)m的取值范圍- 答案與解析 -1.答案：D解析：解：全集U=a,b，c，d，e，f，集合A=a,b，e，B=b,d，f，所以UA=c,d，f；所以(UA)B=b,c，d，f故選：D根據(jù)補集與并集的定義進(jìn)行計算即可本題考查了補集和并集的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目2.答案：D解析：解：選項A，f(x)的定義域為x|x0，g(x)的定義域為R，故不是相等函數(shù)；選項B，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為x|x0，故不是相等函數(shù)；選項C，f(x)=2x+1，g(x)=|2x+1|，對應(yīng)法則不同，故不是相等函數(shù)；選項D，兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則相同，故是相等函數(shù)故選D判斷兩個函數(shù)相同，主要

6、依據(jù)看是兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，由此規(guī)則對四個選項中的兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則進(jìn)行判斷得出正確選項本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素-函數(shù)的定義域與函數(shù)的對應(yīng)法則3.答案：C解析：【分析】本題主要考查集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：由集合與集合之間是包含關(guān)系，因此0N.故不正確，正確故選C4.答案：D解析：【分析】本題主要考查其它不等式的解法，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題不等式即2xx+1.由于函數(shù)y=2x和直線y=x+1的圖象都經(jīng)過點(0,1)、(1,2)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：不等式f(x

7、)0，即2xx+1由于函數(shù)y=2x和直線y=x+1的圖象都經(jīng)過點(0,1)、(1,2)，如圖所示：不等式f(x)0的解集是(-,0)(1,+)，故選：D5.答案：C解析：解：依題意，由圖知，陰影部分對應(yīng)的元素a具有性質(zhì)aM，aP，aCIS，所以陰影部分所表示的集合是(MP)CIS，故選：C觀察陰影部分所表示的集合中元素的特點，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含義即可解決本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，屬于基礎(chǔ)題6.答案：B解析：【分析】本題考查一元二次不等式與二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意可知-1和3是方程5x2-bx+c=0的兩個根，由此利用根與系數(shù)的關(guān)系

8、求解即可【解答】解：由題意可得：-1和3是方程5x2-bx+c=0的兩個根，-1+3=b5-13=c5，解得b=10，c=-15，所以b+c=-5故選B7.答案：B解析：【分析】本題考查函數(shù)定義域與值域，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：要使函數(shù)fx=1lnx+1+4-x2有意義，則lnx+10 x+104-x20，解得-1x0或0 x21，由題意可得f(x1)-f(x2)0，轉(zhuǎn)化為-ax21，f(x1)-f(x2)=x1-ax1-(x2-ax2)=(x1-x2)(x1x2+a)x1x2，因為f(x)在(1,+)上是增函數(shù)，所以f(x1)-f(x2)0，因為x1x21，所以x1-x20，x1x21，所以x

9、1x2+a0恒成立，所以-ax1x2恒成立，所以-a1，a-1故選B10.答案：C解析：【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，是基礎(chǔ)的計算題求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對函數(shù)定義域分段，進(jìn)一步得到原函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得最值，則答案可求【解答】解：由題意得，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=-3x2+12=-3(x+2)(x-2).當(dāng)-1x0，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)2x3時，f(x)0，f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)則函數(shù)f(x)max=f(2)=22.又f(-1)=-5，f(3)=15，所以f(-1)f(3)，所以函數(shù)的最小值為f(-1)=-5，所以函

10、數(shù)f(x)的最大值與最小值之和為22+(-5)=17，故選C11.答案：A解析：【分析】運用偶函數(shù)的定義：f(-x)=f(x)，則f(2)=f(-2)，再由小于0的解析式，代入計算即可得到本題考查函數(shù)的奇偶性的運用，求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即有f(-x)=f(x)，則f(2)=f(-2)，當(dāng)x0的解題為R，=4+4c0，c-1.即命題p：c0這一范圍由于其開口向上，只需判別式大于等于零所以4-4c0，c1.即命題q：c1命題p、q有且僅有一個正確，c的取值范圍為c0，01x+11，2+1x+1(2,3)，故答案為：(2,3)分離常數(shù)法可得f(x)=2

11、+1x+1，從而解得本題考查了分離常數(shù)法在求函數(shù)的值域中的應(yīng)用14.答案：1或2解析：【分析】根據(jù)交集的定義和集合之間的關(guān)系進(jìn)行解答【解答】解：由AB=B，得BA若a=1，則B=x|x2-x+1=0,xR=；若a=2，則B=x|x2-2x+1=0,xR=1；若a=3，則B=x|x2-3x+1=0,xR=3+52,3-52，綜上，得a=1或a=2故答案為1或215.答案：193解析：【分析】本題考查函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題由題意可得函數(shù)的解析式為f(x)=32x-112，可得關(guān)于a的方程，解方程可得 【解答】解：f(2x+1)=3x-4，f(2x+1)=3x-4=32(2x+1)-112，f(

12、x)=32x-112，f(a)=4，32a-112=4，解得a=193故答案為19316.答案：fx=x1+x解析：【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性利用奇函數(shù)的定義計算得結(jié)論【解答】解：因為函數(shù)f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=-f-x=-x1+x=x1+x故答案為fx=x1+x17.答案：解：(1)A=x|(x-1)(x+3)=0=-3,1，當(dāng)a=2時，B=1,2，則CRB=x|x1且x2，ACRB=-3(2)AB=A，BA因為方程x2-(a+1)x+a=0的兩根為1和a，當(dāng)a=1時B=1，符合AB=A，當(dāng)a1時B=1,a，再由A=-3,1，故有a=1或a=-3，實數(shù)a的取

13、值集合為-3,1解析：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，兩個集合的交集、并集、補集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題(1)求出集合A和B，根據(jù)補集的定義求出ACRB(2)由條件可得BA，因為B=1,a，再由A=-3,1可得a=1或a=-318.答案：解：(1)f-4=0，f0=1,f1=4，fff-4=4(2)fx=72當(dāng)x0時，fx=x2+3=72，解得x=22或x=-22(舍去)，當(dāng)x=0時，無解；當(dāng)x0時，fx=x2+3=72；當(dāng)x=0時，無解；當(dāng)x0；m-10+2m2=0a=2m，解得m=2，a=4；()A=1,4，B=(-,-1)(2,+)；AB=(2,4，(RA)B=(-,1)(4,

14、+)(-,-1)(2,+)=(-,-1)(4,+)解析：()根據(jù)已知條件知1，a是方程mx2-10 x+2m2=0的兩實根，且m0，所以有m-10+2m2=0a=2m，解該方程組即得m，a的值；()先根據(jù)所求的a的值及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A，B，然后進(jìn)行交集、補集、并集的運算即可考查一元二次不等式解的情況，韋達(dá)定理，集合的交集、補集及并集的運算20.答案：解：函數(shù)的定義域是x|x1且x-1；f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2=f(x)；即f(-x)=f(x)；該函數(shù)為偶函數(shù)解析：先求該函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，顯然f(-x)=f(x)，這樣便可判斷出該函數(shù)

15、的奇偶性考查函數(shù)奇偶性的定義，及判斷方法和過程，注意要先求出f(x)的定義域21.答案：解：(1)由函數(shù)f(x)=ax2+bx+3是偶函數(shù)，則有f(-x)=f(x)，即ax2-bx+3=ax2+bx+3，解得b=0， 又其圖象過點(-1,4)得f(-1)=4，即a+3=4，解得a=1 則f(x)=x2+3；(2)F(x)=f(ex-a)+f(e-x-a)=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2+4，令t=ex+e-x，(t2)，令h(t)=t2-2at+2a2+4=(t-a)2+a2+4，當(dāng)a2時，h(t)min=h(2)=2a2-4a+8，當(dāng)a2時，h(t)min=h(a)=a2+

16、4，綜上，F(xiàn)(x)=2a2-4a+8,a2a2+4,a2解析：(1)由偶函數(shù)性質(zhì)f(-x)=f(x)解得b=0，然后圖象過點(-1,4)得a=1，可得函數(shù)解析式；(2)先化簡F(x)，然后令t=ex+e-x，換元后利用二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求最小值本題考查函數(shù)最值問題，利用了函數(shù)的奇偶性以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目22.答案：解：(1)因為f(x)為偶函數(shù)，故先研究f(x)在(0,+)上的單調(diào)性，當(dāng)x0時，當(dāng)m=12時,f(x)=e-x-12，令f(x)=0，解得x=ln2，當(dāng)時，f(x)=e-x-12單調(diào)遞減，當(dāng)時，f(x)=12-e-x單調(diào)遞增，故f(x)在，(0,ln2)上單調(diào)遞減，在，(ln2,+)上單調(diào)遞增(2)由于f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，故方程f(x)=14在(0,+)上有一個根即可，當(dāng)m0時，f(x)=e-x-m，即m=e-x-14在(0,+)上有一個根，由于y=e-x-14在(0,+)上單調(diào)遞減，且y=e-x-14(-14,34)，故-14m0，當(dāng)0m0，當(dāng)時，y=e-x-m14m140m1或1-m140m1,解得0m14或34m1，當(dāng)m1時，f(x)=m-e-x在(0,+)上單調(diào)遞增，由于此時f(x)m-1,m，故只需m-114