三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題含答案

1、第 PAGE11 頁 共 NUMPAGES11 頁三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題含答案三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式練習(xí)題 1將120o化為弧度為（ ）A B C D 2代數(shù)式的值為（ ）A. B. C. D.3（ ）A B C D 4已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a，4a)(a0)，則sin cos 等于( ) A. B. C D 5已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為() (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 6 若有一扇形的周長(zhǎng)為60 cm，那么扇形的最大面積為 ( ) A500 cm2 B60 cm2 C225 cm2 D30 cm2 7已知，則的值為（ ）A B

2、 C D 8已知，且，則（ ）A、 B、 C、 D、 9若角的終邊過點(diǎn)，則_.10已知點(diǎn)P(tan，cos)在第二象限，則角的終邊在第_象限 11若角同時(shí)滿足sin0且tan0，則角的終邊一定落在第_象限 12已知，則的值為 13已知，則_.14已知，則_.15已知tan=3，則 . 16(14分)已知tan，求證：(1)=；(2)sin2sincos 17已知 （1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值. 18已知sin(3)2cos(4)，求的值 參考答案 1B 【解析】 試題分析p ：，故.考點(diǎn)：弧度制與角度的相互轉(zhuǎn)化.2A.【解析】 試題分析p ：由誘導(dǎo)公式以可得，sin

3、120cos210=sin60(-cos30)=-=,選A. 考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 3C 【解析】 試題分析p ：本題主要考查三角誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值.由，選C.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.4A 【解析】 試題分析p ：,.故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義 5C 【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2=2,R2=1R=1,扇形的周長(zhǎng)為2R+R=2+4=6(cm).6C 【解析】設(shè)扇形的圓心角為,弧長(zhǎng)為cm,由題意知， 當(dāng)時(shí)，扇形的面積最大；這個(gè)最大值為.應(yīng)選C.7A 【解析】 試題分析p ：，=.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.8 【解析】 試題分析p ：.又因?yàn)椋詾槿笙薜慕牵?選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本計(jì)算.9 【

4、解析】 試題分析p ：點(diǎn)即，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，依題意，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可知.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).10四 【解析】由題意，得tan0且cos0，所以角的終邊在第四象限 11四 【解析】由sin0，可知的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合由tan0，可知的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知的終邊只能位于第四象限 12-3 【解析】 13 【解析】 試題分析p ：因?yàn)槭卿J角 所以sin()sin 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式.14 【解析】 試題分析p ：，又，則原式=.考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.1545 【解析】 試題分析p ：已知條件為正切值，所求分式為

5、弦的齊次式，所以運(yùn)用弦化切，即將分子分母同除以得.考點(diǎn)：弦化切 16證明：(1) (2)sin2sincos 【解析】(1)原式可以分子分母同除以cos_,達(dá)到弦化切的目的.然后將tan_=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個(gè)”1”，再分子分母同除以,達(dá)到弦化切的目的.證明：由已知tan(1) (2)sin2sincos 17（1）;（2）;（3）.【解析】 試題分析p ：（1）因?yàn)橐阎肿臃帜笧辇R次式，所以可以直接同除以轉(zhuǎn)化為只含的式子即可求得；（2）用誘導(dǎo)公式將已知化簡(jiǎn)即可求得；（3）有，得，再利用同角關(guān)系，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；試題解析： 2分 3分 9分 10

6、分 解法1：由，得， 又，故，即， 12分 因?yàn)槭堑谌笙藿?，所?14分 解法2：， 12分 因?yàn)槭堑谌笙藿?，所?14分 考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.18 【解析】sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)， sin2cos，且cos0.原式 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1 一、選擇題 1如果|cos_|=cos（_+），則_的取值集合是（ ）A+2k_+2k B+2k_+2k C +2k_+2k D（2k+1）_2（k+1）（以上kZ）2sin（）的值是（ ）A B C D 3下列三角函數(shù)：sin（n+）；cos（2n+）；sin（2n+）；cos（2n+1）；s

7、in（2n+1）（nZ） 其中函數(shù)值與sin的值相同的是（ ）A B C D 4若cos（+）=，且（，0），則tan（+）的值為（ ）A B C D 5設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosC Bsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanC Dsin=sin 6函數(shù)f（_）=cos（_Z）的值域?yàn)椋?）A1，0，1 B1，1 C1，0，1 D1，1 二、填空題 7若是第三象限角，則=_ 8sin21+sin22+sin23+sin289=_ 三、解答題 9求值：sin（660）cos420tan330cot（690） 10證明： 11已

8、知cos=，cos（+）=1，求證：cos（2+）= 12 化簡(jiǎn)： 13、求證：=tan 14 求證：（1）sin（）=cos；（2）cos（+）=sin 參考答案1 一、選擇題 1C 2A 3C 4B 5B 6B 二、填空題 7sincos 8 三、解答題 9+1 10證明：左邊= =， 右邊=， 左邊=右邊，原等式成立 11證明：cos（+）=1，+=2k cos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos= 12解：= = = =1 13證明：左邊=tan=右邊， 原等式成立 14證明：（1）sin（）=sin+（）=sin（）=cos （2）cos（+）=cos+（+）=cos（+

9、）=sin 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2 一、選擇題：1已知sin(+)=，則sin(-)值為（ ）A.B. C. D. 2cos(+)= ，,sin(-) 值為（ ）A. B. C.D. 3化簡(jiǎn)：得（ ）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2) 4已知和的終邊關(guān)于_軸對(duì)稱，則下列各式中正確的是（ ）A.sin=sin B.sin(-) =sin C.cos=cos D.cos(-) =-cos 5設(shè)tan=-2, 0，那么sin+cos(-)的值等于（ ）， A.（4+）B.（4-）C.（4）D.（-4）二、填空題：6cos(-_)= ，_

10、（-，），則_的值為 7tan=m，則 8|sin|=sin（-+），則的取值范圍是 三、解答題：9 10已知：sin（_+）=，求sin（+cos2（-_）的值 11 求下列三角函數(shù)值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（）；12 求下列三角函數(shù)值：（1）sincostan；（2）sin（2n+1）. 13設(shè)f（）=，求f（）的值. 參考答案2 1C 2A 3C 4C 5A 6 7 8(2k-1) ,2k 9原式= sin 10 11解：（1）sin=sin（2+）=sin=.（2）cos=cos（4+）=cos=.（3）tan（）=cos（4+）=cos=.（4）sin（765）=s

11、in360（2）45=sin（45）=sin45=.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值.12解：（1）sincostan=sin（+）cos（4+）tan（+）=（sin）costan=（）1=.（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.13解：f（）= = = = = = cos1， f（）=cos1=1=. 三角函數(shù)公式 1 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 sin2cos2=1 =tan tancot=1 2 誘導(dǎo)公式 (奇變偶不變，符號(hào)看象限)（一）sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+

12、)-cos tan()-tan tan(+)tan sin(2)-sin sin(2+)sin cos(2)cos cos(2+)cos tan(2)-tan tan(2+)tan （二）sin()cos sin(+)cos cos()sin cos(+)- sin tan()cot tan(+)-cot sin()-cos sin(+)-cos cos()-sin cos(+)sin tan()cot tan(+)-cot sin()sin cos()=cos tan()=tan 3 兩角和與差的三角函數(shù) cos(+)=coscossinsin cos()=coscossinsin sin (+)=sincoscossin sin ()=sincoscossin tan(+)= tan()= 4 二倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin22 cos2112 sin2 tan2= 5 公式的變形 （1）升冪公式：1cos22cos2 1cos22sin2 （2）降冪公式：cos2 sin2 （3）正切公式變形：tan+tantan(+)（1tantan）tantantan()（1tantan) （4）萬能公式（用tan表示其他三角函數(shù)值）sin2 cos2 tan2