三簡單曲線極坐標方程

1、關(guān)于三簡單曲線的極坐標方程第1頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四3、極坐標與直角坐標的互化公式復 習1、極坐標系的四要素2、點與其極坐標一一對應的條件極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。第2頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四1、極坐標 （，2k+） 與（，）表示同一個點2、點 M（，） 關(guān)于極點的對稱點為（，+） 3、點 M（，） 關(guān)于極軸的對稱點的為（，-） 4、極坐標系內(nèi)兩點 的距離公式復 習第3頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四曲線的極坐標方程一、定義：如果曲線上的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系()曲線上任一

2、點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(,)=0 ；()方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線上。 則曲線的方程是f(,)=0 。第4頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四探 究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,0)O第5頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四。x（a,0）o。圓經(jīng)過極點O,設圓和極軸的另一個交點是A，那么|OA|=2a,設 為圓上除點O外，A以外的任意一點，則OM AM,在 Rt 中, |OM|=|OA| 即(1)等式(1)是圓上任意一點的極坐標滿

3、足的條件第6頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四例1 求下列圓的極坐標方程()中心在極點，半徑為2；()中心在(a,0)，半徑為a；()中心在(a,/2)，半徑為a；()中心在(0,)，半徑為r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2思考 已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？第7頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四練習1以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是 C第8頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四你可以用極坐標方程直接來求嗎？第9頁，共48

4、頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四第10頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四題組練習2第11頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四（ ）A、雙曲線 B、橢圓 C、拋物線 D、圓D第12頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四第13頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四（ ）C第14頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四第15頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四ONMC(4,0)第16頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四第17頁，共48頁，

5、2022年，5月20日，15點16分，星期四 *小結(jié)*1. 曲線的極坐標方程概念2. 怎樣求曲線的極坐標方程3. 圓的極坐標方程第18頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四2、 直線的極坐標方程第19頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四新課引入：思考：在平面直角坐標系中1、過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為 ;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為 x=3x=32、過點（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值。第20頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四答：與直角坐標系里的情況一

6、樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點的坐標與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0 ，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標方程？第21頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四例題1：求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程。oMx分析：如圖，所求的射線上任一點的極角都是 ，其極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為新課講授第22頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四1、求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程。易得思考：2、求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程。第23頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四 和前面的直角坐標系里直線方程的表示

7、形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或第24頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四例題例1.求過點A（a,0）(a0),且垂直于極軸的直線的極坐標方程。）0aAXM解：設M( ， )為直線上除A外的任意一點，連接 OM，在三角形MOA中， 即 （1）式（1）就是所求直線的極坐標方程第25頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設點 是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡

8、；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。解 題 基 本 步 驟第26頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四 練習1 求過點A (a,/2)(a0)，且平行于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，建立極坐標系，設點 為直線L上除點A外的任意一點，連接OM在 中有 即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。MoxAsinaIOMI sinAMO=IOAI第27頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四練習2：設點P的極坐標為A ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線的極坐標方程。 解：如圖，設點為直線 上異于的點連接OM，oMxA在 中有 即顯然A點也滿足上方程。第28頁

9、，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四例題3設點P的極坐標為 ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標方程。 解：如圖，設點點P外的任意一點，連接OM為直線上除則 由點P的極坐標知 在設直線L與極軸交于點A。則由正弦定理得顯然點P的坐標也是它的解。XMO)pA第29頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四直線的幾種極坐標方程1、過極點2、過某個定點垂直于極軸4、過某個定點 ，且與極軸成的角度a3、過某個定點平行于極軸oxAMMoxAooxMPA sin a第30頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四例4.把下列的直角坐標方程化

10、為極坐標方程 (1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25解：將公式 代入所給的直角坐標方程中，得化簡得例題第31頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四隨堂練習第32頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線A第33頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四3、( )B第34頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四( )B第35頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四( )C第36頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四小結(jié)1.圓

11、的極坐標方程的概念； 2.如何求圓的極坐標方程；3.會將直角坐標方程化為極坐標方程; 4.直線的極坐標方程的幾種情況:(1)過極點(2)過某個定點，且垂直于極軸(4)過某個定點，且與極軸成一定的角度(3)過某個定點，且平行于極軸第37頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四6.將下列直角坐標方程化成極坐標方程系7.將下列極坐標方程化為直角坐標方程隨堂練習第38頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四1（2007年高考）線 ,所圍成的圖形面積是（ ）和高考鏈接D2(2005年高考)在極坐標系中,以 為圓心, 以 半徑的圓的方程為_ 第39頁，共48頁，2022

12、年，5月20日，15點16分，星期四教材習題答案2.解:1.解:(1)表示圓心在極點，半徑為5的圓；(2)表示過極點，傾斜角為 的直線；(3)表示過極點，圓心在 半徑為1的圓第40頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四3.解:4.解：（1） （2） （3） （4）第41頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四把點A 的極坐標化為直角坐標，得化為直角坐標方程，得在平面直角坐標系中，由點到直線的距離公式，得點A 到直線 的距離所以點A到這條直線的距離為5.解：以極點為直角坐標原點,極軸為X軸正半軸建立平面直角坐標系，把直線的極坐標方程。第42頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四 6.解 :(1)以橢圓中心O為直角坐標原點，長軸所在的直線為X軸建立直角坐標系,則橢圓的直角坐標方程為 將橢圓的直角坐標方程化為極坐標方程, 得 第43頁，共48頁，2022年，5月20日，15點16分，星期四由于 可設 則第44頁，共48頁，2022年，5月20