第4章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì).pptx

1、第四章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)第一節(jié) 最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第二節(jié) 最少拍無波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第三節(jié) W變換法設(shè)計(jì)1第四章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)下面闡述直接設(shè)計(jì)法的基本原理和設(shè)計(jì)步驟：如下圖所示的離散控制系統(tǒng)中，為被控制對(duì)象，為廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)，其中代表零階段保持器，代表被設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器，為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為：2系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)，是要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制的脈沖傳遞函數(shù)，利用它來控制被控制對(duì)象，達(dá)到期望的性能指標(biāo)。由上一表達(dá)式可得：由此表達(dá)式可知，當(dāng)已知時(shí)，只要根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇好，就可求得。因此，在已知對(duì)象特性的前提下，設(shè)計(jì)步驟為：4）由確定控制算法并編制程序。1）求得帶零階段保持器的

2、被控對(duì)象的廣義脈沖傳遞函數(shù)。2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求以及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)傳遞函數(shù)。3）依據(jù)上式確定數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)。3 最少拍無差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號(hào)作用下能在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差的系統(tǒng)。其閉環(huán)z傳遞函數(shù)具有如下形式：第一節(jié) 最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)對(duì)最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求如下：1準(zhǔn)確性要求 對(duì)典型的參考輸入信號(hào)，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出值能準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)，不存在靜差。2快速性要求 在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)所需的采樣周期數(shù)應(yīng)為最少。43穩(wěn)定性要求數(shù)字控制器必須在物理上可以實(shí)現(xiàn)且閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。下面，具體討論

3、最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及其特點(diǎn)。一、典型輸人下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（1）根據(jù)準(zhǔn)確性要求，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，而（2）5又根據(jù)終值定理，有（3）對(duì)于時(shí)間t為冪函數(shù)的典型輸入函數(shù)（4）其z變換的一般形式為（5）其中因子的關(guān)于為不包括Z-1的多項(xiàng)式，所以其中為不包括（6）6為使穩(wěn)態(tài)誤差為零，必須含有因子，即（7）因子的階次。中分母其中Pq，q為對(duì)應(yīng)于典型輸入函數(shù) 是不包含零點(diǎn)z=1的z-1的多項(xiàng)式。根據(jù)快速性要求，即，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差盡快為零，故必然有所以，對(duì)于典型的輸入來說，有（8）（9）71.單位階躍輸入由式（8）、 （9）有（10）（11）即（12）8說明系統(tǒng)只需一拍，輸出就能跟

4、隨輸入。此時(shí)（13）用長除法可得輸出序列如下圖（a）所示。將（10）、（11）代人上圖有（14）92.單位速度輸入由式（8）、（9），有：（15）（16）（17）即10 說明系統(tǒng)只需要兩拍，在采樣點(diǎn)上偏差即為零，輸出就跟隨輸入。此時(shí)，輸出為（18）輸出序列如右圖（b）所示將式（15）、（16）代入式（a）有（19）113.單位加速度輸入，輸入函數(shù)由式（8）、（9），有：（20）（21）（22）即12說明系統(tǒng)的過渡過程共需三拍，此時(shí)，輸出為（23）（24）二、最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求（一）物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求 所謂物理上的可實(shí)現(xiàn)性是指控制器當(dāng)前的輸出信號(hào)，只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)，以前

5、的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)有關(guān)，而與將來的輸出信號(hào)無關(guān)。這就要求不能有z的正幕項(xiàng)。數(shù)字控制器的z傳遞函數(shù)13(二)穩(wěn)定性要求的一般表達(dá)式為 在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。 要使系統(tǒng)補(bǔ)償成穩(wěn)定的系統(tǒng)，就必須采取其他方法，即必須在確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)增加附加條件。 可知，要避免在單位圓外或圓上的零極點(diǎn)與必須使得：的零極點(diǎn)抵消，則14 1)當(dāng)有單位圓上或圓外的零點(diǎn)時(shí)，在作為其零點(diǎn)而保留。表達(dá)式中應(yīng)把這些零點(diǎn)。三、最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為式中，中有延滯環(huán)節(jié)時(shí)，一般ml。為對(duì)象的S傳遞函數(shù)，當(dāng)中不

6、含有延遲環(huán)節(jié)時(shí)，m=1;當(dāng)15是中不包含單位圓外或圓上的零極點(diǎn)，以及不包含延滯環(huán)節(jié)Z-m的部分。是廣義對(duì)象在單位圓外和圓上的u個(gè)零點(diǎn)，是廣義對(duì)象在單位圓外或單位圓上的v個(gè)極點(diǎn)。1)設(shè)定，把中所有單位圓上和圓外的零點(diǎn)作為自己的零點(diǎn)。即是關(guān)于Z-1的多項(xiàng)式，且不包含中不穩(wěn)定極點(diǎn)ai 。是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不包含中在單位圓上和圓外的零點(diǎn)bi 。2）設(shè)定，把中所有單位圓上和圓外的零點(diǎn)作為自己的零點(diǎn)，即16 考慮上述條件后，數(shù)字控制器中顯然不再包含在單位圓上和圓外的零極點(diǎn)，在物理上具有可實(shí)現(xiàn)性。即綜合考慮系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、快速性和穩(wěn)定性要求，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)必須選擇為V為式中，m為廣義對(duì)象的瞬變滯后；

7、bi為在z平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)，u為在z平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)數(shù)；在z平面單位圓外或圓上的極點(diǎn)數(shù)。 當(dāng)?shù)湫洼斎敕謩e為階躍、單位速度、單位加速度輸入時(shí)，q分別取值1，2，3。17V為由準(zhǔn)確性條件式(8)知，包含有的因子；由穩(wěn)定性條件知，必須包含在z平面單位圓外和圓上的極點(diǎn)，即包含有的因子，其中，ai為在z平面單位圓外或圓上的非重極點(diǎn)；非重極點(diǎn)個(gè)數(shù)。而，所以，上一式中q+v個(gè)待定系數(shù)可由下列q+v個(gè)方程所確定，18的極點(diǎn)，由穩(wěn)定性條件得到了后v個(gè)方程。顯然，準(zhǔn)確性條件決定了前q個(gè)方程，另外由于是因此，的設(shè)計(jì)要作應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)即q個(gè)方程中第一個(gè)方程與v個(gè)方程中的中有z=1的極點(diǎn)時(shí)，穩(wěn)定性條件與準(zhǔn)

8、確性條件取得一致，一定的降階處理。四、最少拍控制系統(tǒng)的局限性 （1）系統(tǒng)的適應(yīng)性差 最少拍控制器的 的設(shè)計(jì)是根據(jù)某類典型輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的，對(duì)其他類型的輸入信號(hào)不一定是最少拍，甚至?xí)a(chǎn)生很大的超調(diào)和靜差。19 （3）控制作用易超出限定范圍（4）在采樣點(diǎn)之間有波紋 最少怕設(shè)計(jì)只在采樣點(diǎn)上保證穩(wěn)態(tài)誤差為零。 （2）對(duì)參數(shù)變化的靈敏度大 當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)將受到嚴(yán)重影響。 因?yàn)楫?dāng)采樣周期很小時(shí)，往往對(duì)系統(tǒng)的控制作用的要求超出限定范圍，而控制結(jié)構(gòu)實(shí)際所能提供的作用是在一定范圍內(nèi)的， 基于以上這些原因，最少拍控制在工程上的應(yīng)用受到一定的限制，必須加以改進(jìn)和完善。 所以，當(dāng)時(shí)間很小時(shí)

9、，實(shí)際的控制情況與理論設(shè)備性能和系統(tǒng)總體要求的限制。因此，在最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，必須合理選擇采樣周期的大小。20第二節(jié) 最少拍無波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 在上述最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，實(shí)際上只能保證系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點(diǎn)之間的輸出響應(yīng)可能是波動(dòng)的，這種波動(dòng)通常稱為“波紋”。波紋不僅造成采樣點(diǎn)之間存在有偏差，而且消耗功率，浪費(fèi)能量，增加機(jī)械磨損。 最少拍無波紋設(shè)計(jì)的要求是，系統(tǒng)在典型的輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期以后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且輸出在采樣點(diǎn)之間沒有波紋。一、波紋產(chǎn)生的原因及設(shè)計(jì)要求 系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間存在著波紋，是由控制量輸出序列的波動(dòng)引起的。其根源在于控制變量的z變換有非零的極點(diǎn)，21 最

10、少拍無波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是，除了滿足最少有波紋系統(tǒng)的一切設(shè)計(jì)要求以外，還須使得 包含 所有的零點(diǎn)。二、設(shè)計(jì)無波紋系統(tǒng)的必要條件 針對(duì)特定輸入函數(shù)來設(shè)計(jì)無波紋系統(tǒng)，其必要條件是被控對(duì)象 中必須含有無波紋系統(tǒng)所必需的積分環(huán)節(jié)數(shù)。三、最少拍無波紋系統(tǒng) 的一般確定方法 最少拍無波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必要條件是：被控對(duì)象 中含有無波紋系統(tǒng)所必需是積分環(huán)節(jié)數(shù)。它不僅要滿足有波紋系統(tǒng)的性能要求及全部約束條件，而且必需使 的零點(diǎn)包括 所有的零點(diǎn)。22第三節(jié) W變換法設(shè)計(jì)一、數(shù)字控制器的頻率特性設(shè)一階校正器的傳遞函數(shù)D（W）的一般形式為1.相位超前校正器 如下圖232.相位滯后校正器右圖為相位滯后校正器二、W變換法的設(shè)計(jì)步驟 1）根據(jù)給定的被控對(duì)象傳遞函數(shù)，求出包含零階保持器在內(nèi)的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)。242）選取采樣周期T，進(jìn)行W變換 3）令W=jv，作 的伯德圖，用與連接系統(tǒng)相同的方法，根據(jù)相位裕度和幅值裕度的要求進(jìn)行補(bǔ)償校正，設(shè)計(jì)出D（w）。 5）將 變換成計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)算法，檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，作必要的再修正。4）將D（W） 換成變z平面的脈沖傳遞函數(shù) 即25第四節(jié) 純帶后對(duì)象的控制算法大林算法純帶后對(duì)象的控制算法大林算法如下：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)中，被控對(duì)象 具有一階或二階性環(huán)節(jié)，即或式中， 為純帶后時(shí)間，