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1、人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四 邊 形(2) 特殊的平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖4.四條邊都相等的四邊形是正方形; ( )判斷題:1.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形; ( )2.矩形的四個(gè)角都相等; ( )3.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形 是菱形 ( )5.有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形 是正方形; ( )知識(shí)考查典型試題例1:如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),那么四邊形EFGH是什么特殊的四邊形?并說(shuō)明理由。ABGCHDEFE是AD的中點(diǎn) H是CD的中點(diǎn)EH是DAC的中位線EHAC且EH= AC同理:FGAC,且FG= ACEHFG EH=FG四邊形EF
2、GH是平行四邊形證明:連接ACABGCHDFE拓 展(1)當(dāng)四邊形ABCD滿足_ _ 條件時(shí),四邊形EFGH是菱形 (2)當(dāng)四邊形ABCD滿足_ _ 條件時(shí),四邊形EFGH矩形(3)當(dāng)四邊形ABCD滿足_ _ _ 條件時(shí),四邊形EFGH是正方形 AC=BDACBDAC=BD且ACBDABCDEFGH 例2、如圖,一張矩形紙片ABCD,沿AF折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上。若AFB=55,那么FEC= 。已知CD為6cm,則AF等于( )A、 B、 C、 D、8cm若點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)E處,6633030X2X20A例3:ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC, ,設(shè)MN交BCA
3、的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證:EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論ABCDMNEFO123456BCDMEFO123456證明(1)CE平分BCO, CF平分DCO 1=2 4=5又MNBD 1=3,5=6 2=3 ,4=6 OE=OC,OF=OC OE=OFA(2)解:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形AO=CO,EO=FO四邊形AECF是平行四邊形1=2,4=5(已證)24=15=90平行四邊形AECF是矩形。 練習(xí):如圖:在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=B
4、D,連接BF。(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明。 AFCDBE分析:(1)可證AEFDEC;(2)運(yùn)用等腰三角形底邊上的中線又是底邊上的高,可得有一個(gè)角是直角的平行四邊形因此是矩形. 例4.已知正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AC與BE相交于F,連接DF(1)在不增加點(diǎn)的情況下,直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形;(2)連接AE,試判斷AE與DF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M,試判斷BM與MC是數(shù)量關(guān)系。DABCEF解(1)CDFCBF、DFABFA、 CDACBADABCEF(2)連接AE,試判斷AE與DF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;解:AEDF證明:E是DC的中點(diǎn),DE=EC,AD=CB,ADE=BCE,ADEBCE1=2,又CDFCBF,2=3,1=33+FDA=901FDA=904=90即AEDF。1234DABCEF(3)延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M,試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系。M分析:可證CDMCBE,得CM=CE因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),CD=CB,所以CM= CB,所以CM=CB解:BM=MC小 結(jié)本節(jié)課你有
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