培優(yōu)選練(一)-巧作平行線解決“斷木問題”

1、一、巧作一條平行線12014常德如圖1，已知ACBD，CAE30，DBE45，則AEB等于 ( ) 培優(yōu)選練（一） 矩形的性質(zhì)與判定的綜合圖1A30B45C60D75【解析】 過E點作AC的平行線D22014南充如圖2，已知ABCD，C65，E30，則A的度數(shù)為 ( )圖2A30 B32.5 C35 D37.5【解析】 過E點作AB的平行線C32014黃岡如圖3，若ADBE，且ACB90，CBE30，則CAD_圖3【解析】 過C點作AD的平行線604如圖4，已知直線mn，1105，2140，求3的大小圖4解：如答圖所示，作直線lmn，第4題答圖14180，25180，1105，2140，475

2、，540，3為45的鄰補角，3180754065.5如圖5，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應(yīng)為多少度？圖5第5題答圖解：過點B作直線BECD.CDAF，BECDAF.AABE105.CBEABCABE30.又BECD，CBEC180.C150.二、巧作兩條平行線62014遵義如圖6，直線l1l2，A125，B85，則12 ( )圖6A30 B35 C36 D40A7如圖7，ABCD，求1234的度數(shù)圖7解：如答圖，過點E作EGAB，過點F作FHCD，ABCD，A

3、BEGFHCD，1BEG180，GEFEFH180，HFD4180，1BEGGEFEFHHFD41803540，即1234540.第7題答圖8如圖8，ABCD，12.求證：EF.圖8證明：分別過E，F(xiàn)點作CD的平行線EM，F(xiàn)N，如答圖ABCD，CDFNEMAB，32，45，61，而12，3456，即AEFEFD.第8題答圖9如圖9，已知ABDE，BF，EF分別平分ABC與CED，若BCE140，求BFE的度數(shù)圖9第9題答圖三、平行線的綜合探究問題10如圖10(1)，已知ABCD，(1)請證明：BGDEF.(2)若將圖(1)變形成圖(2)，上面的關(guān)系式是否仍成立？寫出你的結(jié)論并說明理由(1) (

4、2)圖10解：(1)證明：分別過E，G、F作AB的平行線，ABCD，ABEHIGFKCD，B2，34，56，7D，B45D2367.23BEG，45G，67F，BEGFDBEGGFD；第10題答圖結(jié)論仍成立，證明如下：分別過E，G，F(xiàn)作AB的平行線，CD，ABEHIGFKCD，BBEH，GEHIGE，IGFGFK，KFDD.BIGFIGEDBEHGEHGFKKFD.IGFIGEEGF，BEHGEHBEG，GFKDFKGFD.BEGFDBEGGFD.11如圖11(1)，已知ACBD，點P是直線AC，BD間的一點，連接AB，AP，BP，過點P作直線MNAC.(1)MN與BD的位置關(guān)系是什么，請說明理由；(2)試說明APBPBDPAC；(3)如圖11(2)，當(dāng)點P在直線AC上方時，(2)中的三個角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說明理由圖11解：(1)MN與BD平行理由如下：ACBD，MNAC，MNBD；(2)ACMN，MNBD.PBD1，PAC2，APB12PBDPAC.(3)不成立應(yīng)為AP