中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育之比較 (2)

1、PAGE PAGE - 5 -中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育之比較作者:南京市建鄴區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 王 凌我有幸赴美參加在亞特蘭大舉辦的2007年美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)的年會(huì)，在加州橙縣聽(tīng)了近十節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課，并與我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了比較。如何看待數(shù)學(xué)教學(xué)與教育的關(guān)系?美國(guó)教師認(rèn)為教學(xué)是為教育服務(wù)的，“人的教育首先是公民教育”。我問(wèn)美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師“教什么最重要”，他們認(rèn)為重要的是教會(huì)學(xué)生懂得感謝，培養(yǎng)學(xué)生的公民意識(shí)，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望，讓學(xué)生學(xué)會(huì)問(wèn)為什么，讓學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué)。他們認(rèn)為教育的三大目標(biāo)是堅(jiān)持學(xué)術(shù)追求、維護(hù)社會(huì)公正、尊重多元文化。什么是他們所說(shuō)的多元文化呢?他們舉了例子：對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，老人和孩子、黑人和

2、白人、正常人和殘疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思想為標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)價(jià)別人。在我的想象中，美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是人聲鼎沸的、熱鬧的、紀(jì)律難以調(diào)控的。而實(shí)際上美國(guó)的課堂卻是安靜的、有秩序的，即便是學(xué)生的課余活動(dòng)也是如此。這令我感到非常詫異。這種行為習(xí)慣是靠什么養(yǎng)成的呢?我認(rèn)為是文化傳統(tǒng)和社會(huì)環(huán)境的影響。在美國(guó)，人們?cè)诠矆?chǎng)合的談話一般是輕聲的。課堂上學(xué)生發(fā)言比較輕聲時(shí)，教師會(huì)主動(dòng)走近他，請(qǐng)他再說(shuō)一遍。而在中國(guó)，教師會(huì)要求學(xué)生大聲地重說(shuō)一遍，并且認(rèn)為這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自信是有著良性作用的。事實(shí)上，自信源自對(duì)所談問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深度，源自長(zhǎng)期在研究問(wèn)題的過(guò)程中堅(jiān)持獨(dú)立思考，并且用科學(xué)的方法進(jìn)行研

3、究，對(duì)所得結(jié)果的合理性的一種強(qiáng)烈的信念。這些都不是通過(guò)大聲說(shuō)話所能培養(yǎng)的。從美國(guó)課堂學(xué)生輕聲交流的現(xiàn)象中，我看到了學(xué)生自幼形成的對(duì)公共環(huán)境秩序的尊重。我了解到當(dāng)學(xué)生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，美國(guó)教師通常會(huì)用一段時(shí)間(一般是一個(gè)月)教學(xué)生在學(xué)校應(yīng)遵循的行為規(guī)則這些規(guī)則與學(xué)生的家庭教育、成年后在工作環(huán)境中所應(yīng)遵循的規(guī)則保持了高度的一致性。這些規(guī)則為整個(gè)社會(huì)文化的繼承和發(fā)展所應(yīng)遵循的道德底線奠定了基礎(chǔ)。 回國(guó)后，我問(wèn)周圍的小學(xué)數(shù)學(xué)教師“教什么最重要”，多數(shù)人的回答是教數(shù)學(xué)知識(shí)最重要，教數(shù)學(xué)思想方法最重要。從這點(diǎn)上看，我國(guó)的學(xué)校教育被迫讓位于為著分?jǐn)?shù)的純學(xué)科教學(xué)，這是目前教育改革中的最大阻力。盡管國(guó)家一直堅(jiān)持強(qiáng)調(diào)德、

4、智、體全面發(fā)展，但在考試分?jǐn)?shù)決定一個(gè)人的命運(yùn)與前途時(shí)，德與體便退居其次了，很多教師便將自己的學(xué)科教學(xué)與學(xué)生的道德教育割裂開(kāi)來(lái)，將學(xué)生的道德教育完全推給“品德”課程。道德是無(wú)法脫離行為而獨(dú)立存在的，更不可能單獨(dú)存在于某門課程當(dāng)中。對(duì)照美國(guó)的一些值得借鑒的做法，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師目前最缺乏的是教育意識(shí)，是教學(xué)為教育服務(wù)的意識(shí)。我們要思考：學(xué)校教育的目的是什么?小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是什么?是培養(yǎng)缺乏社會(huì)責(zé)任感的高分學(xué)生嗎?存在脫離社會(huì)活動(dòng)的素質(zhì)教育嗎?如何認(rèn)識(shí)探究學(xué)習(xí)?美國(guó)的探究學(xué)習(xí)比較注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，通常會(huì)請(qǐng)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)完成感興趣的小課題研究。貫穿其中的是對(duì)問(wèn)題的興趣，是探究問(wèn)題時(shí)方

5、案的設(shè)計(jì)、執(zhí)行、調(diào)控以及對(duì)研究結(jié)果的驗(yàn)證。探究前，教師往往會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)或提出某些要求，如“想研究什么問(wèn)題”、“能否擬個(gè)計(jì)劃”、“準(zhǔn)備如何收集數(shù)據(jù)”、“如何驗(yàn)證結(jié)果的合理性”。在學(xué)生遇到困難時(shí)，教師會(huì)提醒你現(xiàn)在在做什么、想說(shuō)明什么、是否達(dá)到了預(yù)期目的”，但絕不越俎代庖，代替學(xué)生思考。探究后，教師會(huì)組織學(xué)生交流想法，并且非常注重請(qǐng)學(xué)生作出解釋，而不是關(guān)注答案的對(duì)錯(cuò)。如六年級(jí)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)后，教師請(qǐng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)完成一項(xiàng)感興趣的小課題研究。有四位學(xué)生想研究奶酪在自然情況下會(huì)有什么變化。于是他們用奶酪做成花朵的形狀，放在花盆中，每天記錄日照時(shí)間、溫度等自然情況以及奶酪的變化，最后寫成研究報(bào)告。在這個(gè)過(guò)

6、程中，教師關(guān)心的是“你們?nèi)绾芜M(jìn)行記錄”、“你們?yōu)槭裁催x用折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行記錄”、“你們認(rèn)為奶酪的變化與什么有關(guān)”、“你們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)說(shuō)明自己的研究成果?”這樣的研究猶如一次利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行的科學(xué)研究，其研究方法、解決問(wèn)題的思路具有較強(qiáng)的可遷移性，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的元認(rèn)知能力在提高，科學(xué)探究意識(shí)在加強(qiáng)。美國(guó)教師重視讓學(xué)生探究，但存在教師引導(dǎo)不到位、用時(shí)過(guò)長(zhǎng)、效率不高等現(xiàn)象。而我國(guó)教師會(huì)靈活選擇有意義的接受式學(xué)習(xí)或探究式學(xué)習(xí)方式，并且大部分學(xué)習(xí)內(nèi)容會(huì)采用有意義的接受式學(xué)習(xí)方式，而只在某些環(huán)節(jié)讓學(xué)生探究。我國(guó)教師追求課堂教學(xué)的效率，因此教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)重點(diǎn)突出，所有教學(xué)環(huán)節(jié)都圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行

7、。我國(guó)教師在這方面存在的主要問(wèn)題是：探究活動(dòng)形式化，一些無(wú)須探究的內(nèi)容也讓學(xué)生探究；對(duì)結(jié)果的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了對(duì)過(guò)程的關(guān)注；急于提煉出“好的方案”，對(duì)探究過(guò)程中多樣化方法的價(jià)值缺乏應(yīng)有的重視；探究過(guò)程中教師暗示過(guò)多，等等。我們必須認(rèn)識(shí)到：不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合學(xué)生探究，也不是適合探究的內(nèi)容通過(guò)學(xué)生探究都能獲得令人滿意的結(jié)果；探究不應(yīng)成為純個(gè)人行為，在探究過(guò)程中，教師如何發(fā)揮主導(dǎo)作用引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程尤為重要。教師的工作具有化歸的性質(zhì)，即將對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)困難的、抽象的、復(fù)雜的東西轉(zhuǎn)化成較為容易的、具體的、簡(jiǎn)單的東西。我認(rèn)為教師在組織學(xué)生探究時(shí)要合理地組織好探究過(guò)程，根據(jù)不同的內(nèi)容安排

8、相應(yīng)的探究活動(dòng)，通過(guò)行為操作、表象操作、符號(hào)操作完成從具體到抽象的提升。為保證教學(xué)的效益，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生的課前學(xué)情進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及探究時(shí)可能遇到的障礙，再有的放矢地設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。怎樣處理算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系?美國(guó)教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)算法多樣化，淡化對(duì)算法的優(yōu)化。如在六年級(jí)解方程練習(xí)中，某教師請(qǐng)學(xué)生探究x+5=12的解，并對(duì)算法作出解釋。學(xué)生主要采用畫圖的方法，解法如下： 有學(xué)生用10個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形表示x，擺成類似上圖的樣子。很明顯，表示未知數(shù)的長(zhǎng)方形中正方形的個(gè)數(shù)(10個(gè))與x的值并不相等，即學(xué)生擺出的式子實(shí)際上是10+5=12。教師居然并不糾正。除上述方法

9、外，也有學(xué)生這樣做： 教師并未比較兩種方法的異同，繼續(xù)出示2x+3=9，讓學(xué)生畫圖求解。學(xué)生的主要解法如下： 有學(xué)生畫圖如下(其實(shí)質(zhì)是20+3=9)，但仍然得出x=3，而教師并未糾正。 也有學(xué)生用較為抽象的方法解，如下： 2x+3=9 2x+3-3=9-3 2x=6 x=3 教師仍然未組織學(xué)生比較、優(yōu)化。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，尊重學(xué)生的個(gè)性方法，是值得肯定的。但這是一節(jié)解方程的練習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)不能還定位在利用具體的學(xué)具或圖示來(lái)解釋方程的求解過(guò)程，而應(yīng)從具體操作的層面向抽象思維的層面轉(zhuǎn)化。因此，教師如能將操作過(guò)程與抽象思維進(jìn)行比較，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解答，在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上比較，請(qǐng)學(xué)生選擇自己認(rèn)為簡(jiǎn)

10、便、快捷的方法，對(duì)學(xué)生形成算法結(jié)構(gòu)，提升技能是非常有好處的。更重要的是，脫離具體操作的算法有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)是一種模式的科學(xué)，有利于數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。與美國(guó)教師相比，我國(guó)教師比較注重對(duì)算法的優(yōu)化，即使對(duì)多樣化的關(guān)注也是為算法優(yōu)化作準(zhǔn)備、打基礎(chǔ)的。在進(jìn)行算法優(yōu)化時(shí)，我國(guó)教師主要存在的問(wèn)題是：簡(jiǎn)單化。在出示不同算法后，教師帶有暗示性地提醒學(xué)生某種算法好。教師主導(dǎo)功能過(guò)強(qiáng)，優(yōu)化速度過(guò)快，學(xué)生缺少應(yīng)有的體驗(yàn)，被動(dòng)接納他人的算法，多樣化成為點(diǎn)綴。絕對(duì)化。在肯定某種算法的同時(shí)，教師往往會(huì)否定其他算法，忽視算法的辯證性。在算法多樣化的基礎(chǔ)上必然要進(jìn)行算法的優(yōu)化，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)深層次的理解。如何引領(lǐng)學(xué)生在體驗(yàn)的基礎(chǔ)

11、上自主比較、自主選擇算法，從而對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化?當(dāng)學(xué)生探究出多種不同的方法后，教師要組織學(xué)生深入交流，重點(diǎn)探討“怎樣算，”和“為什么這樣算”，理解不同方法的算理；要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注他人的算法，把學(xué)生間的交流和師生間的交流融合起來(lái)，豐富解決問(wèn)題的視角，為不同方法的比較作準(zhǔn)備，讓算法多樣化的交流過(guò)程成為理解算理的重要過(guò)程。如何認(rèn)識(shí)技能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用? 在美國(guó)購(gòu)物，買了2美元5美分的商品，出于找零方便的考慮，我付給營(yíng)業(yè)員10美元5美分，營(yíng)業(yè)員非常詫異地表示10美元就夠了，一定要先退給我5美分，然后找零?？梢?jiàn)，大部分美國(guó)人不擅長(zhǎng)計(jì)算。美國(guó)教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是培養(yǎng)人解決問(wèn)題的一種思維方式，強(qiáng)調(diào)的是對(duì)問(wèn)

12、題解決的計(jì)劃、實(shí)施、驗(yàn)證與說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造，技能(尤其是計(jì)算技能)是退居其次的。他們強(qiáng)調(diào)理解，忽視記憶。如375/1000=3/8=0.375，這在我國(guó)是要求五年級(jí)學(xué)生熟練記憶的內(nèi)容，而美國(guó)六年級(jí)的學(xué)生需要經(jīng)過(guò)逐次約分才能化簡(jiǎn)。有些美國(guó)教師甚至片面地認(rèn)為記憶數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)扼殺兒童的創(chuàng)造力。對(duì)基本知識(shí)和基本技能的忽視導(dǎo)致美國(guó)學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)遇到巨大的困難。張孝達(dá)先生曾指出：知識(shí)必須轉(zhuǎn)化為技能，否則這些知識(shí)既不能鞏固，也不能應(yīng)用；只有前面的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榧寄芎?，才能比較容易地接受新知識(shí)。越是基礎(chǔ)的越重要。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視技能的教學(xué)。美國(guó)現(xiàn)在開(kāi)始重視技能訓(xùn)練了，多數(shù)美國(guó)教師意識(shí)到基本技能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

13、重要性。如我參觀的一所學(xué)校也對(duì)學(xué)生進(jìn)行口算過(guò)關(guān)測(cè)試，要求五年級(jí)學(xué)生5分鐘口算70道20以內(nèi)的加減法或表內(nèi)乘除法題。我國(guó)教師歷來(lái)重視“雙基”訓(xùn)練，但是訓(xùn)練的形式往往過(guò)于單一化、模式化、功利化，導(dǎo)致部分學(xué)生算得快、算得準(zhǔn)，但缺乏靈活性，沒(méi)有產(chǎn)生靈活計(jì)算的意識(shí)，有的甚至只有看到“簡(jiǎn)便計(jì)算”才知道簡(jiǎn)算，否則就會(huì)問(wèn)“老師，這題能簡(jiǎn)算，要不要簡(jiǎn)算”。技能訓(xùn)練需要加強(qiáng)與生活實(shí)際的聯(lián)系，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，加強(qiáng)技能訓(xùn)練與數(shù)學(xué)思考的聯(lián)系。怎樣設(shè)計(jì)練習(xí)?美國(guó)的練習(xí)設(shè)計(jì)趣味性、科學(xué)性強(qiáng)，練習(xí)中的情境視野開(kāi)闊，上至天文，下至地理，既有厚重的歷史事件，也有活潑的數(shù)學(xué)故事，往往一組練習(xí)以一根主線串聯(lián)起來(lái)，如用有關(guān)鯊魚的各

14、種數(shù)據(jù)(牙齒數(shù)、體長(zhǎng)、體重、泳速)編題，用有關(guān)喜馬拉雅山的信息編題，用太陽(yáng)系中的相關(guān)數(shù)據(jù)編題等。如五年級(jí)以樂(lè)器(相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表)為載體進(jìn)行估算的練習(xí)：裝125把吉他，需要多少根弦?300根弦夠裝8把琵琶嗎?裝3把不同的樂(lè)器共用了23根弦，可能是哪三種樂(lè)器?如果需要裝6把豎琴和3把琵琶，400根弦夠嗎?這些練習(xí)層次性不強(qiáng)，處在鞏固練習(xí)水平，變式較少。 樂(lè)器名三弦琴小提琴五弦琴吉他錫塔琴曼陀鈴古箏琵琶豎琴弦數(shù)345678132447中國(guó)教師在練習(xí)題的選材方面視野不夠開(kāi)闊，雖然也考慮創(chuàng)設(shè)與生活有關(guān)的情境，但往往限于購(gòu)物、學(xué)?；顒?dòng)等，有生搬硬套之嫌。我們?cè)谧灾鞲鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容編排習(xí)題上的優(yōu)勢(shì)是：教師很重視習(xí)題的層次性、針對(duì)性，關(guān)注變式練習(xí)。如梯形面積的練習(xí)設(shè)計(jì)： 1熟悉公式，會(huì)用公式解答簡(jiǎn)單問(wèn)題。如求下面梯舷的面積。(單位：厘米) 2了解求面積的相關(guān)要素，并且開(kāi)始變換圖形的位置。如量出下面各梯形的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算面積。 3進(jìn)一步把握要素，區(qū)分哪些條件是多余的。如計(jì)算下面圖形的