數(shù)列的概念與簡單表示法好優(yōu)質(zhì)課

1、2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一) 傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)字.上圖中各三角形表示的數(shù)排列有規(guī)律嗎？由于這些數(shù)可以用三角形點陣表示，故稱其為三角形數(shù).1, 3, 6, 10, . 下圖中各正方形分別表示哪些數(shù)？這些數(shù)與相應(yīng)正方形的序號有什么關(guān)系？因為這些數(shù)能夠表示成正方形，故稱為正方形數(shù). 生活離不開數(shù)字，在特定背景下研究數(shù)字的排列或變化規(guī)律，也就成為一個數(shù)學(xué)問題，我們將對此作些了解和學(xué)習(xí).1, 4, 9, 16, 64個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放

2、2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒 依次類推陛下，賞小人一些麥粒就可以。?456781567812334264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？?18,446,744,073,709,551,61518446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤海棠黃禪波斯菊雛菊（2）（13）（3）（5）劍蘭有人說，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的。（8）上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：斐波那契數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：三角

3、形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，按照一定順序排列著的一列數(shù)數(shù)列中每一個數(shù) 排在第一位的數(shù)排在第2位的數(shù)排在第n位的數(shù)數(shù) 列數(shù) 列 的 項首 項 第 2 項第 n 項問題引領(lǐng)1這些數(shù)有什么共同特點？2011-2012賽季，NBA東部球隊前5名獲勝場次從高到低所構(gòu)成的數(shù)列：50,46,42,40,39與從低到高所構(gòu)成的數(shù)列：39,40,42,46,50是否表示同一個數(shù)列？思考不是截止到3月24日歐冠半決賽結(jié)束，以上球員的進球數(shù)能否構(gòu)成數(shù)列？能辨析數(shù)列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”與“5, 4, 3, 2, 1”是同一個數(shù)列嗎？與“1, 3, 2, 4, 5”呢？

4、 數(shù)列的有序性(2) 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？ 數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.可重復(fù)問題引領(lǐng)2(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列問題引領(lǐng)3數(shù)列如何分類？ 數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為 ,其中 叫做數(shù)列的第n 項。 CCTV-2中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題： 觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數(shù).37 2，5，10，17，26, ( )

5、 , 50 , .項 序號 1 2 3 4 5 6 7 . n na= 2n+1通項公式 對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個數(shù)（項）an與之對應(yīng).項數(shù)n 1 2 3 4 64 項an 1 2 22 23 263 （自變量）（函數(shù)值）通項公式你能從中得到什么啟示？ 如果數(shù)列 an 中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式。通項公式的概念 數(shù)列的項 是n的函數(shù)可以認為數(shù)列是一種特殊的函數(shù)函數(shù)解析式 就是數(shù)列的通項公式，問題引領(lǐng)4思 考 ：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？例1：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

6、注意：一些數(shù)列的通項公式不是唯一的不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式 問題引領(lǐng)5你能由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式嗎？例2.根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)nn.數(shù)列的通項公式可以幫助我們解決什么問題？問題引領(lǐng)6你能做出下列兩個數(shù)列的圖象嗎？（1）全體正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列 ： 2，4，6，8，2n，（2）正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 1，4，9，16，n2 ， 數(shù)列有那些表示方法？問題引領(lǐng)71、通項公式法2、圖象法3、列表法數(shù)列的表示法：1234567891024681012141618200是些孤立點12341234567890-12由此你對數(shù)列有什么新的認識？ 數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或是它的有限子集1，2，3，n 的函數(shù)數(shù)列用圖象表示時的特點一群孤立的點問題引領(lǐng)8一.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念2、數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列的實質(zhì)； 二.本節(jié)課的能力要求是：1、會由通項公式 求數(shù)列的任一項；2、會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的 通項公式。小結(jié)檢測反饋1.根據(jù)數(shù)列的通項公式填表：21691222.下面對數(shù)列的理解有四種：數(shù)列可以看成一個定義在 上的函數(shù)；數(shù)列的項