課后作業(yè)提能演練四十

1、7設 a，b，c 是空間中的三條直線，下面給出五個命題：若 ab，bc，則 ac；若 ab，bc，則 ac；若 a 與 b 相交，b 與 c 相交，則 a 與 c 相交；若 a平面 ，b平面 ，則 a，b 一定是異面直線；若 a，b 與 c 成等角，則 ab.正確題是(寫出全部正確結(jié)論的序號)8.如圖在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱 ABCD則異面直線 A1B 與 AD1 所成角的余弦值為A1B1C1D1 中，AA12AB2，三、解答題9.如圖，平面 ABEF平面 ABCD，四邊形 ABEF 與四邊形 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊1AD，BE 綊1FA，G，H 分別

2、為 FA，F(xiàn)D 的中點22求證：四邊形 BCHG 是平行四邊形；C，D，F(xiàn)，E 四點是否共面？為什么？10，A 是BCD 所在平面外的一點，E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點求證：直線 EF 與 BD 是異面直線；若 ACBD，ACBD，求 EF 與 BD 所成的角沖擊名校1設四面體的六條棱的長分別為 1,1,1,1， 2和 a，且長為 a 的棱與長為 2的棱異面，則 a 的取值范圍是()A(0,2)B(0,3)C(1,2)D(1,3)2在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E，F(xiàn) 分別為棱 AA1，CC1 的中點，則在空間中與三條直線 A1D1，EF，CD 都相交的直線有條3.如圖，在三棱

3、錐 PABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC 的中點已知BAC，AB2，2AC2 3，PA2.求：三棱錐 PABC 的體積；異面直線 BC 與 AD 所成角的余弦值全盤鞏固一、選擇題1：選D由異面直線的定義可知2：選C若 ABAC，DBDC，AD 不一定等于 BC，C 不正確3：選 D當 a，b，c 共面時，ac；當 a，b，c 不共面時，a 與 c 可能異面也可能相交4：選B若 l1l2，l2l3，則 l1，l3 有三種位置關系，可能平行、相交或異面，A不正確；當 l1l2l3 或 l1，l2，l3 共點時，l1，l2，l3 可能共面，也可能不共面，C，D 不正確；當 l1l2，l2l3

4、 時，則有 l1l3，故選B.5：選D依題意，直線 b 和 c 的位置關系可能是相交、平行或異面二、填空題6：顯然正確若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩平面重合，故不正確；三條直線兩兩相交一點時，三條直線不一定共面，故不正確；兩組對邊相等的四邊形可能是空間四邊形，不正確：7：由公理 4 知正確；當 ab，bc 時，a 與 c 可以相交、平行，也可以異面，故不正確；當 a 與 b 相交，b 與 c 相交時，a 與 c 可以相交、平行，也可以異面，故不正確；a，b，并不能說明 a 與 b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故不正確；當 a，b 與 c 成等角時，a 與 b 可以相交、平行，也可以異面，故不

5、正確：8.：連接 BC1，易證 BC1AD1，則A1BC1 即為異面直線 A1B 與 AD1 所成的角連接 A1C1，由 AB1，AA12，得 A1C1 2，A1BBC1 5， 552 4故 cosA BC .1152 5 54：5三、解答題9.解：(1)證明：由題設知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以 GH 綊1AD.又 BC 綊1AD，22故 GH 綊 BC.所以四邊形 BCHG 是平行四邊形(2)C，D，F(xiàn)，E 四點共面理由如下：由 BE 綊1FA，G 是 FA 的中點知，BE 綊 GF，2則四邊形 BGFE 是平行四邊形，所以 EF 綊 BG.由(1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC，F(xiàn)

6、H 共面又點 D 在直線 FH 上，所以 C，D，F(xiàn)，E 四點共面10解：(1)證明：假設 EF 與 BD 不是異面直線，則 EF 與 BD 共面，從而 DF 與 BE 共面，即 AD 與 BC 共面，所以 A，B，C，D 在同一平面內(nèi)，這與 A 是BCD 所在平面外的一點相故直線 EF 與 BD 是異面直線(2)取 CD 的中點 G，連接 EG，F(xiàn)G，則 ACFG，EGBD，所以相交直線 EF 與 EG 所成的角，即為異面直線 EF 與 BD 所成的角又因為 ACBD，則 FGEG.在 RtEGF 中，由 EGFG1AC，求得FEG45，即異面直線 EF 與 BD 所成的角為245.沖擊名校

7、，AB 2，CDa，1.：選 A設點 E 為 AB 的中點，則 EDAB，ECAB，則 EDAD2AE2 2，同理 EC 2.22由三角形的條件知 0aEDEC 2，所以 0a 2.2：法一：在 EF 上任意取一點 M，直線 A1D1 與 M 確定一個平面，這個平面與 CD 有且僅有1 個交點 N，M 取不同的位置就確定不同的平面，從而與 CD 有不同的交點 N，而直線 MN與這 3 條異面直線都有交點法二：在 A1D1 上任取一點 P，過點 P 與直線 EF 作一個平面 ，因 CD 與平面 不平行，所以它們相交，設它們交于點 Q，連接 PQ，則 PQ 與 EF 必然相交，即 PQ 為所求直線由點 P 的任意性，知有無數(shù)條直線與三條直線 A1D1，EF，CD 都相交：無數(shù)3.解：(1)SABC122 32 3，三棱錐 PABC 的體積為 V1SABCPA12 322334 33 .(2)如圖，取 P