廣州市2014屆普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）（理數(shù)）

1、PAGE PAGE 16試卷類型：B廣州市2014屆普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（理科） 本試卷共4頁，21小題， 滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上

2、；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 參考公式：錐體的體積公式是,其中是錐體的底面積,是錐體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 若復(fù)數(shù)滿足 i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為 A B Ci Di 2若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為 A B C D 3命題“對(duì)任意R，都有”的否定是 A存在R，使得

3、B不存在R，使得 C存在R，使得 D對(duì)任意R，都有 4. 將函數(shù)R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) ，則函數(shù) A是奇函數(shù) B是偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 5有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字與，另一張的正反面分別寫著數(shù)字與， 將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是 A B C D 6設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段 的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為 A B C D7一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體 的體積為 A B C D第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行8將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行 排列，記表示

4、第行第列的數(shù)，若，則的值為 A B C D 表1 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9不等式的解集為 .10已知的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng)，則正整數(shù)的值為 .11已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，若，則的值 為 .12設(shè)滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)的最大值 為，則的最大值為 . 13已知表示不超過的最大整數(shù)，例如.設(shè)函數(shù)， 當(dāng)N時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則中的元素個(gè)數(shù)為 .（二）選做題（1415題，考生從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為參數(shù)與 圓為參數(shù)相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為 .15（幾何證明選講選做題）在平行

5、四邊形中，點(diǎn)在線段上，且 ，連接，與相交于點(diǎn)，若的面積為 cm，則 的面積為 cm.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分） 如圖2，在中，是邊的中點(diǎn)，且，. (1) 求的值； （2）求的值. 圖17（本小題滿分12分） 一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣 本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為， 由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖. （1）求的值； （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值； （注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.） （3）

6、從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（本小題滿分14分） 如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面， ，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值. 圖19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)任意N，都有. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)和直線，過點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1) 求曲線的方程;(2) 若點(diǎn)的坐標(biāo)為, 直線R，且與曲線相交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn). 試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)? 若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明

7、理由.21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)R在點(diǎn)處的切線方程為. （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）證明：當(dāng)N，且時(shí)，.參考答案說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一

8、步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案ABCBCDAC 二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9 10 11 12 13 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（1）解：在中，. 4分（2）解：由（1）知，且， . 6分是邊的中點(diǎn)， . 在中，8分 解得. 10分 由正弦定理得， 11分 . 12分17（本小題滿分12分） (

9、1) 解：由題意，得， 1分 解得. 2分（2）解：個(gè)樣本小球重量的平均值為（克）. 3分由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克. 4分（3）解：利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，則. 5分 的取值為， 6分 ， ，. 10分 的分布列為： 11分. 12分 （或者）18（本小題滿分14分）（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則， 平面，平面，平面平面， ，即. 1分 四邊形是平行四邊形. 2分 ，. 在Rt中，又，得. . 3分 在中， ，. 4分，即.四邊形是正方形，. 5分，平面，平面，平面. 6分（2）證法1：連接，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)， 取的中點(diǎn)，連接， 則，.

10、 由（1）知，且， ，且. 四邊形是平行四邊形. ，且 .7分 由（1）知平面，又平面， . 8分 ，平面，平面， 平面. 9分 平面. 平面， . 10分 ，平面，平面， 平面. 11分 是直線與平面所成的角. 12分 在Rt中，. 13分 直線與平面所成角的正切值為. 14分證法2：連接，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)， 取的中點(diǎn)，連接， 則，. 由（1）知，且， ，且. 四邊形是平行四邊形. ，且. 7分 由（1）知平面，又平面， . ，平面，平面， 平面. 平面. 8分 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，則，. ，. 9分 設(shè)平面的法向量為，由，

11、得，得. 令，則平面的一個(gè)法向量為. 10分 設(shè)直線與平面所成角為， 則. 11分 ，. 13分 直線與平面所成角的正切值為. 14分19（本小題滿分14分）（1）解法1：當(dāng)時(shí)，1分 兩式相減得， 3分 即，得. 5分 當(dāng)時(shí)，即. 6分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列. . 7分 解法2：由，得， 1分 整理得， 2分 兩邊同除以得，. 3分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列. . . 4分 當(dāng)時(shí)，. 5分 又適合上式， 6分 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 7分（2）解法1：， . 9分， 11分得. 13分 . 14分解法2：， . 9分.由， 11分兩邊對(duì)取導(dǎo)數(shù)得，. 12分令，得. 13分 .

12、14分20（本小題滿分14分）（1）解法1：由題意, 點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離, 故點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線. 1分 曲線的方程為. 2分解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意, 得, 即, 1分 化簡(jiǎn)得. 曲線的方程為. 2分 (2) 解法1: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，依題意得，. 由消去得， 解得. . 3分 直線的斜率， 故直線的方程為. 4分 令，得， 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分 同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 6分 . 7分. 8分設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為， 則 . 9分 以線段為直徑的圓的方程為. 10分 展開得. 11分 令，得，解得或. 12分 以線段為直徑的圓恒過兩個(gè)定點(diǎn). 14分 解法2：由（

13、1）得拋物線的方程為. 設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 由解得 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分由消去，得，即，解得或. 4分 ，.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分同理，設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 6分點(diǎn)在直線上，. 7分又，得，化簡(jiǎn)得. 8分 設(shè)點(diǎn)是以線段為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則， 9分 得， 10分 整理得，. 11分 令，得，解得或. 12分 以線段為直徑的圓恒過兩個(gè)定點(diǎn). 14分21（本小題滿分14分）（1）解：， . 直線的斜率為，且過點(diǎn)， 1分 即解得. 3分（2）解法1：由（1）得.當(dāng)時(shí)，恒成立，即，等價(jià)于. 4分令，則. 5分令，則.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故. 6分從而，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故. 7分因此，當(dāng)時(shí)，恒成立，則. 8分所求的取值范圍是. 9分解法2：由（1）得. 當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立. 4分 令，則. 方程（）的判別式.（）當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，得， 故函數(shù)在上單調(diào)遞減. 由于， 則當(dāng)時(shí)，即，與題