2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、 2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12分）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為()A. B. C. D. 要使算式(1)3的運算結(jié)果最大，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為()A. +B. C. D. y與2的差不大于0，用不等式表示為()A. y20B. y2bB. abC. a=bD. 無法確定如圖，如果1=2，那么AB/CD，其依據(jù)可以簡單說成()A. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行C. 兩直線平行，同位角相等D. 同位角相等，兩直線平行如圖，在ABC中，ACB=90，AB=

2、5，BC=4.以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在A內(nèi)且點B在A外時，r的值可能是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）2的相反數(shù)是_計算：aa2=_籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要_元(用含m的代數(shù)式表示)九章算術(shù)中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛，音，是古代一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛根據(jù)題意，可列方程組為_第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素如圖，

3、這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角(01334，這個運算符號是加號故選：A分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結(jié)果即可本題考查的是有理數(shù)的運算及有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數(shù)是解答此題的關(guān)鍵3.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得：y20故選：D不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式4.【答案】B【解析】解：b0，a0，ab，故選：B由數(shù)軸上b在a的右側(cè)可得b與a的大小關(guān)系本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的定義5.【答案】D【解析】解：1=2，AB/CD(同位

4、角相等，兩直線平行)，故選：D由平行的判定求解本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法及平行線的性質(zhì)6.【答案】C【解析】解：在RtABC中，由勾股定理得AC=AB2BC2=4，點C在A內(nèi)且點B在A外，3r5，故選：C由勾股定理求出AC的長度，再由點C在A內(nèi)且點B在A外求解本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理7.【答案】2【解析】解：2的相反數(shù)是2故答案為：2根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變2前面的符號，即可得2的相反數(shù)，再與每個選項比較得出答案本題考查了相反數(shù)解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相

5、反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是08.【答案】a3【解析】解：aa2=a1+2=a3故答案為：a3根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9.【答案】10m【解析】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可本題主要考查了通過實際問題列出代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵10.【答案】5x+y=3x+5y=2【解析】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛，由題意得：5x+y=3x+5y=2，故答案為：5x+y=3

6、x+5y=2根據(jù)題意列出二元一次方程組即可本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點11.【答案】72(答案不唯一)【解析】解：3605=72，則這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72后能夠與它本身重合，故答案為：72(答案不唯一)先求出正五邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可本題考查的是旋轉(zhuǎn)對稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，求出正五邊形的中心角是解題的關(guān)鍵12.【答案】(2,0)【解析】解：由圖象可得OB與直徑重合，BOAC，OA=OC，A(2,0)，C(2,0)，故答案為：(2,0)由圖象可得OB與圓的直徑重合，由BOAC及垂徑定理求解本題考查與圓的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是掌握垂徑

7、定理及其推論13.【答案】52【解析】解：在矩形ABCD中，AO=OC=12AC，AC=BD=10，AF=14AC，AF=12AO，點F為AO中點，EF為AOD的中位線，EF=12OD=14BD=52故答案為：52由AF=14AC可得點F為AO中點，從而可得EF為AOD的中位線，進(jìn)而求解本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)14.【答案】13【解析】解：BAE=65，BOE=130，BOC+DOE=BOECOD=60，BC+DE的長度=6036021=13，故答案為：13.由圓周角定理可得BOE的大小，從而可得BOC+DOE的大小，進(jìn)而求解本題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握圓心

8、角與圓周角的關(guān)系，掌握計算弧長的方法15.【答案】證明：在ABD與ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，ABDACD(SAS)，BD=CD【解析】由AB=AC，BAD=CAD，AD=AD可證明ABDACD，從而可得BD=CD本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)16.【答案】m26【解析】解：由題知，m(A)6(m+1) =m2+6m6m6 =m26，m2+6m=m(m+6)，A為：m+6，故答案為：m26根據(jù)題意合并同類項即可本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：由題意作樹狀圖如下： 由圖知，兩人都決定去

9、長白山的概率為19【解析】根據(jù)題意作圖得出概率即可本題主要考查概率的知識，熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：(1)作點B關(guān)于直線AC的對稱點D，連接ABCD，四邊形ABCD為箏形，符合題意 (2)將點A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點D，連接ABCD，AD/BC且AD=BC，四邊形ABCD為矩形，符合題意【解析】(1)作點B關(guān)于直線AC的對稱點D，四邊形ABCD為箏形(2)將點A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點D，四邊形ABCD為平行四邊形本題考查網(wǎng)格無刻度尺作圖，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)19.【答案】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩x個，則劉芳每分鐘跳

10、繩x+20個，根據(jù)題意列方程，得135x+20=120 x，即135x=120(x+20)，解得x=160，經(jīng)檢驗x=160是原方程的解，答：李婷每分鐘跳繩160個【解析】設(shè)李婷每分鐘跳繩x個，則劉芳每分鐘跳繩x+20個，根據(jù)時間相等列方程求解即可本題主要考查分式方程，根據(jù)時間相等列方程求解是解題的關(guān)鍵20.【答案】解：(1)設(shè)=kV，將(4,2.5)代入=kV得2.5=k4，解得k=10，=10V(2)將V=10代入=10V得=1該氣體的密度為1kg/m3【解析】(1)通過待定系數(shù)法求解(2)將V=10代入函數(shù)解析式求解本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)

11、與方程的關(guān)系21.【答案】解：AB=34cm，BC=70cm，AC=AB+BC=104cm，在RtACE中，sinBCD=AEAC，AE=ACsinBCD=1040.8588cm答：點A到CD的距離AE的長度約88cm【解析】由AB，BC的長度求出AC長度，然后根據(jù)sinBCD=AEAC求解本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義22.【答案】62.71 14126064.72% 【解析】解：(1)20172021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率分別為60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，中為數(shù)是62.71%，故答案為：62.71(2)2021年年末城

12、鎮(zhèn)化率為64.72%，常住人口為14126064.72%(萬人)，故答案為：14126064.72%(3)20172021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%故答案為：(1)將20172021年年末的城鎮(zhèn)化率從小到大排列，從而可得中位數(shù)(2)根據(jù)城鎮(zhèn)化率=城鎮(zhèn)常住人口總?cè)丝?00%可得2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為14126064.72%(萬人). (3)由折線圖可得全國常住人口城鎮(zhèn)化率在逐年增加本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念，讀懂折線圖23.【答案】20 65【解析】解：(1)由圖象得x=0時y=20，加熱前水溫

13、是20，故答案為：20(2)設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(0,20)，(160,80)代入y=kx+b得20=b80=160k+b，解得k=38b=20，y=38x+20(3)甲水壺的加熱速度為(6020)80=12/s，甲水壺中溫度為80時，加熱時間為(8020)12=120s，將x=120代入y=38x+20得y=65，故答案為：65(1)由圖象x=0時y=20求解(2)通過待定系數(shù)法求解(3)由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達(dá)到80時的x，將其代入(2)中解析式求解本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)

14、系24.【答案】12BC DF DFMAEDF73【解析】(1)證明：SABC=12BC，SDBC=12BC，SABCSDBC=(2)證明：過點A作AEBM，垂足為E，過點D作DFBM，垂足為F，則AEM=DFM=90AE/DF，AEMDFM，AEDF=AMDM，由【探究】(1)可知SABCSDBC=AEDF，SABCSDBC=AMDM故答案為：DF，DFM，AEDF(3)作DK/AC交l2于點K， DK/AC，ACEDKE，DE=1.5，AE=51.5=3.5，AEDE=3.51.5=73，由【探究】(2)可得SABCSDBC=AEDE=73故答案為：73(1)由SABC=12BC，SDBC

15、=12BC即可證明(2)由AE/DF可得AEMDFM，再由相似三角形的性質(zhì)可得AEDF=AMDM，然后結(jié)合【探究】(1)結(jié)論可得SABCSDBC=AEDF(3)作DK/AC交l2于點K，由【探究】(1)(2)可得SABCSDBC=AEDE，進(jìn)而求解本題考查圖形的探究題型，解題關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)25.【答案】23x【解析】解：(1)作PEAC于點E， 在RtAPE中，cos30=AEAP，AE=APcos30=3x，APQ=120，AQP=18012030=30，AP=PQ，點E為AQ中點，AQ=23x(cm)，故答案為：23x. (2)如圖， APQ=120

16、，MNB=PQB=60，B=60，MNB為等邊三角形，AP=PQ=PN=MN=NB，即AP+PN+NB=3AP=AB，32x=6，解得x=1(3)當(dāng)0 x1時，作QFAB于點F， A=30，AQ=23x，QF=12AQ=3x，PN=PQ=AP=2x，y=PNQF=2x3x=23x2當(dāng)1t32時，QM，NM交BC于點H，K， AB=6cm，A=30，AC=32AB=33cm，CQ=ACAQ=3323x，QH=23CQ=23(3323x)=64x，HM=QMQH=2x(64x)=6x6，HKM為等邊三角形，SHKM=34HM2=93x2183x+93，y=23x2(93x2183x+93)=73x

17、2+183x93當(dāng)32x3時，重疊圖形PQM為等邊三角形， PQ=PB=ABAP=62x，y=34PB2=34(62x)2=3x263x+93綜上所述，y=23x2(0 x1)73x2+183x93(1x32)3x263x+93(32x3)(1)作PEAC于點E，由含30角的直角三角形可得AE的長度，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AQ的長度(2)作出點M落在邊BC上的圖象，由AP+PN+NB=AB求解(3)分類討論0 x1，1t32，32x3并作出圖象求解本題考查圖形的綜合題，解題關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性質(zhì)，通過分類討論求解26.【答案】解：(1)將(1,0)，(0,3)代入y=x

18、2+bx+c得0=1+b+c3=c，解得b=4c=3，y=x24x+3(2)令x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，拋物線與x軸交點坐標(biāo)為(1,0)，(3,0)，拋物線開口向上，m3時，點P在x軸上方(3)y=x24x+3=(x2)21，拋物線頂點坐標(biāo)為(2,1)，對稱軸為直線x=2，當(dāng)m2時，拋物線頂點為最低點，1=2m，解得m=3，當(dāng)m2時，點P為最低點，將x=m代入y=x24x+3得y=m24m+3，m24m+3=2m，解得m1=3+52(舍)，m2=352m=3或m=352當(dāng)m=3時，點P在x軸上，AP=2，拋物線頂點坐標(biāo)為(2,1)，點Q坐標(biāo)為(2,1)或(2,1)符合題意 當(dāng)m=352時，如圖，QPA=90過點P作y軸平行線，交x軸于點F，作QEPF于點E， QPE+APF=APF+PAF=90，QPE=PAF，又QEP=PFA=90，QP=