數(shù)學(xué)教師的視野

1、數(shù)學(xué)教師的視野記不清是誰(shuí)說的了，大意是一個(gè)人思想的深度決定了他的視野的深度。學(xué)校給我們推薦的鄭毓信教授的著作數(shù)學(xué)教育：動(dòng)態(tài)與省思一書，讓我從中體會(huì)到這句話的深刻含義。 這本書成書于新課程改革之初，雖然離現(xiàn)在已經(jīng)6年多，但對(duì)于我們這些一線的數(shù)學(xué)教師來講，幫助是難以言說的，因?yàn)殡m然我們身在教育改革的前沿，而且一直在使用在新課程改革的教材，每天面對(duì)著學(xué)生，但對(duì)于改革的意義，對(duì)于教材的變化，對(duì)于國(guó)際數(shù)學(xué)教育的動(dòng)態(tài)，我們其實(shí)是一無所知。我們未必是不想學(xué)習(xí)，整天與學(xué)生打交道，我們也誤認(rèn)為自己的那點(diǎn)知識(shí)是足夠了，但讀了鄭教授的書，我認(rèn)識(shí)到以前的看法多么膚淺，只有閱讀能夠拓寬我們的視野，幫助我們提高對(duì)教育的認(rèn)

2、識(shí)。 具體來講，我的認(rèn)識(shí)有以下方面的提高。 一、對(duì)數(shù)學(xué)教育的理解深刻了。 1、“雙基”的觀點(diǎn)。 在我參加教育工作的時(shí)候，“雙基”的教學(xué)觀點(diǎn)已經(jīng)提得不多了，但對(duì)于“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的說法在教師中還是十分流行的。一個(gè)觀點(diǎn)的流行由于其延續(xù)的時(shí)間很長(zhǎng)，在一段時(shí)間內(nèi)，還會(huì)流行一段很長(zhǎng)的時(shí)間的，不是每個(gè)人在會(huì)輕易地改變就有的觀點(diǎn)，尤其是我們整天精力集中于 課堂的教師，更不容易改變舊有的觀點(diǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到“四基”了，如果沒有一種普識(shí)的教育，我們要轉(zhuǎn)變觀念可就不是很容易的。 注重打好基礎(chǔ)，突出“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的掌握和訓(xùn)練，一直是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要特點(diǎn)。在新課程改革的大潮中“雙基”的教育

3、思想又得到了進(jìn)一步的研究和發(fā)展。而我們還以為“雙基”的提法已經(jīng)過時(shí)了呢。對(duì)“雙基”和“雙基教學(xué)”的研究，鄭教授提到了多種不同的研究角度，如從歷史的角度指明“雙基教學(xué)”的文化背景、社會(huì)基礎(chǔ)和教育傳統(tǒng)，從社會(huì)需要出發(fā)對(duì)“雙基”概念的內(nèi)涵和外延作出具體分析，從比較的角度探討中國(guó)“雙基教學(xué)”的特點(diǎn)，等等。雖然書中提得僅僅是一個(gè)概貌性的，但也給我的思想帶來了很大的沖擊力，我看到過去的教育傳統(tǒng)，并不會(huì)一概否定，在新形勢(shì)下，教育專家們，仍然在探討，中國(guó)的教育傳統(tǒng)應(yīng)該如何去揚(yáng)棄的問題。改革并不是讓我們無所適從，而是要從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，研究到底哪些東西，才能促進(jìn)學(xué)生的優(yōu)化發(fā)展，仍然是教育專家們永恒的研究話題。我

4、們也應(yīng)該看到，課堂教學(xué)實(shí)踐是鮮活的教育源頭，如果不能夠從思想上解決觀念上的糾葛，那么教育教學(xué)改革的深入發(fā)展，仍然無從談起。 2、算術(shù)與幾何思維的基本形式 對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，我們往往看到，各種教學(xué)研討、聽課、評(píng)課，包括寫教案、教學(xué)實(shí)錄和教學(xué)反思，有時(shí)候也會(huì)研究一些教學(xué)模式或者教學(xué)方法，但對(duì)于教學(xué)方法的一般性知識(shí)與具體的教學(xué)內(nèi)容很好對(duì)整合起來，從而建立起“特定教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)知識(shí)”，這樣的研究也就很少了。 在前面數(shù)學(xué)教學(xué)的研究中，許校長(zhǎng)提到“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”，到底該借助于長(zhǎng)度單位和分母為10的分?jǐn)?shù)知識(shí)的引入，還是從生活中學(xué)生常見的物品單價(jià)的小數(shù)形式的引入，做了多方面的探討，也給了我們很深的啟示。教育不

5、是簡(jiǎn)單的“告訴”，也不是學(xué)生“會(huì)做了”，考試高分了，教師就完成了“教學(xué)任務(wù)”。教育還要優(yōu)化教學(xué)，包括對(duì)教學(xué)內(nèi)容的探討，也有很深刻的現(xiàn)實(shí)意義。算術(shù)思維的基本形式是凝聚。 正如鄭教授在一次演講中提到的，有老師對(duì)他說“你不說我還知道怎么做，你一說我更糊涂了，原來會(huì)的現(xiàn)在也不會(huì)了”。這正是教育研究難以深入課堂的一個(gè)因素?！澳邸边@個(gè)詞很不容易理解，從鄭教授舉的例子來看，比如學(xué)生學(xué)習(xí)加減法，起初是求和（差），這是一個(gè)運(yùn)算過程，然后又學(xué)習(xí)了加法的交換律、結(jié)合律，等等。這樣加減法就成了一個(gè)特定的數(shù)學(xué)對(duì)象。這從心理表征而言，就經(jīng)歷了一個(gè)“凝聚”的過程，即是由一個(gè)包含多個(gè)步驟的運(yùn)作過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對(duì)象。這

6、樣一說，就真的把“我們?cè)瓉磉€懂的知識(shí)，說得讓我們不懂了?！?幾何思維的基本形式是經(jīng)驗(yàn)抽象 學(xué)生幾何思維的發(fā)展，可以被劃分為五個(gè)不同的水平：1、直觀，能按照外觀從整體上識(shí)別圖形。2、描述/分析，學(xué)生能根據(jù)圖形的性質(zhì)識(shí)別圖形。3、抽象/關(guān)聯(lián)。學(xué)生能形成抽象的定義，比如知道正方形是特殊的長(zhǎng)方形。4、形式推理。5、嚴(yán)密性/元數(shù)學(xué)。 對(duì)算術(shù)思維和幾何思維方式的理解，有助于我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，注意對(duì)學(xué)生的要求分階段進(jìn)行，每一階段的學(xué)生，對(duì)同樣的知識(shí)有梯度性的要求，而不會(huì)提出一些人為增加難度的要求。另外，就是注重理性地分析學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、難點(diǎn)所在，便于教學(xué)中的組織，和教學(xué)相關(guān)知識(shí)所應(yīng)該采取的合適的行為。 二、學(xué)習(xí)

7、數(shù)學(xué)教育研究的新視角。 我們常常認(rèn)為自己所從事的小學(xué)數(shù)學(xué)教育是一種小兒科的東西，其實(shí)看看鄭教授所談到的，原來小學(xué)數(shù)學(xué)教育并不簡(jiǎn)單，國(guó)際上也一直十分重視對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究。 1、后現(xiàn)代主義 即強(qiáng)烈的批判性，是從多個(gè)不同角度對(duì)現(xiàn)代社會(huì)、人類的現(xiàn)代化進(jìn)程、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、現(xiàn)代思想體系等進(jìn)行了深入的反思與批評(píng)。相對(duì)于當(dāng)前社會(huì)的主流而言，后現(xiàn)代主義具有強(qiáng)烈的反叛性。如果說“科學(xué)文化”的核心是對(duì)于規(guī)律性和確定性，以及預(yù)測(cè)和控制的追求，由此形成人們的一種普遍心態(tài)或價(jià)值取向，并擴(kuò)展為一種教條，一種形而上學(xué)，那么“后現(xiàn)代主義”正是對(duì)科學(xué)主義的批判。與科學(xué)主義的封閉性、穩(wěn)定性、獨(dú)斷性相對(duì)立的，正是后現(xiàn)代主義提倡的

8、開放性、發(fā)展性和多元性。這也正是新課程改革所追求的。 后現(xiàn)代主義鍛煉了我們的批判意識(shí)，使我們能夠從不同的角度審視我們的行為，但凡事不能采取絕對(duì)化態(tài)度，對(duì)于后現(xiàn)代主義的極端化立場(chǎng)，特別是反科學(xué)的立場(chǎng)還是要加以批判的。 2、語(yǔ)言與數(shù)學(xué)教育維科斯基在思維與語(yǔ)言一書中指出：兒童的科學(xué)概念的形成經(jīng)歷三個(gè)階段，無組織聚集（主觀聯(lián)結(jié)），復(fù)合思維，概念思維。再分析兒童的學(xué)習(xí)狀況，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的失敗，有時(shí)不一定是未能掌握相關(guān)的算法，而是由于語(yǔ)言上的困難，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)唯一集中于算法的掌握，而應(yīng)更加重視“理解”和“轉(zhuǎn)換”（即是指由問題的詞語(yǔ)轉(zhuǎn)向適當(dāng)算法的選擇），這就是說“數(shù)學(xué)閱讀能力”和“數(shù)學(xué)表達(dá)能力”同樣應(yīng)該看成

9、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的重要組成成分。 這對(duì)當(dāng)前的新課程改革具有較強(qiáng)的實(shí)踐意義，教學(xué)中學(xué)生僅靠意會(huì)，不一定能夠掌握算法，數(shù)學(xué)的理性思維，仍然是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。 3、建構(gòu)主義 從認(rèn)知的角度看，學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是依據(jù)其已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)所作的主動(dòng)建構(gòu)。建構(gòu)主義的教育，不僅注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，師生之間的積極互動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生的積極發(fā)展。 三、對(duì)教師工作的適當(dāng)定位 對(duì)于教師工作，許多場(chǎng)合是做了不恰當(dāng)?shù)陌胃?，這與當(dāng)前教師的心理壓力越來越大的時(shí)代意識(shí)是極不相稱的。在這本專著中，也提到了教師對(duì)自己的工作需要有恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?。?60頁(yè)有14句話，我覺得講得很好： 教

10、師不是萬(wàn)能的； 如果一個(gè)教師未能滿足他的所有學(xué)生的所有要求，這并不意味著他就是一個(gè)不合格的教師； 很少有人會(huì)高度評(píng)價(jià)教師為教學(xué)工作所付出的大量時(shí)間和精力； 人類文明的大多數(shù)最為重要的進(jìn)步都應(yīng)歸功于教師的工作； 教師的工作是一種基于明天的信仰而從事的活動(dòng)； 讀了這本書，認(rèn)識(shí)是多方面的，但很多的引文與艱深的概念，仍然不為我所理解，今后還需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，才能夠適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要。收獲一：你想完成自己的論文，不妨看看這本書。書中諸多篇的論文，讓我對(duì)寫論文有了點(diǎn)靈感，鄭教授通過大量的閱讀，激發(fā)自己的靈感，形成自己的論題，說明確定研究這個(gè)問題的理由、目的和意義。針對(duì)此論題尋找國(guó)內(nèi)外關(guān)于此論題的研究現(xiàn)狀。提出

11、需要論證的問題，并說明論證的方法和手段。做后得出結(jié)論，形成論文，發(fā)表，指導(dǎo)工作。我想如果你想形成自己的論，在沒有思路的情況下，不妨看看這本書。收獲二：書中盡管理論多，但是鄭教授帶有數(shù)學(xué)哲學(xué)的思想讓明白了一些道理。鄭教授不愧是研究數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)教育的專家，哲學(xué)和數(shù)學(xué)不分家，整本書中都是一種中庸的思想，不溫不火。例如書中說道數(shù)學(xué)比較研究的作用時(shí)說道，比較研究為我們提供的是一面鏡子，而不是一個(gè)藍(lán)本，我們不能看到別人的理念、做法新穎，我們就舍棄我們堅(jiān)持了若干年的行為，我們也不能過于閉門造車，閉關(guān)鎖國(guó)，自己做自己的比人在好的做法我們也不去借鑒，這兩個(gè)極端我們都走不的，我們要在生活、工作、學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)鑒別，

12、對(duì)自己的現(xiàn)狀做出科學(xué)的評(píng)價(jià)和定位，我們要敢于在紛繁復(fù)雜中尋找精華，摒棄糟粕。收獲三在著作中，作者分別從“大眾數(shù)學(xué)”的教育思想、人本主義的教育思想、數(shù)學(xué)教育的“個(gè)性化”、數(shù)學(xué)教學(xué)的“生活化”、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“活動(dòng)化”等方面比較深入地進(jìn)行了分析。個(gè)人覺得，他很好地闡釋了改革中的一些矛盾，比如說書中提到：數(shù)學(xué)教育的“個(gè)性化”，在日常的教學(xué)中，我們提倡算法多樣化，但是從“個(gè)性化”的角度去分析，在解決問題的策略上我們就不應(yīng)盲目地去追求多樣化，甚至認(rèn)為解法越多越好。我們“為什么要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地去找出多種不同的解題方法和答案”。對(duì)于這段描述，個(gè)人覺得還是很貼近實(shí)際的，在教學(xué)中，我也經(jīng)常將一些一題多解的題目，鼓

13、勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方法解，但是往往最后學(xué)生還是用自己的方法解。對(duì)于這個(gè)矛盾，書中也提到需要教師的適當(dāng)引導(dǎo)和具體指導(dǎo)。這樣的表述就給了我們一線教師理論的指導(dǎo)。泛泛的閱讀了一邊這樣的理論書籍，并不能對(duì)我們的實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)工作起到太大的作用，我們要在工作中不斷理解，不斷感悟，讓這本書的精髓慢慢的滲透到我們的思想和行動(dòng)當(dāng)中去。鄭毓信老師編寫的數(shù)學(xué)教育：動(dòng)態(tài)與省思一書，使我受益匪淺。它使我深深知道了小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作的重要性。也知道了數(shù)學(xué)教育研究工作的一個(gè)基本定位是“放眼世界，立足本土;注重理念，聚焦改革”。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，當(dāng)你真正走到學(xué)生的內(nèi)心世界，當(dāng)你用整個(gè)心靈去擁有她的時(shí)候，才領(lǐng)悟到教師工作博深而豐富的

14、內(nèi)涵。“一切為了孩子”是教育思想的核心；“做孩子們喜歡的老師”應(yīng)該是教師多年來努力追求的目標(biāo)；“把小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重心轉(zhuǎn)移到促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展上來”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同點(diǎn)發(fā)展”應(yīng)成為教師平日工作中自覺的教學(xué)行為。通過學(xué)習(xí)，給我印象最深的是第二部分第二小節(jié)“簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)課程改革的基本取向”中談到的“數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化”這一觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)來源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)?！皵?shù)學(xué)生活化”是數(shù)學(xué)課程改革中的一個(gè)重要理念，“數(shù)學(xué)生活化”，是指從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷建構(gòu)模型的過程。作為一名數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為是：數(shù)學(xué)是樹，生活是根。無論是新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。還是書中談到的數(shù)學(xué)課程改革的基

15、本取向之一：數(shù)學(xué)教學(xué)生活化。“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明?！痹缭趲资昵叭~圣陶先生就曾提出“生活教育是給生活以教育，用生活來教育，為生活向前向上的需要而教育。從生活與教育的關(guān)系上說：是生活決定教育。從效力上說：教育要通過生活才能發(fā)出力量而成為真正的教育?！薄皼]有生活做中心的教育是死教育。沒有生活做中心的學(xué)校是死學(xué)校。沒有生活做中心的書本是死書本。在死教育、死學(xué)校、死書本里鬼混的人是死人先生是先死，學(xué)生是學(xué)死。”因此數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的必要途徑。而數(shù)學(xué)教師的真正本領(lǐng),主要不在于向?qū)W生灌輸知識(shí),而在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)

16、習(xí)動(dòng)機(jī),喚起學(xué)生的求知欲望,讓他們興趣盎然地參與到教學(xué)全過程中來,從熟悉的生活中、感興趣的事物中體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，并通過自己的思維活動(dòng)、動(dòng)手操作獲取知識(shí)，形成用數(shù)學(xué)解決生活中問題的能力，最終領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力，感覺到數(shù)學(xué)的樂趣。生活本身是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，生活中客觀存在著大量有價(jià)值的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。我在教學(xué)“人民幣”這一知識(shí)時(shí)，我先讓學(xué)生們有家長(zhǎng)帶著去超市購(gòu)買一件物品，讓學(xué)生在沒有學(xué)之前初步接觸人民幣，認(rèn)識(shí)人民幣，使用人民幣，然后學(xué)習(xí)人民幣，掌握了人民幣的知識(shí)后，我再一次要求學(xué)生拿10元錢去超市購(gòu)買，當(dāng)然，這一次的要求高了，要會(huì)找錢。我還抽出一堂課，在教室里模擬購(gòu)買物品，要求學(xué)生自己制作各種不同的錢幣，設(shè)立大賣場(chǎng)，把學(xué)生平時(shí)撿來的學(xué)習(xí)用品，作為物品購(gòu)買，如果買對(duì)了，找對(duì)了，就把這個(gè)學(xué)習(xí)用品給他了