《導數(shù)解答題》word版

1、導數(shù)解答題 1設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（1）=0 ，（）求實數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值2設（1）若f（x）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍（2）當0a2時，f（x）在1，4的最小值為，求f（x）在該區(qū)間上的最大值3已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函數(shù)（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值4設函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax（1）若f（x）的兩個極值點為x1，x2，且x1x2=1

2、，求實數(shù)a的值；（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）是（，+）上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由5設定函數(shù)，且方程f（x）9x=0的兩個根分別為1，4（）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）無極值點，求a的取值范圍1.解答：解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b從而f（x）=6y=f（x）關于直線x=對稱，從而由條件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x

3、=1或x=2當x（，2）時，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函數(shù)；當x（2，1）時，f（x）0，f（x）在（2，1）上是減函數(shù)；當x（1，+）時，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)從而f（x）在x=2處取到極大值f（2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=62.解答：解：（1）f（x）=x2+x+2af（x）在存在單調(diào)遞增區(qū)間f（x）0在有解f（x）=x2+x+2a對稱軸為遞減解得（2）當0a2時，0；f（x）=0得到兩個根為；（舍）時，f（x）0；時，f（x）0當x=1時，f（1）=2a+；當x=4時，f（4）=8af（1）當x=4時最小=解得a=1所以當x=時最大為3.解答：

4、解：（1）由題意得f（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（x）=g（x），即對任意實數(shù)x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為（2）由（）知，所以g（x）=x2+2，令g（x）=0解得則當時，g（x）0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間1，2上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間1，2上的最大值為，最小

5、值為4.解答：解：f（x）=18x2+6（a+2）x+2a（1）由已知有f（x1）=f（x2）=0，從而，所以a=9；（2）由=36（a+2）24182a=36（a2+4）0，所以不存在實a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)5.解答：解：由得f（x）=ax2+2bx+c因為f（x）9x=ax2+2bx+c9x=0的兩個根分別為1，4，所以（*）（）當a=3時，又由（*）式得解得b=3，c=12又因為曲線y=f（x）過原點，所以d=0故f（x）=x33x2+12x（）由于a0，所以“在（，+）內(nèi)無極值點”等價于“f（x）=ax2+2bx+c0在（，+）內(nèi)恒成立”由（*）式得2b=95a，c=4a又=（2b）24ac=9（a1）（a9）解得a1，9即a的取值范圍1，96,設的導數(shù)為，若函數(shù)的圖像關于直線對稱，且 （）求實數(shù)的值 （）求函數(shù)的極值7,若函數(shù)在處有極值（）求的遞減區(qū)間（）在曲線上是否存在一點M，使得過這一點的切線與直線垂直，若存在求出點的坐標，若不存