高一數(shù)學(xué)高一上數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)及例題總結(jié)珍藏版

1、集合集合含義與表示集合間關(guān)系集合基本運(yùn)算列舉法描述法圖示法子集真子集補(bǔ)集并集交集一、知識(shí)結(jié)構(gòu)第一章 集合一、集合有關(guān)概念a.集合的含義：一些對(duì)象一起考慮b.集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性元素的互異性元素的無(wú)序性1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是 （ ） A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2已知集合，若，且 ，求實(shí)數(shù) 的值。3.若 ，求實(shí)數(shù) 的值。c.集合的表示：注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N（0、1、2、）正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1、列舉法：a,b,c2、描述法：將集合中的元素的公共屬性

2、描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323、語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4、韋恩圖解法:1、集合滿(mǎn)足 求實(shí)數(shù)的 值 2、已知 求m的取值范圍。3、50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有_人。d.集合的分類(lèi)：1、有限集:含有有限個(gè)元素的集合2、無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合3、空集:不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合間的基本關(guān)系1、“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。2“相等”關(guān)系：A=B 實(shí)例：設(shè) A

3、=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集知識(shí)結(jié)構(gòu)概念三要素圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用大小比較方程解的個(gè)數(shù)不等式的解實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)第二章 函數(shù)一、函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都

4、有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域函數(shù)的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。a.定義域定義：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于

5、零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)求下列函數(shù)的定義域1、2、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開(kāi) 3、若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?2,3，則函數(shù)f(2x-1)的定義域是_ b.值域值域 : 先考

6、慮其定義域 1、觀察法 2、配方法 3、換元法 4、判別式法c.函數(shù)圖象(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . (2) 畫(huà)法a.描點(diǎn)法：b.圖象變換法（3）常用變換方法有三種平移變換 伸縮變換 對(duì)稱(chēng)變換D.區(qū)間的概念1、區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間 2、無(wú)窮區(qū)間 3、區(qū)間的數(shù)軸表示(1)(a,b) = x | a x b

7、(2)a,b = x | a x b (3)a,b) = x | a x b (4)(a,b = x | a a (6)a,) = x | x a (7)(-,b) = x | x b (8)(-,b = x | x b (9)(-,) = R ，實(shí)數(shù)集 (10) a (11)空集 E.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A(原象)B（象）(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B

8、中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。f.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集已知?jiǎng)tx的取值_1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）定義a.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.b.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì). 二函數(shù)的性質(zhì)（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減