河南省偃師高中2013屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題解析學(xué)生版

1、第卷一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.3在等差數(shù)列上，點(diǎn) Q 在曲線(xiàn) C2：(x5)2 y21 上，點(diǎn)11.已知點(diǎn) P 在曲線(xiàn) C1：R 在曲線(xiàn) C3：(x5)2y21 上，則| PQ | PR | 的最大值是（ ）D. 12A. 6B. 8C. 1012給出以下 4 個(gè)命題，若 1x0；x（0，），;來(lái)源 若隨量 XN（3，），且 P（X5）084，則 P（X1）0.16；在中，a，b，c 分別是角 A，B，C 的對(duì)邊，若，則為等腰直角三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D418（本小題滿(mǎn)分 12 分

2、）某高校在 2012 年的共分成五組：第 1 組招生成績(jī)中隨機(jī)抽取 40 名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)，第 2 組，第 3 組，第 4 組，第 5 組，得到的頻率分布直方圖，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?85 分以上（含85 分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于 85 分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.（）求出第 4 組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出 5 人，再?gòu)倪@ 5 人中選 2 人，那么至少有一人是 “優(yōu)秀”的概率是多少？頻率/組距0.070.060.050.040.030.020.01O7580859095 100分?jǐn)?shù)（）若

3、該校決定在第 4，5 組中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生接受考官 A 的面試，第 5 組名學(xué)生被考官 A 面試，求中有的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿(mǎn)分 12 分）如圖，正方形 A BCD 所在平面與等腰三角形 EAD 所在平面相交于 AD，平面 CDE.（） 求證：AB平面 ADE；（）設(shè) M 是線(xiàn)段 BE 上一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn) AM 與平面 EAD 所成角的正弦值為時(shí)，試確定點(diǎn) M 的位置.20（本題滿(mǎn)分 12 分）已知函數(shù)（）求函數(shù)調(diào)區(qū)間；（）取時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.的單，若21（本題滿(mǎn)分 12 分）點(diǎn) P 為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，PD軸于 D 點(diǎn)，記線(xiàn)段 PD 的中點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)

4、 C (I)求曲線(xiàn) C 的方程；(II)直線(xiàn)大值經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，2）與曲線(xiàn) C 交于 A、B 兩點(diǎn)，求OAB 面積的最請(qǐng)考生在第 22、23、24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答是用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑來(lái)源 23. （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）若把曲線(xiàn)上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍，再把得到的圖像向右平移一個(gè)，得到曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)的普通方程；（）在第（1）問(wèn)的條件下，若直線(xiàn) l 與曲線(xiàn)間的距離.

5、相交于 M,N 兩點(diǎn)，求 M,N 兩點(diǎn)24.（本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）若的最小值為 3，求 a 的值；（）在（）的條件下，求使得不等式成立的 x 的取值集合.來(lái)源，由余弦定理知，周長(zhǎng)的最大值為12 分18.解：（）其它組的頻率為（ 0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四組的頻率為 0.2，頻率分布圖如圖：分3（）依題意優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為 3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的 5 人中有優(yōu)秀 3 人，良好 2 人，記從這 5 人中選 2 人至少有 1 人是優(yōu)秀為事件=1-=.6 分（）由頻率分布直方圖可知，第四組的人數(shù)為 8 人，第五組的人

6、數(shù)為 4 人的所有可能取值為 0,1,2，9 分的分布列為:來(lái)源12 分設(shè) AB=2，則 A（1，0，0），設(shè) M（x,y,z）.B（1，2，0），E（0，0，1）.,012P令當(dāng)時(shí)，若則，所以有；若則，所以有當(dāng)時(shí)，若則，所以有；若則，所以有綜上可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為6分（）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的實(shí)根.令，則所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以又且所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.12 分21.(本小題滿(mǎn)分 12 分)解：（）設(shè)，2 分，由，得,軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓4 分代入，得（）依題意斜率存在，其方程為，8 分原點(diǎn)到直線(xiàn)距離為由面積公式及得,10 分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)最大值為 1.12 分來(lái)源 22.證明：（）連結(jié) AD，因?yàn)?AB 為圓的直徑，所以ADB=90，又 EFAB，EFA=90，則 A、D、E、F 四點(diǎn)共圓，DEA=DFA.（）由（）知，BDBE=BABF.連結(jié) BC，則ABCAEF，即