概率教案1-2 概率、古典概型

1、1-2 概率、古典概型一、頻率的定義二、概率的統(tǒng)計定義三、概率的公理化定義 四、概率的性質(zhì) 五、古典概型 一. 頻率頻率(Frequency)頻率定義頻率的特性歷史上曾有人做過擲硬幣的實驗，請看下表:試驗者試驗次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)頻率德摩根204810610.5181浦豐404020480.5069K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4996() 隨機波動性；() 穩(wěn)定性二概率的統(tǒng)計定義定義：在相同條件下進行大量重復(fù)試驗，當(dāng)試驗次數(shù)充分大時，事件A的頻率將在某個常數(shù)p附近擺動,這個常數(shù)p稱為事件A的概率,記為P(A),即P(A)

2、=p. 概率（probability） 由上表可知, 隨著試驗次數(shù)的增加, 正面出現(xiàn)的頻率越來越集中在數(shù)值0.5附近，我們把頻率穩(wěn)定性的數(shù)值稱為事件的概率. 1頻率的性質(zhì)三概率的公理化定義2概率的公理化定義定義：設(shè)是隨機試驗E的樣本空間，若對中每一個隨機事件A都對應(yīng)一個實數(shù)P(A)，使?jié)M足：( 1 ) 對每一個事件A，有P(A)1;（非負性） ( 2 ) P()=1, P()=0 ;（規(guī)范性）則稱P(A)為事件A的概率。 四. 概率的性質(zhì)(1) 加法公式:若A與B為互斥事件，則有： P(AB)=P(A)+P(B )(2)求逆公式: 設(shè)A、 互為對立事件，則有： (3)減法公式: 若AB,則 P

3、(AB)=P(A)P(B) P(A)P(B)(4)廣義加法公式:P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)練習(xí)1：已知AB=；且P(A)=0.2; 求：解答：P(B)=0.5 .SAB五、古典概型1樣本空間中只包含有限個樣本點，即 =e1,e2,e2,en2每個樣本點ei(i=1,2,3,n)出現(xiàn)的機會相等定義：把具有下述兩個特點的隨機試驗稱為古典概型古典概型下的概率計算公式:1、不放回抽樣問題例1：一批產(chǎn)品共100 件，其中5 件次品，現(xiàn)從中任取15件，求（1）恰好取到2件次品的概率； （2）至多取到1件次品的概率。解：（1）令A(yù)=恰好取到2件次品，則（2）令B=至多取到1件次品，則2、有放回抽樣問題例2：設(shè)袋中有10個球，其中4個紅球，6 個白球，從中有放回任取3 個（每次取一個，觀察顏色后放回，再取另一個）。（1）求取到3個白球的概率；（2）求取到“紅白紅”球的概率；（3）求取到“2紅1白”球的概率；解: (1) A= 取到3個白球 ; P(A)=63/103 (2)A=取到“紅白紅”球;（3）求取到“2紅1白”球的概率；