電路理論課件：ch3 電路的分析方法之二—電路方程法

1、 第三章電路分析方法之二電路方程法第三章 電路分析方法之二 電路方程法1、本章的討論對象線性電阻性網(wǎng)絡(luò)（含義）引言電路方程的特點討論線性電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的意義2、網(wǎng)絡(luò)分析的任務(wù)與分析的基本依據(jù)3、學(xué)習(xí)的重點： （3）各種分析方法的實質(zhì)（4）觀察法列寫方程的規(guī)則（1）網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)（2）基氏定律的矩陣描述3-1 網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念12345671512341、圖，邊和頂點2、子圖 退化子圖生成子圖3、連通圖與非連通圖4、有向圖與無向圖6、平面圖與非平面圖，網(wǎng)孔5、回路（平面圖）（非平面圖）3-1 網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念1234567151234網(wǎng)孔的概念6、平面圖與非平面圖，網(wǎng)孔（mesh）內(nèi)網(wǎng)孔，外網(wǎng)

2、孔內(nèi)網(wǎng)孔數(shù)目b n + 17、對偶圖對偶圖的概念問題:如何求一給定圖的對偶圖?GG當(dāng)圖G的某兩個節(jié)點間連接著一條支路時,則圖G的對應(yīng)的兩個網(wǎng)孔之間就有一條公共支路,反之亦然節(jié)點網(wǎng)孔(含外網(wǎng)孔)網(wǎng)孔(含外網(wǎng)孔)節(jié)點1245671512343123412347657、對偶圖求一給定圖的對偶圖的方法3-1 網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念8、樹 樹的概念連通子圖 連通所有節(jié)點 不含回路257151234312456738、樹（tree）256314564567 樹支及樹支數(shù)目bt=n18、樹（tree）樹亦可按滿足下面三個條件中的任意兩條加以定義連通所有節(jié)點；不含回路；僅有n1條支路 連支及連支數(shù)目bl=bn+1

3、9、割集 討論割集的意義 概念嚴(yán)格定義(兩個條件)移去支路的含義12456731467移去支路2、3、5（cut-set）9、割集1245673156731、2、412734、5、64731、2、5、62731、4、5、6（cut-set）9、割集例 判斷支路集合是否為割集。12612345673，4，5，7561234561，2，3，43-1 網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念uk(t) =0KCL 對任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點，在任一時間， 離開節(jié)點的各支路電流代數(shù)和等于零。ik(t)=0KVL 對任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一時間， 沿回路的各支路電壓代數(shù)和等于零。樹1234561234416T

4、2123T1315T3453T4526T5423T61234561234512T7412T8452T9415T10632T11316T12365T13346T14624T15165T16連通所有節(jié)點；不含回路；僅有n1條支路連支bt=n1bl=bn+1樹支12345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213例 判斷是否為樹。2、4、10、7、8、132、3、11、9、5、8、139、1、10、13、12、7、41、3、6、9、10、11、123-2 有向圖的矩陣表示從電路考慮要關(guān)注一個有向圖的哪些信息？3-2-

5、1 關(guān)聯(lián)矩陣A12345612341、Aa的編寫規(guī)則2、Aa的列的特點r(Aa)n1支路節(jié)點Aa=aik1 支路k與節(jié)點i關(guān)聯(lián)，且方向離開節(jié)點i-1 支路k與節(jié)點i關(guān)聯(lián)，且方向指向節(jié)點i0 支路k與節(jié)點i不關(guān)聯(lián)aik=3、（降階）關(guān)聯(lián)矩陣A 1 0 0 1 0 -1-1 1 1 0 0 0 0 -1 0 0 -1 1 0 0 1 -1 1 0Aa=3-2 有向圖的矩陣表示3-2-1 關(guān)聯(lián)矩陣A3、（降階）關(guān)聯(lián)矩陣A 概念 A的子陣At r(A)= n-1A= 1 0 0 1 0 -1-1 1 1 0 0 00 -1 0 0 -1 1A= 0 1 -1 1 0 0 1 0 0 -1 1 0-1

6、0 1 0 0 -1 2 4 6 1 3 5At = 1 0 0-1 1 0 0 0 -1detAt= -11234561234一般情況的證明結(jié)論 在矩陣A中，與任一樹的樹支對應(yīng)的列組成的（n-1）階子矩陣是非奇異的。且detAt=1。 反之，如果(n-1)階子矩陣的列不對應(yīng)于任一樹的樹支，則此(n-1)階子矩陣一定是奇異的。 Num(T)=det(AAT)12345612343-2-2 網(wǎng)孔矩陣M1、M的編寫規(guī)則m1m2m32、內(nèi)網(wǎng)孔是一組獨立回路r(M)=bn+13-2-3 基本回路與基本回路矩陣一個連通圖有多少個回路，其中獨立的回路是多少個？1261233-2-3 基本回路與基本回路矩陣

7、12345612341356123412451234134124235234456134234612341、基本回路概念基本回路數(shù)=bn+124613512342、基本回路矩陣Bf（單連支回路）3-2-3 基本回路與基本回路矩陣242、基本回路矩陣Bf編寫規(guī)則三個約定(1)先連支后樹支；(2)回路的參考方向選 取與確定該回路的 連支參考方向一致；(3)回路的編號與連支 排列的先后順序相 一致；613512342131 0 0 0 -1 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1Bf=2 4 6 1 3 5123Bf = 1l Fr(Bf)=bn+1如何選取獨立回路?3-2-4 基本割

8、集與基本割集矩陣1、基本割集概念2461352341基本割集數(shù) = n12、基本割集矩陣Qf割集的參考方向編寫規(guī)則三個約定0 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1Qf=2 4 6 1 3 5123Qf = E 1(n-1)r(Qf)=n 11233-2 有向圖的矩陣表示3-2-5 有向圖矩陣間的關(guān)系1、關(guān)聯(lián)矩陣與回路矩陣ABT=0 （或BAT=0 ）特別， ABfT=0 ，AMT=0證明ABfT=0 展開2、回路矩陣與割集矩陣QBT=0 （或BQT=0 ）特別， QfBfT=0QfBfT=0 展開3-3 KCL與KVL的矩陣形式3-3-1 KCL1、用關(guān)聯(lián)矩陣A

9、表示的KCL2461351234 方程的矩陣形式1 2 3 4 5 6i1i2i3i4i5i6=1231 0 0 1 0 -10-1 1 1 0 0 000 -1 0 0 -1 10Aib=0 方程的討論，獨立和完備的電流變量1 2 3 1 0 0 -1 1 1 0 -1 0i1i2i31 0 -10 0 00 -1 1i4i5i6= 4 5 6 Atit= Alilit= A t-1Alil3-3-1 KCL1、用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL 方程的討論，獨立和完備的電流變量(連支不可能構(gòu)成割集)i1i2i3= 1 0 -10 0 00 -1 1i4i5i64 5 6 1 2 3 1 0 0 -1

10、 1 1 0 -1 012、用基本割集矩陣Qf表示的KCL24613523411232 4 6 1 3 51230 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1i2i4i6i1i3i5=000 KCL方程Qib=03-3-1 KCL2、用基本割集矩陣Qf表示的KCL24613523411232 4 6 1 3 51230 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1i2i4i6i1i3i5=0001 0 00 1 00 0 1i1i3i50 1 -11 1 -11 0 -1i2i4i6= 1 3 52 4 61it= Eili1i3i50 1 -

11、11 1 -11 0 -1i2i4i6= 2 4 6 討論it= Eil3-3-1 KCL3、用網(wǎng)孔矩陣M表示的KCL1234561234m1m2m31 2 3 4 5 61 0 1 -1 0 00 1 -1 0 -1 00 0 0 1 1 1M=m1m2m3 方程的導(dǎo)出，網(wǎng)孔電流的概念 獨立、完備的電流變量4、用基本回路矩陣Bf表示的KCL 與用M表示KCL類似的思路2461351234213Bf=2 4 6 1 3 51231 0 0 0 -1 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1 由A表示的KCL出發(fā)ib= MTim3-3-1 KCL4、用基本回路矩陣Bf表示的KCL 由

12、A表示的KCL出發(fā)it= A t-1AlilFT= At-1Al=BfTilib=ilit ilFTil=1FTil=3-3-2 KVL1、用Bf和M表示的KVL2461351234213Bf=2 4 6 1 3 51231 0 0 0 -1 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1ib= BfTil24613512342132 4 6 1 3 51231 0 0 0 -1 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1u2u4u6u1u3u5=0003-3-2 KVL1、用Bf和M表示的KVL 方程 討論2 4 61231 0 00 1 00 0 1u2u4u6u1u3u5

13、0 -1 -1-1 -1 01 1 11 3 5= Bfub=01ul= Fut3-3-2 KVL1、用Bf和M表示的KVL2 4 61231 0 00 1 00 0 1u2u4u6u1u3u50 -1 -1-1 -1 01 1 11 3 5= 1ul= FutBfub=0u2u4u6u1u3u50 -1 -1-1 -1 01 1 11 3 5= ul= Fut2461351234213 Mub=02、用Qf表示的KVL應(yīng)用Qf與Bf的關(guān)系2、用Qf表示的KVL應(yīng)用Qf與Bf的關(guān)系3-3-2 KVLub=ulutFut ut=F 1ut=ub = QTutET 1ut=ut=QT2461352

14、341123u2u4u6u1u3u5=0 1 11 0-1 1 -10 00 1 00 0 1u1u3u52 4 6 1 3 51230 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1Qf =3、用A表示的KVL3-3-2 KVL 方程的導(dǎo)出24613512341 2 3 4 5 61231 0 0 1 0 -1-1 1 1 0 0 00 -1 0 0 -1 1A=u1u2u3u4u5u6=e1e2e3-1 00 1 -10 1 0 0 00 0 -1-1 0 1Ub=ATe 獨立、完備的電壓變量(節(jié)點電壓)e節(jié)點電壓列向量3-3 KCL與KVL的矩陣形式Aib=0Qib

15、=0ib= BfTilib= MTimBfub=0 Mub=0ub= QTutUb=ATeKCLKVLAQfMBfRkisk+-usk+-ukikiskRk+-usk+-ukik-+RkiskGkisk+-usk+-ukik Gkisk+-usk+-ukik+-Gkisk+ukikGkuskuk=Rkik+ uskRkiskik=Gkuk+ iskGkuskRkisk+-usk+-ukik3-4-1 典型支路及其方程3-4 電網(wǎng)絡(luò)的2b方程Ib=GbUb+Isb-GbUSbi1i2i3i4i5i6G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00

16、 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G6-is00000+=u1u2u3u4u5u6-G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G60000uS03-4-1 典型支路及其方程i1=G1u1 isi5=G5u5 G5us-R1R4R2R3R5R6+usisi1例1 寫出圖示電路以支路 電壓表示支路電流的 支路方程u1u2u3u4u5u6R1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 -rm 00 0 0 R4 0 -gmR4R60 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6

17、R1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 0 00 0 0 R4 0 00 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6i1i2i3i4i5i6iS00000-=例2 寫出圖示電路以支路 電流表示支路電壓的 支路方程 gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i63-4-1 典型支路及其方程u1=R1i1R1iSu3=R3i3rmi5u4=R4i4R4gmu6u4=R4i4R4gmR6i6矩陣形式：Ub=RbIb+Usb- RbISbIb=GbIb+Isb- GbUSb Ub、Ibb維支路電壓、支路電流列向量Gkisk+-usk+-ukikRk

18、isk+-usk+-ukikuk=Rkik+ uskRkiskik=Gkuk+ iskGkusk3-4-1 典型支路及其方程 Usb、ISbb維支路電壓源、支路電流源列向量 電源項的正負(fù)號 RbISb和GbUSb的隱含意義3-4-2 電網(wǎng)絡(luò)的2b方程 Rb、Gb支路電阻矩陣和支路電導(dǎo)矩陣（b階方陣） 3-4-1 典型支路及其方程R1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 -rm 00 0 0 R4 0 -gmR4R60 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6Rb=G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0

19、0 0 G5 00 0 0 0 0 G6Gb= 特點Ub=RbIb+Usb- RbISb（或 Ib=GbIb+Isb- GbUSb）AIb=0BUb=0bn 1b n +13-5 支路電流分析法以支路電流為求解對象，直接根據(jù)KCL和KVL建立方程3-5-1 支路電流方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5i1+i2+i6=0-i2+i3+i4=0-i4+i5-i6=0AIb=0 R3i3+R4i4+R5i5= uS R2i2 R4i4+R6i6=0u1+u2+u3=0(R1i1+R1iS) +R2i2+R3i3=0 R1i1+R2i2+R3i3=

20、R1iSl1l3l2BUb=0Ub=RbIb+Usb- RbISbBRbIb= B(Usb RbISb)5-2 支路電流分析法BRbIb= B(Usb RbISb)矩陣形式方程的分析視察法列寫方程的規(guī)則解題主要步驟第j個方程的左邊 bjkRkik第j個方程的右邊 bjkuSkB(Usb RbISb)= BUsb5-2-2 含受控電源電路的支路電流方程處理方法(1)(2)(3)312-i1+i2+i3=0-i3-i4+i5=0-i2+i4+i6=0R1i1+R2i2+R6i6=R1iS-R2i2+R3i3-R4i4-rmi5+gmR4R6i6=0R4i4+R5i5 (R6+gmR4R6 )i6=

21、05-2 支路電流分析法R2i2+R3i3R4i4=rmi5 gmR4u6R2i2+R3i3R4i4=rmi5 gmR4R6i6 gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i6例1例2-usu1R1R3R2+-+- u1i1i2i3-i1+i2+i3=0R1i1+R3i3=us-R1i1 +R2i2 -R3i3=0支路電流分析法評述5-2-3 網(wǎng)絡(luò)含無伴電流源 的處理問題兩種方法解決(1)虛設(shè)電壓變量(2)選合適獨立回路 (與合適樹對應(yīng)）R3R4R6R5+-us4us6is2R1i1i3i4i5i65-2 支路電流分析法支路電流分析法AIb=0BRbIb= B(Usb

22、 RbISb) = BUsb+例 寫圖示電路的支路法方程+-1A2V2V3V1VU34U3I164228I2I3I4I512I1I2 I3 1=0I3+I4 I5+1=0l1l2l3 6I1 4I2 = 2 34I2 2I3+ 2I4 =1+3 2 2I4 8I5 = 1 4U3= 1 4(2I3) 8I3 2I4 8I5 = 15-3 節(jié)點電壓分析法以n-1個節(jié)點到參考節(jié)點的電壓為求解對象，根據(jù)KCL建立方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i55-3-1 節(jié)點電壓方程AIb=0AGbAT =AGbUSb-AISbIb=GbUb+Isb-GbUS

23、bUb=ATGn =InS（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5例1 1 0 0 0 10 -1 1 1 0 00 0 0 -1 1 -1A=i1i2i3i4i5i6G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G6-is00000+=u1u2u3u4u5u6-G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G60000uS0GbISbUSbAGbAT =AGbUS

24、b-AISbGn =InS5-3-2 節(jié)點電壓方程的分析1、節(jié)點電導(dǎo)矩陣GnGn=AGbAT1）對稱性2）gii節(jié)點i的自電導(dǎo)3）gij節(jié)點i與j的互電導(dǎo)2、節(jié)點電流源電流列向量 InS=AGbUSb-AISb= -AIbSG1+G2+G6 -G2 -G6 1 iS -G2 G2 +G3+G4 -G4 2 = 0 -G6 -G4 G4+G5+G6 3 G5uS (1)(2)(3)(4)-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5gii= aikGkakik=1bgij= aikGkakjk=1biiS= aikikSk=1b-404030204030100v35v+-例112

25、140 130 140 130+ 140 130 140 120+ 140 130+ ( ) 140 130+ ( )100 40 35 4012=-us（1）（2）（3）（4）+isi1i2i3i5i6i4R2R1R6R3R5R4例25-3-3 含受控電源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程問題AGbAT =AGbUSb-AISb= -AIbSGn =InS處理辦法u1u2u3u4u5u61 0 0 0 0 00 2 0 0 0 00 0 2 0 50 00 0 0 1 0 100 0 0 0 5 00 0 0 0 0 5 i1i2i3i4i5i61000000+=2S10A1S2S 5i55S1S5S(1)

26、(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)10u6-10010-11-100-11010001A=1、系統(tǒng)方法i3=2(u3+5i5)=2u3+105u5i4=u4+10u61 0 0 0 0 00 2 0 0 0 00 0 2 0 50 00 0 0 1 0 100 0 0 0 5 00 0 0 0 0 5 -1 0 0 1 0-1 1-1 0 0-1 1 0 1 0 0 0 1=Gn-1 0 0 1 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 0 1 0 0 0 1= 5-2 -2 48-42-10-2-11 182S10A1S2S 5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)

27、10u6 5-2 -2 48-42-10-2-11 18 1 23=10002S10A1S2S 5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)10u6 1 23 5-2 -2 48-42-10-2-1 1 18=10002、視察法如對Gn按無受控電源加以整理 5-2 -2 -2 8 -1-2-1 8 1 23=10-505022-103+10310-5050u5u5-10u6+10u6=10-10i510i5+10u6-10u6 5-2 -2 -2 8 -1-2-1 8 1 23=（5u5=i5）先將受控電源視為獨立電源寫出初步的方程 9 -6-10 11u1u2-21 32

28、=注意：與電流源串聯(lián)的電阻的電導(dǎo)不應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點電壓 方程中！u1+-5A5S3S4uxu2+-1S2S4S4v+-+ux例 寫圖示電路的節(jié)點法方程。 12(2+4+3+5 )1 (2+4)2= 5 16 (2+4)1+ (2+4+1)2=16+4ux=16+4(4+1 2)5-3-4 網(wǎng)絡(luò)含無伴電壓源（獨立的或受控的）支路的處理無伴電壓源支路的電導(dǎo)如何處理？1、電壓源轉(zhuǎn)移無伴電壓源支路的支路方程問題：11-+us1us2R2R3R4R5R6IS12(G2+G4+G5+G6)1=G2(us1+us2)+G4us1+ISi3i3=us1/R3-+us1us2R2R4R5R6IS+us12、只含一個

29、無伴電壓源支路，問題中又未規(guī)定參考節(jié)點選擇無伴電壓源連接的兩節(jié)點之一作為參考節(jié)點，則另一節(jié)點電壓為已知。如令2=0，則 1=uS13、增設(shè)未知量無 伴電壓源支路的電 流4、廣義節(jié)點包圍無 伴電壓源連接的兩個 節(jié)點作閉合面i+-+us1us2R2R3R4R5R6IS132節(jié)點電壓分析法評述(G2+G4+G5+G6)3(G5+G6)1= IS G2us2令3=0(G2+G4)2+(G5+G6)1=IS+G2us22 = 1us1例 列寫圖示電路的節(jié)點法方程。-+-6AI13I12A10V2.2V112250.42134I2I3令 2=0則 1=3I1 ， 3=2.2V(2.5+0.5+1) 42.

30、5 1 3=41=3I1=3( 0.5 4)+-1.520.534 3 2 12 6 41 3 3 123280=例 見教材習(xí)題3-23。 3 2 12 6 41 3 5 123 2 832= 3 2 12 6 41 0 5 123 2 8 0=2=2.5V， 3=0.5VII=2(3+1.5 2)=8.5AP=1.5 2I=31.875W5-4 回路電流分析法回路電流分析法的實質(zhì)： 以回路電流為求解對象，按KVL建立方程iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5BfUb=0RlIl=ElSUb=RbIb+Usb-RbISbIb=BfTIlBfR

31、b BfTIl=BfRbISb-Bf Usb5-4-1 回路電流方程1 0 0 0 -1 -10 1 0 1 1 10 0 1 1 1 0Bf=Ub=RbIb+Usb-RbISbR1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 0 00 0 0 R4 0 00 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6Rb=us1 0-us3 0 0 0USb= 0 is 0 0 0 0ISb=iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5BfRb BfTIl=BfRbISb-Bf Usb5-4-1 回路電流方程RlIl=ElSiL1iL2iL3R

32、1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5 -R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2 + R4 +R5+R6 R4 +R5 iL2 = R2iS -R5 R4 +R5 R3+ R4+R5 iL3 uS3 5-4-2 回路電流方程的分析1、回路電阻矩陣Rl= BfRb BfT （1）對稱性（2）rii回路i的自電阻（3）rij回路i回路j的 互電阻rii= bikRkbkik=1brij= bikRkbkjk=1brij= bikRkbkjk=1b5-4-2 回路電流方程的分析iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-

33、us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5 -R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2 + R4 +R5+R6 R4 +R5 iL2 = R2iS -R5 R4 +R5 R3+ R4+R5 iL3 uS3 liljkliljkBikbkj=1Bikbkj= 1ElS =BfRbISb-Bf Usb 2、回路電壓源電壓列向量= Bf USbiL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5 -R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2 + R4 +R5+R6 R4 +R5 iL2 = R2iS -R5 R4 +R5 R3+ R4+R5 iL3 uS3 5-4-2 回路電流方程的分析-uS1+ R2iS uS1 uS3 - R2iS R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5例il1il2il3選取網(wǎng)孔作為獨立回路（網(wǎng)孔分析） il1 il2il2=R1+R2+R4R1 +R5+R6R2+ R3+R6-R1-R1-R6-R6-R2-R2il1il2il35-4-3 含受控電源網(wǎng)絡(luò)的回