2014廣東省數(shù)學(xué)中考(解析版-修改正確）

1、機密啟用前2014年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)說明：全卷共4頁，考試用時100分鐘，滿分為120分.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號，姓名.考場號.座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑.3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆.圓珠筆和涂改液不按以上

2、要求作答的答案無效5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1、在1，0，2，-3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A、1 B、0 C、2 D、-3【思路分析】正數(shù)大于0，0大于一切負數(shù)?！敬鸢浮緾【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較。2、在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A、 B、 C、 D、【思路分析】A不是軸對稱也不是中心對稱，B是中心對稱，D是軸對稱，C既是中心對稱又是軸對稱?！敬鸢浮緾【點評】本題考查了軸對稱和中心對稱圖形的認識。3、計算3a-2a的結(jié)果正確的是（ ）A、1 B、a C、-

3、a D、-5a【思路分析】整式的加減法則以合并同類項法則為基礎(chǔ)，系數(shù)相加，字母部分不變?！敬鸢浮緽【點評】本題考查了整式的加減。4、把分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A、 B、 C、 D、【思路分析】先提公因式，再運用平方差公式。【答案】D【點評】本題考查了因式分解的基礎(chǔ)內(nèi)容。5、一個多邊形的內(nèi)角和是900，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A、10 B、9 C、8 D、7【思路分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，則【答案】D【點評】考查了多邊形的內(nèi)角和。6、一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（ ）題7圖 A、 B、 C、 D、

4、【思路分析】直接列舉，.【答案】B【點評】本題考查了概率的概念。7、如題7圖，ABCD中，下列說法一定正確的是（ ） A、AC=BD B、ACBDC、AB=CD D、AB=BC 【思路分析】平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。【答案】C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)。8、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、【思路分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，所以.【答案】B【點評】考查了一元二次方程的判別式。另兩種情況是：方程有兩個相等實數(shù)根，則；方程沒有實數(shù)根，則.9、一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）A、

5、17 B、15 C、13 D、13或17【思路分析】3不能為等腰三角形的腰，3，3，7不能構(gòu)成三角形；周長為7+7+3=17.題10圖【答案】A【點評】考查了等腰三角形與構(gòu)成三角形的條件，滲透了分類思想。10、二次函數(shù)的大致圖象如題10圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A、函數(shù)有最小值 B、對稱軸是直線x=C、當(dāng)x,y隨x的增大而減小 D、當(dāng) -1 x 0 【思路分析】從圖象中，我們能看到拋物線開口向上，則有最小值；與軸交于和兩點，則對稱軸為；當(dāng)時，隨x的增大而減小；當(dāng)當(dāng) -1 x 2時，.【答案】D【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但較基礎(chǔ)。二、填空題（本大題6小

6、題，每小題4分，共24分）11、計算= ；【思路分析】單項式相除，系數(shù)相除，字母按同底數(shù)冪除法法則：字母不變，指數(shù)相減。【答案】【點評】本題考查了整式除法中的單項式除以單項式。12、據(jù)報道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618 000 000人.將618 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示為 ；【思路分析】將較大的數(shù)記為的形式，要滿足，比原數(shù)的整數(shù)位少1.【答案】【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的一個數(shù)，是廣東中考必考知識點。 題13圖 題14圖13、如題13圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若BC=6，則DE= ； 【思路分析】顯然DE是ABC的中位線，則DE=BC=3.

7、【答案】3【點評】本題考查了中位線的概念與性質(zhì)。14、如題14圖，在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O 到AB的距離為 ；【思路分析】連接OA，過O作OCAB于C，則AC=4，OA=5，因此OC=.【答案】3【點評】本題考查了垂徑定理與勾股定理，是圓的?？純?nèi)容。15、不等式組的解集是 ；【思路分析】由得，由得，因此.【答案】【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法。題16圖16、如題16圖，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到，若BAC=90，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于 。 【思路分析】顯然BC，設(shè)BC與交于點D，則AD=CD=1，.【答案】【點評】本題綜合性較強，考查了圖形

8、的旋轉(zhuǎn)和等腰直角三角形和勾股定理，對不規(guī)則圖形的面積的計算，要轉(zhuǎn)換了規(guī)則圖形的面積差。形的補和分割是求陰影部分面積常用方法。三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17、計算：【思路分析】實數(shù)的運算，要注意運算順序?！敬鸢浮吭?.【點評】考查了算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪和負指數(shù)的綜合運算。18、先化簡，再求值：，其中【思路分析】本題有兩種思路：一是先算括號，再算乘法；另一種是利用分配律簡便計算?！敬鸢浮拷夥ㄒ唬?；解法二：=， 題19圖當(dāng)時，原式=.【點評】本題考查了分式的綜合運算。19、如題19圖，點D在ABC的AB邊上，且ACD=A. （1）作BDC的平分線DE，交BC于

9、點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）. 【思路分析】如圖，BDC=A+ACD，則BDE=A，因此，DEAC.【答案】（1）如圖，DE為所求；（2）DEAC.【點評】本題考查了尺規(guī)作圖和平行線的判定方法。四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20、如題20圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60題20圖（A、B、D三點在同一直線上）。請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.

10、1m）。（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732） 【思路分析】設(shè)BD=，通過直角三角形，列方程求解，也可以利用特殊方法，還可以通過兩個直角三角形結(jié)合解題。【答案】設(shè)BD=，在RtBCD中，則，CD=，ACB=CBDA=30，A=ACB，BC=AB，解得CD=答：這棵樹CD的高度約為8.7.【點評】本題考查了解直角三角形，當(dāng)然也可以用特殊的方法，本題方法多。21、某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標(biāo)價是1635元，再一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%.（1）求這款空調(diào)每臺的進價：（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？【思路分析】本題相等關(guān)系是：利潤=售價進價。【答

11、案】（1）設(shè)這款空調(diào)每臺的進價為元，則解得答：設(shè)這款空調(diào)每臺的進價為1200元。（2）（元）答：這次活動，共盈利10800元?！军c評】本題考查了一元一次實際問題中的銷售問題，搞明白售價、進價和利潤是關(guān)鍵。22、某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如題22-1圖和題22-2圖所示的不完整的統(tǒng)計圖。 這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名；把條形統(tǒng)計圖（題22-1圖）補充完整；（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐

12、浪費的食物可以供200人用一餐。據(jù)此估算，該校18 000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【思路分析】抓住條形圖與扇形圖中都有的“沒有?！钡男畔⑷胧?。人?！敬鸢浮浚?）1000人；（2）如圖，略。（人）；（3）（人）.答：該校18 000名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐?！军c評】本題考查了觀察統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計應(yīng)用。五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23、如題23圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個交點，ACx軸于C，BDy軸于D。根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?求一次函數(shù)解析式及m的值；P是

13、線段AB上的一點，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點P坐標(biāo)。題23圖題24圖 【思路分析】（1）直接看圖象；（2）尋找兩個條件代入解析式，即可求解；（3）設(shè)滿足條件的點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化成線段的長度，表示面積即可列方程求解?！敬鸢浮浚?）當(dāng)葉，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（2）將A，B代入，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為，將B代入，得；（3）如圖，過點P作PE軸于E，交DB的延長線于F.由A，B知：OC=4，AC=，BD=1，EF=2，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則OE=，PE=，所以CE=，PF=.又因為PCA與PDB的面積相等所以，即解得，此時點P的坐標(biāo)為.【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例

14、函數(shù)的綜合問題，屬于中上檔題。24、如題24圖，是ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作ODAB于點D，延長DO交于點P，過點P作PEAC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求證：OD=OE；（3）PF是的切線?！舅悸贩治觥浚?）條件充足，直接求解；（2）證三角形全等即可；（3）利用（2）結(jié)論，繼續(xù)深入研究，連接AP，證三角形全等，得PD=FB，證四邊形DBFP是矩形，即可。【答案】（1）因為OC=AC=6，POC=60，所以劣弧的長為=；（2）因為ODAB，PEAC所以O(shè)DA=OEP=90，又因為AOD=POE，

15、OA=OP，所以O(shè)ADOPE（AAS)所以O(shè)D=OE；（3）如圖，連接AP，因為OD=OE，OA=OP所以1=2=POC，因為PDAB，AC為O的直徑所以PDA=FBD=90，所以PDFB所以1=3所以2=3因為ODAB所以AD=BD所以ADPDBF（AAS）所以DP=FB所以四邊形DBFP是矩形所以DPF=90，即OPPF又因為OP為O的半徑所以PF是O的切線.【點評】本題考查了與圓有關(guān)的綜合問題，第（3）小問，思路也定向，證PFOP，但如何證到呢，如何添加輔助線呢？是關(guān)鍵，當(dāng)然，本題也有其他解法，如：連接PC。25、如題25-1圖，在ABC中，AB=AC，ADAB點D，BC=10cm，AD

16、=8cm，點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t0）。（1）當(dāng)t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運動過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時，求線段BP的長； 題25-1圖 題25備用圖（3）是否存在某一時刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值，若不存在，請說明理由?！舅悸贩治觥浚?）用路程表示線段的長度，利用對角線互相一部分且垂直，即可證；（2）用來表示底邊和高，列出方程，即二次函數(shù)求最大值問題；（3）分三種情況討論，利用相似和勾股定理即可列出方程。【答案】（1）如圖（1），連接DE，DF，因為AB=AC，ADBC，所以BD=DC，因為EFBC，所以EFAD，EH=FH因為，所以DH=4，又AD=8，則AH=DH=4，所以四邊形AEDF是菱形；（2）顯然，BP=，DH=，則AH=因為EFBC所以，即所以EF=設(shè)PEF的面積為，