基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究論文

1、 PAGE27 / NUMPAGES35化工大學(xué)本科畢業(yè)論文 題 目：基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目：基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）容：提取不等長(zhǎng)間歇過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征研究基于PCA的故障診斷方法編制完成實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)的程序畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專(zhuān)題部分：不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究起止時(shí)間： 2014 年 3 月 2014 年 7月指導(dǎo)教師： 簽字 年 月 日教研主任： 簽字 年 月 日學(xué)院院長(zhǎng)： 簽字 年 月 日目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc18877 第一章 緒論 PAGEREF

2、_Toc18877 1 HYPERLINK l _Toc12985 1.1引言 PAGEREF _Toc12985 1 HYPERLINK l _Toc22510 1.2 間歇生產(chǎn)過(guò)程性能監(jiān)控研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc22510 2 HYPERLINK l _Toc11905 1.2.1 間歇生產(chǎn)過(guò)程故障診斷研究進(jìn)展 PAGEREF _Toc11905 2 HYPERLINK l _Toc25633 1.2.2 多元統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于間歇過(guò)程故障診斷 PAGEREF _Toc25633 2 HYPERLINK l _Toc13157 1.3 本文研究容 PAGEREF _Toc13157

3、4 HYPERLINK l _Toc24734 第二章MPCA在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用 PAGEREF _Toc24734 5 HYPERLINK l _Toc1433 2.1 引言 PAGEREF _Toc1433 5 HYPERLINK l _Toc22440 2.2 PCA基本原理 PAGEREF _Toc22440 6 HYPERLINK l _Toc2472 2.2.1 主元分析簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc2472 6 HYPERLINK l _Toc31122 2.2.2 主元分析的意義 PAGEREF _Toc31122 6 HYPERLINK l _Toc23751 2

4、.2.3 主元分析的基本原理 PAGEREF _Toc23751 7 HYPERLINK l _Toc3133 2.2.4 主元個(gè)數(shù)的提取 PAGEREF _Toc3133 7 HYPERLINK l _Toc23755 2.2.5 主元模型 PAGEREF _Toc23755 8 HYPERLINK l _Toc20412 2.3 基于MPCA的故障檢測(cè)方法 PAGEREF _Toc20412 9 HYPERLINK l _Toc1225 2.3.1 MPCA理論 PAGEREF _Toc1225 9 HYPERLINK l _Toc18679 2.3.2 基于MPCA故障檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)量與其控

5、制限 PAGEREF _Toc18679 10 HYPERLINK l _Toc27551 2.3.3 基于MPCA的故障診斷方法 PAGEREF _Toc27551 11 HYPERLINK l _Toc10879 2.4 本章小結(jié) PAGEREF _Toc10879 12 HYPERLINK l _Toc23555 第三章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究 PAGEREF _Toc23555 13 HYPERLINK l _Toc5368 3.1 引言 PAGEREF _Toc5368 13 HYPERLINK l _Toc31177 3.2 不等長(zhǎng)問(wèn)題 PAGEREF _Toc3

6、1177 14 HYPERLINK l _Toc29624 3.2.1 不等長(zhǎng)數(shù)據(jù)描述 PAGEREF _Toc29624 14 HYPERLINK l _Toc18037 3.2.2 不等長(zhǎng)軌跡同步化方法 PAGEREF _Toc18037 14 HYPERLINK l _Toc8085 3.3 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究 PAGEREF _Toc8085 15 HYPERLINK l _Toc10078 3.4 仿真實(shí)驗(yàn) PAGEREF _Toc10078 18 HYPERLINK l _Toc251 3.5 本章小結(jié) PAGEREF _Toc251 22 HYPERLINK

7、 l _Toc25067 第四章 總結(jié)和展望 PAGEREF _Toc25067 23 HYPERLINK l _Toc29623 4.1 總結(jié) PAGEREF _Toc29623 23 HYPERLINK l _Toc26288 4.2 工作展望 PAGEREF _Toc26288 23 HYPERLINK l _Toc543 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc543 25 HYPERLINK l _Toc19059 致 PAGEREF _Toc19059 26摘要 隨著工業(yè)生產(chǎn)的快速發(fā)展，由于工業(yè)體系的龐大化和復(fù)雜化，如果生產(chǎn)過(guò)程中一旦出事故，不僅會(huì)影響生產(chǎn)的正常進(jìn)行，還會(huì)造成一定的經(jīng)濟(jì)損

8、失甚至人員傷亡，因此故障檢測(cè)與故障診斷技術(shù)越來(lái)越成為監(jiān)控系統(tǒng)中的不可缺少的一部分。與時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)和診斷出過(guò)程的故障，不僅可以減少事故、增加過(guò)程運(yùn)行的安全性，而且可以降低生產(chǎn)管理成本，提高產(chǎn)品的質(zhì)量?；诮y(tǒng)計(jì)分析的故障診斷是故障診斷技術(shù)的重要組成部分之一。本文以提高不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷的性能為目的，深入研究了基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷算法，并對(duì)半導(dǎo)體工業(yè)實(shí)例A1堆腐蝕過(guò)程進(jìn)行了具體地分析與仿真，取得了預(yù)期的效果。本文首先研究了基于多向主元分析(Multi -way principal component analysis，MPCA)方法在故障監(jiān)測(cè)與診斷過(guò)程中的應(yīng)用。其次，在分析了多向

9、主元分析方法進(jìn)行故障監(jiān)視和診斷的局限和缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，深入研究了基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷算法。通過(guò)基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷算法，可以先計(jì)算每個(gè)不等長(zhǎng)批次的均值、偏度、峭度、方差和任意兩個(gè)變量之間的歐氏距離，然后將這些統(tǒng)計(jì)特征組合成一個(gè)等長(zhǎng)的特征向量,再利用主元分析(principal Component Analysis，PCA)進(jìn)行過(guò)程監(jiān)視。根據(jù)半導(dǎo)體工業(yè)實(shí)例的仿真結(jié)果，基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷算法與傳統(tǒng)的多向主元分析(MPCA)方法相比，不僅可以減少建模過(guò)程的計(jì)算量，而且其故障診斷率提高了15%，還大大減少了故障檢測(cè)時(shí)間，因此該算法具有很好的故障診斷性能。

10、關(guān)鍵詞: 故障診斷； 不等長(zhǎng)間歇過(guò)程； 統(tǒng)計(jì)特征； 多向主元分析AbstractWith the rapid development of industrial production, due to the large chemical industry system and complicated, if the production process once an accident, not only will affect the normal production, but also cause great economic loss and casualties, so the fa

11、ult detection and fault diagnosis technology has increasingly become an indispensable part in the monitoring system. Timely and accurate detection and diagnosis of process faults, not only can reduce accidents, increase the safety operation of the process, but also can reduce the cost of production

12、management, improve the quality of the products. Fault diagnosis based on statistical analysis is an important part of the fault diagnosis technology.In order to improve the unequal performance of fault diagnosis of batch processes as objective, in-depth study of the fault diagnosis algorithm unequa

13、l batch process based on statistical features, and the semiconductor industry - A1 case is analyzed in detail and Simulation of reactor corrosion process, expected results were obtained.This paper first studied based on multiway principal component analysis (Multi -way principal component analysis,

14、MPCA) application on the fault monitoring and diagnosis process. Secondly, based on the analysis of the limitations and shortcomings of the principal component analysis method for fault monitoring and diagnosis of the fault diagnosis algorithm, in-depth study of the unequal batch process based on st

15、atistical features.In order to improve the fault diagnosis performance of the uneven-length batch processes, and decrease the complexity of the algorithm, an uneven-length batch processes fault diagnosis method based on statistic features was presented. Firstly, the means, variance, skewness, kurtos

16、is and the Euclidean distance between two variables for each uneven-length batch were calculated. Secondly, these statistic features were combined into an even-length feature vector. Lastly, principal component analysis (PCA) was used to the feature vectors for monitoring the batch processes. The mo

17、nitoring results of an industrial example show that compared with traditional multiway principal component analysis (MPCA), the uneven-length batch processes fault diagnosis method based on statistic features increases 15% of the fault diagnosis rate and reduces 0.002 second of the fault diagnosis t

18、ime, so it has good fault detection performance.Key words:fault diagnosis; uneven-length batch processes; statistic features; multiway principal component analysis.第一章 緒論1.1引言隨著世界現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和流程工業(yè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，工業(yè)過(guò)程的復(fù)雜性也隨之不斷的提高，生產(chǎn)和加工方法主要有化學(xué)反應(yīng)、分離、混合等，涉與石油、化工發(fā)電鋼鐵等行業(yè)。一旦發(fā)生事故，將會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。如“2013年6月3日省寶源豐禽業(yè)公司爆炸

19、事故，已造成113人遇難”；“省邵東一煤礦發(fā)生爆炸事故”；“興化集團(tuán)硝銨裝置特別重大爆炸事故”。由此可見(jiàn)，切實(shí)保障現(xiàn)代復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的可靠性與安全性，降低事故發(fā)生率，維持生產(chǎn)穩(wěn)定，對(duì)于流程工業(yè)長(zhǎng)期安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。過(guò)程故障診斷技術(shù)就是為適應(yīng)工程需要而形成和發(fā)展起來(lái)的。過(guò)程故障診斷技術(shù)為提高復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的可靠性開(kāi)辟了一條新的途徑。以自動(dòng)故障檢測(cè)與診斷來(lái)代替操作員的判斷可增加設(shè)備運(yùn)行的安全性，保證產(chǎn)品的質(zhì)量的同時(shí)也降低了成本，尤其可以最大限度地避免嚴(yán)重的過(guò)程顛覆事故。過(guò)程故障診斷技術(shù)的任務(wù)是選取方便而且有效的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的異常事件，并且識(shí)別和診斷出生產(chǎn)過(guò)程的異常事件的根源，進(jìn)而指導(dǎo)

20、操作員正確地處理過(guò)程異常。間歇反應(yīng)過(guò)程具有生產(chǎn)靈活性、產(chǎn)品多樣性、設(shè)備簡(jiǎn)單性的特點(diǎn),在高分子聚合物、藥品、生化等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。間歇過(guò)程一般有一個(gè)確定的有限操作周期,該周期包括上料、反應(yīng)、卸料3個(gè)階段。在上料階段,以一定配比組成的多種原材料被裝入到反應(yīng)釜中,該階段是整個(gè)間歇過(guò)程的初始準(zhǔn)備階段；反應(yīng)階段是整個(gè)間歇過(guò)程的核心,它要求反應(yīng)釜的各過(guò)程變量(如溫度、壓力、流量、液位等)按一定的時(shí)間軌跡變化,而各參量的時(shí)間軌跡對(duì)于每個(gè)不同的間歇過(guò)程都不同；卸料階段是間歇過(guò)程的結(jié)束階段,該階段將反應(yīng)釜的產(chǎn)品排出,并對(duì)其各質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)以判斷該釜反應(yīng)的最終質(zhì)量情況1。一般而言，間歇過(guò)程工業(yè)企業(yè)對(duì)綜合自

21、動(dòng)化技術(shù)的需求主要關(guān)注四個(gè)問(wèn)題:安全、低成本、高效率以與提高競(jìng)爭(zhēng)力。在所有的問(wèn)題中，安全始終是根本前提。然而間歇過(guò)程工業(yè)的多樣性和復(fù)雜性增大了對(duì)其故障診斷的難度，使得過(guò)程監(jiān)測(cè)和故障診斷成為控制領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的研究方向之一。1.2 間歇生產(chǎn)過(guò)程性能監(jiān)控研究現(xiàn)狀1.2.1 間歇生產(chǎn)過(guò)程故障診斷研究進(jìn)展間歇生產(chǎn)過(guò)程監(jiān)控是現(xiàn)代化過(guò)程工業(yè)中的一種生產(chǎn)方式，由于其本身所具有的靈活性，50%左右的過(guò)程生產(chǎn)都采用該生產(chǎn)方式。特別是在精細(xì)化工、生物制藥等利潤(rùn)高、產(chǎn)量小、品種多的工業(yè)部門(mén)。間歇生產(chǎn)過(guò)程在工業(yè)生產(chǎn)中越來(lái)越受重視，間歇生產(chǎn)過(guò)程的性能監(jiān)控和故障診斷逐漸成為統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的研究熱點(diǎn)之一。與連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程相比，

22、間歇過(guò)程具有啟動(dòng)頻繁、動(dòng)態(tài)特性變化快、多階段、有限生產(chǎn)周期等特點(diǎn)。因此間歇過(guò)程的監(jiān)控顯得更加復(fù)雜。在間歇生產(chǎn)過(guò)程中，往往同時(shí)進(jìn)行著物理、化學(xué)、生化反應(yīng)、相變過(guò)程與不確定性和突變性等因素，因而使一個(gè)十分復(fù)雜的工業(yè)大系統(tǒng)。其特點(diǎn)表現(xiàn)在一下幾個(gè)方面6。（1）多變量、強(qiáng)耦合。間歇過(guò)程工業(yè)的測(cè)量系統(tǒng)中都包含較多的過(guò)程變量，而且過(guò)程變量之間相互關(guān)聯(lián)、相互耦合，任何一個(gè)變量的變化都可能引起其他變量的變化，從而使因果關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。這就增加了間歇過(guò)程故障診斷的困難程度和復(fù)雜程度。（2）非線(xiàn)性。嚴(yán)格地就，所有工業(yè)過(guò)程都存在非線(xiàn)性。對(duì)于非線(xiàn)性程度較弱的系統(tǒng)，在一定的圍可以當(dāng)作線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)處理，對(duì)于非線(xiàn)性程度較強(qiáng)的系統(tǒng)

23、，采用線(xiàn)性化的處理方法會(huì)產(chǎn)生很大的偏差，甚至?xí)贸鐾耆e(cuò)誤的結(jié)論。（3）對(duì)象不確定性。在間歇工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，往往同時(shí)進(jìn)行著物理、化學(xué)和生物反應(yīng)，過(guò)程的部機(jī)理十分復(fù)雜，難以用常規(guī)的工具建立精確的數(shù)學(xué)模型。即使建立數(shù)學(xué)模型，通常也十分復(fù)雜，很難求解。因而在間歇過(guò)程工業(yè)故障診斷中多元統(tǒng)計(jì)方法得到了廣泛應(yīng)用。1.2.2 多元統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于間歇過(guò)程故障診斷如1.2.1所述，間歇過(guò)程的部機(jī)理十分復(fù)雜，難以用常規(guī)的工具建立精確的數(shù)學(xué)模型，即使可以建立數(shù)學(xué)模型，通常也十分復(fù)雜，難以求解。因此在間歇生產(chǎn)過(guò)程中基于解析模型的方法很少應(yīng)用，而采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控方法，則是一種完全依賴(lài)于過(guò)程數(shù)據(jù)的黑箱方法，該

24、方法首先從正常工況的歷史數(shù)據(jù)中建立過(guò)程的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，并給出過(guò)程變量或者過(guò)程變量某種形式組合的正常分布置信限，然后基于該統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程的在線(xiàn)監(jiān)控、故障診斷甚至于某些質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)測(cè)。目前比較成熟的用于間歇過(guò)程統(tǒng)計(jì)監(jiān)控的是多元統(tǒng)計(jì)的方法, 實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用結(jié)果也證明了這種方法的有效性。這其中包括主元分析法（principal Component Analysis，PCA）1、部分最小二乘法（partial least-squares, PLS）、因子分析法（factor analysis，F(xiàn)A）以與后來(lái)提出的規(guī)變量分解法（canonical variate analysis, CAV）、ICA以與F

25、isher判據(jù)分析法（Fisher discriminant analysis, FDA）。PCA最初由Pearson提出，1947年Hotelling對(duì)PCA進(jìn)行了改進(jìn)，成為目前被廣泛應(yīng)用的方法。PLS最早由Wold等提出，后來(lái)Wold和他的同事對(duì)其進(jìn)行了一系列的改進(jìn)。1936年，F(xiàn)isher的著名論文提出了線(xiàn)性可分的方法，也就是著名的FDA，其思路是尋找一個(gè)子空間，在這個(gè)子空間中各類(lèi)別能較好地分開(kāi)。ICA最初原來(lái)處理雞尾酒會(huì)問(wèn)題，由于非高斯性的緣故，ICA較晚得到廣泛應(yīng)用。目前PCA、PLS、FDA、典型相關(guān)分析法（CCA）和ICA已經(jīng)被廣泛采用。PCA使用單一數(shù)據(jù)矩陣來(lái)分析，它的基本思想

26、是將數(shù)據(jù)依次投影到方差最大的方向、次大的方向，直到方差最小的方向，取其中方差較大的部分作為主要成分（主元）而忽視其他部分以達(dá)到降維的目的。主要成分（主元）可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)矩陣的方差進(jìn)行奇異值分解（SVD）來(lái)獲得。有時(shí)（如產(chǎn)品質(zhì)量控制）可能還有另外的數(shù)據(jù)組（如產(chǎn)品質(zhì)量Y），希望能由X來(lái)預(yù)測(cè)和檢測(cè)Y的變化，這時(shí)就可以采用PLS進(jìn)行。PLS在對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行低維空間投影的同時(shí)考慮輸入與輸出的關(guān)系，投影后輸入輸出的協(xié)方差最大5。投影完成后則采用Hotelling統(tǒng)計(jì)量和平方預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量（或稱(chēng)SPE統(tǒng)計(jì)量），對(duì)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)和故障診斷。CCA最早也由Hotelling提出，它是利用變量對(duì)之間的相

27、關(guān)關(guān)系來(lái)反映數(shù)據(jù)之間的整體相關(guān)性的已知方法1。與PCA相似，CCA也是通過(guò)構(gòu)造原變量的適當(dāng)線(xiàn)性組合來(lái)提取不同信息。其基本思想是分別對(duì)不同組別數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，使組合后的線(xiàn)性相關(guān)性最大；不同點(diǎn)在于PCA著眼于考慮變量的”分散性“信息，而CCA則立足于識(shí)別和量化變量之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。ICA和PCA一樣，屬于典型的非因果關(guān)系方法:一方面，ICA不需要變換后的獨(dú)立成分滿(mǎn)足正交條件；另一方面ICA不僅去除了變量之間的相關(guān)性，而且還包含了高斯統(tǒng)計(jì)特性。如上所述，由于多元統(tǒng)計(jì)方法不需要精確的數(shù)學(xué)模型就可以處理高維相關(guān)數(shù)據(jù)的情況，因而在間歇過(guò)程故障診斷中應(yīng)用十分廣泛。1.3 本文研究容本文主要有以下四章組成：第一

28、章闡述了故障診斷方法的研究容，各種方法的分類(lèi)與發(fā)展趨勢(shì)，特別是對(duì)基于多元統(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法的現(xiàn)狀和發(fā)展進(jìn)行了較簡(jiǎn)單的綜述。第二章首先介紹了間歇過(guò)程最基本的理論工具主元分析( Principal Component Analysis，PCA)，以與基于PCA的故障診斷方法。然后介紹了多向主元分析（multiway principal Component Analysis，MPCA）理論，并對(duì)該理論進(jìn)行了一定的分析，以與基于MPCA的故障診斷方法。 第三章介紹了基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷算法以與其在故障診斷技術(shù)上的應(yīng)用，并將該算法應(yīng)用于半導(dǎo)體工業(yè)實(shí)例A1堆腐蝕過(guò)程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)比

29、較不同故障診斷方法的性能，且得出了理想的檢測(cè)結(jié)果。第四章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)并討論了故障檢測(cè)技術(shù)相關(guān)研究的發(fā)展前景。第二章MPCA在間歇反應(yīng)過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用2.1 引言在化工、食品等間歇生產(chǎn)過(guò)程中, 生產(chǎn)系統(tǒng)在長(zhǎng)期運(yùn)行和生產(chǎn)負(fù)荷中會(huì)不可避免地發(fā)生各種故障, 影響生產(chǎn)質(zhì)量, 甚至引起重大的經(jīng)濟(jì)損失, 因此故障檢測(cè)與診斷成為當(dāng)前控制理論研究的熱點(diǎn)之一?；どa(chǎn)系統(tǒng)一般都具有過(guò)程精確、建模困難、過(guò)程變量眾多且相互間具有強(qiáng)耦合, 并且在實(shí)際中存在各種隨機(jī)因素影響等特點(diǎn), 這就使得基于機(jī)理模型的診斷方法的應(yīng)用極為不便8。多元統(tǒng)計(jì)分析方法將多變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相對(duì)獨(dú)立的低維空間，以降低分析難度。這些方

30、法不需要精確的數(shù)學(xué)模型，可用于處理高維相關(guān)數(shù)據(jù)的情況。而間歇過(guò)程工業(yè)過(guò)程變量眾多、數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的特點(diǎn)，且模型很難建立，所以采用多元統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)和診斷是很適合的。例如多方向主元分析（MPCA）、偏最小二乘法（PLS）與因子分析法（FA）等。多元統(tǒng)計(jì)分析方法是一種不依賴(lài)于過(guò)程機(jī)理的建模方法, 它只需通過(guò)過(guò)程數(shù)據(jù)的信息來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模, 然后基于該模型實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)程的監(jiān)測(cè)。隨著DCS（distributed control system）以與PIS（plant information system）等先進(jìn)控制設(shè)備在生產(chǎn)系統(tǒng)中的應(yīng)用, 采集和存儲(chǔ)大量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)變得相當(dāng)便捷, 這就為多元統(tǒng)計(jì)分

31、析方法在故障監(jiān)測(cè)與診斷中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。由于間歇反應(yīng)的數(shù)據(jù)具有多維性的特點(diǎn),傳統(tǒng)的主元分析方法會(huì)使過(guò)程的統(tǒng)計(jì)建模與故障診斷變得難以實(shí)現(xiàn)。主元分析(PCA)是一種在間歇過(guò)程故障檢測(cè)等方面已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理工具,它通過(guò)將多變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相對(duì)獨(dú)立的低維空間，得到最大化數(shù)據(jù)方差的正交投影軸以達(dá)到消除數(shù)據(jù)相關(guān)性的目的1。MPCA實(shí)際上是將間歇過(guò)程的多維數(shù)據(jù)沿著時(shí)間軌跡進(jìn)行分割,是主元分析(PCA)在三維數(shù)據(jù)陣的擴(kuò)展應(yīng)用。MPCA的核心思想是通過(guò)將相關(guān)的一組數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，并盡量保留原來(lái)數(shù)據(jù)集的的變化信息1。降維的實(shí)現(xiàn)主要通過(guò)將原變量集轉(zhuǎn)換成一組互不相關(guān)的新變量集(即所謂的潛隱變量)，這

32、些新變量按照方差的大小進(jìn)行排列。如此，新變量集中的前若干個(gè)變量便保留了原始變量的絕大部分變化信息。對(duì)于主元分析方法來(lái)說(shuō)，如何求取隱變量或者主元是十分重要的。對(duì)于線(xiàn)性主元分析方法，主元的求取要涉與到一個(gè)正定矩陣的特征值分解問(wèn)題，而對(duì)于非線(xiàn)性主元分析方法，則要考慮通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來(lái)求取主元2。2.2 PCA基本原理2.2.1 主元分析簡(jiǎn)介主元分析（Principal Component Analysis，PCA）或者主成分分析，是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，揭示事物的本質(zhì)，簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題。計(jì)算主成分的目的是將高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間。給定 n 個(gè)變量

33、的 m 個(gè)觀(guān)察值，形成一個(gè)nm的數(shù)據(jù)矩矩陣，n通常比較大。對(duì)于這樣一個(gè)由多個(gè)變量描述的復(fù)雜事物，如果事物的主要方面剛好體現(xiàn)在幾個(gè)主要變量上，只需要將這幾個(gè)變量分離出來(lái)，進(jìn)行詳細(xì)分析。但是，在一般情況下，并不能直接找出這樣的關(guān)鍵變量。這時(shí)可以用原有變量的線(xiàn)性組合來(lái)表示事物的主要方面， PCA 就是這樣一種分析方法。2.2.2 主元分析的意義PCA（主元分析）是1991年提出的，是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，揭示事物的本質(zhì)，簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題。簡(jiǎn)單的說(shuō)PCA在實(shí)驗(yàn)中的主要應(yīng)用：數(shù)據(jù)降維最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數(shù)幾個(gè)主元因子，主元通常是原有變量的

34、線(xiàn)性組合。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在保證原始數(shù)據(jù)大部分信息不丟失的情況下，通過(guò)一定的線(xiàn)性變換，PCA就是將高維的數(shù)據(jù)通過(guò)線(xiàn)性變換投影到低維空間上去，這個(gè)投影要遵循一個(gè)指導(dǎo)思想找出最能夠代表原始數(shù)據(jù)的投影方法，也就是說(shuō)，被PCA降掉的那些維度只能是那些噪聲或是冗余的數(shù)據(jù)。這里的噪聲和冗余可以這樣認(rèn)識(shí)：找出幾組也就是最能代表原始數(shù)據(jù)的線(xiàn)性組合。找出的線(xiàn)性組合我們稱(chēng)之為主元，線(xiàn)性組合的維數(shù)稱(chēng)之為主元個(gè)數(shù)。2.2.3 主元分析的基本原理前面已經(jīng)提到，PCA的目的就是“降噪”和“去冗余”?！敖翟搿钡哪康木褪鞘贡Ａ粝聛?lái)的維度間的相關(guān)性盡可能小，而“去冗余”的目的就是使保留下來(lái)的維度含有的“能量”即方差盡可能大。首先，要

35、知道各維度間的相關(guān)性以與個(gè)維度上的方差，能同時(shí)表現(xiàn)不同維度間的相關(guān)性以與各個(gè)維度上的方差的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是非協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣度量的是維度與維度之間的關(guān)系，而非樣本與樣本之間。協(xié)方差矩陣的主對(duì)角線(xiàn)上的元素是各個(gè)維度上的方差(可以稱(chēng)之為能量)元素是兩兩維度間的協(xié)方差(即相關(guān)性)。通過(guò)矩陣對(duì)角化進(jìn)行降噪，消除各變量間相關(guān)性，而對(duì)角化后得到的矩陣，其對(duì)角線(xiàn)上是協(xié)方差矩陣的特征值，它有兩個(gè)身份：首先，它還是各個(gè)維度上的新方差；其次，它是各個(gè)維度本身應(yīng)該擁有的能量(能量的概念伴隨特征值而來(lái))。通過(guò)對(duì)角化后，剩余維度間的相關(guān)性已經(jīng)減到最弱，已經(jīng)不會(huì)再受“噪聲”的影響?！敖翟搿焙箝_(kāi)始“去冗余”。對(duì)角化后的協(xié)

36、方差矩陣，對(duì)角線(xiàn)上較小的新方差對(duì)應(yīng)的就是那些該去掉的維度12?，F(xiàn)在只取那些含有較大能量(特征值)的維度，其余的就舍掉即可。PCA的本質(zhì)其實(shí)就是對(duì)角化協(xié)方差矩陣。2.2.4 主元個(gè)數(shù)的提取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率法作為一種可適應(yīng)于所有的情況方法，成為確定主元個(gè)數(shù)的通用方法。主元貢獻(xiàn)率法因其簡(jiǎn)單、直觀(guān)、方便等特點(diǎn)，在很多文章中得到了采用，在本文中也主要采用這種方法，用來(lái)確定主元個(gè)數(shù)。累計(jì)方差貢獻(xiàn)率（Cumulative Percent Variance, CPV）法是根據(jù)主元方差的累計(jì)和百分比來(lái)確定主元個(gè)數(shù)。累計(jì)方差貢獻(xiàn)率反映了所確定的主元模型反映原數(shù)據(jù)信息的程度。由于數(shù)據(jù)矩陣主元方差等價(jià)于協(xié)方差矩陣的特征

37、值，所以也把矩陣的協(xié)方差矩陣的前k個(gè)特征值的和除以它的所有特征值的和稱(chēng)為的前k個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率，它表示了前k個(gè)主元所解釋的數(shù)據(jù)變化占全部數(shù)據(jù)變化的比例。因此前k個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率CPV可以表示為1： (2.1)其中為第i個(gè)特征值。當(dāng)個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率超過(guò)一定的指標(biāo)后（一般85%足夠），我們就可以認(rèn)為已求的主元個(gè)數(shù)可以綜合原數(shù)據(jù)足夠多的信息。2.2.5 主元模型假設(shè)是一個(gè)的數(shù)據(jù)矩陣，其中的每一列對(duì)應(yīng)于一個(gè)變量，每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)樣本。矩陣可以分解為個(gè)向量的外積之和，即(2.2)在式(2.2)中，被稱(chēng)為得分(score)向量，稱(chēng)為負(fù)荷(Loading)向量。的得分向量也叫做的主元。式(2.2)也

38、可寫(xiě)為下列矩陣形式： (2.3)其中稱(chēng)為得分矩陣，稱(chēng)為負(fù)荷矩陣。各個(gè)得分向量之間是正交的，即對(duì)任何和，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足。各個(gè)負(fù)荷向量之間也是互相正交的，同時(shí)每個(gè)負(fù)荷向量的長(zhǎng)度都為1，即 (2.4) (2.5)當(dāng)矩陣中的變量間存在一定程度的線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，數(shù)據(jù)的變化將主要體現(xiàn)在最前面的幾個(gè)負(fù)荷向量方向上，數(shù)據(jù)矩陣在最后面的幾個(gè)負(fù)荷向量上的投影將會(huì)很小，它們主要是由于測(cè)量噪聲引起的。這樣就可以將矩陣進(jìn)行主元分解后寫(xiě)成下式3： (2.6)式中為誤差矩陣，代表在到等負(fù)荷向量方向上的變化。所謂的主元模型，指的是對(duì)來(lái)自正常穩(wěn)態(tài)工況下的訓(xùn)練集進(jìn)行主元分析后得到的一系列統(tǒng)計(jì)信息，主要包括：變量均值向量、變量方差矩陣、協(xié)

39、方差矩陣、主元方差矩陣、負(fù)荷矩陣以與主元數(shù)等。將反映過(guò)程正常運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)收集起來(lái)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析，建立主元模型。由于主元分析的結(jié)果受數(shù)據(jù)尺度的影響，因此在進(jìn)行主元分析時(shí)，需要先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即將每個(gè)變量的均值減掉然后除以它的標(biāo)準(zhǔn)差。即6： (2.7)這樣原數(shù)據(jù)集就變換為均值為0, 方差為1的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析，如果只取前個(gè)主元，那么可以得到下面的主元模型14： (2.8)式中 (2.9) (2.10)原測(cè)量數(shù)據(jù)集可表示為 (2.11)從式(2.10) 可以看出原正常工況下的歷史數(shù)據(jù)集可分解為兩部分, 即一部分信息投影到主元子空間中, 另一部分則投影到殘差子空間。

40、這樣, 如果原系統(tǒng)中存在著大量的冗余, 那么利用A 個(gè)方向向量確定的子空間, 即PCA空間, 就能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行很好的描述, 而PCA子空間代表X的特征空間,是很好的估計(jì)。2.3 基于MPCA的故障檢測(cè)方法2.3.1 MPCA理論MPCA是主元分析法（PCA）在三維數(shù)據(jù)陣的擴(kuò)展上的應(yīng)用1。對(duì)于間歇反應(yīng)過(guò)程來(lái)說(shuō)，其數(shù)據(jù)樣本通?？梢钥醋鳛橐粋€(gè)三維的立體數(shù)據(jù)塊, 2.2節(jié)中介紹的主元分析法（PCA）只能用來(lái)處理二維數(shù)據(jù)，而處理一個(gè)這樣的三維立體數(shù)據(jù)塊，一個(gè)有效的想法就是對(duì)其進(jìn)行重新排列。MPCA的基本思想是將一個(gè)三維的立體數(shù)據(jù)塊X沿著時(shí)間軸方向進(jìn)行切分，然后將切分得到的數(shù)據(jù)時(shí)間片依次向右水平排列，如此構(gòu)

41、成了一個(gè)新的二維數(shù)據(jù)陣，然后使用主元分析方法進(jìn)行分析6。不同于連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程，間歇過(guò)程的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)以批次為單位構(gòu)成三維數(shù)據(jù)矩陣，批次(I)變量(J)時(shí)間(K)，如圖2.1所示8。變量(J)1 J 2J KJ 時(shí)間(K)批次(I)X(1) X(2) X(3) X(K)圖2.1 MPCA數(shù)據(jù)矩陣沿時(shí)間軸分解圖如圖2.1所示,每一時(shí)間點(diǎn)上都是二維數(shù)據(jù),如果大量采集正常批次的數(shù)據(jù)樣本,那么它們代表了在不同的時(shí)間序列中不同的批次的一樣變量的統(tǒng)計(jì)特性。通常統(tǒng)計(jì)控制指標(biāo)有以下3種,它包括預(yù)Q統(tǒng)計(jì)量,得分Score和HotellingT2統(tǒng)計(jì)量。2.3.2基于MPCA故障檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)量與其控制限故障檢測(cè)是多元統(tǒng)

42、計(jì)過(guò)程監(jiān)控的第一步，通常用統(tǒng)計(jì)量和Q統(tǒng)計(jì)量以與得分Score來(lái)進(jìn)行故障檢測(cè)1。(1)Score (2.12)(2)Q統(tǒng)計(jì)量（預(yù)測(cè)誤差平方和SPE）Q統(tǒng)計(jì)量衡量樣本向量在殘差空間投影的變化，Q統(tǒng)計(jì)量通常也稱(chēng)為SPE統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算式為(2.13)Q統(tǒng)計(jì)量的閾值計(jì)算式可以近似為 (2.14)其中，為X的協(xié)方差矩陣的特征值，A為PCA模型的主元個(gè)數(shù)，m為樣本的維數(shù)。統(tǒng)計(jì)量SPE在第i時(shí)刻的值是一個(gè)標(biāo)量,它刻畫(huà)了此時(shí)刻測(cè)量值XI對(duì)主元模型的偏離程度,由于由多個(gè)變量的綜合作用而成,因而SPE圖可以同時(shí)對(duì)多變量工況進(jìn)行監(jiān)控6。(3)Hotelling的 統(tǒng)計(jì)量7Hotelling的統(tǒng)計(jì)量由下式給出：(2.1

43、5) 其中，表示置信度為的控制限。假設(shè)過(guò)程正常運(yùn)行時(shí)的樣本服從多元正態(tài)分布，那么可以按下式計(jì)算控制限:(2.16)其中是指自由度帶為A和n-A的F分布的置信水平為1-的分位點(diǎn)。分值向量Score、Q統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量均可以對(duì)過(guò)程中的故障進(jìn)行檢測(cè)。當(dāng)Q統(tǒng)計(jì)量(即SPE)發(fā)生較大變化時(shí)，說(shuō)明MPCA統(tǒng)計(jì)模型所代表的正常工況下的變量關(guān)系被破壞，即該過(guò)程有故障發(fā)生；當(dāng)統(tǒng)計(jì)量發(fā)生較大變化而Q統(tǒng)計(jì)量相對(duì)變化不明顯時(shí)，說(shuō)明變量間的關(guān)系基本滿(mǎn)足，但過(guò)程工況發(fā)生了變換，即該過(guò)程有故障發(fā)生。2.3.3 基于MPCA的故障診斷方法將采樣信息的分值向量Score、預(yù)測(cè)誤差SPE、Hotelling 與正常工況下建立的統(tǒng)計(jì)

44、數(shù)學(xué)模型比較,判斷其是否在置信區(qū)間或控制限,是則為正常,否則為有故障存在14；在各自的時(shí)間序列上建立統(tǒng)計(jì)模型,將新批次的數(shù)據(jù)向模型空間投影,通過(guò)判斷與模型的擬和程度即可以診斷出反應(yīng)過(guò)程是否有故障發(fā)生1。由2.3.1可以看出，MPCA 將每一批完整的數(shù)據(jù)看作間歇處理過(guò)程的一次采樣，多批數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本集合,并在此樣本集合上進(jìn)行 PCA 分析。以上特點(diǎn)決定了 MPCA 在應(yīng)用于實(shí)際監(jiān)控時(shí)會(huì)出現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)不完善的問(wèn)題；因?yàn)樵谂幚磉M(jìn)行過(guò)程中，只有當(dāng)前時(shí)刻與以前的數(shù)據(jù)是已知的，這些數(shù)據(jù)不足以構(gòu)成對(duì)間歇過(guò)程的一次完整采樣。Nomikos提出了解決該問(wèn)題的數(shù)種方法，基本思想均是設(shè)法預(yù)測(cè)過(guò)程變量的未來(lái)輸出。常用的

45、方法包括：1) 補(bǔ)充數(shù)據(jù)為全 0，即認(rèn)為以后的數(shù)據(jù)不偏離平均軌跡，這種方法的缺點(diǎn)是對(duì)故障不夠敏感，將延遲發(fā)現(xiàn)故障的時(shí)間。2) 補(bǔ)充數(shù)據(jù)為當(dāng)前歸一化采樣值，即認(rèn)為以后的數(shù)據(jù)偏離平均軌跡的程度和當(dāng)前時(shí)刻一樣，這種方法的缺點(diǎn)是對(duì)故障會(huì)過(guò)于敏感，增加誤報(bào)的概率。2.4 本章小結(jié)本章的容主要包括兩大部分，第一部分是對(duì)PCA方法的基本介紹；第二部分介紹了MPCA理論，并對(duì)該理論進(jìn)行了一定的分析，以與MPCA方法在故障診斷的應(yīng)用。在第一部分中，簡(jiǎn)單介紹了主元分析方法的意義、基本原理以與主元個(gè)數(shù)的提取方法。在第二部分容中，介紹了基于MPCA進(jìn)行故障診斷的基本方法，建立統(tǒng)計(jì)模型，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量以與控制限的方法。第三

46、章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究3.1 引言間歇過(guò)程是廣泛用于食品、聚合物、藥品、分子篩、增塑劑、抗氧劑、染料和涂料等高附加值產(chǎn)品生產(chǎn)的重要過(guò)程，化工間歇過(guò)程主要用于精細(xì)化工、生物化工等高技術(shù)密集和知識(shí)密集的新興產(chǎn)業(yè)，因此對(duì)間歇過(guò)程反應(yīng)機(jī)理的監(jiān)視、物料平衡的控制以與生產(chǎn)節(jié)奏的把握都是直接影響和制約生產(chǎn)的能力與水平、產(chǎn)量與效益的關(guān)鍵要素10。多元統(tǒng)計(jì)分析是一種對(duì)間歇過(guò)程進(jìn)行故障診斷和過(guò)程監(jiān)控的有效方法。1995年，NomikosMacGregor提出用多向主元分析(Multi -way principal component analysis，MPCA)1,2和多向偏最小二乘( Mu

47、ltiway partial least squares，MPLS)3來(lái)解決間歇過(guò)程的建模、監(jiān)視和故障診斷問(wèn)題，這種方法隨后也得到了極大的應(yīng)用和發(fā)展。如果運(yùn)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法，那么需要假設(shè)批次數(shù)據(jù)是等長(zhǎng)的，以保證操作事件在批次與批次之間的數(shù)據(jù)軌跡是同步化的。然而，這種假設(shè)通常是不成立的9-10。解決間歇過(guò)程批次不等長(zhǎng)問(wèn)題，通常采用最短長(zhǎng)度法。Kassidas等10運(yùn)用動(dòng)態(tài)時(shí)間錯(cuò)位(Dynamic Time Wrapi-ng ,DTW) 理論來(lái)解決間歇反應(yīng)過(guò)程的批次不等長(zhǎng)問(wèn)題。動(dòng)態(tài)時(shí)間錯(cuò)位(DTW)理論運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理來(lái)搜尋兩軌跡的相似特征,并且適時(shí)地對(duì)多元批次軌跡進(jìn)行壓縮和擴(kuò),從而讓多元批次

48、軌跡達(dá)到同步化的程度，以得到其間的最短距離。雖然這種方法按照軌跡中點(diǎn)與點(diǎn)的方式來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)匹配，但是其處理過(guò)程的離線(xiàn)性與其復(fù)雜性將導(dǎo)致其實(shí)際應(yīng)用會(huì)比較困難。Rothwell等11表明動(dòng)態(tài)時(shí)間錯(cuò)位(DTW)理論在故障診斷方面的效果不如指示變量法和最短長(zhǎng)度法。然而，這些方法應(yīng)用于大規(guī)模的生產(chǎn)過(guò)程時(shí)，必須建立成千上萬(wàn)個(gè)模型，使得其存儲(chǔ)量與其計(jì)算量都非常大，所以在大規(guī)模生產(chǎn)過(guò)程中，這些方法很難在線(xiàn)應(yīng)用。基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程的故障診斷算法提高了不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障檢測(cè)與診斷的可靠性，并且降低了算法的復(fù)雜程度，因此，該算法在不等長(zhǎng)間歇過(guò)程的故障診斷與性能監(jiān)視中具有重要的意義。3.2 不等長(zhǎng)問(wèn)題3.2.

49、1 不等長(zhǎng)數(shù)據(jù)描述在每個(gè)批次（b=1,2,B）運(yùn)行中，假設(shè)在持續(xù)時(shí)間不固定的操作循環(huán)中，在k=1,2.Kb個(gè)時(shí)刻在線(xiàn)測(cè)量J個(gè)過(guò)程變量，形成每個(gè)不規(guī)則的批次數(shù)據(jù)集合，表示為，圖3.1中參考批次有不同的軌跡長(zhǎng)度Kb2。b=1,Bj=1,，JkK2K1KiKb圖3.1 不等長(zhǎng)批次過(guò)程的三維數(shù)據(jù)描述3.2.2 不等長(zhǎng)軌跡同步化方法間歇過(guò)程的時(shí)變特點(diǎn)使得間歇過(guò)程所采集的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)批次數(shù)據(jù)軌跡不等長(zhǎng)的特點(diǎn)，因此，批次過(guò)程的軌跡同步化處理十分關(guān)鍵。此處理目的是將不等長(zhǎng)的數(shù)據(jù)處理為便于操作的等長(zhǎng)數(shù)據(jù)。目前比較常用的軌跡同步化處理方法有: 最短長(zhǎng)度法、指示變量法。(1) 最短長(zhǎng)度法最短長(zhǎng)度法2以間歇操作數(shù)據(jù)最短的

50、批次做為基準(zhǔn)，其余批次的數(shù)據(jù)截取長(zhǎng)度與基準(zhǔn)批次一樣。這種方法一方面要求在公共部分的過(guò)程變量軌跡保持一致，另一方面公共時(shí)間段要包含間歇過(guò)程的主要操作，在超出基準(zhǔn)長(zhǎng)度的時(shí)間位置包含的都是數(shù)據(jù)中次重要信息。(2) 指示變量法通常情況下，間歇過(guò)程變量都對(duì)應(yīng)著時(shí)間而改變，但是如果以其他的變量來(lái)替代時(shí)間，就可以對(duì)不等長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行同步處理。把可以用來(lái)代替時(shí)間的變量命名為指示變量。這種方法的思想是用指示變量的進(jìn)程來(lái)代替時(shí)間，將其余變量進(jìn)行重新采樣，是一個(gè)數(shù)據(jù)插值過(guò)程。3.3 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷研究基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法用統(tǒng)計(jì)特征組成的隨機(jī)模型來(lái)重新定義和衡量原始間歇過(guò)程數(shù)據(jù)，常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)特征有方差、

51、均值、峭度、偏度和歐氏距離等。假定用Yk表示每個(gè)批次的樣本數(shù)據(jù)，即14:（3.1）其中w為批次中樣本數(shù)，k為批次中最大時(shí)刻，m為變量個(gè)數(shù)。每個(gè)批次的方差和均值分別為15：（3.2）（3.3）每個(gè)批次不同變量間的歐氏距離為：（3.4）每個(gè)批次的峭度和偏度分別為15：（3.5）（3.6）每個(gè)批次的統(tǒng)計(jì)特征均用來(lái)表示，那么所有的統(tǒng)計(jì)特征組合成維的特征向量： （3.7）由上式可得出，不等長(zhǎng)間歇過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征向量H是等長(zhǎng)的2。如2.2.5節(jié)所述，由于主元分析的結(jié)果受數(shù)據(jù)尺度的影響，因此在進(jìn)行主元分析時(shí)，需要先將各個(gè)統(tǒng)計(jì)特征向量標(biāo)準(zhǔn)化，即將每個(gè)統(tǒng)計(jì)特征的均值減掉然后除以它的標(biāo)準(zhǔn)差。即： (3.8)這樣原數(shù)

52、據(jù)集就變換為均值為0, 方差為1的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。統(tǒng)計(jì)特征向量H標(biāo)準(zhǔn)化后就進(jìn)行主元分析，若只取前k個(gè)主元，那么會(huì)得到以下主元模型：（3.9）上式中pi被稱(chēng)為載荷（loading）向量,ti 被稱(chēng)為得分（score）向量，H的得分向量ti也稱(chēng)做H的主元。建立了過(guò)程監(jiān)視模型和故障檢測(cè)的模型后，就需要計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量的警告限和操作限。預(yù)測(cè)誤差平方和（SPE，Squared Prediction Error）圖以與主元得分(Score)圖是典型的監(jiān)視控制圖。當(dāng)主元模型的Q統(tǒng)計(jì)量或者Score超過(guò)控制限時(shí)，就認(rèn)為該過(guò)程出現(xiàn)了不正常的情況。如2.3.2所述，主元模型的SPE,即 Q統(tǒng)計(jì)量定義為： (3.10)Q統(tǒng)

53、計(jì)量或SPE表示數(shù)據(jù)中沒(méi)有被主元模型所解釋的變化。當(dāng)Q統(tǒng)計(jì)量發(fā)生較大變化時(shí)，說(shuō)明該統(tǒng)計(jì)模型所代表的正常工況下的變量關(guān)系遭到破壞，即該過(guò)程中有故障發(fā)生，從而根據(jù)正常運(yùn)行數(shù)據(jù)而建立的模型已經(jīng)不再適用?？刂葡薜挠?jì)算是建立在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上的，假設(shè)檢驗(yàn)水平為時(shí)，Q統(tǒng)計(jì)量的控制限由下式可得到2： （3.11） 其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的100百分點(diǎn)，其他參數(shù)如下： （3.12）基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷算法的具體步驟為：（1） 建立正常狀態(tài)下的統(tǒng)計(jì)模型1）收集正常狀態(tài)下操作時(shí)各批次的歷史數(shù)據(jù)；2）計(jì)算每個(gè)不等長(zhǎng)批次的方差和均值、峭度和偏度和任意兩個(gè)變量之間的歐氏距離，并將這些統(tǒng)計(jì)特征組合成為一個(gè)等長(zhǎng)

54、的特征向量H；3）建立過(guò)程監(jiān)視和故障檢測(cè)的PCA模型；4）確定警告限和操作限； （2） 故障診斷1） 計(jì)算新批次等長(zhǎng)的各個(gè)統(tǒng)計(jì)特征向量，并將其標(biāo)準(zhǔn)化；2） 計(jì)算新批次數(shù)據(jù)的Q統(tǒng)計(jì)量；3） 根據(jù)Q統(tǒng)計(jì)量的值是否超過(guò)了建?？刂葡迊?lái)判斷新的批次有沒(méi)有發(fā)生故障。若SPE值超過(guò)了控制限，那么說(shuō)明新的批次是故障的；反之則是正常的。3.4 仿真實(shí)驗(yàn)本文應(yīng)用半導(dǎo)體工業(yè)實(shí)例A1堆腐蝕過(guò)程比較不同故障診斷方法的性能。半導(dǎo)體工業(yè)數(shù)據(jù)由108個(gè)正常硅片和21個(gè)故障硅片構(gòu)成。 由于兩個(gè)批次過(guò)程數(shù)據(jù)的大量丟失，本文應(yīng)用107個(gè)正常硅片和20個(gè)故障硅片進(jìn)行仿真研究。因?yàn)椴襟E4和5是主要的腐蝕步驟，仿真僅應(yīng)用這兩個(gè)步驟中的數(shù)

55、據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行故障診斷的17個(gè)非定點(diǎn)過(guò)程變量如表3.1所示。這個(gè)物理問(wèn)題表明這些變量應(yīng)該與過(guò)程和最終產(chǎn)品的狀態(tài)有關(guān)。正如前面所指出的，半導(dǎo)體過(guò)程有些獨(dú)特的特性。這些特性包括不等長(zhǎng)的批次時(shí)間、不等長(zhǎng)的階段與過(guò)程漂移和轉(zhuǎn)變。兩個(gè)例子（變量EndPt A 和TCP Load）表明了這些特性，如圖3.2所示。表3.1 A1堆腐蝕過(guò)程的故障診斷變量序號(hào)過(guò)程變量1BC132C12 Flow3RF Btm Pwr4RF Btm Rfl Pwr5EndPt A6Pressure7RF Tuner8RF Load9RF Phase Err 10RF Pwr 11RF Impendance12TCP Tuner13T

56、CP Phase Err14TCP Impedance15TCP Top Pwr16TCP Load17Vat Valve時(shí)間EndPt A0204060801001200500100015002000250030003500(a) EndPt ATCP Load時(shí)間 (b) TCP Load圖3.2 數(shù)據(jù)集中的兩個(gè)變量該仿真實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)批次有17個(gè)過(guò)程變量。每個(gè)批次是不等長(zhǎng)的，持續(xù)時(shí)間在95-112秒之間變化。隨機(jī)抽取96個(gè)正常批次為建模數(shù)據(jù)，其余11個(gè)正常批次為校驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了消除傳感器中初始的波動(dòng)影響，去除開(kāi)始的5個(gè)樣本，保留85個(gè)樣本以適應(yīng)最短的批次。對(duì)96個(gè)等長(zhǎng)的正常批次數(shù)據(jù)運(yùn)用MPC

57、A方法進(jìn)行建模，并對(duì)11個(gè)校驗(yàn)批次數(shù)據(jù)和20個(gè)故障批次進(jìn)行故障檢測(cè)。MPCA方法的SPE檢測(cè)結(jié)果如圖3.3所示。MPCA方法檢測(cè)出了故障4、7、12和13，然而，由于它們的數(shù)值較大，沒(méi)有顯示在圖3.3中。運(yùn)用基于統(tǒng)計(jì)特征的方法進(jìn)行故障診斷，不需要數(shù)據(jù)預(yù)處理2。直接計(jì)算96個(gè)不等長(zhǎng)批次的均值、方差、偏度、峭度和任意兩個(gè)變量間的歐氏距離，并將這些統(tǒng)計(jì)特征組合成一個(gè)等長(zhǎng)的特征向量,然后運(yùn)用PCA進(jìn)行過(guò)程監(jiān)視。本文方法的SPE檢測(cè)結(jié)果如圖3.4所示。本文方法檢測(cè)出了故障4和12，同樣沒(méi)有顯示在圖3.4中。圖3.3 MPCA方法的SPE監(jiān)測(cè)圖圖3.4 本文方法的SPE監(jiān)測(cè)圖兩種方法的SPE檢測(cè)結(jié)果對(duì)比如

58、表3.2所示。從表3.2可以看出，本文方法和傳統(tǒng)MPCA對(duì)正常批次的SPE檢測(cè)率均為100%；本文對(duì)故障批次的SPE故障檢測(cè)率為80%，而傳統(tǒng)的MPCA的檢測(cè)率為65%。證明運(yùn)用本文方法進(jìn)行檢測(cè)的準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的MPCA方法，大大提高了故障檢測(cè)率，減少了故障的誤報(bào)率和漏報(bào)率。表3.2 SPE監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比 TCP Load方法校驗(yàn)批次總數(shù)檢測(cè)的校驗(yàn)批次總數(shù)校驗(yàn)批次檢測(cè)比例故障批次總數(shù)檢測(cè)的故障批次總數(shù)故障批次檢測(cè)比例MPCA1111100%201365%本文方法1111100%201680%表3.3是在Matlab7.1平臺(tái)下傳統(tǒng)MPCA和本文方法故障檢測(cè)所需的CPU時(shí)間（CPU：Penti

59、um Dual-core 2.93GHz RAM: 1.96GB）。由表3.3可知，MPCA方法需要計(jì)算14451445維的協(xié)方差矩陣，而本文方法協(xié)方差矩陣的維數(shù)僅為204204，減少了存儲(chǔ)空間。與MPCA方法相比，本文方法降低了特征向量的維數(shù)，但是故障檢測(cè)時(shí)間僅比MPCA方法減少了0.002秒。這是由于本文方法在運(yùn)用MPCA進(jìn)行故障診斷之前，需要先計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征向量，增加了時(shí)間。表3.3 MPCA和本文方法故障檢測(cè)對(duì)比方法特征向量大小協(xié)方差矩陣大小故障檢測(cè)時(shí)間（s）MPCA14453144514450.0319本文方法20432042040.03173.5 本章小結(jié)傳統(tǒng)的MPCA方法可以有效的

60、對(duì)等長(zhǎng)批次生產(chǎn)過(guò)程中存在的故障進(jìn)行檢測(cè)和診斷，但是由于間歇過(guò)程具有間歇性、操作的不確定性、反應(yīng)過(guò)程的多模態(tài)與不等長(zhǎng)等特性，致使MPCA不能直接應(yīng)用于間歇過(guò)程故障診斷。本章提出的基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長(zhǎng)間歇過(guò)程故障診斷方法可以有效的解決這些問(wèn)題，使故障檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。同時(shí)，本章所介紹的算法減少了計(jì)算量和存儲(chǔ)空間，降低了故障檢測(cè)時(shí)間。第四章 總結(jié)和展望4.1 總結(jié)伴隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的大力進(jìn)步,生產(chǎn)裝置向大型化、結(jié)構(gòu)復(fù)雜化的趨勢(shì)變得非常明顯,在這一方面雖然大幅度提高了生產(chǎn)效率,但同時(shí)，生產(chǎn)過(guò)程發(fā)生事故的可能性也大大增加。傳統(tǒng)的控制理論中的故障診斷方法主要是建立在系統(tǒng)的精確模型基礎(chǔ)上的,這對(duì)于