2022屆北京海淀高三下學期一?？荚嚁祵W試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數滿足,則()ABCD2拋物線的焦點為，則經過點與點且與拋物線的準線相切的圓的個數有（ ）A1個B2個C0個D無數個3如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，則與面所成角的正弦值等于（ ）ABCD4已知等差數列an，則“a2a1”是“數

2、列an為單調遞增數列”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5 若數列滿足且，則使的的值為( )ABCD6已知復數滿足：，則的共軛復數為（ ）ABCD7設為自然對數的底數，函數，若，則( )ABCD8某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（ ）A8BCD9已知橢圓，直線與直線相交于點，且點在橢圓內恒成立，則橢圓的離心率取值范圍為（ ）ABCD10已知在中，角的對邊分別為，若函數存在極值，則角的取值范圍是（ ）ABCD11已知集合，則集合的真子集的個數是（ ）A8B7C4D312一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時24海里的速度沿南偏東40的方向直線航行

3、，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線（，）過圓：的圓心，則的最小值是_.14已知函數f(x)若關于x的方程f(x)kx有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_15記復數za+bi（i為虛數單位）的共軛復數為，已知z2+i，則_16已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）已知橢圓，上、下頂點分別是、，上、下焦點分別是、，焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上異于、的動點，過作與軸平行的直線，直線與交于點，直線與直線交于點，判斷是否為定值，說明理由.18（12分）已知，函數.（1）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍；（2）求證：對上的任意兩個實數，總有成立.19（12分）已知函數.（1）設，若存在兩個極值點，且，求證：；（2）設，在不單調，且恒成立，求的取值范圍.（為自然對數的底數）.20（12分）已知公比為正數的等比數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21（12分）在平面直角坐標系中，點，直線的參數方程

5、為為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當時，求的值22（10分）已知數列和，前項和為，且，是各項均為正數的等比數列，且，（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】把已知等式變形，利用復數代數形式的除法運算化簡，再由復數模的計算公式求解【詳解】解：由，得，故選C【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題2B【解析】圓心在的中垂線上

6、，經過點，且與相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓【詳解】因為點在拋物線上，又焦點，由拋物線的定義知，過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點，這樣的交點共有2個，故過點、且與相切的圓的不同情況種數是2種故選：【點睛】本題主要考查拋物線的簡單性質，本題解題的關鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上3A【解析】首先找出與面所成角，根據所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據同角三角函數關系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，可知，同時易

7、知，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.4C【解析】試題分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解：在等差數列an中，若a2a1，則d0，即數列an為單調遞增數列，若數列an為單調遞增數列，則a2a1，成立，即“a2a1”是“數列an為單調遞增數列”充分必要條件，故選C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷5C【解析】因為，所以是等差數列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C6B【解析】轉化，為，利用復數的除法化簡，即得解【詳解】復數滿足：所以 故選：B【點睛】本題考查了復數的除法和復數的基本概念，考查了學生概

8、念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.7D【解析】利用與的關系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D【點睛】本小題主要考查函數值的計算，屬于基礎題.8D【解析】根據三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學生的運算能力，屬于中檔題.9A【解析】先求得橢圓焦點坐標，判斷出直線過橢圓的焦點.然后判斷出，判斷出點的軌跡方程，根據恒在橢圓內列不等式，化簡后求得離心率的取值范圍.【詳解】設是橢圓的焦點，所

9、以.直線過點，直線過點，由于，所以，所以點的軌跡是以為直徑的圓.由于點在橢圓內恒成立，所以橢圓的短軸大于，即，所以，所以雙曲線的離心率，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查直線與直線的位置關系，考查動點軌跡的判斷，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，屬于中檔題.10C【解析】求出導函數，由有不等的兩實根，即可得不等關系，然后由余弦定理可及余弦函數性質可得結論【詳解】，.若存在極值，則，又.又故選：C【點睛】本題考查導數與極值，考查余弦定理掌握極值存在的條件是解題關鍵11D【解析】轉化條件得，利用元素個數為n的集合真子集個數為個即可得解.【詳解】由題意得，集合的真子集的個數為個.故選：D.【點睛】本

10、題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數問題，屬于基礎題.12A【解析】先根據給的條件求出三角形ABC的三個內角，再結合AB可求，應用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故選：A.【點睛】本題考查正弦定理的實際應用，關鍵是將給的角度、線段長度轉化為三角形的邊角關系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13；【解析】求出圓心坐標，代入直線方程得的關系，再由基本不等式求得題中最小值【詳解】圓：的標準方程為，圓心

11、為，由題意，即，當且僅當 ，即時等號成立，故答案為：【點睛】本題考查用基本不等式求最值，考查圓的標準方程，解題方法是配方法求圓心坐標，“1”的代換法求最小值，目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”14【解析】由圖可知，當直線ykx在直線OA與x軸(不含它們)之間時，ykx與yf(x)的圖像有兩個不同交點，即方程有兩個不相同的實根1534i【解析】計算得到z2（2+i）23+4i，再計算得到答案.【詳解】z2+i，z2（2+i）23+4i，則故答案為：34i【點睛】本題考查了復數的運算，共軛復數，意在考查學生的計算能力.1616.【解析】由題意可知拋物線的焦點，準線為設直線的解析式為直線互相垂直

12、的斜率為與拋物線的方程聯立，消去得設點由跟與系數的關系得，同理根據拋物線的性質，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，同理，當且僅當時取等號.故答案為16點睛：（1）與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，可以使運算化繁為簡“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2），理由見解析.【解析】（1）求出橢圓的上、下焦點坐標，利用橢圓的定義求得

13、的值，進而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設點的坐標為，求出直線的方程，求出點的坐標，由此計算出直線和的斜率，可計算出的值，進而可求得的值，即可得出結論.【詳解】（1）由題意可知，橢圓的上焦點為、，由橢圓的定義可得，可得，因此，所求橢圓的方程為；（2）設點的坐標為，則，得，直線的斜率為，所以，直線的方程為，聯立，解得，即點，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，因此，.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中定值問題的求解，考查計算能力，屬于中等題.18（1）（2）見解析【解析】（1）求出函數的導函數，依題意可得在上恒成立，參變分離得在上恒成立.設，求出即可得到參數的取值范圍；（

14、2）不妨設，利用導數說明函數在上是減函數，即可得證；【詳解】解：（1），且函數在上為減函數，即在上恒成立，在上恒成立.設，函數在上單調遞增，實數的取值范圍為.（2）不妨設，則，.，又，令，在上為減函數，即，在上是減函數，即，當時，.，.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、極值與最值，利用導數證明不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先求出，又由可判斷出在上單調遞減，故，令，記， 利用導數求出的最小值即可；（2）由在上不單調轉化為在上有解，可得，令，分類討論求的最大值，再求解即可.【詳解】（1）已知，由可得， 又由,知在上單調遞減，令，記，

15、則在上單調遞增；，在上單調遞增；，（2），在上不單調，在上有正有負，在上有解，恒成立，記，則，記，在上單調增，在上單調減. 于是知（i）當即時，恒成立，在上單調增，.（ii）當時，故不滿足題意.綜上所述，【點睛】本題主要考查了導數的綜合應用，考查了分類討論，轉化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.20（1）（2）【解析】（1）判斷公比不為1，運用等比數列的求和公式，解方程可得公比，進而得到所求通項公式；（2）求得，運用數列的錯位相減法求和，以及等比數列的求和公式，計算可得所求和.【詳解】解：（1）設公比為正數的等比數列的前項和為，且，可得時，不成立；當時，即，解得（舍去），則；（2），前項

16、和，兩式相減可得，化簡可得.【點睛】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題21（1）；（2）.【解析】（1）在已知極坐標方程兩邊同時乘以后，利用cosx，siny，2x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）聯立直線l的參數方程與x24y由韋達定理以及參數的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得【詳解】解：（1）在+cos28sin中兩邊同時乘以得2+2（cos2sin2）8sin，x2+y2+x2y28y，即x24y，所以曲線C的直角坐標方程為：x24y（2）聯立直線l的參數方程與x24y得：（cos）2t24（sin）t+40，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，由16sin216cos20，得sin，t1+t2，由|PM|，所以20sin2+9sin200，解得sin或sin（舍去），所以sin【點睛】本題考查