2022屆貴州省遵義市高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓：的左、右焦點分別為，過的直線與軸交于點，線段與交于點.若，則的方程為（ ）ABCD2若不等式對于一切恒成立，則的最小值是 （ ）A0BCD3給出以下四個命題：依次首尾相接的

2、四條線段必共面；過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D34如圖，在四邊形中，則的長度為（ ）ABCD5已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，滿足，則的最小值為（ ）ABCD7函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是( )A0BCD8已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數(shù)的最小值為4. 給出下列命題：；，其中真命題的個數(shù)為( )A1B2C3D49已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

3、且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD10一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8411已知等差數(shù)列中，則（）A10B16C20D2412已知函數(shù)有兩個不同的極值點，若不等式有解，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過直線上一動點向圓引兩條切線MA，MB，切點為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為_14在正方體中，已知點在直線上運動，則下列四個命題中：三棱錐的體積不變；當為中點時，二面角 的余弦值為；若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是_（寫出所有說法正確的編號）15如圖在三棱柱中，

4、點為線段上一動點，則的最小值為_.16已知，為虛數(shù)單位，且，則=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：f(x)的極大值不小于119（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的

5、普通方程；（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值20（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由21（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，點為邊的中點，且，求的面積.22（10分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設(shè)與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.（1）求的直角坐標方程與點的直角坐

6、標；（2）求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由題可得，所以，又，所以，得，故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得，所以，又，所以，得，所以橢圓的方程為.故選：D【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標準方程的求解.2C【解析】試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論解：不等式x2+ax+10對一切x(0，成立，等價于a-x-對于一切成立，y=-x-在區(qū)間上是增函數(shù)a-a的最小值為-故答案為C考點：不等式的應(yīng)用點評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)

7、知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題3B【解析】用空間四邊形對進行判斷；根據(jù)公理2對進行判斷；根據(jù)空間角的定義對進行判斷；根據(jù)空間直線位置關(guān)系對進行判斷.【詳解】中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯誤.中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故正確.中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤.中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故錯誤.故選：B【點睛】本小題考查空間點，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和認識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想

8、，化歸與轉(zhuǎn)化思想.4D【解析】設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.5B【解析】由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運算求

9、解能力，屬于中等題.6D【解析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當時，當時，當時，當時，當時，當時，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】依次將選項中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當時，在上不單調(diào)，故A不正確；當時，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當時，在上不單調(diào)，故C不正確；當時，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【點睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道容易題.8A【解析】先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命

10、題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復(fù)合命題的真假，可得出選項.【詳解】已知對于命題，由得，所以命題為假命題；關(guān)于命題，函數(shù)，當時，當即時，取等號，當時，函數(shù)沒有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個數(shù)為1個.故選：A.【點睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應(yīng)用，以及復(fù)合命題的真假的判斷，注意運用基本不等式時，滿足所需的條件，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖

11、象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.10B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.11C【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.12C【解析】先求導(dǎo)得（），由于函數(shù)有兩個不同的極值

12、點，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的正實數(shù)根，根據(jù)，求出的取值范圍，而有解，通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)，通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因為函數(shù)有兩個不同的極值點，所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設(shè)，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】先求圓的半徑, 四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為，求出切線長的最小值,再求的距離也

13、就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時最小為圓心到直線的距離，此時，因為，所以，所以的概率為【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問題的能力,難度一般.14【解析】，平面，得出上任意一點到平面的距離相等，所以判斷命題；由已知得出點P在面上的射影在上，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)或三垂線定理，可判斷命題；當為中點時，以點D為坐標原點，建立空間直角系，如下圖所示，運用二面角的空間向量求解方法可求得二面角的余弦值，可判斷命題；過作平

14、面交于點，做點關(guān)于面對稱的點，使得點在平面內(nèi)，根據(jù)對稱性和兩點之間線段最短，可求得當點在點時，在一條直線上，取得最小值.可判斷命題.【詳解】，平面，所以上任意一點到平面的距離相等，所以三棱錐的體積不變，所以正確；在直線上運動時，點P在面上的射影在上，所以DP在面上的射影在上，又，所以，所以正確；當為中點時，以點D為坐標原點，建立空間直角系，如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為2.則:，所以，設(shè)面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)面的法向量為， ，即， ，由圖示可知，二面角 是銳二面角，所以二面角的余弦值為，所以不正確；過作平面交于點，做點關(guān)于面對稱的點，使得點在平面內(nèi)，則，所以，當點在點時，在一條直線上，

15、取得最小值. 因為正方體的棱長為2，所以設(shè)點的坐標為，所以，所以，又所以，所以，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查空間里的線線，線面，面面關(guān)系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運用對稱的思想，兩點之間線段最短進行求解，屬于難度題.15【解析】把 繞著進行旋轉(zhuǎn)，當四點共面時，運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個平面，展開圖如圖所示，若，三點共線時最小為，為直角三角形，故答案為：【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內(nèi)兩點之間線段最短，解直角三角形進行求解，考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.164【解析】解：利用復(fù)數(shù)相等，可知由有三、解答

16、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）令，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論；（2）對分類討論，分別求出以及的最小值或范圍，與的最小值建立方程關(guān)系，求出的值，進而求出的取值關(guān)系.【詳解】（1）當時， 令，而是增函數(shù)，函數(shù)的值域是.（2）當時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，在上單調(diào)遞增，最小值為，而的最小值為，所以這種情況不可能.當時，則在上單調(diào)遞減且沒有最小值，在上單調(diào)遞增最小值為，所以的最小值為，解得（滿足題意），所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖像

17、和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18（1）；（2）見解析【解析】（1）求出，記，問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同解，求導(dǎo)，研究極值即可得結(jié)果 ；（2）由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，則可求出極大值，記，求導(dǎo)，求單調(diào)性，求出極值即可.【詳解】（1），由， 記，由，且時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增， 由題意，方程有兩個不同解，所以；（2）解法一：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，所以的極大值為， 記，則，因為，所以，所以時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增， 所以，即函數(shù)的極大值不小于1. 解法二：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，所以的極大值為， 因為，所以.即函數(shù)的極大值不小于1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)

18、研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查學(xué)生綜合分析能力與轉(zhuǎn)化能力，是一道中檔題.19（1）l： ，C方程為 ；（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進一步轉(zhuǎn)換為直線l的極坐標方程為cos（+）1，則 轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對應(yīng)的參數(shù)），所以，所以【點睛】本題考查參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型20（1）；（2）見解析【解析】（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，（2）假設(shè)軸上存在點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)，線段的中點為，根據(jù)韋達定理求出點的坐標，再根據(jù)，即可求出的值，可得點的坐標.【詳解】（1）面積的最大值為，則：又，解得：，橢圓的方程為：（2）假設(shè)軸上存在點，是以為直角頂點的等腰直角三角形設(shè)，線段的中點為由，消去可得：，解得：， 依題意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化簡可得：則：，解得：當時，點滿