2022屆河北省新樂市高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABC D2已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,43記等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為.若，則（ ）ABCD4某人用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)無理數(shù)的值，做法如下：首先在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作軸的垂線與曲線相交于點(diǎn)，過作軸的垂線與軸相交于點(diǎn)（如圖），然后向矩形內(nèi)投入粒豆子，并統(tǒng)計(jì)出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數(shù)的估計(jì)值是（ ） ABCD5已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD6已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，平

3、面，則有下列四個(gè)結(jié)論：若為的外心，則；若為等邊三角形，則；當(dāng)時(shí)，與平面所成的角的范圍為；當(dāng)時(shí)，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若OM平面，則在內(nèi)軌跡的長度為1其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B1C3D47某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（ ）ABCD8設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為（ ）ABCD9已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.510已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

4、ABCD11若點(diǎn)(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是( )A1B-3C1或D-3或12若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在上僅有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則在區(qū)間上的取值范圍為_14函數(shù)的定義域?yàn)開.15已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則_16已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)和橢圓交于、兩點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，當(dāng)面積最大時(shí)，直線的方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-2：矩陣與變換（本

5、小題滿分10分）已知矩陣A (k0)的一個(gè)特征向量為，A的逆矩陣A1對應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)求實(shí)數(shù)a，k的值18（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.19（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的

6、的所有可能值，如果不存在，請說明理由.21（12分）如圖所示，四棱柱中，底面為梯形，.（1）求證：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對任意恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.2B【解析】作出可行域，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，觀察可行域可得最小值【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示

7、可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，過與直線平行的直線斜率為1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論3C【解析】由，和，可求得，從而求得和，再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以解得，所以，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4D【解析】利用定積分計(jì)算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積，進(jìn)而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于的等式，解出的表達(dá)式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令，可得，則點(diǎn)，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的

8、概率公式得，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用定積分計(jì)算平面區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5B【解析】因?yàn)椋?，故選B6C【解析】由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷正確; 反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷錯(cuò)誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得正確.【詳解】畫出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，正確;若為等邊三角形，又可得平面，即,由可得，矛盾，錯(cuò)誤;若，設(shè)與平面所成角為可得，設(shè)到平面的距離為由可得即有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.

9、可得的最大值為， 即的范圍為，正確；取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得正確；所以正確的是：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，處理這類問題，可以用已知的定理或性質(zhì)來證明，也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.7A【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（ c為半焦距; a為長半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸

10、的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8C【解析】根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出最小時(shí)的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項(xiàng)和中，前項(xiàng)的和最小，且.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用即

11、可得解.【詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：，為的中點(diǎn)，.，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2) 點(diǎn)到直線的距離.12B【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)，若，則 求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得【詳解】解：因?yàn)?，由等差數(shù)列性質(zhì)，若，則得，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項(xiàng)和.(1

12、)如果為等差數(shù)列，若，則 (2)要注意等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，如.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解出的值，然后得到的解析式，采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合，其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問題，難度較難. 對形如的函數(shù)的值域求解，關(guān)鍵是采用換元法令，然后根據(jù)，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值域，同時(shí)要注意新元的范圍.14【解析】對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式

13、求解出解集即可.【詳解】對函數(shù)有意義，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.15-2【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B取得最大值為7，在點(diǎn)A處取得最小值為1，直線AB的方程是：，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題16【解析】根據(jù)均值不等式得到，根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為，計(jì)算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，（當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立），直線的傾斜角為，

14、直線的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17解：設(shè)特征向量為對應(yīng)的特征值為，則 ，即 因?yàn)閗0，所以a2 5分因?yàn)?，所以A，即， 所以2k3，解得 k2綜上，a2，k2 20分【解析】試題分析：由 特征向量求矩陣A, 由逆矩陣求k考點(diǎn)：特征向量, 逆矩陣點(diǎn)評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣18（1）；（2）.【解析】（1）由已知短軸長求出，離心率求出關(guān)系，結(jié)合，即可求解；（2）當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，不妨設(shè)直線的方程為，直線與橢圓方

15、程聯(lián)立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)用“”判別式法求出范圍，當(dāng)有一斜率不存在時(shí)，另一條斜率為，根據(jù)弦長公式，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，由對稱性不妨設(shè)直線的方程為，由，設(shè)，則，則，由橢圓對稱性可設(shè)直線的斜率為，則，.令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，所以，即，且.當(dāng)直線的斜率其中一條不存在時(shí)，根據(jù)對稱性不妨設(shè)設(shè)直線的方程為，斜率不存在，則，此時(shí).若設(shè)的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、函數(shù)最

16、值、橢圓性質(zhì)的合理應(yīng)用，意在考查邏輯推理、計(jì)算求解能力，屬于難題.19（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，可知；令則，結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式，進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)零點(diǎn)定義，可得，由函數(shù)圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個(gè)交點(diǎn)，因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，將與聯(lián)立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，故；當(dāng)時(shí)，則；故.（2）令，解得，畫出函數(shù)關(guān)系如下圖所示，要使曲線與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限，1個(gè)交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立，化簡可得，令，即， 解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，分

17、段函數(shù)圖像畫法，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題.20（1）（2）存在，【解析】由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出,進(jìn)而求出;由題意得，兩式相減得，據(jù)此可得,當(dāng)時(shí),進(jìn)而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進(jìn)而可得,結(jié)合，得到關(guān)于的不等式,再由時(shí)，且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，故，兩式相減得， 在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋? （2）由題意得，故，兩式相減得 所以，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí),所以成立,所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列， 所以 因?yàn)楫?dāng)時(shí),成立,所以，所以在中

18、令，因?yàn)?，所以可得，所以，由時(shí)，且為整數(shù)，可得,把分別代入不等式可得,，所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列遞推公式的運(yùn)用;考查運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力和對新定義的理解能力;通過反復(fù)利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.21（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點(diǎn)為，連接，根據(jù)線段關(guān)系可證明為等邊三角形，即可得；由為等邊三角形，可得，從而由線面垂直判斷定理可證明平面，即可證明.（2）以為原點(diǎn)，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)為，連接，如下圖所示：因?yàn)椋?，故為等邊三角形，則.連接，因?yàn)?，所以為等邊三角形，則.又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?（2）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，以為原點(diǎn)，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易求，則，則，.設(shè)平面的法向量，則即令，則，故.設(shè)平面的法向量，則則令，則，故，所以.由圖可知，二面角為鈍二面角角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，由線面垂直判定線線