北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)通用PPT課件第一章第一節(jié)銳角三角函數(shù)第二課時(shí)正弦余弦

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章直角三角形的邊角關(guān)系A(chǔ)1B2第二課時(shí) 正弦和余弦1.在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=A的鄰邊ABCA的對(duì)邊斜邊回顧與思考2.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).3.tanA0,無(wú)單位.6.坡面與水平面的夾角()稱(chēng)為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5.兩個(gè)互余的角，正切值的乘積等于1tanAtan（90-A)= 1 。4.tanA的值越大,梯子越陡.如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論

2、:在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么 A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊 想一想正弦與余弦在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切都是A的三角函數(shù).ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊sinA=cosA=sin saincos kosain新知探究結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎? 想一想sinA=cosA=例1 如圖:在RtABC中,B

3、=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng). 例題欣賞請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.200ACB解:在RtABC中, B=900120160求:AB,sinB. 做一做10ABC例2:如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,注意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)在的關(guān)系?解：在RtABC中,C=900,在A+B=90時(shí)，cosA=sinB另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A)1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 隨堂練習(xí)求:ABC的周長(zhǎng).老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD

4、垂直于BC于D.556ABCD2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC334202515在練習(xí)本上板書(shū)一下過(guò)程。1.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定2.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.ABC 練習(xí)C=3.如圖, C=90CDAB.4.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 練習(xí)CDBCACAB ADAC161224sinB=5、當(dāng)A是銳角時(shí)，討論tanA,

5、sinA,cosA的取值范圍分別是什么？AB1C2C1B2tanA00sinAcosA0 練習(xí)1.銳角三角函數(shù)定義:tanA=ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊sinA=cosA=課堂小結(jié)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,正弦，余弦,習(xí)慣省去“”號(hào)； 注意：當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，不能省去“”號(hào).3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA, 的大

6、小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.兩銳角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.課堂小結(jié)1.結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.2.在A+B=90時(shí)，cosA=sinB另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A)3、tanA0 0sinAcosA0課堂小結(jié)習(xí)題1.21. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.9x 知識(shí)技能 數(shù)學(xué)理解2.如何用正弦、余弦、正切來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜程度？tanA越大,梯子越陡; sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.3.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么關(guān)系?ABC 聯(lián)系拓廣C=90時(shí)，cosA=sinB4.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.習(xí)題1.2 聯(lián)系拓廣ABCD