北師大版九年級數(shù)學下冊通用PPT課件第一章第一節(jié)銳角三角函數(shù)第二課時正弦余弦

1、北師大版九年級數(shù)學(下)第一章直角三角形的邊角關(guān)系A1B2第二課時 正弦和余弦1.在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=A的鄰邊ABCA的對邊斜邊回顧與思考2.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).3.tanA0,無單位.6.坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5.兩個互余的角，正切值的乘積等于1tanAtan（90-A)= 1 。4.tanA的值越大,梯子越陡.如圖,當RtABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論

2、:在RtABC中,如果銳角A確定時,那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA的對邊A的鄰邊斜邊 想一想正弦與余弦在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切都是A的三角函數(shù).ABCA的對邊A的鄰邊斜邊sinA=cosA=sin saincos kosain新知探究結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎? 想一想sinA=cosA=例1 如圖:在RtABC中,B

3、=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長. 例題欣賞請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.200ACB解:在RtABC中, B=900120160求:AB,sinB. 做一做10ABC例2:如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)在的關(guān)系?解：在RtABC中,C=900,在A+B=90時，cosA=sinB另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A)1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 隨堂練習求:ABC的周長.老師提示:過點A作AD

4、垂直于BC于D.556ABCD2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC334202515在練習本上板書一下過程。1.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定2.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.ABC 練習C=3.如圖, C=90CDAB.4.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 練習CDBCACAB ADAC161224sinB=5、當A是銳角時，討論tanA,

5、sinA,cosA的取值范圍分別是什么？AB1C2C1B2tanA00sinAcosA0 練習1.銳角三角函數(shù)定義:tanA=ABCA的對邊A的鄰邊斜邊sinA=cosA=課堂小結(jié)定義中應該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A的正切,正弦，余弦,習慣省去“”號； 注意：當用三個字母表示角時，不能省去“”號.3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,無單位.4.sinA,cosA,tanA, 的大

6、小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.兩銳角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.課堂小結(jié)1.結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.2.在A+B=90時，cosA=sinB另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A)3、tanA0 0sinAcosA0課堂小結(jié)習題1.21. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.9x 知識技能 數(shù)學理解2.如何用正弦、余弦、正切來刻畫梯子的傾斜程度？tanA越大,梯子越陡; sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.3.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么關(guān)系?ABC 聯(lián)系拓廣C=90時，cosA=sinB4.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.習題1.2 聯(lián)系拓廣ABCD