理論力學(xué)-靜力學(xué)：第一章 質(zhì)點的平衡

1、靜力學(xué) STATICS第一章 質(zhì)點的平衡第二章 剛體的平衡第三章 剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡第四章 質(zhì)點系的平衡7/11/20221第一章 質(zhì)點的平衡平 衡(equilibrium)：在慣性參考系中處于靜止?fàn)顟B(tài)。要研究的問題： 如何建立力學(xué)模型 如何進行受力分析 如何尋找平衡規(guī)律7/11/202221-0 力學(xué)模型與力系質(zhì)點(particle)：具有質(zhì)量而其形狀、大小可以不計的物體。 當(dāng)物體平衡時，若求繩索的拉力，物體可視為質(zhì)點。 當(dāng)研究行星的軌道動力學(xué)問題時，行星可視為質(zhì)點。 研究對象的力學(xué)模型：mg7/11/202231-0 力學(xué)模型與力系當(dāng)研究航天器姿態(tài)動力學(xué)問題時剛體、質(zhì)點系、剛體系剛 體(r

2、igid body)：特殊的質(zhì)點系，其上任意兩點間的距離 保持不變 。質(zhì)點系(particle system)：具有一定聯(lián)系的若干個質(zhì)點的集合 7/11/202241-0 力學(xué)模型與力系質(zhì)點上述物體靜止放在地面上，僅研究地面對其支撐力僅研究鉛球質(zhì)心在空中的運動軌跡剛體僅研究乒乓球、足球和鐵餅的質(zhì)心在空中運動軌跡（其姿態(tài)的運動狀態(tài)與質(zhì)心的運動有關(guān)）討論：乒乓球、足球、鉛球、鐵餅的力學(xué)模型7/11/202251-0 力學(xué)模型與力系 由于球體的旋轉(zhuǎn)，使得球體兩側(cè)的壓力不同而產(chǎn)生側(cè)向力。7/11/202261-0 力學(xué)模型與力系力的作用效應(yīng)(effects of action of the force

3、): 內(nèi)效應(yīng)(internal effect): 物體的變形。外效應(yīng)(external effect): 物體的運動狀態(tài)的改變注意：力作用于可變形的物體時，既有內(nèi)效應(yīng)，也會有外效應(yīng)。力作用于剛體時，不會有內(nèi)效應(yīng)，只可能有外效應(yīng)?！坝職馓枴被鹦翘綔y器著陸裝置7/11/20227 等效力系(equivalent force system): 對同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系1-0 力學(xué)模型與力系 力 系(force system): 作用在物體上的一組力 合力(resultant force) : 與某力系等效的力 平衡力系(force system in equilibrium): 對剛體不產(chǎn)生

4、任何作用效應(yīng)的力系7/11/202281-0 力學(xué)模型與力系 若共點力系中，力的作用線在同一平面內(nèi)，則稱為平面共點力系(concurrent coplanar force system)。 若共點力系中，力的作用線不在同一平面內(nèi)，則稱為空間共點力系(concurrent noncoplanar force system) 。AA共點力系(concurrent force system):力作用線匯交于一點的力系。7/11/202291-1 共點力系的合成一、幾何法（矢量法）力多邊形設(shè) 為作用在A點的力系，求其合力結(jié)論：合力為力多邊形的封閉邊設(shè) 為作用在A點的共點力系A(chǔ)7/11/2022101-

5、1 共點力系的合成二、解析法(投影法)xyzA其中： 是合力矢量 與三個坐標(biāo)軸的夾角7/11/2022111-2 共點力系的平衡條件一、幾何平衡條件結(jié)論：力多邊形自行封閉特點：利用幾何法（矢量法），便于定性分析平衡問題。7/11/2022121-2 共點力系的平衡條件二、解析平衡條件有三個獨立的平衡方程有兩個獨立的平衡方程結(jié)論：滿足平衡方程特點：利用解析法，便于定量分析平衡問題。xyzA空間力系平面力系7/11/2022131-2 共點力系的平衡條件思考題： 空間匯交力系的平衡方程的投影軸必須相互垂直嗎？O問題： 根據(jù)該思考題，你還能提出什么新問題？7/11/202214在學(xué)習(xí)理論力學(xué)中要多思

6、考問題問題的來源：教材或習(xí)題中的力學(xué)問題力學(xué)發(fā)展史中的力學(xué)問題身邊的力學(xué)問題工程中的力學(xué)問題新聞中的力學(xué)問題7/11/202215主要參考書朱照宣等編的理論力學(xué)（上下冊）北京大學(xué)出版社賈書惠主編的理論力學(xué)高等教育出版社梅鳳翔主編的工程力學(xué)（上下冊）高等教育出版社劉延柱主編的理論力學(xué)高等教育出版社R.C.Hibbeler, Engineering Mechanics, 高等教育出版社.馬爾契夫著，李俊峰譯理論力學(xué)高教育出版社7/11/202216上節(jié)課的主要內(nèi)容基本概念平衡、質(zhì)點（系）、剛體、力系、等效力系、合力、平衡力系、共點力系基本方法共點力系的合成（幾何法、解析法）共點力系的平衡條件（幾何

7、法、解析法）本次課要研究的問題如何進行受力分析如何將基本概念與方法應(yīng)用于實際問題7/11/2022171-3 平衡問題的解法一、約束與約束力約 束(constraint)：限制物體運動的條件。約束體(constraint body)：約束非自由體運動的物體。列車是非自由體鐵軌是約束體約束力(constraint force)：約束體作用在非自由體上的力。鐵軌作用在車輪上的力為約束力7/11/2022181-3 平衡問題的解法約束力的方向與限制物體運動的方向相反（一）柔索繩索、 鏈條、皮帶等假設(shè)條件：不計質(zhì)量 。 約束力特點：力沿柔索方向，受拉。限制該方向的運動限制運動的條件7/11/20221

8、91-3 平衡問題的解法（二）光滑面約束約束力沿公法線方向指向被約束的物體BAC公切面公法線假設(shè)條件：不計摩擦7/11/2022201-3 平衡問題的解法不計摩擦?xí)r，齒輪間的約束也屬于光滑面約束。7/11/2022211-3 平衡問題的解法1、固定鉸鏈支座AA固定鉸鏈簡圖（三）光滑圓柱鉸鏈7/11/2022221-3 平衡問題的解法首都機場二號航站樓頂棚拱架支座7/11/2022231-3 平衡問題的解法2、連接鉸鏈BBB注意：作用力與反作用力的關(guān)系7/11/2022241-3 平衡問題的解法3、活動鉸鏈支座AA4、徑向軸承7/11/2022251-3 平衡問題的解法固定與可動鉸鏈支座的應(yīng)用7

9、/11/2022261-3 平衡問題的解法（四）光滑球鉸鏈AA人造髖關(guān)節(jié)7/11/2022271-3 平衡問題的解法（五）二力構(gòu)件/二力桿二力平衡原理：作用于剛體上的兩個力為平衡力系的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線若剛體上只有兩點受力且不計其質(zhì)量，則該剛體稱為二力構(gòu)件或二力桿。作用力沿兩點連線、大小相等、方向相反。W不計桿件自重W7/11/2022281-3 平衡問題的解法二、受力圖根據(jù)約束的類型畫出研究對象的受力圖例：結(jié)構(gòu)如圖所示，不計構(gòu)件自重，畫出AB桿的受力圖。DCWABWABDCABWCCD桿為二力桿7/11/2022291-3 平衡問題的解法例：畫出AB桿的受力圖(b)CBA

10、D(a)ABCD7/11/202230A1-3 平衡問題的解法例：畫出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖，不計構(gòu)建自重。WWWABCD1、研究滑輪2、研究CD桿7/11/2022311-3 平衡問題的解法ABC3、研究AB桿4、研究整體WABCDWWWWCAB研究整體時，不畫物體間的內(nèi)力A7/11/202232例：已知物體的重量為P，求：維持平衡時F 的最小值及其方向。BCAD解：1、取研究對象：銷釘C2、受力分析畫受力圖CBCB3、研究CB桿和銷釘B7/11/202233PABCDxyz例：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計，已知力P，求BC桿的內(nèi)力和繩BD的拉力。解：研究鉸鏈B空間力系PABCDxyz7

11、/11/2022341-3 平衡問題的解法思考題：機器人的哪些關(guān)節(jié)是柱鏈接鉸？人手的哪些關(guān)節(jié)可簡化成柱鏈接鉸？7/11/2022351-3 平衡問題的解法米開朗基羅：“石頭本身就賦予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”哀悼基督（米開朗基羅）人體關(guān)節(jié)的簡化模型科學(xué)研究： 客觀規(guī)律存在于自然界中。在研究問題的過程中，我們要抓住主要矛盾，只是把次要的因素去掉了。7/11/202236本章主要內(nèi)容基本概念平衡、質(zhì)點（系）、剛體、自由體、非自由體力系、等效力系、合力、共點力系約束與約束力：柔索、光滑面、光滑柱（球）鉸鏈、 二力構(gòu)件基本方法共點力系的合成及其平衡條件（矢量法、解析法）受力分析：根據(jù)約束的

12、類型和特點畫受力圖7/11/202237第二章 剛體的平衡習(xí)題：1-10、2-3、2-47/11/202238問題的引出研究內(nèi)容：剛體在各種力系作用下平衡的一般規(guī)律橋梁受有：自身重力、鐵軌壓力、橋墩作用力、風(fēng)載等機身受有：自身重力、旋翼軸的作用力、空氣動力等7/11/202239問題的引出ABABAD問題: 1、如何用數(shù)學(xué)工具描述非共點力系對剛體的作用效應(yīng)?2、如何反映力的作用線？根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)：共點力系作用在質(zhì)量為 m 的質(zhì)點上。結(jié)論：力系中是反映其作用效應(yīng)的物理量之一A7/11/202240 xyzO2-1 力偶系力偶(couple)：F,F, F = - F 不共線力偶系(coup

13、le system)：作用于剛體上 的一組力偶。一、力對點之矩 ( moment of a force about a point )AB1、力對點之矩的數(shù)學(xué)描述（1）矢量表示式rFd問題：已知力 F（矢量）以及該力對 O 點的矩 M O （矢量），能否確定力F 的作用線？7/11/2022412-1 力偶系xyzOrF問題：已知作用在長方體上的某個力對A、O 兩點之矩的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。xzyOA7/11/2022422-1 力偶系（2）解析表示式力對點之矩在軸上的投影：xyzijkrFxyz7/11/2022432-1 力偶系2、合力矩定理：則有：若作用在剛體上的力系

14、存在合力7/11/2022442-1 力偶系二、力對軸之矩( moment of a force about an axis )Fzod逆時針，順時針F7/11/2022452-1 力偶系問題：如果已知：如何求力F 對 z 軸之矩xzijkyFyxz力對軸之矩計算公式問題：力對軸之矩與力對點之矩有什么關(guān)系？7/11/2022462-1 力偶系力對軸之矩力對點之矩在各坐標(biāo)軸上的投影結(jié)論：力對軸之矩等于力對軸上任意一點之矩在該軸上的投影推論：力F對A、B兩點之矩的關(guān)系有xyzOrF7/11/202247xzFyOA2-1 力偶系例：在棱長為 b 的正方體上作用有一力F，求該力對 x、y、z 軸之矩

15、以及對OA軸之矩。解：7/11/2022482-1 力偶系A(chǔ)BABAB力偶對剛體的作用7/11/2022492-1 力偶系A(chǔ)BFF三、力偶矩 ( moment of a couple )FABFdM注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向與取矩點無關(guān)。O7/11/2022502-1 力偶系四、力偶的等效條件和性質(zhì)1、力偶的等效條件(定理）作用于剛體上的兩個力偶等效的條件是它們的力偶矩相等ABCD7/11/2022512-1 力偶系2、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一 力偶不能與一個力等效性質(zhì)二 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動（或移到另一平行平面),而不改變對剛體的作用效應(yīng)性質(zhì)三 只要力偶矩矢量的方向和大小

16、不變（F，d 可變），則力偶對剛體的作用效應(yīng)就不變。7/11/2022522-1 力偶系五、力偶系的合成設(shè)作用于剛體上的兩個力偶結(jié)論：兩個力偶的合成仍然為力偶，且7/11/2022532-2 力偶系的平衡平衡的充分必要條件:空間力偶系的平衡條件：平面力偶系的平衡條件：作用于剛體上的力偶系合成為一力偶7/11/2022542-2 力偶系的平衡ABOABO（A）（B）例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力偶 M，哪種情況鉸鏈的約束力較?。ú挥嫎?gòu)件自重，AO垂直于BO）。1、研究OA桿2、研究AB桿7/11/2022552-2 力偶系的平衡CADB研究BD研究AC例:求當(dāng)系統(tǒng)平衡時,力偶 應(yīng)滿足的關(guān)系。ABD

17、D7/11/2022562-3 空間一般力系簡化空間一般力系(general noncoplanar force system )： 力作用線在空間任意分布的力系？問題：7/11/2022572-3 空間一般力系簡化一、力的移動1、力沿作用線移動加減平衡力系原理： 在剛體上增加或減去一組平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)AB若則FFABFFF”ABFFF”ABFF7/11/2022582-3 空間一般力系簡化剛體變形體定理：作用在剛體上的力，沿其作用線移動后，作用效應(yīng)不變。作用于剛體上力的三要素：大小、方向、作用線7/11/2022592-3 空間一般力系簡化2、力的平移FAB FABF

18、ABFF” 力的平移定理：FABMBrBA7/11/2022602-3 空間一般力系簡化O二、空間任意力系向一點簡化 主矢主矩FR 一個作用在O點上的力, MO 一個作用在剛體上的力偶（與簡化點無關(guān)）（與簡化點有關(guān)） OABCoO稱為簡化點7/11/202261思考題ABO結(jié)構(gòu)如圖所示，已知各桿均作用一個主動力偶 M，確定各個鉸鏈約束力的方向（不計構(gòu)件自重）ABO7/11/202262作業(yè) 2-11（d）、2-18、2-27力系的簡化與平衡條件7/11/2022632-3 空間一般力系簡化O二、空間任意力系向一點簡化 主矢主矩FR 一個作用在O點上的力, MO 一個作用在剛體上的力偶（與簡化點

19、無關(guān)）（與簡化點有關(guān)） OABCoO稱為簡化點7/11/2022642-3 空間一般力系簡化三、空間任意力系簡化結(jié)果的討論空間任意力系簡化結(jié)果平衡合力合力偶3、1、2、4、?OOOO7/11/2022652-3 空間一般力系簡化(1)OOOdOOd合力合力(A)(B)7/11/2022662-3 空間一般力系簡化(2)OOOd力螺旋(wrench)oOdOOdO7/11/2022672-3 空間一般力系簡化力螺旋的應(yīng)用實例7/11/2022682-3 空間一般力系簡化確定圖示力系簡化的最簡結(jié)果平面橢圓A正方體A平面橢圓B正方體B7/11/2022692-3 空間一般力系簡化xyzabcO例：求

20、力系Fi向O點簡化的結(jié)果。解：1、2、3、 根據(jù)主矢和主矩的計算結(jié)果 判斷該力系的簡化結(jié)果。7/11/202270問題研究 編制一個通用程序，可將空間任一力系向A點簡化。給出編程所用的基本理論和使用說明輸入量力系中各力的大小、方向、作用點、力系的簡化點A。輸出結(jié)果力系的主矢（大小和方向或用分量表示）力系對A點的主矩（大小和方向或用分量表示）力系簡化的最簡結(jié)果7/11/2022712-4 各類力系平衡條件二力平衡原理 作用于剛體上的二力為平衡力系的充分必要條件是此二力等值、反向、共線。三力平衡定理 作用于剛體上的三個力若為平衡力系，則這三個力的作用線共面且匯交于一點或平行。一、基本原理和定理力系

21、平衡原理：設(shè)空間任意力系其平衡的充分必要條件是注：只證明匯交的情況，平行的情況自己證明7/11/2022722-4 各類力系平衡條件證明：設(shè)三個力不平行且平衡, 則：三力作用線共面且交于一點ABCBACABCDABCD若三力平衡，有：由此得： 共面因為 不平行，相交于D點 合成為力由二力平衡原理得：三力作用線共面且交于一點7/11/202273例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力F， 確定鉸鏈O、B約束力的方向（不計構(gòu)件自重）2-4 各類力系平衡條件ABO（B）1、研究OA桿2、研究AB桿ABO（A）7/11/2022742-4 各類力系平衡條件二、空間任意力系的平衡條件平衡空間任意力系簡化空間任意力

22、系平衡的充分必要條件：7/11/2022752-4 各類力系平衡條件三、其它力系的平衡條件空間問題平面問題空間問題平面問題匯交力系平衡的充分必要條件：力偶系平衡的充分必要條件：7/11/2022762-4 各類力系平衡條件平行力系平衡的充分必要條件：空間問題平面問題7/11/2022772-4 各類力系平衡條件平面任意力系平衡的充分必要條件：一矩式7/11/2022782-4 各類力系平衡條件例：結(jié)構(gòu)如圖，已知W，a，求桿A、B處的約束力。ABDaaaCWWABC解：1、畫受力圖2、建立平衡方程問題：取矩方程中的取矩點是否可以選其它點？7/11/2022792-4 各類力系平衡條件平面任意力系

23、平衡方程二矩式、三矩式的討論平面任意力系簡化ABxOABBA平面任意力系固定端約束力的簡化A、B 連線與Ox 軸不垂直7/11/2022802-4 各類力系平衡條件A、B 連線與Ox 軸不垂直二矩式A、B、C三點不共線三矩式平面任意力系平衡的充分必要條件：一矩式7/11/2022812-4 各類力系平衡條件例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。AB7/11/2022822-4 各類力系平衡條件例：重為W 的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1、2的拉力, BC桿的內(nèi)力和球鉸鏈A的約束力。 解：取板為研究對象、 畫受力圖方法一：基本方程 AB

24、CWABCW127/11/2022832-4 各類力系平衡條件方法二：六矩式方程 在同一平面內(nèi)最多取兩個平行的取矩軸在空間內(nèi)最多取三個平行的取矩軸ABCWD7/11/2022842-4 各類力系平衡條件思考題：下列方程中的投影軸和取矩軸不是同一根軸， 該方程組能否作為空間任意力系的平衡方程。問題：上述方程中x,y,z 是否必須正交？x,y,z軸是否必須正交？7/11/202285作業(yè) 2-31、2-33、2-35力學(xué)中的摩擦問題更正：習(xí)題2-31，力偶矩的單位為：N-m 7/11/202286演示實驗實驗題目：均質(zhì)米尺如圖所示，兩手以不同的速度緩慢向中間運動，當(dāng)兩手合并時，兩個手指在尺子的什么

25、位置？如何解釋這種現(xiàn)象？7/11/202287摩擦在現(xiàn)實中的應(yīng)用7/11/202288摩擦在現(xiàn)實中的應(yīng)用多盤摩擦離合器 單盤摩擦離合器 7/11/202289摩擦在現(xiàn)實中的應(yīng)用7/11/202290摩擦在現(xiàn)實中的應(yīng)用7/11/2022912-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡一、滑動摩擦1、靜滑動摩擦2、動滑動摩擦其中： 靜滑動摩擦因數(shù) (coefficient of static friction)其中： 動滑動摩擦因數(shù) (coefficient of kinetic friction)F：摩擦力， ：法向約束力滑動趨勢7/11/202292影響摩擦系數(shù)的因素濕度、溫度、摩擦表面的材料7/11/202

26、293影響摩擦系數(shù)的因素剎車盤7/11/202294影響摩擦系數(shù)的因素 八達嶺高速公路進京方向有十多公里的下坡路，常常有大貨車制動失靈引發(fā)交通事故。7/11/2022952-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數(shù) fs 至少為多大。 (不計梯子自重 )AB問題：長軸為 a，短軸為 b ，重為W的均質(zhì)橢圓盤，一端鉛垂吊起，另一端放在傾角為 的固定斜面上，圓盤長軸與水平線的夾角為 ，若橢圓盤處于平衡，橢圓盤與斜面的靜滑動摩擦因數(shù)最小為多大？7/11/2022962-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象稱為摩擦角 (angle of fric

27、tion)（不滑動的條件）自鎖條件運動趨勢全反力7/11/2022972-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題：已知靜滑動摩擦因數(shù)為 f,斜面傾角為多大時,滑塊將要滑動。問題：已知靜滑動摩擦因數(shù)均為 f ，沿垂直于屏幕方向水平推動滑塊,哪種情況較易推動？n7/11/2022982-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡斜面摩擦自鎖的應(yīng)用n7/11/2022992-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡已知：若皮帶與固定輪無滑動時, 求： 的最大拉力。 （不計皮帶自重）問題研究7/11/2022100BA2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數(shù) fs 至少為多大。 (不計梯子自重

28、, 人重為W )ABn解：研究梯子，畫受力圖7/11/20221012-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題：長軸為 a，短軸為 b ，重為W的均質(zhì)橢圓盤，一端鉛垂吊起，另一端放在傾角為 的固定斜面上，圓盤長軸與水平線的夾角為 ，若圓盤處于平衡，圓盤與斜面的靜滑動摩擦因數(shù)最小為多大？不滑動的條件解：研究橢圓盤，受力分析7/11/20221022-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡例：重為W長為L的均質(zhì)梯子靠在光滑的墻壁上(夾角為 ）, 它與地面的靜滑動摩擦因數(shù)為 f , 梯子上作用一水平力F，BD = a，求維持平衡時的F。解：取梯子為研究對象, 畫受力圖ABCDBDCAP7/11/20221032-5 考慮摩

29、擦?xí)r物體的平衡維持平衡的條件:BDCA求解靜滑動摩擦問題應(yīng)注意：靜滑動摩擦力（大小、方向）由平衡條件（方程）確定。只有達到臨界狀態(tài)時，靜滑動摩擦力的大小才等于支撐力與摩擦因數(shù)的乘積。7/11/20221042-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡三、滾動摩阻剛體假設(shè)：圓盤為剛體地面為剛體7/11/20221052-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡滾動摩阻力偶（couple of rolling resistance）非剛體假設(shè)：圓盤為非剛體地面為非剛體 滾動摩阻系數(shù)（mm）（coefficient of rolling resistance）滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反注意：當(dāng)滾阻力偶未達到最

30、大值時，其大小由平衡方程確定。7/11/20221062-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡例： 圓盤為W，半徑為R，水平拉力為F，靜滑動摩擦因數(shù)為 f 滾動摩擦阻力系數(shù)為 ，求維持平衡時最大拉力Fmax。解：研究圓盤，畫受力圖不滑動條件：不滾動條件：A7/11/2022107思考題思考題1：重為W的滑塊在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，試確定全反力的大小、方向和作用點。7/11/2022108思考題思考題2：已知斧頭與樹根間的靜滑動摩擦因數(shù)為f，若斧頭不被卡住，求斧頭的最小楔角。7/11/2022109思考題AB思考題3：剛性彎桿AB由正方體的三個棱構(gòu)成，桿的兩端用球鉸鏈固定在墻壁上，

31、彎桿上作用有兩個力偶（如圖所示）。若使彎桿平衡，試確定這兩個力偶的大小應(yīng)滿足什么關(guān)系。思考題4：能否求出球鉸鏈A、B的約束力？7/11/2022110本章主要內(nèi)容基本定義力矩(對點、對軸）、摩擦角、自鎖條件基本原理和定理合力矩定理、三力平衡定理、加減平衡力系原理、力的滑移和平移定理基本方法力系簡化、各種力系的平衡方程、平衡方程的力矩形式（獨立條件）7/11/2022111作業(yè)：3-9、3-10、3-12 第三章 剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡演示實驗：判斷剛體系能否平衡問 題：用什么方法研究剛體系的平衡7/11/2022112問題的引出問題：飛機、轎車靜止停放在水平地面，已知各自的重量和相關(guān)尺寸，能否求地

32、面作用在輪胎上的支撐力？ 取整體為研究對象 受力分析：空間平行力系 獨立平衡方程個數(shù)：3飛機：3個未知力轎車：4個未知力7/11/2022113問題的引出取整體為研究對象，不能求出地面對每個車輪的支撐力7/11/2022114問題的引出ABCDEGH問題：已知塔吊相關(guān)重量和尺寸，能否求出繩索AB和AC的拉力7/11/2022115問題的引出 05年9月8日下午2點06分，朝陽區(qū)某工地的塔吊在起吊一些預(yù)制板構(gòu)件時，第一根鋼繩突然被繃斷，緊接著吊臂開始變形，并向西南方向倒下來，但無人員傷亡。7/11/20221163-1 剛體系的平衡一、剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，若將處于平衡狀態(tài)時

33、的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變。（a）剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件（b）7/11/20221173-1 剛體系的平衡二、靜定與靜不定問題AB上面兩圖中存在多余的約束未知量的數(shù)目大于獨立平衡方程的數(shù)目ABABAB7/11/20221183-1 剛體系的平衡靜 定 問 題 ( statically determinate problem): 未知量的數(shù)目= 獨立平衡方程的數(shù)目靜不定問題( statically indeterminate problem): 未知量的數(shù)目 獨立平衡方程的數(shù)目問題1：對于靜不定問題，能否求解出部分未知量問題2：如何解除多余的約束，使其變?yōu)殪o定問題AB

34、C思考題：確定圖示系統(tǒng)的靜定性。7/11/20221193-1 剛體系的平衡三、剛體系的平衡問題剛體系平衡 系統(tǒng)中每個剛體平衡例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F(xiàn) 作用在BC桿的中點， 求：A、C 處的約束力。ABC7/11/20221203-1 剛體系的平衡CLB方法一:解：以每個物體為研究對象, 畫其受力圖。ABLABC求：A、C 處的約束力。7/11/20221213-1 剛體系的平衡解：1、研究整體（剛化），畫受力圖2、研究BC桿，畫受力圖3、再研究整體方法二：ABCCLB7/11/20221223-1 剛體系的平衡例：已知 F，求 AG 桿上的約束力。GDA解：1、研究A

35、G桿， 畫受力圖.ABCDEHGOaaaa2a7/11/20221233-1 剛體系的平衡2、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖CBDEHOaaa2a求出3、再研究AG 桿，求出pABCDEHGOaaaa2aGDA7/11/20221243-1 剛體系的平衡思考題：系統(tǒng)如圖所示。若人重W 板重P且人有足夠大的力量。下列兩種情況中，哪個系統(tǒng)能在圖示位置維持平衡？(a)(b)A：圖(a) B：圖(b) C：圖(a)和(b)桿7內(nèi)力和B處的約束力零力桿(zero-force member): 在桁架中受力為零的桿件7/11/20221383-2 桁架xyF = 0FPF1 = 0F 2= 0？零桿的判斷：7/1

36、1/20221393-2 桁架FPFPABCDEGHI例題： 試確定圖示桁架中的零力桿7/11/20221403-2 桁架節(jié)點法的特點:1、研究對象為節(jié)點（匯交力系） 2、每個節(jié)點可以建立兩個獨立的平衡方程問題1: 在圖示桁架中, 哪些桿件為零力桿?問題2: 在圖示桁架中, 桿1的內(nèi)力如何求?17/11/20221413-2 桁架2、截面法(以部分桁架為研究對象計算桿件內(nèi)力的方法)1例: 求圖示桁架中桿1的內(nèi)力。解: 1、選取截面 2、畫受力圖 3、建立平衡方程研究整體:研究部分桁架問題： 該桁架的水平桿中是否有零力桿? ?7/11/20221423-2 桁架7/11/2022143湖南耒陽電

37、廠72mX124m大型煤棚 2000年4月14日12點10分，使用近五年大型煤棚突然發(fā)生整體倒塌。7/11/20221443-2 桁架截面法特點: 研究對象為部分桁架（平面力系）,有3個獨立的平衡方程。思考題：確定圖示結(jié)構(gòu)的靜定性ABCDE(1)OABCDE(2)OABCDE(3)OABCDE(4)O未知量個數(shù) = 獨立平衡方程的個數(shù)7/11/20221453-2 桁架ABC思考題：試確定圖示桁架中的零力桿。7/11/20221463-2 桁架例: 求圖示結(jié)構(gòu)中, CB桿上C端的約束力和桿1的內(nèi)力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=LABCDEGH1BDHCG解題思路：1、

38、研究銷釘G2、研究結(jié)構(gòu)右半部分3、研究整體7/11/20221473-2 桁架ABCDEGH1解: 1、研究整體2、研究分離體3、研究銷釘GBDHCG7/11/20221483-2 桁架問題：“鳥巢”鋼架結(jié)構(gòu)能否簡化成空間桁架？7/11/2022149本章主要內(nèi)容基本定義剛體系、靜定與靜不定、桁架基本原理與定理剛化原理基本方法求解剛體系平衡的基本方法選取合適的研究對象，建立其平衡方程求解桁架內(nèi)力的基本方法節(jié)點法、截面法7/11/2022150第四章 質(zhì)點系的平衡作業(yè)：3-20、3-29、3-387/11/2022151問題的引出問題1：系統(tǒng)平衡時兩力偶矩的關(guān)系如何？7/11/2022152問題

39、的引出FM固定在琴上問題2：如何確定力偶矩M和力F的關(guān)系？7/11/2022153問題的引出問題3:已知各均質(zhì)桿長為L，重為W，求系統(tǒng)在圖示位置平衡時，所需水平力F 的大小。 (忽略所有摩擦）7/11/2022154問題的引出7/11/2022155ABC問題的引出問題4:長為L，重為W的均質(zhì)桿AB在圖示位置平衡時, 求水平力FA 。 特點：確定系統(tǒng)平衡時主動力的關(guān)系。（1）與（2）等價的條件：約束所容許的微小位移7/11/20221564-1 力的功一、力在曲線路程中的功元功(elementary work):元功的解析表達式AB力F 在曲線上由 A 點到 B 點所作的功：7/11/2022

40、1574-1 力的功二、作用于剛體上力偶的元功力偶的元功:(適用于剛體的任意運動)三、作用于質(zhì)點系上力系的總元功設(shè)：質(zhì)點系上作用有力系 ; 是力 作用點的矢徑。則作用于質(zhì)點系上力系的總元功為：O O7/11/2022158FsoRr4-1 力的功純滾動(rolling without slipping): 圓盤相對地面無滑動，與地面接觸點速度為零。sFoR問題: 如何求純滾動圓盤輪心移動 S 距離時, 力 F 所作的功。圓盤轉(zhuǎn)角與輪心移動距離間的關(guān)系7/11/20221594-1 力的功純滾動實例7/11/20221604-1 力的功等效力系作功定理: 若作用于剛體上的力系等效FsoRrsFo

41、RFMFM7/11/20221614-1 力的功四、質(zhì)點系內(nèi)力的元功O彈簧剛性桿不可伸長的繩索問題: 判斷下列質(zhì)點系內(nèi)力元功之和是否為零。結(jié)論: 剛體、不可伸長繩索內(nèi)力的元功之和為零。7/11/20221624-1 力的功五、摩擦力的元功1.動滑動摩擦力的元功（動滑動摩擦因數(shù)為f ）2.滾動摩擦力的元功在固定面上純滾動時：7/11/20221634-2 約束及其分類一、約束與約束方程約 束(constraint)：限制物體運動的條件約束方程(constraint equation)：約束條件的數(shù)學(xué)表達式7/11/20221644-2 約束及其分類二、約束的分類yxMyxM雙面約束(bilate

42、ral constraint)： 約束方程為等式的約束單面約束(unilateral constraint)：約束方程為不等式的約束定常約束(steady constraint)：約束方程中不顯含時間t 的約束非定常約束(unsteady constraint)： 約束方程中顯含時間t 的約束AM7/11/20221654-2 約束及其分類完整約束(holonomic constraint)： 約束方程中不含速度項的約束（幾何約束）非完整約束(nonholonomic constraint)： 約束方程中含有速度項(不可積)的約束soR純滾動約束方程:7/11/20221664-2 約束及其分

43、類線性速度約束的一般形式：其中:注意：幾何約束可以轉(zhuǎn)化成速度約束速度約束不一定能轉(zhuǎn)化成幾何約束可積的速度約束（完整約束）可以轉(zhuǎn)化成幾何約束不可積的速度約束（非完整約束）不能轉(zhuǎn)化幾何約束7/11/20221674-2 約束及其分類約束方程:是可積的充分必要條件是：定理（完整約束的充分必要條件） 若約束方程:中的aj (j=0,1,s)是常數(shù)推論: 則該約束方程為完整約束(可積的速度約束)。約束方程:soR純滾動7/11/20221684-2 約束及其分類證明：冰刀的約束為非完整約束7/11/2022169非完整約束的應(yīng)用實例7/11/2022170非完整約束的應(yīng)用實例雙拖車倒車的自動控制7/11

44、/20221714-3 廣義坐標(biāo)與自由度問題：用什么量描述質(zhì)點(系)在空間的位置？ 描述質(zhì)點(系)在空間位置的量有多少個？7/11/20221724-3 廣義坐標(biāo)與自由度L自由度數(shù)（degree of freedom)： 廣義坐標(biāo)的數(shù)目(條件：具有雙面、完整約束 的質(zhì)點系) 廣義坐標(biāo)(generalized coordinate)： 確定系統(tǒng)位置的獨立參數(shù)(坐標(biāo)）自由度：k確定系統(tǒng)位置的參數(shù)數(shù)目：N獨立的約束方程數(shù)：sM7/11/20221734-3 廣義坐標(biāo)與自由度問題: 確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標(biāo)ABOxy圖 1yxM圖 2 ABA圖 3圖 4AB7/11/20221744-3 廣義坐標(biāo)與

45、自由度ABCD確定圖示系統(tǒng)的自由度7/11/2022175OAB微小位移投影定理定理：剛體在運動過程中，其上任意兩點的微小位移 在兩點連線上的投影相等。推論：剛體在運動過程中，若其上任意兩點的微小位移共面且不平行，則該兩點微小位移垂線的交點的位移為零。7/11/2022176 虛位移原理是靜力學(xué)的普遍原理，它給出了質(zhì)點系平衡的充分和必要條件。 什么是虛位移 什么是虛功 什么是虛位移原理的適用條件由 伯 努 利（Bornoulli，1717)提出的由 拉格朗日（Lagrange，1764)完善的虛位移原理7/11/20221774-4 虛位移與虛功ABOABO一、虛位移1、不同瞬時或位置，虛位移

46、不同2、必須滿足約束條件虛位移（virtual displacement)：在給定瞬時質(zhì)點(系)為 約束容許 的 任何 微小位移。虛位移特點 3、是無限小的，不是有限位移4、虛位移不只有一個或一組7/11/2022178ABO4-4 虛位移與虛功二、虛功 虛功（virtual work)： 作用于質(zhì)點(系)上的力在虛位移上所作的功。例：若OA桿的虛位移為 ，OAR ，求力F 的虛功。7/11/20221794-5 理想約束 理想約束(ideal constraint)： 質(zhì)點系中所有約束力 在任何虛位移上所作虛功之和為零的約束。5、剛體在固定面上純滾動(不計滾阻力偶)討論： 哪些約束是理想約束

47、?1、光滑固定面和可動鉸鏈支座2、光滑固定鉸鏈和軸承3、連接物體的光滑鉸鏈4、二力桿和不可伸長的柔索ABO7/11/20221804-5 理想約束例題：若斜塊A和滑塊B之間 （1）：有摩擦； （2）：無摩擦。 則該系統(tǒng)是否是理想約束AB地面光滑（1）：有摩擦是非理想約束（2）：無摩擦是理想約束7/11/20221814-6 虛位移原理一、虛位移原理(virtual work principle)虛位移原理：具有雙面、完整、 定常、理想約束的靜止的質(zhì)點系， 在給定位置保持平衡的充要條件是：該質(zhì)點系所有主動力在系統(tǒng)的任何虛位移上所作的虛功之和等于零。證明必要性： 平衡 |0i充分性的證明自學(xué)教材7

48、/11/20221824-6 虛位移原理例：已知 OA=L，求系統(tǒng)在圖示位置平衡時，力偶矩M與力F的關(guān)系（不計摩擦）ABO基本步驟：確定系統(tǒng)是否滿足原理的應(yīng)用條件分析主動力作用點的虛位移求主動力的虛功之和 7/11/2022183BO4-6 虛位移原理A7/11/20221844-6 虛位移原理AO研究OA桿研究AB 桿和滑塊BABOAB平衡方程的求解方法7/11/20221854-6 虛位移原理ABCDD例：結(jié)構(gòu)及其受力如圖所示，求A端的約束力偶。問題：A端約束力偶與作用在BC 桿上的主動力偶 M是否有關(guān)？7/11/20221864-6 虛位移原理ABCDD解：固定端A變成固定鉸鏈約束力偶視

49、為主動力偶BC桿的虛位移為平移7/11/20221874-6 虛位移原理問題: 已知各長為L，重為W，平衡位置如圖，桿與鉛垂線的夾角為。如何求維持平衡時所需水平力F 的大小。困難：用矢量法不易求解系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)：？（平衡的充分必要條件）7/11/20221884-6 虛位移原理解：主動力的作用點：1-4主動力的作用點：57/11/20221894-6 虛位移原理壓桿結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)演示裝置7/11/20221904-6 虛位移原理若質(zhì)點系有k個自由度，力的作用點的坐標(biāo)可以表示為：如何求7/11/20221914-6 虛位移原理yxO例如：7/11/20221924-6 虛位移原理其中： 稱為對應(yīng)于

50、的廣義力BA例題：套筒A和小球B的重力分別為W1和W2 ，求系統(tǒng)對應(yīng)于坐標(biāo)yA的廣義力。問題：廣義力的物理含義是什么？7/11/20221934-6 虛位移原理廣義坐標(biāo)形式的虛位移原理：具有雙面、定常、完整、理想約束的靜止質(zhì)點系，在給定位置保持平衡的充要條件是：該質(zhì)點系所有的廣義力均為零。是相互獨立的二、虛位移原理的廣義坐標(biāo)形式7/11/20221944-6 虛位移原理例：求系統(tǒng)的平衡位置。若已知：yxO解：方法一根據(jù) 獨立性7/11/20221954-6 虛位移原理yxO解：方法二yxO7/11/2022196思考題AB地面光滑 質(zhì)點系由圓盤B和斜塊A組成，圓盤與斜塊間有足夠大的摩擦力使圓盤

51、在斜塊上純滾動，不計滾動摩阻。試分析該系統(tǒng)具有的約束是否為理想約束。7/11/2022197習(xí)題：4-7、4-12、4-15變形體的虛位移原理質(zhì)點系平衡的穩(wěn)定性7/11/20221984-6 虛位移原理三、變形體的虛位移原理變形體的虛位移原理：具有雙面、定常、完整、理想約束處于靜止的質(zhì)點系，在給定位置處于平衡的充分必要條件是，其所有外力和內(nèi)力在該位置任意給定的虛位移上所作的虛功之和等于零。外力(external force)：質(zhì)點系外部的物體作用于質(zhì)點系上的力內(nèi)力(internal force)：質(zhì)點系內(nèi)部的作用力7/11/20221994-6 虛位移原理例：機構(gòu)如圖所示，不計構(gòu)件自重。 已知

52、 AB = BC = l, 彈簧剛度為k，當(dāng) AC = a 時，彈簧無變形。設(shè)在滑塊上作用一水平力F，求該機構(gòu)處于平衡時，A和C兩點間的距離（xC=？）ABCDE內(nèi)力虛功：ABCDE7/11/20222004-6 虛位移原理外力虛功：ABCDE內(nèi)力虛功：7/11/20222014-7 平衡的穩(wěn)定性演示實驗：分析鋼絲在杯口平衡位置的穩(wěn)定性。思考：分析雙輪車是如何實現(xiàn)平衡的7/11/20222024-7 平衡的穩(wěn)定性 平衡的穩(wěn)定性(stability of equilibrium)：質(zhì)點系處于某一平衡位置，若受到微小干擾偏離平衡位置后總不超出平衡位置鄰近的某個微小區(qū)域，則稱質(zhì)點系在該位置的平衡是穩(wěn)

53、定的(stable)，否則是不穩(wěn)定的(unstable)。7/11/20222034-7 平衡的穩(wěn)定性一、勢力場及勢能力 場(force field)：質(zhì)點（系）所受力完全由其所在位置決定，這樣的空間稱為力場。勢力場(potential force field)：場力所做的功與質(zhì)點經(jīng)過的路徑無關(guān)，這樣的力場稱為勢力場或保守力場。勢 能(potential energy)：質(zhì)點系從某一位置A 到基準(zhǔn)點 A0 ，有勢力所做的功，稱為質(zhì)點系在該位置的勢能?；鶞?zhǔn)點的勢能為零。7/11/20222044-7 平衡的穩(wěn)定性二、勢力場的特性設(shè)作用在質(zhì)點上的有勢力為：設(shè)質(zhì)點的勢能函數(shù)為： 則有關(guān)系式mgMO舉

54、例說明：7/11/20222054-7 平衡的穩(wěn)定性三、具有理想約束的質(zhì)點系在勢力場中的平衡條件設(shè)質(zhì)點系中有n個質(zhì)點,每個質(zhì)點的勢能為函數(shù)(可微)為：質(zhì)點系的總勢能為:有勢力與勢能函數(shù)的關(guān)系式:根據(jù)虛位移原理：平衡的充分必要條件：質(zhì)點系在平衡位置的勢能變分等于零7/11/20222064-7 平衡的穩(wěn)定性質(zhì)點系的總勢能為:若質(zhì)點系的廣義坐標(biāo)為:質(zhì)點系在平衡位置有:對于具有完整約束質(zhì)點系的廣義坐標(biāo)的虛位移（變分）是獨立的(*)式成立的充分必要條件：平衡的充分必要條件：質(zhì)點系在平衡位置的勢能取駐定值7/11/20222074-7 平衡的穩(wěn)定性質(zhì)點系在勢力場中平衡的充分必要條件是：注意：質(zhì)點系勢能函

55、數(shù)（可微）取得駐值是平衡的充分必要條件，但平衡并不一定是穩(wěn)定的。ABCx=0是平衡位置且是穩(wěn)定的x=0是平衡位置且是不穩(wěn)定的7/11/20222084-7 平衡的穩(wěn)定性四、質(zhì)點系在勢力場中平衡的穩(wěn)定性定理：質(zhì)點系在勢力場中的平衡位置是穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)在平衡位置的勢能為極小值。質(zhì)點系在勢力場中平衡及其穩(wěn)定性分析的基本步驟：1、給出系統(tǒng)的勢能函數(shù)2、確定系統(tǒng)的平衡位置3、討論平衡位置的穩(wěn)定性7/11/20222094-7 平衡的穩(wěn)定性解：取 =0 為系統(tǒng)的零勢位若：平衡位置是穩(wěn)定的。例：系統(tǒng)如圖所示，滑塊的質(zhì)量為m,桿長為L(不計質(zhì)量)，當(dāng)桿鉛垂時彈簧無變形，求系統(tǒng)的平衡位置并分析其穩(wěn)定性

56、。7/11/20222104-7 平衡的穩(wěn)定性討論平衡位置的穩(wěn)定性：在任何位置均能平衡7/11/20222114-7 平衡的穩(wěn)定性分析平衡是如何實現(xiàn)的？7/11/2022212問題討論ABCDEaa問題: A端的約束力偶與主動力F的作用點和主動力偶M是否有關(guān)ABCDEaa7/11/2022213問題討論BA問題：板用銷釘約束在滑道內(nèi)，若在圖示位置給A點一個虛位移 ，確定板上B點的虛位移與A點虛位移的關(guān)系，并指出在圖示位置，板上哪點的虛位移為零？微小位移投影定理的推論： 若剛體上兩點微小位移共面且不平行，則該兩點微小位移垂線的交點其微小位移為零。P7/11/2022214問題討論ABCDD問題：結(jié)構(gòu)及其受力如圖所示，如何用剛體系平衡的方法（寫平衡方程）求解 A 端的約束力偶。問題：如何求鉸鏈 C 的約束力？要求：用最少的平衡方程求解7/11/2022215問題討論問題：結(jié)構(gòu)由均質(zhì)桿構(gòu)成，其受力如