隨機數學：2-1 隨機數學：變量的分布函數

1、2.2 離散型隨機變量及其概率分布 2.1 隨機變量的分布函數2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 第二章 隨機變量及其分布2.4 幾種常用的分布2.5 隨機變量的函數的分布二、隨機變量的分布函數及性質一、隨機變量三、小結第一節(jié) 隨機變量的分布函數例1 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球,觀察摸出球的顏色.非數量可采用下列方法 紅色白色一、隨機變量（一）、隨機變量的引入即有 X (紅色)=1 , X (白色)=0.例2 拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點數.樣本點本身就是數量恒等變換且有則有1.定義（二）、隨機變量（random variable)的概念隨機變量常用大寫字母X，Y，Z等表示。隨機變量隨著試驗

2、的結果不同而取不同的值, 由于試驗的各個結果的出現(xiàn)具有一定的概率, 因此隨機變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)隨機變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機變量是一個函數 , 但它與普通的函數有著本質的差別 ,普通函數是定義在實數軸上的,而隨機變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實數).2.說明(1)隨機變量與普通的函數不同隨機事件包容在隨機變量這個范圍更廣的概念之內.或者說 : 隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象,而隨機變量則是從動態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象.(3)隨機變量與隨機事件的關系例3 擲一個硬幣, 觀察出現(xiàn)的面 , 共有兩個結果:若用 X 表示擲一個硬幣出現(xiàn)正面的次數, 則有例

3、4 在有兩個孩子的家庭中,考慮其性別 , 共有 4 個樣本點:若用 X 表示該家女孩子的個數時 , 則有例5 設盒中有5個球 (2白3黑), 從中任抽3個,則是一個隨機變量.例6 設某射手每次射擊打中目標的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次, 則是一個隨機變量.例7 設某射手每次射擊打中目標的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標射擊 , 直到擊中目標為止,則是一個隨機變量.3.隨機變量的分類離散型(1)離散型 隨機變量所取的可能值是有限多個或無限可列個, 叫做離散型隨機變量. 觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數.隨機變量 X 的可能值是 :隨機變量連續(xù)型例11, 2, 3, 4, 5, 6.非離散型其它例2

4、若隨機變量 X 記為 “連續(xù)射擊, 直至命中時的射擊次數”, 則 X 的可能值是: 例3 設某射手每次射擊打中目標的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次,則隨機變量 X 記為“擊中目標的次數”, 則 X 的所有可能取值為:例2 隨機變量 X 為“測量某零件尺寸時的測量誤差”.則 X 的取值范圍為 (a, b) .例1 隨機變量 X 為“燈泡的壽命”.(2)連續(xù)型 隨機變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機變量.則 X 的取值范圍為對于隨機變量X, 我們不僅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取這些值的概率 ; 而且更重要的是想知道 X 在任意有限區(qū)間(a,b)內取值的概率.分布函數 例如1.概念的引入二、隨機變量的分布函數及性質2.分布函數的定義說明(1) 分布函數主要研究隨機變量在某一區(qū)間內取值的概率情況.第37頁例1：求F(x)。證明3.分布函數的性質證明即任一分布函數處處右連續(xù).所以重要公式證明三、小結2. 隨機變量的分類: 離散型、連續(xù)型.1. 概率論是從數量上來研究隨機現(xiàn)象內在規(guī)律性的，因此為了方便有力的研究隨機現(xiàn)象， 就需將隨機事件數量化