25.2_用列舉法求概率(3新)--

1、25.2用列舉法求概率(3)1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是_。2、某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率_。1.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫(xiě)有字母H和I,從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.例4(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的3個(gè)小球上,恰好有1個(gè),2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?

2、AB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解:根據(jù)題意,我們可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個(gè)元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個(gè),所以 P(A)=根據(jù)樹(shù)形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個(gè)元音字母(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè),所以 P(B)=有三個(gè)元音字母(記為事件

3、C)的結(jié)果有1個(gè),所以 P(C)=(2)全是輔音字母(記為事件D)的結(jié)果有2個(gè),所以 P(D)=例題同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1) 三枚硬幣全部正面朝上;(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗(yàn)解: 由樹(shù)形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(A)(1)滿(mǎn)足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18= P(B)38=(2)滿(mǎn)足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿(mǎn)足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種 P(C)48=12=第枚1

4、、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是_。2、某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率_。用“樹(shù)形圖法”試看看3.小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開(kāi)始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為 練習(xí)1.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用 “石頭、

5、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭” “剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭” 勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”, “布”勝“石頭”. 問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開(kāi)始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 由樹(shù)形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. 由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三類(lèi). 而滿(mǎn)足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種 P(A)=13=9272.某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一

6、種型號(hào)的電腦(1) 寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？(3) 現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買(mǎi)的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)解：(1) 樹(shù)狀圖如下 有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）還可以用表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）(2) 因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號(hào)電腦

7、被選中的概率是 (3) 由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去； 當(dāng)選用方案（A，）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)、型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得解得 所以希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了7臺(tái)A型號(hào)電腦 數(shù)學(xué)病院用下圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？劉華的思考過(guò)程如下：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 開(kāi)始灰藍(lán) （灰，藍(lán)）綠 （灰，綠）黃 （灰，黃）白藍(lán) （白，藍(lán)）綠 （白，綠）黃 （白，黃） 紅藍(lán) （紅，藍(lán)）綠 （紅，綠）黃 （紅，黃）你認(rèn)為她的想法對(duì)嗎，為什么？總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

8、而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為19 。用樹(shù)狀圖或列表法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例如注意：想一想(1) 列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? (2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”方便? 利用樹(shù)形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率. 當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法; 當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹(shù)形圖法方便.練習(xí)1. 在6張卡片上分別寫(xiě)有16的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽

9、取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?(課本P154/練習(xí))2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率:(1)三輛車(chē)全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn),一輛車(chē)向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn).答案:197181.2. (1)(2)(3)127727第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫(huà)樹(shù)形圖如下：練習(xí)3. 用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開(kāi)始百位個(gè)位

10、十位12312312323123123123123123123123123解: 由樹(shù)形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè). P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=182723=4.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算: (1)無(wú)空盒的概率; (2)恰有一個(gè)空盒的概率.練習(xí)123盒1投球開(kāi)始球球球123123123盒2盒3123123123123123123123123解: 由樹(shù)形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(無(wú)空盒)=(1)無(wú)空盒的結(jié)果有6個(gè)62729=(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè) P(恰

11、有一個(gè)空盒)=182723=5.一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率解:(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;(2)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率為3/8;(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為7/8.1.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為 .A課堂鞏固2.小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定。請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合

12、中三個(gè)人都出“布”的概率是 ； 3.下圖的轉(zhuǎn)盤(pán)被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見(jiàn)解：甲：如果指針前三次都停在了3號(hào)扇形，下次就一定不會(huì)停在3號(hào)扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形；丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形，指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大。其中，你認(rèn)為正確的見(jiàn)解有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4.如圖所示，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩

13、個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?biāo)^(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針?biāo)^(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰(shuí)獲勝的概率大？紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)5.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對(duì)雙方公平嗎?6.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不能得獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀(guān)眾有三次翻牌機(jī)會(huì)（翻過(guò)的牌不能再翻）.某觀(guān)眾前兩次翻牌均獲得若干