給水排水管道系統(tǒng) 第五章 給水管網(wǎng)水力分析ppt課件

1、第五章 給水管網(wǎng)水力分析5.1，給水管網(wǎng)水力分析根底5.2，給水管網(wǎng)的水力計(jì)算方法概述5.3，環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配5.4，單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析.5.1 給水管網(wǎng)水力分析根底一，概念： 在恒定流形狀下，水力分析的數(shù)學(xué)含義就是解恒定流方程組，水力分析的工程意義就是知給水管網(wǎng)部分水力參數(shù)，求其他水力參數(shù)。給水管網(wǎng)水力分析是處理給水管網(wǎng)設(shè)計(jì)、調(diào)度和管理等各種運(yùn)用問(wèn)題的實(shí)際根底。管網(wǎng)水力計(jì)算的義務(wù)是，在流量已分配的和管徑已定根底上，求出各管段的實(shí)踐流量，確定配水源的流量和水壓，以及各節(jié)點(diǎn)的水壓。.5.1 給水管網(wǎng)水力分析根底二，變量和參數(shù)1，未知量管網(wǎng)計(jì)算時(shí)需求求解的是管網(wǎng)各管段的流量和水壓，所以

2、P個(gè)管段就有P個(gè)未知量。同時(shí)需求求解各節(jié)點(diǎn)的水壓，J個(gè)未知量。2，知量A，必需知各管段的水力特性，包括管長(zhǎng)、管徑、管段摩阻系數(shù)等參數(shù)；B，節(jié)點(diǎn)流量與節(jié)點(diǎn)水壓必需一個(gè)知一個(gè)未知；C，必需至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)。.5.1 給水管網(wǎng)水力分析根底三，水力計(jì)算根底方程1，節(jié)點(diǎn)方程2，能量方程3，回路方程4，虛環(huán)方程.5.1 給水管網(wǎng)水力分析根底四，水力分析1，單水源環(huán)狀網(wǎng)水力分析根據(jù)未知量數(shù)目可判別需求求解P個(gè)相互獨(dú)立的方程，由根底方程可得到J個(gè)節(jié)點(diǎn)流量方程，L個(gè)環(huán)能量方程，由于節(jié)點(diǎn)流量方程是線性相關(guān)的，所以其獨(dú)立的方程個(gè)數(shù)為J-1個(gè)。所以可列出獨(dú)立方程J+L-1，即P個(gè)。經(jīng)過(guò)聯(lián)立求解這兩個(gè)方程組即可求得管

3、段流量。但管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的水壓高程不能確定，由于控制點(diǎn)的自在水壓普通均有要求，而控制點(diǎn)的水壓高程等于自在水壓加上該節(jié)點(diǎn)地形高程，由于即可推求出其他節(jié)點(diǎn)的水壓高程。.5.1 給水管網(wǎng)水力分析根底四，水力分析2，單水源樹狀網(wǎng)水力分析樹狀網(wǎng)環(huán)數(shù)為零，即L為零，所以經(jīng)過(guò)求解節(jié)點(diǎn)方程組即可求得管段流量。節(jié)點(diǎn)水壓求解如上。.5.1 給水管網(wǎng)水力分析根底四，水力分析3，多水源環(huán)狀網(wǎng)水力分析多水源存在各水源之間的流量分配問(wèn)題。運(yùn)用虛環(huán)的概念，可將多水源管網(wǎng)轉(zhuǎn)化為單水源管網(wǎng)。所謂虛環(huán)是將各水源與虛節(jié)點(diǎn)，用虛線銜接成環(huán)。.5.1 給水管網(wǎng)水力分析根底四，水力分析3，多水源環(huán)狀網(wǎng)水力分析虛環(huán)的假設(shè)如下：A，在管網(wǎng)中添加一

4、個(gè)虛節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為零，該節(jié)點(diǎn)為虛定壓節(jié)點(diǎn)，它供應(yīng)整個(gè)管網(wǎng)的流量；其節(jié)點(diǎn)水頭恒為零；B，從虛定壓節(jié)點(diǎn)到每個(gè)水源設(shè)一條虛管段，并假設(shè)該管段將流量保送到水源，該管段無(wú)阻力，但設(shè)有一個(gè)泵站，泵站揚(yáng)程為所關(guān)聯(lián)水源節(jié)點(diǎn)水頭；C，定壓節(jié)點(diǎn)流量改由虛管段供應(yīng)，其節(jié)點(diǎn)流量改為零，成為知量，其節(jié)點(diǎn)水頭假設(shè)為未知量。根據(jù)以上假設(shè)，可把多水源管網(wǎng)變化為單水源管網(wǎng)進(jìn)展計(jì)算。.5.2 給水管網(wǎng)的水力計(jì)算方法概述一，計(jì)算方法的分類.解環(huán)方程組法環(huán)狀網(wǎng)在初步分配流量時(shí)，曾經(jīng)符合延續(xù)性方程，但在選定管徑和求得管段水頭損失后，每環(huán)往往不能滿足 或 的要求。因此解環(huán)方程的環(huán)狀網(wǎng)計(jì)算過(guò)程，就是在按初步分配流量確定的管徑的根底上，重新分

5、配各管段的流量，反復(fù)計(jì)算直到同時(shí)滿足延續(xù)性方程組和能量方程組時(shí)為止，這一計(jì)算過(guò)程稱為管網(wǎng)平差。換言之，平差就是求解J-1個(gè)線性延續(xù)性方程組和L個(gè)非線性能量方程組，以得到P個(gè)管段的流量。普通情況下，不能用直接法求解非線性能量方程組，而必需用逐漸近似法求解。 .解環(huán)方程組法 解環(huán)方程法的根本思想：先進(jìn)展管段流量初分配，使節(jié)點(diǎn)流量延續(xù)性條件得到滿足，然后，在堅(jiān)持節(jié)點(diǎn)流量延續(xù)性不被破壞的條件下，經(jīng)過(guò)施加環(huán)流量，設(shè)法使各環(huán)的能量方程得到滿足。 解環(huán)方程法有多種方法，如今最常用的解法是哈代-克羅斯法。.解節(jié)點(diǎn)方程組法解節(jié)點(diǎn)方程組法是用節(jié)點(diǎn)水壓H表示管段流量q的管網(wǎng)計(jì)算方法。在計(jì)算之前，先擬訂各節(jié)點(diǎn)的水壓，

6、此時(shí)曾經(jīng)滿足回路方程的條件。管網(wǎng)平差時(shí)，是使銜接在節(jié)點(diǎn) 的各管段流量滿足延續(xù)性方程，即J-1個(gè) 的條件。解節(jié)點(diǎn)方程法的根本思想是：給各定流節(jié)點(diǎn)水頭施加增量，并設(shè)法使各定流節(jié)點(diǎn)流量延續(xù)性方程得到滿足。.解管段方程組法解管段方程組法是直接解延續(xù)性方程和能量方程，據(jù)此求得各管段的流量和水頭損失。再?gòu)闹?jié)點(diǎn)水壓求出其他各節(jié)點(diǎn)水壓。即根據(jù)方程組：.5.3 環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配一，意義：環(huán)狀網(wǎng)流量初分配的目的是確定各管段中的流量并據(jù)以選擇管徑，因此成為管網(wǎng)水力計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。二，分配原那么應(yīng)盡量循最短道路從配水源到每一節(jié)點(diǎn)，以減少管線總長(zhǎng)度和建造費(fèi)用。另一方面，也不應(yīng)使某些管段中的流量為零，以致環(huán)狀網(wǎng)成為

7、樹狀網(wǎng)。保證供水可靠性是流量合理分配的重要準(zhǔn)那么之一。管網(wǎng)流量分配應(yīng)作到經(jīng)濟(jì)性和可靠性并重。.5.3 環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配三，流量分配的步驟：1，定出管網(wǎng)的控制點(diǎn)；2，從配水源到控制點(diǎn)之間選定主要的平行供水線路。3，分配主要干管的流量，平行的管線中應(yīng)盡能夠的分配類似的流量，分配時(shí)應(yīng)滿足節(jié)點(diǎn)延續(xù)性方程。4，銜接納的管徑按干管損壞時(shí)所需轉(zhuǎn)輸?shù)牧髁咳ゴ_定。.5.3 環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配四，環(huán)狀網(wǎng)流量初分配的方法：1，均勻法；2，截面法；3，節(jié)點(diǎn)累計(jì)法；4，最短樹法；5，最小平方和法。.均勻法首先要確定各管段流向，并且從管網(wǎng)的終端節(jié)點(diǎn)起分配流量。設(shè)節(jié)點(diǎn)i上游銜接納段KI均勻分擔(dān)節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)流量及其下游

8、管段的流量，即.均勻法.截面法這是一種近似的流量分配方法，思緒明晰，運(yùn)用方便，是快速核算管網(wǎng)流量的一種方法，步驟如下：1，垂直于管網(wǎng)主要供水方向繪一組截面線，截面線的間距視管徑大小和供水區(qū)性質(zhì)而定，截面先可以是直線也可以是曲線。2，估計(jì)截面線下游用戶所需水量，其值等于下游各節(jié)點(diǎn)流量之和。3，假設(shè)截面線和n條管段相交，而截面下游側(cè)節(jié)點(diǎn)的結(jié)合為SI時(shí)那么管段流量可按下式計(jì)算：.截面法.最小平方和法1，概念：該法是將分配后的各管段流量取其平方和，然后求其最小值。事先無(wú)需規(guī)定各管段的水流方向，因此可用于復(fù)雜的管網(wǎng)。其特點(diǎn)是使管網(wǎng)起點(diǎn)附近流量較大的管段中，流量分配比較均勻。.最小平方和法2，原理：假設(shè)管

9、網(wǎng)的管段數(shù)為P，銜接在節(jié)點(diǎn)i上的管段流量為 ，使目的函數(shù) 為最小。約束條件為各節(jié)點(diǎn)滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡條件，即流向恣意節(jié)點(diǎn)i的流量必需等于流離該節(jié)點(diǎn)的流量。因目的函數(shù)為非線性，約束條件為線性，可用拉格郎日未定乘數(shù)法求解。引入未定乘數(shù) ，得下式：對(duì) 偏微分，并另其等于零，因上式為凸函數(shù)，可求得 的最小值。.最小平方和法3，計(jì)算通式：.最小平方和法4，計(jì)算流程圖.最小平方和法6，矩陣表達(dá)式把計(jì)算通式寫成矩陣方程式：AK=-Q.最小平方和法.最小平方和法5，計(jì)算實(shí)例：設(shè)有兩水源供水環(huán)狀管網(wǎng)，如以下圖所示。最高時(shí)A和B水廠各供水500 ，設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3、4的節(jié)點(diǎn)流量分別問(wèn)100、200、300、400

10、，試分配各管段初始流量。.四種初分配流量方法的比較預(yù)先確定 流向考慮管長(zhǎng)求解節(jié)點(diǎn)方程其他操作均勻法是否是無(wú)節(jié)點(diǎn)累計(jì)法是否是無(wú)最短樹法是是是求最短樹，預(yù)賦支管流量最小平方和法否否是無(wú)截面法否否是無(wú).5.4 單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析定壓節(jié)點(diǎn)：曾經(jīng)知道節(jié)點(diǎn)水頭而不知道節(jié)點(diǎn)流量的節(jié)點(diǎn)稱為定壓節(jié)點(diǎn)。定壓節(jié)點(diǎn)水力分析的步驟：1，用流量延續(xù)性方程計(jì)算管段流量，并計(jì)算出管段壓降。2，根據(jù)管段能量方程和管段壓降方程，從定壓節(jié)點(diǎn)出發(fā)推求各節(jié)點(diǎn)水頭.5.4 單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析計(jì)算實(shí)例：管網(wǎng)圖形如下所示，節(jié)點(diǎn)1處為水廠清水池，管段9上設(shè)有泵站，阻力系數(shù)為311.1，靜揚(yáng)程為42.6，n=1.852，節(jié)點(diǎn)1處

11、水頭為7.80m。節(jié)點(diǎn)編號(hào)12345678910地面標(biāo)高9.8011.5017.4015.2015.0013.3011.8012.8012.5013.70.第五章 給水管網(wǎng)水力分析5.5，解環(huán)方程水力分析方法5.6，解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法5.7，解管段方程水力分析方法5.8，三種方法的比較.5.5 解環(huán)方程水力分析方法一，概念： 環(huán)狀網(wǎng)在初步分配流量時(shí)，曾經(jīng)符合延續(xù)性方程，但在選定管徑和求得管段水頭損失后，每環(huán)往往不能滿足 或 的要求。因此解環(huán)方程的環(huán)狀網(wǎng)計(jì)算過(guò)程，就是在按初步分配流量確定的管徑的根底上，重新分配各管段的流量，反復(fù)計(jì)算，直到同時(shí)滿足延續(xù)性方程組和能量方程組時(shí)為止，這一計(jì)算過(guò)程稱

12、為管網(wǎng)平差。換言之，平差就是求解J-1個(gè)線性延續(xù)性方程組和L個(gè)非線性能量方程組，以得到P個(gè)管段的流量。普通情況下，不能用直接法求解非線性能量方程組，而必需用逐漸近似法求解。 解環(huán)方程法的根本思想：先進(jìn)展管段流量初分配，使節(jié)點(diǎn)流量延續(xù)性條件得到滿足，然后，在堅(jiān)持節(jié)點(diǎn)流量延續(xù)性不被破壞的條件下，經(jīng)過(guò)施加環(huán)流量，設(shè)法使各環(huán)的能量方程得到滿足。 解環(huán)方程法有多種方法，如今最常用的解法是哈代-克羅斯法。.管段水力特性的線性化管段水頭損失方程：對(duì)于管網(wǎng)中管段流量i，給定初始工況下 ，對(duì)上式微分可得該點(diǎn)的切線方程：.環(huán)能量方程的線性化.環(huán)能量方程的線性化.環(huán)能量方程的線性化.環(huán)能量方程的通式例題：圖形1.解

13、環(huán)方程組法解環(huán)方程組解法的分類：1，牛頓-拉夫森法2，哈代-克羅斯法.牛頓-拉夫森法一，計(jì)算步驟：1，擬訂滿足節(jié)點(diǎn)流量延續(xù)性方程組的各管段流量初值 ，并給定環(huán)水閉合差的最大允許值 手工計(jì)算時(shí)普通取 ，計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)普通取 2，計(jì)算各環(huán)水頭閉合差 ；3，判別各環(huán)水頭閉合差能否均小于最大允許閉合差，即 均成立，假設(shè)滿足，那么解環(huán)方程組終了，轉(zhuǎn)7進(jìn)展后續(xù)計(jì)算，否那么繼續(xù)下步；4，計(jì)算系數(shù)矩陣F，其元素按式5.26計(jì)算；5，解線性方程組5.25，得環(huán)流量6，將環(huán)流量施加到環(huán)內(nèi)的一切管段，得到新的管道流量，作為新的初值，轉(zhuǎn)第2步重新計(jì)算，管段流量流量迭代公式為：7，計(jì)算壓管壓降、流速、用順推法求各節(jié)點(diǎn)水頭

14、，最后計(jì)算節(jié)點(diǎn)自在水壓，終了計(jì)算。.牛頓-拉夫森法二，例題：.哈代-克羅斯法一，計(jì)算步驟：1，擬訂滿足節(jié)點(diǎn)流量延續(xù)性方程組的各管段流量初值 ，并給定環(huán)水閉合差的最大允許值手工計(jì)算時(shí)普通取 ，計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)普通取 2，計(jì)算各環(huán)水頭閉合差 ；3，判別各環(huán)水頭閉合差能否均小于最大允許閉合差，即 均成立，假設(shè)滿足，那么解環(huán)方程組終了，轉(zhuǎn)6進(jìn)展后續(xù)計(jì)算，否那么繼續(xù)下步；4，環(huán)流量校正流量直接按下式求解：5，將環(huán)流量施加到環(huán)內(nèi)的一切管段，得到新的管道流量，作為新的初值，轉(zhuǎn)第2步重新計(jì)算，管段流量流量迭代公式為：6，計(jì)算壓管壓降、流速、用順推法求各節(jié)點(diǎn)水頭，最后計(jì)算節(jié)點(diǎn)自在水壓，終了計(jì)算。.哈代-克羅斯法二，

15、例題：和前一個(gè)例題一樣，要求用哈代克羅斯法求解.牛頓-拉夫森法和哈代-克羅斯法的比較1，哈代-克羅斯法的收斂性，根據(jù)選定的環(huán)、初始分配流量和管段的水力摩阻，有時(shí)能夠是發(fā)散的或收斂很慢，因此須了解收斂和發(fā)散的緣由或加速收斂的方法。初始流量的擬訂具有關(guān)鍵作用。2，哈代-克羅斯法求環(huán)流量時(shí)是經(jīng)過(guò)公式 ，求解。3，牛頓-拉夫森法求環(huán)流量時(shí)是經(jīng)過(guò)求解線性方程組 來(lái)求解。哈代-克羅斯法是牛頓-拉夫森法的簡(jiǎn)化方式，在計(jì)算環(huán)流量的過(guò)程中，忽略了鄰環(huán)對(duì)環(huán)流量的影響。.多水源管網(wǎng)的計(jì)算多水源管網(wǎng)的計(jì)算引入了虛環(huán)的概念，管網(wǎng)計(jì)算時(shí)，虛環(huán)和實(shí)環(huán)看成是一個(gè)整體，即不分虛環(huán)和實(shí)環(huán)同時(shí)計(jì)算。閉合差和校正流量的計(jì)算方法和單水

16、源管網(wǎng)一樣。管網(wǎng)計(jì)算時(shí)應(yīng)滿足以下條件：1，節(jié)點(diǎn)延續(xù)性方程；2，環(huán)能量方程；3，各水源供水至分界限處的水壓應(yīng)相等，就是說(shuō)從各水源到分界限上控制點(diǎn)的沿線水頭損失之差應(yīng)等于水源的水壓差。.多水源管網(wǎng)計(jì)算實(shí)例原管網(wǎng)圖變換后管網(wǎng)圖.環(huán)流量法的計(jì)算機(jī)計(jì)算一，校正后的管段流量表示方法：二，寫成矩陣的方式為：.解環(huán)方程法流程圖.哈代-克羅斯平差算法的改良一，平差過(guò)程的認(rèn)識(shí)1，整個(gè)管網(wǎng)閉合差總和恒為零。即外環(huán)閉合差和各基環(huán)閉合差之和為零。外閉合差和基環(huán)閉合差方向定義相反。-3.08+1.67+3.27-1.94+0.08=0.哈代-克羅斯平差算法的改良一，平差過(guò)程的認(rèn)識(shí)2，平差實(shí)踐上是閉合差在管網(wǎng)中傳送且相互抵

17、消的過(guò)程。在施加環(huán)流量的過(guò)程中，可以為環(huán)的水頭閉合差傳送到鄰環(huán)，假設(shè)相鄰環(huán)閉合差方向一樣，那么其閉合差絕對(duì)值添加，否那么，其閉合差相互抵消，絕對(duì)值減少。但總的來(lái)說(shuō)閉合差是向周圍分散傳送的，向相鄰環(huán)傳送的閉合差總是小于本環(huán)被消除的閉合差，所以閉合差減少量總大于添加量，閉合差被逐漸抵消。.哈代-克羅斯平差算法的改良二，改良平差過(guò)程的措施1，改各環(huán)同時(shí)平差為只平差一個(gè)環(huán)。2，優(yōu)先平差閉合差閉合差較大的環(huán)。3，改環(huán)平差為回路平差。.解節(jié)點(diǎn)方程組法一，解節(jié)點(diǎn)方程法的關(guān)鍵是如何將以管段流量為自變量的節(jié)點(diǎn)方程轉(zhuǎn)換為以節(jié)點(diǎn)水壓為自變量的表達(dá)式并線性化。.解節(jié)點(diǎn)方程組法二，求解的推導(dǎo)：.解節(jié)點(diǎn)方程組法三，公式的

18、驗(yàn)證：.解節(jié)點(diǎn)方程組法四，求解過(guò)程：1，式7是解節(jié)點(diǎn)方程組法的主要公式，其系數(shù)矩陣是J*J階正定矩陣，且具有主對(duì)角優(yōu)勢(shì)。系數(shù)矩陣是稀疏矩陣，可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成系數(shù)舉陣；2，需求擬定一個(gè)初始流量，但不需求擬訂節(jié)點(diǎn)的初始水壓。但不需求擬訂的管段初始流量滿足節(jié)點(diǎn)延續(xù)性方程，但分配不當(dāng)能夠添加迭代次數(shù)，但普通不會(huì)導(dǎo)致不收斂。3，根據(jù)擬訂的初始流量按公式 計(jì)算管段的C值，繼而解出各節(jié)點(diǎn)水壓，由此得出各管段兩端節(jié)點(diǎn)水壓。4，再按公式 重新計(jì)算各管段流量，并按前后兩次迭代所得管段流量的平均值重新計(jì)算C值，再次求解節(jié)點(diǎn)水壓，直到前后兩次所求得的同一管段流量之差的最大值小于給定誤差。.節(jié)點(diǎn)方程法流程圖.解管段方程組法一，解管段方程組法是直接解延續(xù)性方程和能量方程，據(jù)此求得各管段的流量和水頭損失，再?gòu)闹?jié)點(diǎn)水壓求出其他各節(jié)點(diǎn)水壓。.解管段方程組法二，實(shí)際公式：這是一個(gè)線性方程組，共有J-1個(gè)節(jié)點(diǎn)延續(xù)性方程和L個(gè)環(huán)的能量方程，可以解得J+L-1=P個(gè)未知的管段流量，由于R中含有管段流量，所以也需求擬訂初始流量并采用迭代法求解。.解管段方程組法流程圖.三種方法的比較類似點(diǎn)：這三種方法本質(zhì)上多是聯(lián)立求解由節(jié)點(diǎn)方程、環(huán)方程和管段壓降方程等三種方程組成的管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)方程組。不同點(diǎn)：這三種方法的一個(gè)重要區(qū)別在于他們的未知量不同。解管段方程法以管段流量為未知量；解環(huán)方程法以