高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題研究

1、分類號密級U D C編號弟中仰翼人*碩士學(xué)位論文高中教學(xué)和嵩等教學(xué)教學(xué)浦接問題研究學(xué)位申請人姓名：姓春雨申請學(xué)位學(xué)生類別：教育項士申請學(xué)位學(xué)科專業(yè)：學(xué)科教學(xué)（心）指導(dǎo)教師姓名：胡典顧碩士學(xué)位論文高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題研究論文伸=林春雨指導(dǎo)教師：胡典順教授學(xué)科專業(yè)：學(xué)膨?qū)W（數(shù)學(xué)）研究方向：數(shù)學(xué)教育華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院2017年11月Research on the teaching of how to linkhigher mathematics and senior middleschool mathematicsA ThesisSubmitted in Partial Fulf

2、illment of the RequirementFor the Masters Degree in CCNUByLin Chun YuPostgraduate ProgramSchool of Mathematics and statisticsCentral China Normal UniversitySignatureApprovedSupervisor: Hu DianshunAcademic Title: Associate ProfessorNov. 2017華中脆大學(xué)學(xué)應(yīng)論文原創(chuàng)耕明帝使用技叔說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨立進行研究工作

3、所取得的研究成果。除文中已經(jīng)標明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或 集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研充成果。對本文的研究做出貢獻的個人和集體，均已在 文中以明確方式標明。本聲明的法律結(jié)果由本人承擔。作者簽名：充禱雨日期M年月事日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書學(xué)位論文作者完全了解華中師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：研 究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬華中師范大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保留并 向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許學(xué)位論文被查閱和借閱： 學(xué)?？梢怨紝W(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手 段保存、匯編學(xué)位論文。（保密的學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定）

4、保密論文注釋：本學(xué)位論文屬于保密，在年解密后適用本授權(quán)書。非保密論文注釋：本學(xué)位論文不屬于保密范圍，適用本授權(quán)書。作者簽名:導(dǎo)師簽名屏日期：“，年月w日日期：及，年月以日本人已經(jīng)認真閱讀“CALIS高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫發(fā)布章程，同意將本人的 學(xué)位論文提交“CALIS高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫”中全文發(fā)布,并可按“章程”中的 規(guī)定享受相關(guān)權(quán)益。同意論文提交后滯后：口半年；口一年；口二年發(fā)布。作者簽名：方喝為導(dǎo)師筌名日期：“7年月/日日期：為年月/日摘要數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，是表述和刻畫客觀世 界的科學(xué)語言，是認識和改造客觀世界的有力工具，是學(xué)習(xí)和掌握其他科學(xué)的重要 基礎(chǔ)

5、，是推動人類文明的一種先進文化。數(shù)學(xué)教育是一種素質(zhì)教育，在培養(yǎng)高素質(zhì) 創(chuàng)新型人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用。作為科學(xué)“皇后的數(shù)學(xué)，在科學(xué)技術(shù)突飛猛進的今天，顯得尤為重要。正因此, 從小學(xué)、中學(xué)的主修課直到大學(xué)的公共必修課，數(shù)學(xué)在學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的重要地位 從來不可質(zhì)疑、不可撼動。受我國學(xué)制的影響，我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大致劃分為幼兒、 小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)四個階段，這四個階段互為影響、相輔相成，本應(yīng)是一個科學(xué)的 有機整體。但是，在教育產(chǎn)業(yè)化的今天，各個階段各司其職的現(xiàn)狀導(dǎo)致各階段的銜 接出現(xiàn)紙漏。在高考的終極目標指引下，小升初、初升高的數(shù)學(xué)銜接教學(xué)已引起大 眾關(guān)注，但高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接卻相對冷

6、門。本文在學(xué)習(xí)前人科研結(jié)果的基礎(chǔ)上，從高中數(shù)學(xué)教師的角度出發(fā)，首先對高中 及高等數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容的比較研究進行梳理，然后針對高中數(shù)學(xué)教師開展實證 調(diào)查和教學(xué)訪談研究，最后結(jié)合高中教學(xué)案例，研究和探討高中教師在高中與高校 數(shù)學(xué)銜接教育中所扮演的重要角色。本文擬解決以下三個關(guān)鍵問題：高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的比較研究高中教師的教學(xué)現(xiàn)狀高中教師如何參與高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接教育關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教師；高中數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；銜接AbstractMathematics is the study of the relationship between the real world and space form,

7、is the scientific language of the objective world, is the powerful tool to understand and transform the real world, is the important foundation of other sciences, is a kind of advanced culture to promote human civilization.Mathematical education is a kind of quality education, which has its unique a

8、nd irreplaceable important role in training high quality innovative talents.Today,with the development of science and technology, mathematics, as the Queen of science, becomes particularly important As a result, from primary school to university ,the important position of Mathematics can not be quer

9、ied and shaken. Influenced by the educational curriculum of China, the study of mathematics is divided into 4 stages-primary,middle school,high school and university. One will be influenced by the other but meanwhile they are also considered as a whole. But today, instruction industrialization leads

10、 to the interface between the various stages of leaks. Under the guidance of the college entrance examination which is considered as the ultimate goal, the public pays more attention to the connection between basic education. But connection of high school mathematics and higher mathematics is relati

11、vely unpopular.Based on the previous research, the author studies this problem from the perspective of high school mathematical teachers. Firstly, I compared the teaching contents of high school and college mathematics teaching contents. Secondly, empirical research and teaching interview are carrie

12、d out in the high school mathematical teachers. Finally, combined with the high school teaching cases, this paper discusses the important role of the high school teachers between the high school and college mathematical education.This paper intends to solve the following three issues:A comparative s

13、tudy of senior high school mathematics and higher mathematics;The present situation of high school teachersThe relevant measures on how to settle this problem as a high school mathematical teachers.Key words:high school mathematical teachers;high school mathematics;higher mathematics;teaching link T

14、OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 摘要 IAbstract. .“.“.“.“.“.II1.緒論. 11.1研究背景11.1.1銜接教育的發(fā)展11.1.2建構(gòu)主義理論21.1.3青少年認知發(fā)展階段理論21.2研究意義31.2.1研究的理論意義31.2.2研究的實踐意義41.3研究思路與方法41.4研究問題 .4 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document .文獻綜述62.1高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的比較研究62.2高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的銜接研究723大一學(xué)生學(xué)習(xí)心理適應(yīng)

15、性研究8 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document .研究設(shè)計103.1問卷調(diào)查分析103.1.1調(diào)查對象103.1.2調(diào)查內(nèi)容103.1.3調(diào)查目的103.2教師訪談分析11 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 研究結(jié)果的統(tǒng)計與分析124.1問卷調(diào)查124.2教師訪談124.2.】高中教師數(shù)學(xué)思想的教學(xué)現(xiàn)狀 164.2.2高中教師在數(shù)學(xué)銜接教育的初步探討204.3研究結(jié)果24 HYPERLINK l bookmark87 o Current Document 總結(jié)與展望255.1研究總結(jié)255.1.1大

16、學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的推進255.1.2加強學(xué)習(xí)，提升教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)265.1.3重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)285.1.4校本課程的開發(fā)285.1.5反對以考定教，提倡以學(xué)定教305.2研究的不足與展望315.2.1研究的不足5.2.2研究的展望文剝認參附致1 .靠1.1研究背景1.11銜接教育的發(fā)展“銜接一詞在現(xiàn)代漢語詞典（第6版）第1412頁解釋為：“事物相連接：兩 個階段必須起來” o教育銜接特指在教育領(lǐng)域內(nèi)各階段（如我國的小學(xué)、中學(xué)、大 學(xué)等）各方面（如知識、德育、能力等）的連接，以實現(xiàn)教育各方面從一個階段到 另一階段的平穩(wěn)過渡。早在20世紀80年代的上海就已經(jīng)提出了教育銜接這一問題，并從大學(xué)

17、生的學(xué) 業(yè)、思想品質(zhì)、能力培養(yǎng)等方面思考中小學(xué)教育的缺陷。之后上海、北京作為教育 銜接研究的主陣地，先后以成立課題調(diào)研組、開辦綜合試驗班等方式對教育銜接的 知識層面及學(xué)生德育層面進行了深入研究。20世紀末的高校擴招使高等學(xué)校的精英 教育轉(zhuǎn)化為大眾化教育，21世紀初的基礎(chǔ)教育課程改革使新的課程標準在高中順利 推行。這些措施在一定程度上促進了高校教育及高中教育的改革，但兩者的銜接問 題依然存在。2002年，王尚志教授在“全國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂教學(xué)教材改革研討會上就高中數(shù) 學(xué)教學(xué)改革與大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革之間的關(guān)系作了介紹，呼吁教育部門關(guān)注高中 數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的接軌問題。同年，顧明遠先生在余立先生主編的教

18、育銜接若干 問題研究的序言中指出，當前最突出的問題是大學(xué)和中學(xué)的銜接，1o 2008年 第十一屆國際數(shù)學(xué)教育大會中討論了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性（有些國家是將數(shù)學(xué)作 為選修課學(xué)習(xí)的）以及高中數(shù)學(xué)如何與初中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)相銜接。2012年召開的 第十二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，又開設(shè)了 “中學(xué)向大學(xué)過渡階段關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念” 的調(diào)研團隊。由此可見，高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接教育在我國乃至全世界范圍內(nèi) 都受到了重視與關(guān)注。因此，對高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題進行研究是有必要 的。余立.教育桁接若干何題研究M.上海:統(tǒng)計大學(xué)出版社,2003.1-3.LL2建構(gòu)主義理論建構(gòu)主義理論是在皮亞杰、維果茨基思想的基礎(chǔ)上

19、發(fā)展形成的，其核心觀點認 為：認識并非主體對客觀實在的鏡面式反應(yīng)，而是一個積極主動的建構(gòu)過程；主體 根據(jù)已有的認知結(jié)構(gòu)主動感知外在信息、建構(gòu)起自身的理解從而獲取新知。所以學(xué) 生的學(xué)習(xí)并不是簡單的信息輸入、存儲與累積，而是新舊知識結(jié)構(gòu)間的雙向互動， 已有的經(jīng)驗系統(tǒng)受到新經(jīng)驗的沖擊引發(fā)信息的重組、觀念的轉(zhuǎn)變、思維的形成，從 而獲取新知。這種建構(gòu)他人無法代替，必須以學(xué)生為主體。而學(xué)生已有的知識范 圍、思維方式、能力水平等經(jīng)驗直接決定了他們獲取新知的質(zhì)量與數(shù)量。因此高中 階段的數(shù)學(xué)教學(xué)模式會對學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠的影響。建構(gòu)主義理論還指出：課本知識并不是對客觀現(xiàn)實的準確表征，真正的知識應(yīng) 視為個

20、人經(jīng)驗的合理化。由于學(xué)習(xí)對象的復(fù)雜化、學(xué)生情感的特殊性，在發(fā)展個人 經(jīng)驗的過程中，學(xué)生對外界的引導(dǎo)其實并不排斥，所以知識的構(gòu)建呈現(xiàn)出多向社會 性和他人交互性。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中最重要的引導(dǎo)者，即使面對學(xué)習(xí)對象的 多樣化、學(xué)生經(jīng)驗的獨特性，在學(xué)生對對象意義的多維度建構(gòu)中，也應(yīng)始終保持“引 導(dǎo)者的姿態(tài)，切勿成為知識的“傳授者，以保留學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位。教師如何做好引導(dǎo)工作？建構(gòu)主義教學(xué)觀指出：其一一情境式教學(xué)法，教師應(yīng) 積極有效的構(gòu)建實際情境輔佐學(xué)習(xí)情境的構(gòu)建，幫助學(xué)生借助己有的經(jīng)驗、經(jīng)歷對 相關(guān)概念、定理、公式等進行高級學(xué)習(xí)；其二一交互式教學(xué)法，學(xué)習(xí)要注重師生間、 生生間的協(xié)作與交流

21、，在討論與合作中學(xué)習(xí)新知，教師應(yīng)主動在自己與學(xué)生之間、 學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與知識之間牽線搭橋，形成“學(xué)習(xí)共同體；其三一支架式 教學(xué)法，即教師應(yīng)該對知識的理解建構(gòu)一種概念框架，將復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解, 由簡到繁逐步實現(xiàn)學(xué)生對問題的準確理解。1.13青少年認知發(fā)展階段理論認知發(fā)展階段理論是由瑞士心理學(xué)家皮亞杰對教育心理學(xué)的獨特貢獻，他認為 個體從出生到成人的認知發(fā)展不是數(shù)量的簡單積累，而應(yīng)劃分為感知運動、前運算、14孔凡哲，曾峰擻學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)M.北京:北京大學(xué)出版社,2012.56-59. 具體運算和形式運算四個階段。他同時提出個體各階段的認知發(fā)展具有如下特征： （1）所有個體的認知發(fā)展階段出

22、現(xiàn)的先后順序是固定不變、不能顛倒的，并且任 何一個特定的階段都不取決于年齡，而是取決于兒童的智力發(fā)展水平，因而階段雖 然具有普遍性但各階段的出現(xiàn)有很大的年齡差別；（2）個體的每一個階段都具有 相對穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)，因而兒童行為發(fā)展到某一階段就具有同水平層次的一般特 點，并能從事相應(yīng)性質(zhì)的各項活動：（3）個體認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是一個連續(xù)建造的 過程，每一階段是前一階段的延伸，也是后一階段的先決條件，各個階段形成一個 相關(guān)的結(jié)構(gòu)整體。青少年大多數(shù)已進入形式運算階段，思維思維不必從現(xiàn)實事物和具體過程開 始，可以借助語言文字，在頭腦中進行想象，重建事物和過程來解決問題。甚至可 以將概念、假設(shè)等作為前提，進行

23、假設(shè)演繹推理。這種假設(shè)演繹推理實際上是高中 與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基礎(chǔ)性形式運算。但最近幾年美國的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)：美國的 學(xué)生中只有13. 2%的初中生、15%的高中生和22%的大學(xué)生達到了形式運算階段，大 約半數(shù)或更多的學(xué)生的智力水平人處于具體運算階段或者是具體運算和形式運算 兩個階段之間的水平。因此，高中生和大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的某些抽象概念和規(guī)則仍 需要具體經(jīng)驗的支持，高中和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都應(yīng)適當建立在學(xué)生的感性認知基礎(chǔ) 上，既不超出當前的認知結(jié)構(gòu)和同化能力，又能促進他們向更高階段發(fā)展。1.2研泗義1.2.1研究的理論意義目前己有許多學(xué)者從不同角度對高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接問題進行了研究，并 提出了

24、解決該問題的意見和建議，一方面大多建立在教材比較研究的基礎(chǔ)上，實證 研究開展得還不夠深入細致；另一方面該項研究大多是由大學(xué)數(shù)學(xué)教師開展，高中 數(shù)學(xué)老師的參與度不高。本文希望利用實證研究的方法、采取高中數(shù)學(xué)教師的角度 探究高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教育，豐富高中與大學(xué)銜接期的教學(xué)理論、個體發(fā) 展適應(yīng)理論，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)兩個子系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)、有機銜接，為 我國的教育系統(tǒng)整體發(fā)展提供潤滑劑。1.2.2研究的實踐意義在我國高等教育大眾化和高中全面實施新課程改革的背景下，高等數(shù)學(xué)和高中 數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式發(fā)生了較大的改變，大學(xué)教師正在積極適應(yīng)改革所帶來 的種種變化，努力做好高等數(shù)學(xué)與高中

25、數(shù)學(xué)教育的銜接工作。作者認為，數(shù)學(xué)教育 的銜接是多方共同努力的結(jié)果，高中教師也能在其中發(fā)揮重要的作用。高中數(shù)學(xué)教 師主動參與高中與大學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接，既能完善知識結(jié)構(gòu)、提升教學(xué)水平，提高 教師素養(yǎng)，又能為高等數(shù)學(xué)教育掃清部分障礙；更重要的是，能為學(xué)生提供連貫的 數(shù)學(xué)體系、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，改變高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)、激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 熱情、拓展高中生的數(shù)學(xué)視野。只有這樣，高中數(shù)學(xué)教育才會真正符合新課程改革 理念，才能向大學(xué)輸送知識過硬、思想新穎、創(chuàng)造力強的新型人才，才可以為學(xué)生 的終身發(fā)展奠基。13研究思路與方法在我國的高中、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際背景下，結(jié)合建構(gòu)主義和青少年認知發(fā)展階 段的相關(guān)理論

26、，針對高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接問題，我計劃從以下四個個方 面展開研究：其一，通過對高中數(shù)學(xué)教材和高等數(shù)學(xué)教材進行比較分析，找出教學(xué) 內(nèi)容上相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)，甄選出具有代表性的部分進行比較研究;：其二，在教材比 較研究的基礎(chǔ)上設(shè)計好與高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接相關(guān)的各種問題，構(gòu)成調(diào)查問卷 邀請200位高中數(shù)學(xué)老師參與實證調(diào)查；其三，結(jié)合調(diào)查結(jié)果分析對高中教師進行 個別訪談，深刻探究高中數(shù)學(xué)教師在新課標理念下的教學(xué)實情；其四，在文獻比較 研究、問卷調(diào)查研究及訪談研究等的基礎(chǔ)上進一步做系統(tǒng)的質(zhì)與量相結(jié)合的研充， 提出高中教師有能力有責(zé)任參與到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教育中來，并結(jié)合簡 單的高中教學(xué)案例

27、初步探索高中教師應(yīng)該如何參與高中與大學(xué)的數(shù)學(xué)銜接教育。1.4研究問題從我國傳統(tǒng)教育學(xué)觀點出發(fā)，通常將中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容稱為初等數(shù)學(xué)，將 大學(xué)（通常指本科生）的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容稱為高等數(shù)學(xué)。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我 選取了教育銜接系統(tǒng)中的高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)與思維能力銜接作為研 究對象，反思新課程改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，結(jié)合實際教學(xué)情境，探討高中教 師在高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教育中所扮演的重要角色。本文著眼于初等數(shù)學(xué)中 的高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的公共數(shù)學(xué)教學(xué)，進行教學(xué)內(nèi)容的比較分析。其中，高中數(shù) 學(xué)教材選用了新課標實驗教材人教A版，高等數(shù)學(xué)教材選用了同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué) （第六版），這兩套教材

28、的使用相對廣泛，可以作為比較研究的參照教材。本文主要研究以下三個問題：其一、高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)教研現(xiàn)狀和對數(shù)學(xué)銜 接的重視程度；其二：高中數(shù)學(xué)教師的一線課堂中，如何對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方 法進行傳授；其三：高中數(shù)學(xué)教師如何實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)。.文獻綜述2.1高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的比較研究2006年許夢日、任傳賢老師就“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一課題指出：新教材對 導(dǎo)數(shù)的處理重在突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)、著眼于打好“雙基，高數(shù)則結(jié)合函數(shù) 極限及連續(xù)性等知識突出導(dǎo)數(shù)是“形式極限的鮮明特性I以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這 一課題提出應(yīng)建立高校與高中教師的合作研究，解決好高校與高中的銜接問題。 2010年謝

29、杰華、鄒娓老師結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課標就集合與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量、積分四 個板塊的銜接內(nèi)容進行了詳盡的比較。同年高雪芬、張建明老師等就三角函數(shù)、復(fù) 數(shù)、極坐標、對數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等知識的掌握程度在大一新生中開展了問卷 調(diào)查，結(jié)合調(diào)查結(jié)果進行了兩次高中與大學(xué)課程銜接知識的比較分析2011年隋英、 陳仲堂、劉丹老師認為中學(xué)階段概率與統(tǒng)計的教學(xué)目的在于讓學(xué)生體會統(tǒng)計與概率 的基本思想，教學(xué)中重視問題的背景及實際應(yīng)用：大學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容相對滯后， 存在與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重復(fù)、脫節(jié)的現(xiàn)象；以概率與統(tǒng)計課程為例對教學(xué)內(nèi)容、 教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的銜接進行了探討。2013年楊丹、陸媛老師分析了高中新教材 中算法、數(shù)學(xué)

30、建模的引入和課程順序的改變?yōu)榇髮W(xué)教學(xué)所帶來的便利，同時也提出 了集合符號、三角函數(shù)等在高中與大學(xué)的不統(tǒng)一是有待改革的。結(jié)合前人的研究成 果，本文選取了集合與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量三個方面對高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)進行比較 研究，具體內(nèi)容如下。集合與函數(shù)：從集合符號的記法看人教A版用N或、表示正整數(shù)集合，同濟 第六版約定右上角“膏表示數(shù)集排除零、右上角“+表示數(shù)集中排除負數(shù)和零， 顯然這樣的約定與高中的記法不一致；人教A版中“集合A在全集I內(nèi)的補集”記 作C,而同濟第六版記作八/或同一內(nèi)容記法全然不同。對于集合的運算 同濟第六版給出了結(jié)合律、分配律、對偶律，對于一般數(shù)集的表示人教A版僅介紹 了區(qū)間，同濟第六

31、版進一步介紹了鄰域，根據(jù)實際教學(xué)內(nèi)容的需要對相應(yīng)知識進行許夢日，任傳費.“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分教學(xué)高校與高中銜接向題探究田.阜陽師范學(xué)院學(xué)報,2006,23(3):84-85. 延伸和拓展，使得教學(xué)的銜接得體自然。在“函數(shù)與映射”的處理上，人教A版由 特殊到一般，重在介紹函數(shù)，映射是函數(shù)概念的推廣，同濟第六版則先隆重給出映 射的相關(guān)概念，再引出函數(shù)，同一知識的教學(xué)順序發(fā)生了改變。人教A版主要介紹 了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、慕函數(shù)和三角函數(shù)，刪去了反三角函數(shù)，雙曲正弦和雙曲 余弦函數(shù)等在課后習(xí)題出現(xiàn)，對函數(shù)性質(zhì)的研究主要集中于函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性 和值域；同濟第六版增加了反三角函數(shù)、雙曲函數(shù)和反雙曲函

32、數(shù)及其性質(zhì)等。導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：人教A版通過平均變化率和瞬時變化率引入導(dǎo)數(shù)，借助 “ lim ”這一符號表述瞬時變化率是平均變化率的極限，但并未就極限這一概念加 以解釋和說明，希望從實際意義、數(shù)值意義、幾何意義等方面理解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵與思想。 為了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，給出了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，但并非對所有公式 給予詳盡的證明。同濟第六版先系統(tǒng)的講解了函數(shù)極限及其性質(zhì)，借助極限準確的 給出導(dǎo)數(shù)的概念，并就基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一一具體證明。在知識的呈現(xiàn)方式 上，高中數(shù)學(xué)方式多樣、實用性很強，高等數(shù)學(xué)更系統(tǒng)，理論性更強。向量及其運算：人教A版于必修4介紹了平面向量及其線性運算、數(shù)量積，定 義了平面

33、直角坐標系下的向量坐標表示，于必修2-1推廣至空間向量及空間直角坐 標系下的向量坐標表示。同濟第六版增加了方向角、向量的混合積、利用向量探求 曲面方程、空間曲線方程、平面方程、空間直線方程等。對高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的教材編排的比較研究，主要從數(shù)學(xué)符號的記法、教學(xué) 內(nèi)容的重疊和教學(xué)知識的脫節(jié)三個方面進行分析，對高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教材的編 排具有一定的參考價值。2.2高中數(shù)學(xué)與高等敷學(xué)教學(xué)思想方法的銜接研究2007年傅葦老師指出教育質(zhì)量觀應(yīng)發(fā)生改變，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的養(yǎng) 成，重視數(shù)學(xué)趣味性、思想性、審美性教學(xué)。2010年張文琦老師分析了大學(xué)“只推 理不講道理”的教學(xué)方法、廣泛而抽象的教學(xué)內(nèi)容

34、，以及大學(xué)生學(xué)習(xí)心理所發(fā)生的 改變都是銜接不理想的原因。2014年葛琦、侯成敏老師聯(lián)系導(dǎo)數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)建模 等具體的實例，有利的說明了高中是數(shù)學(xué)課堂中是能夠滲透大學(xué)部分數(shù)學(xué)思想的， 高中教師應(yīng)該當好數(shù)學(xué)思想的引路人。同年，吳文前老師從重視數(shù)學(xué)知識應(yīng)用性及 數(shù)學(xué)史的教育意義的角度提出了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改進方法，如加強數(shù)學(xué)實驗教學(xué)、 改進考查方式等。國際數(shù)學(xué)教育界對大學(xué)與高中數(shù)學(xué)課程的銜接問題較為關(guān)注。比如美國 Dubinsky 的 APOS 理論(Aetion,Proeess, Object, Sehema)、英國 David Tall 的三 個世界理論都是研究銜接、過渡的理論模型。2008年第十

35、一屆國際數(shù)學(xué)教育大會中 討論了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性(有些國家是將數(shù)學(xué)作為選修課學(xué)習(xí)的)以及高中數(shù) 學(xué)如何與初中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)相銜接。2012年召開的第十二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上, 又開設(shè)了 “中學(xué)向大學(xué)過渡階段關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念”的調(diào)研團隊。由此可見，高中與 大學(xué)的數(shù)學(xué)銜接教育在全世界范圍內(nèi)受到了重視與關(guān)注。高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教材在傳播的數(shù)學(xué)思想上，具有直與曲、常與變、有限與 無限、間斷與連續(xù)等統(tǒng)一的一面。但是，各對概念之間既存在著較大的差別，又相 互聯(lián)系、相互滲透，并在一定條件下甚至可以相互轉(zhuǎn)化。從整體來看，高中數(shù)學(xué)的 主要特征是研究直線、平面、常量的有限與不連續(xù)關(guān)系，高等數(shù)學(xué)的主要特征是研 究曲

36、線、曲面及變量的無限與連續(xù)關(guān)系。隨著實踐的發(fā)展，作為以研究常量的有限、 離散為重要特點的高中數(shù)學(xué)，僅僅是作為了高等數(shù)學(xué)的預(yù)備知識，無法具備高等數(shù) 學(xué)的特殊功能。但高等數(shù)學(xué)問題的解答分析中，變量的無限及連續(xù)等思想方法往往 通過極限這一媒介能和高中數(shù)學(xué)的有限、不連續(xù)、直觀等思想有機統(tǒng)一起來。正是 這幾對具有矛盾思想的、對立統(tǒng)一的概念，才使數(shù)學(xué)學(xué)科蘊含著博大精深、精美絕 倫的思想方法。這些思想方法無論是對高中數(shù)學(xué)，還是對高等數(shù)學(xué)都具有共同的魅 力與文化價值，值得我們深入思考和研究。2.3大一學(xué)生學(xué)習(xí)心理適應(yīng)性研究2010年黃兆信、李遠煦老師對大學(xué)新生開展了適應(yīng)性研究，研究表明大學(xué)新生 在學(xué)習(xí)、生活、

37、心理三方面均存在適應(yīng)困難。學(xué)習(xí)方面：42.1%的大學(xué)新生不能適 應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，36.5%的大學(xué)新生無明確的學(xué)習(xí)目的，74.1%的大學(xué)新生不認為 平時應(yīng)多看專業(yè)方面的書籍，種種數(shù)據(jù)說明大一新生的學(xué)習(xí)動機、能力和方法都出 現(xiàn)了不適應(yīng)的狀態(tài)。生活方面：43.8%的新生不滿意現(xiàn)在的大學(xué)生活，51.6%的新生 不知道如何安排自己貧乏的業(yè)余生活，面對獨立的大學(xué)生活，多數(shù)新生灘以適應(yīng)。 心理方面：42.5%的新生感到過緊張或焦慮，53.5%的新生不知道應(yīng)該如何面對意 外打擊，大學(xué)新生的心理適應(yīng)問題應(yīng)引起關(guān)注。兩位老師同時提出要解決大一新生 適應(yīng)困難，要從高中和大學(xué)兩方面入手：一方面高中階段應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生

38、的環(huán)境適 應(yīng)能力、加大促進學(xué)生成長的改革力度；另一方面大學(xué)階段應(yīng)加強新生的始業(yè)教育, 實行“導(dǎo)師制” “導(dǎo)生制”等多項制度，形成長效工作機制解決新生的適應(yīng)難問題。4W黃兆信，李遠煦,大學(xué)新生適應(yīng)性問題研兜一從高中與大學(xué)銜接的視角J.中國高教研,2010,2010(5):83-85.研究設(shè)計3.1問卷調(diào)查分析3.1.1調(diào)查對象本次調(diào)查主要針對四川省綿陽市綿陽中學(xué)、綿陽中學(xué)實驗學(xué)校、南山中學(xué)、東 辰學(xué)校四校，共計200位高中數(shù)學(xué)教師。四校中綿陽中學(xué)、南山中學(xué)為公歷學(xué)校， 綿陽中學(xué)實驗學(xué)校、東辰學(xué)校為民辦私立學(xué)校，其教學(xué)理念、教學(xué)目標、教學(xué)對象 各有不同；調(diào)查對象涵蓋任教十年以上的教師、任教五至十年

39、的教師、任教五年以 下的教師。由于四川省高中新課程標準改革于2010年正式啟動，各校根據(jù)自身辦 學(xué)特色和培養(yǎng)目標有各自的應(yīng)對方案，對新課程改革的理解和實施也有不同。就一 線任教教師而言，任教十年以上的教師對新舊課程內(nèi)容的把握都相當熟練、教學(xué)手 段多樣，任教五至十年的教師則對新教材更為熟悉、正在形成自己的教學(xué)風(fēng)格，任 教五年以下的教師正處于將學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為學(xué)科教學(xué)知識的關(guān)鍵時期，這三個階段 的教師對高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)有獨到的見解和深刻的認識，基本符合調(diào) 查的要求。3.1.2調(diào)查內(nèi)容在對新課程標準高中數(shù)學(xué)人教A版和高等數(shù)學(xué)同濟第六版的內(nèi)容比較中，我們 發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)是有緊密聯(lián)系的

40、。高等數(shù)學(xué)往往是高中數(shù)學(xué)知識的拓展與 延伸，高中數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)和知識準備。高中教師的教學(xué)模式和教 學(xué)觀念直接決定了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感和掌握數(shù)學(xué)知識的能力，高中教師在高中數(shù) 學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教育中起著關(guān)鍵的作用。那么，高中數(shù)學(xué)教師是否清楚高中數(shù) 學(xué)和高等數(shù)學(xué)間的緊密聯(lián)系？高中數(shù)學(xué)教師是否意識到自己的重要作用？高中數(shù) 學(xué)教師是否愿意發(fā)揮銜接作用？高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)現(xiàn)狀又是怎樣的呢？為此我 制定了調(diào)查問卷對高中數(shù)學(xué)教師加以調(diào)查。問卷的編制主要包括以下幾個方面：教師對銜接內(nèi)容的了解程度、教師對銜接 問題的重視程度、教師對自身素質(zhì)的要求。3.1.3調(diào)查目的伴隨著高中新課程改革的進行，高中

41、與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題也凸顯出來，眾多 高中教師在這一問題上缺乏思考，在協(xié)調(diào)高中課程應(yīng)試教學(xué)和學(xué)生長遠發(fā)展間的關(guān) 系時往往重視前者，這為學(xué)生升入大學(xué)后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下了隱患。本文針對這一問 題，通過設(shè)計一些具有代表性的問題，旨在了解一線教師對銜接教育的認識、在實 際教學(xué)中有無意識主動采取一些措施，反應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師對該問題所持的態(tài)度以及 高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)間銜接教育的現(xiàn)狀，希望更多的高中教師意識到銜接教育的重 要性并主動參與進來。3.2教師訪談分析教師訪談針對高中一線數(shù)學(xué)教師，深入數(shù)學(xué)課堂對高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接 現(xiàn)狀進行了解。訪談主要圍繞高中數(shù)學(xué)教師對高中與高等數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容的掌握程 度、對自身教

42、學(xué)水平及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認識、對自我提升和繼續(xù)教育的熱衷程度三方面 問題展開進行。此次訪談是對調(diào)查問卷的一種補充，意在深入立體的展現(xiàn)高中教師 對數(shù)學(xué)銜接教育的認識與思考。.研獺果的統(tǒng)計與分析4.1問卷調(diào)查本次調(diào)查發(fā)放問卷200份，回收有效問卷191份，參與本次問卷調(diào)查的教師中, 有19.4%的教師任教五年及五年以下，39.8%的教師任教五年至十年，40.8%的 教師任教十年及十年以上，三類教師所占比例大約為1:2:2。調(diào)查問卷中第二題至第六題，側(cè)面反映了高中教師對高等數(shù)學(xué)與高中教學(xué)之間 的看法，從中可以探尋一些高中教師對數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的態(tài)度和現(xiàn)狀。調(diào)查顯示：超 過半數(shù)的教師贊成高等數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)在的教學(xué)

43、有一點幫助，多數(shù)教師認為高中數(shù)學(xué) 與高等數(shù)學(xué)教育在教材內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法存在明顯的差異，近八成的教師肯定了高中 數(shù)學(xué)成績會對學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，但是近一半的教師反映現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)和 高等數(shù)學(xué)的知識有點聯(lián)系但不夠密切。具體的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果見表1.表4.1.1.高中教師對高等數(shù)學(xué)和銜接教學(xué)的看法調(diào)查結(jié)果題目ABCD2.您認為您所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)在的教學(xué)有幫助嗎？23%53.4%23.6%3.您認為高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教育的最大不同在于35.6%16.8%12%35.6%4.您認為學(xué)生高中的數(shù)學(xué)成績對學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響47%31.4%14.7%6. 9%5.您認為現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的知識是

44、否聯(lián)系緊密？16.8%46.6%26.7%9.9%6,您常用的教學(xué)方法75.4%9.9%14.7%調(diào)查問卷中第七題和第八題，調(diào)查統(tǒng)計了高中數(shù)學(xué)教師的繼續(xù)學(xué)習(xí)方式和在教 學(xué)研究中所遇到的困難。經(jīng)統(tǒng)計，高中教師主要通過學(xué)校組織的教研會進行繼續(xù)學(xué) 習(xí)，教學(xué)壓力與個人興趣也在一定程度上推動高中教師迸行自我學(xué)習(xí)。時間少是制 約高中教師教研的主要因素，理論知識與教研經(jīng)驗的缺乏也對高中教師的教研產(chǎn)生 了阻力。具體的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果見表2.表4.12高中教師職業(yè)生涯發(fā)展的現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果題目ABCDE7.您經(jīng)常通過哪種方式進行繼續(xù)教育學(xué)習(xí)？36.6%14.7%23%20.9%4.8%&您在數(shù)學(xué)銜接教學(xué)研究時遇到的最大

45、困難45%12%17.8%6. 9%18.3%調(diào)查問卷中的某些項目因教師教齡的不同呈現(xiàn)出明顯的差異。對于從教五年或 五年以下的大多數(shù)青年教師來說，他們認為高等數(shù)學(xué)的知識對教學(xué)有很大幫助、教 學(xué)手段會隨著教學(xué)內(nèi)容的變化而變化、自我學(xué)習(xí)的方式方法多樣、教學(xué)壓力大導(dǎo)致 教研時間少；對于從教從教五至十年的大多數(shù)中年教師來講，高等數(shù)學(xué)知識對日常 教學(xué)沒有幫助、教學(xué)方法以黑板加粉筆為主、自我學(xué)習(xí)的方式方法多樣、阻礙教學(xué) 研究的因素很多；對于從教十年及十年以上的大多數(shù)經(jīng)驗型教師而言，高等數(shù)學(xué)知 識對數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的幫助、教學(xué)方法以黑板加粉筆為主、學(xué)習(xí)組織的教研會是后 續(xù)學(xué)習(xí)的主要方式、生活瑣事導(dǎo)致教研時間少

46、。具體的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果見表3.表4.1.3.調(diào)查結(jié)果中的高中教師教齡分布情況題目五年及以下（37人）五至十年（76人）十年及以上（78人）認為高等數(shù)學(xué)知識對教學(xué)有很大幫助（44人）30人8人6人認為高等數(shù)學(xué)知識對教學(xué)沒有幫助（45人）2人33人io A常用的教學(xué)方法傳統(tǒng)的黑板加粉筆（144人）8人59人77人根據(jù)教學(xué)內(nèi)容使用不同方法（28人）24人3人1人通過學(xué)校組織的教研會學(xué)習(xí)（70人）4人18 A48 A因為個人興趣學(xué)習(xí)（40人）5人24人11A生活頊事導(dǎo)致教研時間太少（86人）9人9人68 A教學(xué)壓力大導(dǎo)致教研無法實施（23人）17人4人2人調(diào)查問卷中的第一個主觀題“在您的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，

47、哪些知識與高等數(shù)學(xué)聯(lián) 系緊密？請您列舉”，共收集相關(guān)知識17條，具體內(nèi)容如下：L凹凸性拉格朗日中值定理洛必達法則平面向量、空間向量與線性代數(shù)極坐標與參數(shù)方程古典概型與幾何概型反函數(shù)反三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)函數(shù)的極限和差化積、積化和差公式數(shù)列與數(shù)列極限13 .不等式的放縮法數(shù)學(xué)歸納法柯西不等式數(shù)學(xué)建模中外數(shù)學(xué)史現(xiàn)列舉其中具有代表性或提及較多的三條結(jié)合實例加以闡述。例一：下列四個函數(shù)y-2xv = log2*刀=又2y = 4x中，當0 x, x2 0對于任意的“和任意不相等的實數(shù)XJSX2,都有“0對于任意的。，存在不相等的實數(shù)x13x2,使得m = w對于任意的白，存在不相等的實數(shù)xpx2,使得歲=

48、7解：由拉格朗日中值定理知，(也)二/=/() = 2門!12=力，(正確) MFg(秘二(立)=g()= 2】+ 心。(錯誤)gf容易找到負數(shù)a,讓直線y-2x + a位于曲線y-2xn2的下方，此時w = 不成立，錯誤。對于任意的s 直線 = -2x2與曲線y = 2ln2必相交，一定成立,正確。顯然，拉格朗日中值定理的應(yīng)用讓本題降低了思維量和計算量。例三：北京高考卷(2014.)己知函數(shù)/(x)=xcosx-sinx,x0y.求證：/(x)0；若a a的最大值為Z.22 nn 由洛必達法則g(x) - g(0) = -X ly = cosO = 1 = 3的最小值為1.XX*此題主要突出

49、“洛必達法則”對本題的簡潔解法，若不知曉此法則對題目的解答會很復(fù)雜。事實上，lim業(yè)-1是高等數(shù)學(xué)中的一個重要極限，高中階段雖然完全沒Xf。 X有必要介紹，但是洛必達法則可以快速的求出其極限值。這種利用洛必達法則解決 Q型、竺型的極限，從而間接求最值的方法可以予以介紹。000調(diào)查問卷中的第二個主觀題“請您為高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題提出自己 的建議”，共收集建議8條，具體內(nèi)容如下：高中數(shù)學(xué)教材的理論體系不夠強，順序安排不夠合理以高考為目的的教學(xué)導(dǎo)致知識點傳授不全面高中數(shù)學(xué)強調(diào)人工練習(xí)，忽視了數(shù)學(xué)與計算機的結(jié)合選修課程名存實亡，什么要考什么就是必修課教材中的閱讀內(nèi)容蘊含著數(shù)學(xué)思想，建議引導(dǎo)學(xué)生

50、閱讀因材施教，在培優(yōu)的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接各級部門應(yīng)該提供便利，方便高中教師與大學(xué)教師進行學(xué)習(xí)交流豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)課外讀物，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與興趣4.2教師訪談4.2.1高中教師數(shù)學(xué)思想的教學(xué)現(xiàn)狀由于導(dǎo)數(shù)是微積分的核心，是現(xiàn)代科學(xué)必不可少的研究工具，也是高中數(shù)學(xué)和 高等數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容。為此，我選取了 “導(dǎo)數(shù)的幾何意義這一課題，深入高中教 學(xué)第一線，對教師教學(xué)的具體方案展開了訪談研究。課題：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教師資料：王老師，從教六年，有過高三教學(xué)經(jīng)驗，現(xiàn)任綿陽中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)教 學(xué)。善于把握和挖掘教材，教法靈活，教學(xué)效果突出。1、復(fù)習(xí)引入跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)方。)=-4.9t2 + 6

51、.5/ +10圖象%時刻的瞬時速度可以用什么表示？結(jié)合圖像，利用物理知識我們用什么來表示時刻的瞬時速度？圖4.2.1.瞬時速度初中對“切線”的認識：如果直線與圓有惟一公共點，則稱該直線是圓的切線。判斷：下圖中直線4和4與曲線是否分別相切？圖4.2.2.曲線的切線說明以公共點的個數(shù)來判斷直線與一般曲線是否相切是行不通的。2、新課講授動點4 (x0+Ak,/(x0+ Ax)沿著曲線向定點P(x0,)逼近，Ar的變化趨勢？割線以”的變化趨勢？動態(tài)演示點M(X0 + Ax)沿逼近點P(x0,/(x0),即H逼近0時,割線以”逼近切線PL思考：割線的斜率左如何表示？勾逼近于什么？切線的一般定義：切線是割

52、線的極限位置知=lim 妲擋立業(yè)咬Ar-0AX觀察：點P附近，切線PT與曲線最貼近。(以直代曲)圖4.24以直代曲_/(、)在氣處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：該點處切線的斜率典型例題例題:y = x2+l四個點 A (-1,2)、B (0,0)、C (1,2)、D (2,5)分別求出A、B、C、D四點處的導(dǎo)數(shù)，并分別描述曲線在四點附近的變化情況求過點E(.l, -2)且與拋物線相切的切線方程。思考：如何求拋物線上任意一點處的導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)函數(shù)的定義：當x變化時，f，(x)關(guān)于x的函數(shù)叫f(x)的導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))，記做y或 f(x)y=r(x)=im 些竺二竺J, axto Ax變式：曲線y = -x曲線上哪些點

53、的切線傾斜角為135 ?曲線上哪些點的切線與4x+y-2=O平行？求過點(2,0)且與曲線相切的直線方程。課堂小結(jié)切線的定義(以直代曲的思想)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)函數(shù)的定義求己知曲線的切線課后思考L /(x) =+l,你能通過/(X)的圖像描述/(x)的大致增減趨勢嗎？2.已知在區(qū)間(-oo,l)y(x)0,區(qū)間(1,4)上尸(x)vO,區(qū)間(4,+oo)/*(x)0, 你能確定/(X)的大致走向嗎？王老師表示：這堂課重視三個數(shù)學(xué)思想的傳遞：數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系、切線概念 的發(fā)展變化、以直代曲。這節(jié)課要找出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，實際上難點在于給出切線 的定義。初中指出“如果圓和直線只有一個公共點，則稱直線是

54、圓的切線，通過 讓學(xué)生感受到對切線的這種認識不能解決一般的曲線與直線相切的問題，引導(dǎo)學(xué)生 由認知的矛盾窺視到自身知識結(jié)構(gòu)的不完善。然后結(jié)合多媒體教學(xué)形象的展示了割 線到切線的變化過程，對切線進行廣義的定義，采取了動態(tài)逼近的過程，這是“運 動變化”觀點在高中數(shù)學(xué)中少有的體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)大多用“靜止不變的觀點去考 慮問題，高等數(shù)學(xué)多在“運動變化”的觀點下進行研究。例題的設(shè)置既有對知識深入理解的必要，更多的是應(yīng)試的需要。重點強調(diào)“過 某點的切線”與“在某點的切線也是為了學(xué)生在解題過程中少犯錯的根本原因。 但實際上，我們更多的時間都花在了如何去求導(dǎo)數(shù)、求切線上，過段時間如果我們 再回頭讓學(xué)生判斷什么樣的

55、直線是某曲線的切線、問學(xué)生什么叫做“以直代曲”， 學(xué)生大多已忘得差不多了。一方面是由于這類思想在高中數(shù)學(xué)中比較少見，學(xué)生對 數(shù)學(xué)思想的理解與接收需要時間的沉淀、量的積景，經(jīng)過這次的訓(xùn)練并不能使學(xué)生 舉一反三、深刻理解；另一方面這是目前應(yīng)試教育的常態(tài)引發(fā)的結(jié)果，即使我重視 了數(shù)學(xué)思想方法的傳遞與吸收，讓學(xué)生自主感知、反復(fù)花時間鞏固，但是最后在考 場上也并不能比其他學(xué)生高明多少。另外，對于數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系。一些數(shù)學(xué)知識沒有教授之前由于物理需要, 物理老師會先行給向?qū)W生加以簡單介紹，并言之：“以后數(shù)學(xué)會講”。而當數(shù)學(xué)老 師講到同一部分時又言之“我們的物理老師講過，但事實上無論是物理老師 還是數(shù)學(xué)

56、老師都回避了這部分知識真正的產(chǎn)生背景。比如本節(jié)中瞬時速度與切線斜 率之間的關(guān)系，停留在讓學(xué)生了解的階段，其深層次的探充并未向?qū)W生呈現(xiàn)。類似 的例子還有向量、反三角等等。課后思考的設(shè)計是為了下節(jié)課探究“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性”作出的鋪墊，由于 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，所以在這里提出來引導(dǎo)學(xué)生課下思考。實 際上，本堂課的教學(xué)容量很大，既要闡述清楚切線的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，又要 對利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程進行強化訓(xùn)練。這也是導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生最終只 會求切線方程的根本原因。訪談分析：面對“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”這一課題，經(jīng)過多方訪談，大部分教師都 是直接給出切線定義，告知學(xué)生“某點處導(dǎo)數(shù)的幾何

57、意義是函數(shù)圖象中該點對應(yīng)切 線的斜率”，學(xué)生被動接受并機械記憶、訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)為高考服務(wù)的目的很明確, 忽視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是教學(xué)常態(tài)。教師在這種教學(xué)模式中逐漸失去了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的 探討，對各個數(shù)學(xué)概念間聯(lián)系的思考，對數(shù)學(xué)與其他科學(xué)間聯(lián)系的引導(dǎo)，對教師的 專業(yè)化發(fā)展不利，教師希望這種模式能夠加以改變。4.2.2高中教師在數(shù)學(xué)銜接教育的初步探討綿陽中學(xué)、綿陽中學(xué)實驗學(xué)校的教師訪談中，我了解到他們針對高一學(xué)生開展 了數(shù)學(xué)選修課。綿陽中學(xué)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長張老師對選修課的開展有深刻的 感悟：“長期以來，我們拘泥于數(shù)學(xué)教材的教學(xué)，忘記了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，甚至我們數(shù) 學(xué)教師也對數(shù)學(xué)文化了解甚少。事實上，數(shù)學(xué)從

58、思維、技術(shù)等方面為整個人類文化 提供了方法論基礎(chǔ)和技術(shù)性手段，數(shù)學(xué)文化本身就具有強大的魅力。利用數(shù)學(xué)文化 的教育功能，使之融于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以起到事半功 倍的效果。每周一堂選修課，真正放手讓學(xué)生憑興趣去了解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，將學(xué) 生從反復(fù)枯燥的習(xí)題訓(xùn)練中解救出來，可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力和樂趣。由選 修課帶動我校新課程的改革，既實現(xiàn)了學(xué)生的個性化、多樣性發(fā)展，又提高了我校 數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素質(zhì)，促進了我校的特色化建設(shè)?！北疚慕厝∑渲械囊惶谩扒蝮w積 公式推導(dǎo)的中外比較作為案例說明。課題：球體積公式推導(dǎo)的中外比較教師資料：凌老師，從教兩年，綿陽中學(xué)實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)教師，教學(xué)

59、思想新穎、 教學(xué)方法多樣。-yt-. ail教學(xué)過程：引入：關(guān)于球體積公式V =為球的半徑）我們已經(jīng)熟記，但是這個公式3是怎樣推導(dǎo)出來的呢？請大家先看教材（普通高中課程標準實驗教科書人教A版必 修二）第一章的“探究與發(fā)現(xiàn)一祖晦原理與球體的體積” o事實上，古今中外球體 積公式的推導(dǎo)方法很多，是數(shù)學(xué)史上很有興趣的一個課題，各種方法中蘊含著不同 的數(shù)學(xué)思想，是我們窺探比較中外數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的一扇窗戶。古中國對球體積公式的推導(dǎo)：約公元前一世紀，九章算術(shù)記載“置體積尺 數(shù)，乘以十六，除以九，開立方即得立圓直徑”，得到球體積公式四百2年后的魏晉時期的劉徽構(gòu)造了 “牟合方蓋”，得出結(jié)論球的體積:牟合方蓋的體 積

60、=：4=3:4”但精確的球體積公式需要準確計算出牟合方蓋的體積。兩百多年后, 祖晦在劉徽的基礎(chǔ)上得出 匕=5%合方慕=:燈3。古希臘對球體積公式的推導(dǎo)阿基米德利用力學(xué)原理發(fā)現(xiàn)球體積公式的具體過程。阿基米德利用“窮竭法”證明球體積公式的具體過程。球體積公式推導(dǎo)的中外比較（1）古中國和古希臘推導(dǎo)的相同點：一方面，從證明的立足點來看，劉徽、 祖艇、阿基米德都對幾何體的微觀部分截面或薄片進行考慮，通過微觀部分之 間的關(guān)系尋找體積，分別借助“截面原理”、“祖強原理、“無窮小原理”擴展 至整體，從而證明結(jié)論這些原理的著眼點是相同的，在微積分尚未問世的年代， 它們是解決球體積問題的重要理論依據(jù)。另一方面，從