北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 素養(yǎng)集訓(xùn) 2．角平分線中作輔助線的四種常用方法 習(xí)題課件

1、 北師版 八年級下第一章三角形的證明素養(yǎng)集訓(xùn) 2角平分線中作輔助線的四種常用方法提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題證明：ABCD，BADADC180.AM平分BAD，DM平分ADC，BAMMAD，CDMADM.2MAD2ADM180，MADADM90.AMD90，即AMDM.1如圖，在四邊形ABCD中，B90，ABCD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分BAD，DM平分ADC.求證：(1)AMDM；(2)M為BC的中點(diǎn)證明：如圖，過點(diǎn)M作MNAD于點(diǎn)N.B90，ABCD，BMAB，CMCD.又AM平分BAD，DM平分ADC，BMMN，MNCM.BMCM，即M為BC的中點(diǎn)2

2、如圖，在四邊形ABCD中，BCAB，ADDC，BD平分ABC.求證：CBAD180.【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行證明當(dāng)遇到證明兩角的和是180的問題時，往往將其轉(zhuǎn)化為證明平角或三角形內(nèi)角和的問題本題根據(jù)角平分線的性質(zhì)想到從點(diǎn)D向ABC的兩邊作垂線，構(gòu)造直角三角形，證明兩個直角三角形全等，從而將兩個角的和轉(zhuǎn)化為一個平角，進(jìn)而得出結(jié)論證明：如圖，過點(diǎn)D作DEAB，且DE交BA的延長線于點(diǎn)E，作DFBC于點(diǎn)F.BD平分ABC，DEDF.在RtEAD和RtFCD中，RtEADRtFCD(HL)EADC.EADBAD180，CBAD180.3如圖，在ABC中，ABCB，ABC90，D是AB上一點(diǎn)，AEC

3、D，AE交CD的延長線于點(diǎn)E，且AE CD，BD8 cm.求點(diǎn)D到AC的距離【點(diǎn)撥】本題綜合考查了三角形全等的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明CD平分ACB.可以通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形來證得角相等，再由角平分線的性質(zhì)求得結(jié)論解：如圖，分別延長AE，CB，兩線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DMAC于點(diǎn)M.ABC90，AECD，F(xiàn)ABF90，F(xiàn)CEF90. FABFCE.在ABF和CBD中，ABFCBD(ASA)AFCD.AECD，AEAFEF.在ACE和FCE中，ACEFCE(SAS)ACEFCE.又DMAC，DBBC，BD8 cm，DMDB8 cm，即點(diǎn)D到AC的距離為8 cm.4【教材P32習(xí)題T1變式】如圖，在ABC中，AD平分BAC，C2B.求證：ACCDAB.【點(diǎn)撥】本題也可看成將ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處證明：如圖，在AB上截取AEAC，連接DE，易證AEDACD.EDCD，AEDC.AE