2021-2022學(xué)年北京市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷(五)含答案_第1頁(yè)
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1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年北京市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷(五)一、選一選(本大題10個(gè)小題,每題3分,共計(jì)30分,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1. 下列運(yùn)算正確的是()A. (23)2=36B. 2222=0C. (23)2=26D. 【答案】C【解析】【詳解】A、(23)2=36,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、222 2=2 0=1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(23)2=26 ,正確;D、()2=4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C2. 一元二次方程x22=0的根為()A. x=2B. C. x=2D. ,【答案】D【解析】【詳解】x22=0,移項(xiàng)得:x2=2,兩邊開平方得:

2、x=,x1=,x2= ,故選D 3. 如圖,已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB的度數(shù)為()A. 100B. 80C. 50D. 40【答案】C【解析】【詳解】圓心角AOB和圓周角ACB所對(duì)的弧相同,ACB=AOB=50,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4. 如果矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,且點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為 和矩形的面積為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,且點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為 和,AB= =2,BC=2+2=4,矩形的面積是ABBC=24=8

3、,故選C5. 按照我國(guó)西部某地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn),50萬元能建成一所希望小學(xué)如果全國(guó)人民(以13億人口計(jì))每人每天節(jié)約1分錢,那么請(qǐng)你算一算,全國(guó)人民一年節(jié)約的錢能建設(shè)希望小學(xué)的個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(一年按365天,可以用計(jì)算器)()A. 9.49103所B. 9.49104所C. 9.49106所D. 1.949105所【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意得:13億0.0136550萬=9490,將9 490用科學(xué)記數(shù)法表示為9.49103,故選A6. 在下列幾何體中,截面沒有是等腰梯形的是()A. 圓臺(tái)B. 圓柱C. 正方體D. 三棱柱【答案】B【解析】【詳解】A、根據(jù)圓臺(tái)的定義,即以直角梯形垂直于

4、底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)那么它的截面一定是等腰梯形,故本選項(xiàng)沒有符合;B、根據(jù)圓柱的定義,即以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成,則它的截面一定是矩形,故本選項(xiàng)符合;C、正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形,四邊形中可能是等腰梯形,故本選項(xiàng)沒有符合;D、三棱柱的截面可能是等腰梯形,故本選項(xiàng)沒有符合,故選B7. 已知實(shí)數(shù)x滿足,那么的值是()A. 1或2B. 1或2C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】將看成一個(gè)整體,利用配方法和因式分解法求解即可【詳解】解:,或,由得x2x+1=0,由于=14=30,此方程無解,故選:D【點(diǎn)睛】

5、本題考查配方法和因式分解法解一元二次方程,熟練掌握解一元二次方程的解法步驟,利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵8. 身高相等的三名同學(xué)甲,乙,丙參加風(fēng)箏比賽,三人放出風(fēng)箏的線長(zhǎng),線與地面夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的),則三人所放的風(fēng)箏中()同 學(xué) 甲 乙 丙放出風(fēng)箏線長(zhǎng) 100m 100m 90m線與地面交角 40 45 60A. 甲的B. 丙的C. 乙的D. 丙的【答案】B【解析】【詳解】試題解析:由題意可知,甲、乙、丙三人所放風(fēng)箏的高分別為100sin 40m,100sin 45 m,90sin 60m.丙所放的風(fēng)箏.故選B.9. 如圖,O1與O2相交,P是O1上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作兩圓的切線,則

6、切線的條數(shù)可能是()A. 1條B. 1條、2條C. 1條、3條D. 1條、2條、3條【答案】D【解析】【詳解】O1與O2相交,若P是在O2內(nèi)部,則只能作O1的1條切線,若P是兩圓的交點(diǎn),則能分別作兩圓的切線各1條,則此時(shí)切線的條數(shù)是2條;若P沒有在O2內(nèi)部,也沒有是兩圓的交點(diǎn),則可作O1的切線1條,O2的切線2條,此時(shí)切線的條數(shù)是3條,切線的條數(shù)可能是:1條、2條、3條,故選D10. 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a(常數(shù))噸,設(shè)該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y噸,人口數(shù)為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)題意,得:(a是常數(shù)),(y0、x0),A、是正比例

7、函數(shù)圖象,錯(cuò)誤;B、是反比例函數(shù)圖象,但是定義域與值域都沒有對(duì),錯(cuò)誤;C、是反比例函數(shù)圖象,定義域與值域都符合要求,正確;D、是二次函數(shù)圖象,錯(cuò)誤,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問題與反比例函數(shù)的圖象,正確地進(jìn)行分析,確定出函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)實(shí)際意義確定其圖象所在的象限是解題的關(guān)鍵二、填 空 題(本大題7個(gè)小體,每題3分,共21分,將結(jié)果直接填在題中的橫線上)11. 若,則銳角_【答案】30【解析】【分析】根據(jù)角的三角形函數(shù)值求解.【詳解】cos30,所以銳角A30.故答案為:30【點(diǎn)睛】本題考查了角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是記住30,45,60角的正弦,余弦,正切值在有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算和解直角三

8、角形中的作用很重要.12. 上五角星的畫法是,先把圓五等份,然后再連接五等分點(diǎn),五角星的每一個(gè)角是_度【答案】36【解析】【詳解】如圖A、B、C、D、E是圓的五等分點(diǎn),每一條弧的度數(shù)都是3605=72,CAD=EBD=ACE=BDA=CEB=722=36,即五角星每一個(gè)角的度數(shù)是36,故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是要明確弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)13. 分解因式:_【答案】a(a-2)【解析】分析】觀察原式,找到公因式,提出即可得出答案【詳解】解:.故答案為【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法,解題關(guān)鍵在于因式是否還能分解14. 小紅

9、買了一支溫度計(jì),回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個(gè)小氣泡,先拿它在冰箱里試一下,在標(biāo)準(zhǔn)溫度是零下7時(shí),顯示為11,在36的溫水中,顯示為32,那么用這個(gè)溫度計(jì)量得的室外氣溫是22,則室外的實(shí)際氣溫應(yīng)是_【答案】18【解析】【詳解】根據(jù)題意得到標(biāo)準(zhǔn)溫度與溫度計(jì)量得的溫度是函數(shù)關(guān)系,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)溫度為y,溫度計(jì)量得溫度為x,則y=kx+b,當(dāng)x=11,y=7;當(dāng)x=32,y=36,11k+b=7,32k+b=36,解得k=1,b=4,y=x4,當(dāng)x=22時(shí),y=224=18,故答案為1815. 多項(xiàng)式16x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是_(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)【答案】

10、64x4、8x、1、16x2【解析】【詳解】根據(jù)完全平方公式定義得,當(dāng)16x2是中間項(xiàng)時(shí),那么第三項(xiàng)為64x4,組成的完全平方式為(8x2+1)2;當(dāng)16x2是項(xiàng)時(shí),那么中間項(xiàng)為8x,組成的完全平方式為(4x1)2;當(dāng)多項(xiàng)式16x2+1加上的一個(gè)單項(xiàng)式是1或16x2時(shí),同樣成立,故答案為64x4、8x、1、16x216. 如果正比例函數(shù)的圖象點(diǎn)(1,2),那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為_【答案】y=2x【解析】【詳解】設(shè)此直線的解析式是y=kx,把(1,2)代入得:k=2,即直線的解析式是:y=2x,故答案為y=2x.17. 如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=9,AD=3,將此矩形置于平面直角坐標(biāo)系

11、xOy中,使AB在x軸正半軸上,點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)E,則四邊形AECD的面積是_【答案】18【解析】【詳解】矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=9,AD=3的矩形,S矩形ABCD=39=27,點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)E,E(4,0),C(10,3),BE=6,SEBC=BEBC=9,四邊形AECD的面積是:279=18,故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與矩形的綜合,在解題時(shí)要四邊形的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵三、解 答 題(本大題8小題,共計(jì)69分,解答應(yīng)寫出過程)18. 化簡(jiǎn) 【答案】 【解析】【詳解】試題分析:括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行約分運(yùn)算,然后通分進(jìn)行加減運(yùn)算后進(jìn)行乘法運(yùn)算,與前面

12、的式子通分進(jìn)行加減運(yùn)算即可得.試題解析:原式= .19. 某校高一(1)班研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2001至2003年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了,制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的直方圖和快餐公司盒飯年量的平均數(shù)情況直方圖(如圖),根據(jù)圖中提供的信息求出這三年中該地區(qū)每年平均盒飯多少萬盒?【答案】85萬盒【解析】【詳解】試題分析:本題是求加權(quán)平均數(shù),依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解試題解析:三年該地區(qū)每年平均盒飯數(shù)量為:=85萬盒【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的知識(shí)讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵同時(shí)注意掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法20. 岳飛是我國(guó)古代宋朝的民族英雄,曾任通

13、泰鎮(zhèn)撫史、兼泰州知州據(jù)說在泰州抗擊金兵期間,有曾向?qū)㈩I(lǐng)們講了如下一個(gè)布陣圖,如圖4是一座城池,在城池的四周設(shè)了八個(gè)哨所,一共由24個(gè)衛(wèi)士把守,按直線算,每邊都有11個(gè)人,后來由于軍情發(fā)生變化,連續(xù)四次給哨所增添兵力,每次增加4人,但要求在增加人員后,仍然保持每邊11個(gè)人把守請(qǐng)問,兵力應(yīng)如何調(diào)整?【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析:如果設(shè)角上有x人,邊上有y人,有:2x+y=11,這是一條直線上的4x+4y=24,這是所有哨所的顯然x=5,y=1現(xiàn)在要添加4人,要求添加后每條直線上仍有11人,則有:2x+y=11,4x+4y=28,解得x=4,y=3因此次增加兵力后,應(yīng)調(diào)整為:4人,3人,4

14、人;3人,城池,3人;4人,3人,4人同理可得第二次:3人,5人,3人;5人,城池,5人;3人,5人,3人第三次:2人,7人,2人;7人,城池,7人;2人,7人,2人第四次:1人,9人,1人;9人,城池,9人;1人,9人,1人試題解析:兵力調(diào)整如圖所示:21. 閱讀下列短文:如圖,G是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),過G作GECD交AD于E,GFCB交AB于F,若EG=FG,則有BC=CD成立,同時(shí)可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似解答問題:(1)有一塊三角形空地(如圖ABC),BC鄰近公路,現(xiàn)需在此空地上修建一個(gè)正方形廣場(chǎng),其余地為草坪,要使廣場(chǎng)一邊靠公路,且其面積,如何設(shè)計(jì),請(qǐng)你在下面

15、圖中畫出此廣場(chǎng)正方形(尺規(guī)作圖,沒有寫作法)(2)銳角ABC是一塊三角形余料,邊AB=130mm,BC=150mm,AC=140mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在三角形的一邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在另外兩條邊上,且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?你能得出什么結(jié)論,并證明你的結(jié)論【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【詳解】試題分析:(1)先在AB上任取一點(diǎn)O,過O作BC的垂線,然后作出以O(shè)M為一邊的正方形OMNP,連接BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)H,再以EH為邊作正方形EFGH即可;(2)過A作ADBC于點(diǎn)D,在RtABD與R

16、tACD中,根據(jù)AD是公共邊利用勾股定理列式求出BD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),然后利用ABC的面積求出AB、AC邊上的高,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式求解得到正方形的邊長(zhǎng)與三角形的邊與相應(yīng)邊上的高的關(guān)系,然后判斷出當(dāng)邊與邊上的高的和最小時(shí),正方形的邊長(zhǎng),剪去正方形零件后剩下的邊角料較少,然后計(jì)算即可得解試題解析:(1)如圖;(2)如圖,過A作ADBC于點(diǎn)D,則CD=BCBD=150BD,在RtABD中,AD2=AB2BD2=1302BD2,在RtACD中,AD2=AC2CD2=1402(150BD)2,所以,1302BD2=1402(150BD)

17、2,解得BD=66,所以,AD2=1302662=12544,AD=112mm,設(shè)AB、AC邊上的高分別為hAB,hAC,則SABC=130hAB=140hAC=150112,解得hAB=129mm,hAC=120mm,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,EFBC,AEFABC,即,整理得,a=,BCAD是ABC面積的2倍,BC+AD,也就是三角形一條邊與這條邊上的高的和越小,則加工成的正方形的邊長(zhǎng)越大,面積也就是越大,剪去正方形零件后剩下的邊角料較少,130+129=259mm,140+120=260mm,150+112=262mm,259260262,有兩個(gè)頂點(diǎn)在AB=130mm邊上加工成的正方形的面積,

18、這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為=64mm結(jié)論:正方形的一條邊在三角形的哪一條邊上,則正方形的邊長(zhǎng)等于這條邊與這條邊上的高的積除以它們的和,并且最短邊上的正方形的邊長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵,(1)中,讀懂題目信息并利用信息是正確作圖的關(guān)鍵,對(duì)信息獲取能力的要求比較高22. 在抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中,某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r,決定全市中、小學(xué)放假兩周,以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的騰飛中學(xué)初三(1)班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí),沒有忘關(guān)心同學(xué)們的安危,兩周內(nèi)全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過電話,互相勉勵(lì),共同提高如果該班有56名同學(xué),那么同學(xué)們之間共

19、通了多少次電話為解決該問題,我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型來表示:(1)若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),S作為縱坐標(biāo),根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù),在給出的平面直角坐標(biāo)系中,描出相應(yīng)各點(diǎn),并用平滑的曲線連接;(2)根據(jù)圖中各點(diǎn)排列規(guī)律,猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)沒有會(huì)在某一函數(shù)的圖象上如果在,求出該函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)(2)中得出的函數(shù)關(guān)系式,求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話【答案】(1)見解析;(2) ;(3)1540次【解析】【詳解】試題分析:(1)先描出各點(diǎn),然后將用平滑的曲線將各點(diǎn)進(jìn)行連接即可;(2)觀察函數(shù)的大致圖象,得出是個(gè)什么函數(shù),然后設(shè)出函數(shù)的通式,根據(jù)函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)

20、法求出函數(shù)的解析式即可;(3)將n=56代入(2)得到的函數(shù)式中即可求出一共通電話的次數(shù)試題解析:(1)如圖:(2)根據(jù)圖中各點(diǎn)的排列規(guī)律,猜想各點(diǎn)可能在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上,設(shè)二次函數(shù)解析式為:s=an2+bn+c,(2,1)(3,3)(4,6)三點(diǎn)二次函數(shù)圖象上, ,解得:a=,b=,c=0,函數(shù)解析式為:s=n2n;(3)當(dāng)n=56時(shí),s=56256=1540,即:該班56名同學(xué)間共通了1540次電話23. 學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)快要舉行了,小剛用自己積攢的零花錢買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋,順便想研究一下鞋碼與腳的大小之間的關(guān)系,于是,小剛回家量了一下媽媽36碼的鞋子,內(nèi)長(zhǎng)是23cm;量了爸爸42碼的鞋子,

21、內(nèi)長(zhǎng)是26cm;又量了自己剛買的鞋子,內(nèi)長(zhǎng)是24.5cm;然后,又看了看自己所買的鞋的鞋碼,可是怎么也搞沒有懂一雙鞋子的鞋碼與其內(nèi)長(zhǎng)到底是什么關(guān)系,帶著這個(gè)問題小剛?cè)枖?shù)學(xué)老師,數(shù)學(xué)老師說:設(shè)鞋內(nèi)長(zhǎng)是xcm,這鞋子的號(hào)碼是y,那么y是x的函數(shù),請(qǐng)你寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,并算一算小剛買了鞋是多少碼?【答案】y=2x10,39碼【解析】【詳解】試題分析:設(shè)y=kx+b(k0),然后把x=23時(shí),y=36;x=26時(shí),y=42代入得到關(guān)于k、b的方程組,解方程組得到k和b的值,確定函數(shù)關(guān)系式,然后令x=24.5,計(jì)算對(duì)應(yīng)的y的值,就可得到剛買的鞋是多少碼了試題解析:設(shè)y=kx+b(k0),當(dāng)x=23時(shí)

22、,y=36;當(dāng)x=26時(shí),y=42, ,解得,y=2x10,當(dāng)x=24.5時(shí),y=224.510=39,所以小剛買的鞋是39碼24. 已知:ABC中,BC=m,A=60問滿足此條件的三角形有多少個(gè)?它們的面積存在嗎?若存在求出面積,并回答此時(shí)三角形的形狀;若沒有存在,請(qǐng)說明理由有一個(gè)正方形的養(yǎng)魚塘,四個(gè)角各有一棵大樹生產(chǎn)隊(duì)設(shè)想把魚塘擴(kuò)大,使它成為一個(gè)面積的正方形,而又沒有把樹挖掉,這一設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)?若能,請(qǐng)你設(shè)計(jì)畫出圖形,并證明此時(shí)面積若沒有能,請(qǐng)說明理由上問題推廣,有一個(gè)正五邊形的養(yǎng)魚塘,五個(gè)角各有一棵樹,要擴(kuò)大使它成為面積的正五邊形,而又沒有把樹挖掉,可以嗎?畫圖說明【答案】見解析;見解析;見解析.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)A一定在以BC為弦,BC一側(cè),所對(duì)的圓周角是60的圓上,當(dāng)AB=AC時(shí),ABC的面積,據(jù)此即可求解;過各頂點(diǎn)作對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的垂線,各條線組成的四邊形,就是所求的四邊形;過各個(gè)頂點(diǎn)作正五邊形,使各頂點(diǎn)時(shí)正五邊形的各邊的中點(diǎn)試題解析:在ABC中,BC=m,A=60滿足此條件的三角形有無數(shù)個(gè);如圖,作ABC的外接圓,當(dāng)A是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)時(shí),BC邊上的高,因而面積,面積為S=BCAD=mm=m2,如下圖,此時(shí)三角形為等邊三角形;能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)想,設(shè)計(jì)圖形如下:可以,設(shè)計(jì)圖形如下:25.

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