高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題與解析非常全

1、. .PAGE28 / NUMPAGES28必修一數(shù)學(xué)練習(xí)題與解析第一章練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合1,2,3的所有真子集的個(gè)數(shù)為()A3B6C7D8解析：含一個(gè)元素的有1，2，3，共3個(gè)；含兩個(gè)元素的有1,2，1,3，2,3，共3個(gè)；空集是任何非空集合的真子集，故有7個(gè)答案：C2下列五個(gè)寫(xiě)法，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為()00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0A1B2 C3D4解析：正確答案：C3使根式eq r(x1)與eq r(x2)分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式eq r(x1)eq r(x2)有意義的x的允許值集合可表示為()AMFBMF CMFDFM

2、解析：根式eq r(x1)eq r(x2)有意義，必須eq r(x1)與eq r(x2)同時(shí)有意義才可答案：B4已知Mx|yx22，Ny|yx22，則MN等于()ANBM CRD解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.答案：A5函數(shù)yx22x3(x0)的值域?yàn)?)ARB0，) C2，)D3，)解析：yx22x3(x1)22，函數(shù)在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，故y(01)223.答案：D6等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù)，則y等于()A202x(0 x10)B202x(0 x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x，x5.答案：D7用固定的速度向圖1甲

3、形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是圖1乙中的()甲乙圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快答案：B8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析：因?yàn)閥f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)yf(|x|)為偶函數(shù)；yf(x)為奇函數(shù)；令F(x)xf(x)，所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)為偶函數(shù)；令F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x為奇函數(shù)答案：D9已知0 xe

4、q f(3,2)，則函數(shù)f(x)x2x1()A有最小值eq f(3,4)，無(wú)最大值B有最小值eq f(3,4)，最大值1C有最小值1，最大值eq f(19,4)D無(wú)最小值和最大值解析：f(x)x2x1(xeq f(1,2)2eq f(3,4)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0，eq f(3,2)上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)1，f(x)maxf(eq f(3,2)eq f(19,4).答案：C10已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，函數(shù)yf(x)的圖象如圖2甲所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象是圖2乙中的()甲乙圖2解析：因?yàn)閥f(|x|)是偶函數(shù)，所以yf(|x|)的圖象是由yf(x)

5、把x0的圖象保留，再關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到的答案：B11若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則()Af(eq f(3,2)f(1)f(2)Bf(1)f(eq f(3,2)f(2)Cf(2)f(1)f(eq f(3,2)Df(2)f(eq f(3,2)f(1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)f(2)，又f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，且2eq f(3,2)1，則f(2)f(eq f(3,2)f(1)答案：D12.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則feq blcrc(avs4alco1(ff(5,2)的值是()A0 B.eq

6、f(1,2) C1 D.eq f(5,2)解析：令xeq f(1,2)，則eq f(1,2)f(eq f(1,2)eq f(1,2)f(eq f(1,2)，又f(eq f(1,2)f(eq f(1,2)，f(eq f(1,2)0；令xeq f(1,2)，eq f(1,2)f(eq f(3,2)eq f(3,2)f(eq f(1,2)，得f(eq f(3,2)0；令xeq f(3,2)，eq f(3,2)f(eq f(5,2)eq f(5,2)f(eq f(3,2)，得f(eq f(5,2)0；而0f(1)f(0)0，feq blcrc(avs4alco1(ff(5,2)f(0)0，故選A.答案

7、：A第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13設(shè)全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，則UAUB_.解析：UAUBU(AB)，而ABa，b，c，d，eU.答案：14設(shè)全集UR，Ax|x1，Bx|1x2，則U(AB)_.解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1或x2答案：x|x1或x215已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，數(shù)a的取值圍為_(kāi)解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x1a，則由題知：1a3即a2.答案：a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析：f(x)(m1)x26mx2是偶

8、函數(shù)，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)2m1或2m15，m6.18(12分)已知集合A1,1，Bx|x22axb0，若B且BA，求a，b的值解：(1)當(dāng)BA1,1時(shí)，易得a0，b1；(2)當(dāng)B含有一個(gè)元素時(shí)，由0得a2b，當(dāng)B1時(shí)，由12ab0，得a1，b1當(dāng)B1時(shí)，由12ab0，得a1，b1.19(12分)已知函數(shù)f(x)eq f(x,axb)(a，b為常數(shù)，且a0)，滿(mǎn)足f(2)1，方程f(x)x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff(4)的值解：f(x)eq f(x,axb)且f(2)1，22ab.又方程f(x)

9、x有唯一實(shí)數(shù)解ax2(b1)x0(a0)有唯一實(shí)數(shù)解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：aeq f(1,2)，從而f(x)eq f(x,f(1,2)x1)eq f(2x,x2)，f(4)eq f(24,42)4，f(4)eq f(8,6)eq f(4,3)，即ff(4)eq f(4,3).20(12分)已知函數(shù)f(x)4x24ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3，數(shù)a的值解：f(x)4eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)222a.(1)當(dāng)eq f(a,2)0即a2即a4時(shí)，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5eq r(10)，綜上可知：

10、a的值為1eq r(2)或5eq r(10).21(12分)某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地，現(xiàn)有汽車(chē)、火車(chē)兩種運(yùn)輸工具可供選擇若該貨物在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為300元/小時(shí)，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中速度(千米/小時(shí))途中費(fèi)用(元/千米)裝卸時(shí)間(小時(shí))裝卸費(fèi)用(元)汽車(chē)50821000火車(chē)100441800問(wèn)：如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具，使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最??？解：設(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x0)，選用汽車(chē)、火車(chē)運(yùn)輸時(shí)的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸)的費(fèi)用與時(shí)間如下表：運(yùn)輸工具途中與裝卸費(fèi)用途中時(shí)間汽車(chē)8x1000eq f

11、(x,50)2火車(chē)4x1800eq f(x,100)4于是y18x1000(eq f(x,50)2)30014x1600，y24x1800(eq f(x,100)4)3007x3000.令y1y20得x200.當(dāng)0 x200時(shí)，y1200時(shí)，y1y2，此時(shí)應(yīng)選用火車(chē)故當(dāng)距離小于200千米時(shí)，選用汽車(chē)較好；當(dāng)距離等于200千米時(shí)，選用汽車(chē)或火車(chē)均可；當(dāng)距離大于200千米時(shí)，選用火車(chē)較好22(12分)已知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且滿(mǎn)足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又當(dāng)x2x10時(shí)，f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的

12、取值圍解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又對(duì)于函數(shù)f(x)有x2x10時(shí)f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)eq blcrc (avs4alco1(x0,x20,xx28)2x4.x的取值圍為(2,4第二章 練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共60分)1計(jì)算log225log32eq r(2)log59的結(jié)果為()A3B4C5D6解析：原式eq f(lg25,lg2)eq f(lg2r(2),lg3)eq f(lg9,lg5)eq f(2lg5,lg2)eq

13、f(f(3,2)lg2,lg3)eq f(2lg3,lg5)6.答案：D2設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2ex1，x0成立，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()Axeq f(1,2)B.eq f(1,2)x1 Cx1D0 x0且a1)，則有eq f(1,2)a100得a(eq f(1,2)eq f(1,100).可得放射性元素滿(mǎn)足y(eq f(1,2)eq f(1,100)x(eq f(1,2)eq f(x,100).當(dāng)x3時(shí)，y(eq f(1,2)eq f(3,100)eq r(100,f(1,2)3)eq r(100,0.125).答案：D6函數(shù)ylog2x與ylogeq f(1,2

14、)x的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選B.答案：B7函數(shù)ylg(eq f(2,1x)1)的圖象關(guān)于()Ax軸對(duì)稱(chēng)By軸對(duì)稱(chēng) C原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)Dyx對(duì)稱(chēng)解析：f(x)lg(eq f(2,1x)1)lgeq f(1x,1x)，f(x)lgeq f(1x,1x)f(x)，所以ylg(eq f(2,1x)1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選C.答案：C8設(shè)abc1，則下列不等式中不正確的是()AacbcBlogablogacCcacbDlogbcb，則acbc；ylogax在(0，)上遞增，因?yàn)閎c，則logablogac；ycx在(，)上遞增

15、，因?yàn)閍b，則cacb.故選D.答案：D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1)，若當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)1.因而f(x)在(1，)上是增函數(shù)答案：A10設(shè)aeq r(4,24)，beq r(3,12)，ceq r(6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBbccaDabc解析：aeq r(4,24)eq r(12,243)，beq r(12,124)，ceq r(6)eq r(12,66).24312466，eq r(12,243)eq r(12,124)eq r(12,66)，即ab1與0a1時(shí)，圖象如下圖1，滿(mǎn)足題意eq o(sup7(),sdo5(圖1)eq o(sup7()

16、,sdo5(圖2)(2)當(dāng)0af(1)，則x的取值范圍是()A(eq f(1,10)，1)B(0，eq f(1,10)(1，)C(eq f(1,10)，10)D(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函數(shù)，應(yīng)有eq blcrc (avs4alco1(x0，,1lgx1，)解得eq f(1,10)x0，且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，1)，則a_.解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過(guò)點(diǎn)(1,2)，代入得a12aeq f(1,2).答案：eq f(1,2)14方程log2(x1)2log2(x1)的解為_(kāi)解析：log2(x

17、1)2log2(x1)log2(x1)log2eq f(4,x1)，即x1eq f(4,x1)，解得xeq r(5)(負(fù)值舍去)，xeq r(5).答案：eq r(5)15設(shè)函數(shù)f1(x)xeq f(1,2)，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)1eq f(1,2)20071.答案：eq f(1,2007)16設(shè)0 x2，則函數(shù)y4xeq f(1,2)32x5的最大值是_，最小值是_解析：設(shè)2xt(1t4)，則yeq f(1,2)4x32x5eq f(1,2)t23t5e

18、q f(1,2)(t3)2eq f(1,2).當(dāng)t3時(shí)，ymineq f(1,2)；當(dāng)t1時(shí)，ymaxeq f(1,2)4eq f(1,2)eq f(5,2).答案：eq f(5,2)eq f(1,2)三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知a(2eq r(3)1，b(2eq r(3)1，求(a1)2(b1)2的值解：(a1)2(b1)2(eq f(1,2r(3)1)2(eq f(1,2r(3)1)2(eq f(3r(3),2r(3)2(eq f(3r(3),2r(3)2eq f(1,6)(eq f(74r(3),2r(3)eq f(74r(3),2r(

19、3)eq f(1,6)(74eq r(3)(2eq r(3)(74eq r(3)(2eq r(3)eq f(1,6)4eq f(2,3).18(12分)已知關(guān)于x的方程4xa(8eq r(2)2x4eq r(2)0有一個(gè)根為2，求a的值和方程其余的根解：將x2代入方程中，得42a(8eq r(2)224eq r(2)0，解得a2.當(dāng)a2時(shí)，原方程為4x2(8eq r(2)2x4eq r(2)0，將此方程變形化為2(2x)2(8eq r(2)2x4eq r(2)0.令2xy，得2y2(8eq r(2)y4eq r(2)0.解得y4或yeq f(r(2),2).當(dāng)y4時(shí)，即2x4，解得x2；當(dāng)ye

20、q f(r(2),2)時(shí)，2xeq f(r(2),2)，解得xeq f(1,2).綜上，a2，方程其余的根為eq f(1,2).19(12分)已知f(x)eq f(2x1,2x1)，證明：f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)證明：設(shè)任意x1，x2(，)且x1x2，則f(x1)f(x2)eq f(2x11,2x11)eq f(2x21,2x21)eq f(2x112x212x212x11,2x112x21)eq f(2x12x22x22x1,2x112x21)eq f(22x12x2,2x112x21).x1x2，2x12x2，即2x12x20.f(x1)0(a0，且a1)的解集解：f(x)是偶函數(shù)，

21、且f(x)在0，)上遞增，f(eq f(1,2)0，f(x)在(，0)上遞減，f(eq f(1,2)0，則有l(wèi)ogaxeq f(1,2)，或logax1時(shí)，logaxeq f(1,2)，或logaxeq r(a)，或0 xeq f(r(a),a)；(2)當(dāng)0aeq f(1,2)，或logaxeq f(1,2)，可得0 xeq f(r(a),a).綜上可知，當(dāng)a1時(shí)，f(logax)0的解集為(0，eq f(r(a),a)(eq r(a)，)；當(dāng)0a0的解集為(0，eq r(a)(eq f(r(a),a)，)21(12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都滿(mǎn)足f(xy)f(y)(x2y1)x，且

22、f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)當(dāng)x0，eq f(1,2)時(shí)，f(x)32xa恒成立，求a的范圍解：(1)令x1，y0，則f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，則f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.設(shè)yx2x1，則yx2x1在(，eq f(1,2)上是減函數(shù)，所以yx2x1在0，eq f(1,2)上的范圍為eq f(3,4)y1，從而可得a1.22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)loga(1eq f(a,x)，其中0a1.解：(1)證明：設(shè)任意x1，x2(a，)且x1x2，則f(x1)f(x2)loga(

23、1eq f(a,x1)loga(1eq f(a,x2)logaeq f(1f(a,x1),1f(a,x2)logaeq f(1f(a,x2)f(a,x2)f(a,x1),1f(a,x2)logaeq blcrc(avs4alco1(1f(f(a,x2)f(a,x1),1f(a,x2)loga(1eq f(ax1ax2,x1x2ax1)loga1eq f(ax1x2,x1x2a)x1，x2(a，)且x1x2，x1x20,0ax10.eq f(ax1x2,x1x2a)0，1eq f(ax1x2,x1x2a)1，又0a0，f(x1)f(x2)，所以f(x)loga(1eq f(a,x)在(a，)上為

24、減函數(shù)(2)因?yàn)?a1loga(1eq f(a,x)logaaeq blcrc (avs4alco1(1f(a,x)0，,1f(a,x)a或x0.解不等式，得0 xeq f(a,1a).因?yàn)?a1，故xeq f(a,1a)，所以原不等式的解集為x|ax0，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)答案：C2函數(shù)y1eq f(1,x)的零點(diǎn)是()A(1,0)B1C1D0解析：令1eq f(1,x)0，得x1，即為函數(shù)零點(diǎn)答案：B3下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1沒(méi)有零點(diǎn)的是()解析：把yf(x)的圖象向下平移1個(gè)單位后，只有C圖中圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)答案：C4若函數(shù)yf

25、(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C無(wú)法判斷D等于零解析：由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(1,1)內(nèi)部還是外部答案：C5函數(shù)f(x)exeq f(1,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0，eq f(1,2)B(eq f(1,2)，1)C(1，eq f(3,2)D(eq f(3,2)，2)解析：f(eq f(1,2)eq r(e)20，f(eq f(1,2)f(1)0，f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(eq f(1,2)，1)內(nèi)答案：B6方程logeq f(1,2)x2x1的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A0B1C2D無(wú)窮多個(gè)解析：

26、方程logeq f(1,2)x2x1的實(shí)根個(gè)數(shù)只有一個(gè)，可以畫(huà)出f(x)logeq f(1,2)x與g(x)2x1的圖象，兩曲線(xiàn)僅一個(gè)交點(diǎn)，故應(yīng)選B.答案：B7某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y0.1x211x3000，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量x等于()A55臺(tái)B120臺(tái)C150臺(tái)D180臺(tái)解析：設(shè)產(chǎn)量為x臺(tái)，利潤(rùn)為S萬(wàn)元，則S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240，則當(dāng)x180時(shí)，生產(chǎn)者的利潤(rùn)取得最大值答案：D8已知是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x10Bf(x1)f(x2)8.則水費(fèi)

27、y1622(x8)4x1620，x9.答案：D10某工廠(chǎng)6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增大速度越來(lái)越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠(chǎng)6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()答案：A11函數(shù)f(x)|x26x8|k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()Ak0Bk1C0k1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D12利用計(jì)算器，算出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010

28、.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個(gè)根所在區(qū)間為()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：設(shè)f(x)2xx2，由表格觀(guān)察出x1.8時(shí)，2xx2，即f(1.8)0；在x2.2時(shí)，2xx2，即f(2.2)0.綜上知f(1.8)f(2.2)0，所以方程2xx2的一個(gè)根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi)答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x13，則下一個(gè)有根區(qū)間是_解析：設(shè)f(x)x32x5，則

29、f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，即0 xeq f(l,2).答案：yx(l2x)(0 x0)的近似解(精確度0.1)解：令f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)取(1,2)中點(diǎn)x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中點(diǎn)x21.25，f(1.25)0.取(1.25,1.5)中點(diǎn)x31.375，f(1.375)0.取(1.375,1.5)中點(diǎn)x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.06250)的近似解為x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一個(gè)面積為800 m2的矩形魚(yú)池

30、，并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路，試求魚(yú)池與路的占地總面積的最小值解：設(shè)所建矩形魚(yú)池的長(zhǎng)為x m，則寬為eq f(800,x)m，于是魚(yú)池與路的占地面積為y(x2)(eq f(800,x)4)8084xeq f(1600,x)8084(xeq f(400,x)8084(eq r(x)eq f(20,r(x)240當(dāng)eq r(x)eq f(20,r(x)，即x20時(shí)，y取最小值為968 m2.答：魚(yú)池與路的占地最小面積是968 m2.20(12分)某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開(kāi)發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤(rùn)分別為P和Q(萬(wàn)元)，這兩項(xiàng)利潤(rùn)與投入的資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系是Peq f(x,3)，Qeq f

31、(10,3)eq r(x)，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入資金60萬(wàn)元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬(wàn)元，獲得總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式與其定義域解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60 x萬(wàn)元由題意可得，yPQeq f(x,3)eq f(10,3)eq r(60 x)，由60 x0得x60，0 x60，即函數(shù)的定義域是0,6021(12分)已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用yax2bxc表示，其中a，b，c為待定常數(shù)，今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x(百件)61020成本合計(jì)y(千元)104160370(1)試確定成本函數(shù)yf(x)；(2)已知每件這種產(chǎn)品的

32、銷(xiāo)售價(jià)為200元，求利潤(rùn)函數(shù)pp(x)；(3)據(jù)利潤(rùn)函數(shù)pp(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí)，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)解：(1)將表格中相關(guān)數(shù)據(jù)代入yax2bxc，得eq blcrc (avs4alco1(36a6bc104,100a10bc160，,400a20bc370)解得aeq f(1,2)，b6，c50.所以yf(x)eq f(1,2)x26x50(x0)(2)pp(x)eq f(1,2)x214x50(x0)(3)令p(x)0，即eq f(1,2)x214x500，解得x144eq r(6)，即x14.2，x223.8，故4.2x0；x23.8時(shí)，p(x)0，所以

33、當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為420件時(shí)，能扭虧為盈；當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為2380件時(shí)由盈變虧22(12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng)已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫(huà)出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之(3)2006年(即x7)因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷(xiāo)的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2006年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？解：圖2(1)散點(diǎn)圖如圖

34、2：(2)設(shè)f(x)axb.由已知得eq blcrc (avs4alco1(ab4,3ab7)，解得aeq f(3,2)，beq f(5,2)，f(x)eq f(3,2)xeq f(5,2).檢驗(yàn)：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1.模型f(x)eq f(3,2)xeq f(5,2)能基本反映產(chǎn)量變化(3)f(7)eq f(3,2)7eq f(5,2)13，由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為1370%9.1(萬(wàn)件)，即2006年的年產(chǎn)量應(yīng)約為9.1萬(wàn)件全冊(cè)書(shū)綜合練習(xí)題與解析一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合A1,2，B1,2,

35、3，C2,3,4，則(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析：AB1,2，(AB)C1,2,3,4答案：D2如圖1所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()圖1AABB(UA)(UB)CABD(UA)(UB)解析：由集合之間的包含關(guān)系與補(bǔ)集的定義易得陰影部分為(UA)(UB)答案：D3若f(x)12x，g(12x)eq f(1x2,x2)(x0)，則geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的值為()A1B3C15D30解析：g(12x)eq f(1x2,x2)，令eq f(1,2)12x，則xeq f(1,4)，geq blc(rc)(av

36、s4alco1(f(1,2)eq f(1f(1,16),f(1,16)15，故選C.答案：C4設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x12x1，,4r(x1)x1，)則使得f(1)f(m1)1成立的m的值為()A10B0，2C0，2,10D1，1,11解析：因?yàn)閤1時(shí)，f(x)(x1)2，所以f(1)0.當(dāng)m11，即mloga(x13)的一個(gè)解，則該不等式的解集為()A(4,7)B(5,7)C(4，3)(5,7)D(，4)(5，)解析：將x6代入不等式，得loga9loga19，所以a(0,1)則eq blcrc (avs4alco1(x22x150，,x130，,x22x15

37、0，eq f(1,2x1)在(，)上遞減且無(wú)最小值答案：A7方程(eq f(1,3)x|log3x|的解的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：圖2在平面坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y1(eq f(1,3)x和y2|log3x|的圖象，如圖2所示，可知方程有兩個(gè)解答案：C8下列各式中，正確的是()A(eq f(4,3)eq f(2,3)(eq f(5,4)eq f(2,3)B(eq f(4,5)eq f(1,3)(eq f(1,3)eq f(1,2)D(eq f(3,2)3(eq f(4,3)3解析：函數(shù)yxeq f(2,3)在(，0)上是減函數(shù)，而eq f(4,3)(eq f(5,4)eq f(2,3)，故

38、A錯(cuò)；函數(shù)yxeq f(1,3)在(，)上是增函數(shù)，而eq f(4,5)eq f(5,6)，(eq f(4,5)eq f(1,3)(eq f(5,6)eq f(1,3)，故B錯(cuò)，同理D錯(cuò)答案：C9生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在H1H2H3這個(gè)食物鏈中，若能使H3獲得10 kJ的能量，則需H1提供的能量為()A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析：H1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)210，H1103.答案：C10如圖3(1)所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的圖象是如圖3(2

39、)所示的()圖3解析：當(dāng)heq f(H,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D.答案：C11函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，且在(1,1)上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)0，則m的取值范圍是()A(0，eq f(1,2)B(1,1)C(1，eq f(1,2)D(1,0)(1，eq f(1,2)解析：f(1m)f(m)，f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，f(1m)1mm1，解得0m0)，則f(2009)的值為()A1B0C1D2解析：由題意可得：x0時(shí)，f(x)f(x1)f(x2)，從而f(x1)f(x2)f(x3)兩式相加得f(x)f(

40、x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13.eq f(log2716,log34)的值是_解析：eq f(log2716,log34)eq f(f(2,3)log34,log34)eq f(2,3).答案：eq f(2,3)14若函數(shù)yeq f(kx5,kx24kx3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)解析：kx24kx3恒不為零若k0，符合題意，k0，0，也符合題意所以0keq f(3,4).答案：eq blcrc(avs4alco1(kb

41、lc|rc (avs4alco1(0kf(3,4)15已知全集Ux|xR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(UA)B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：UAx|1x3，又(UA)B，k11或k3，k0或k3.答案：(，03，)16麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要滅絕的動(dòng)物只數(shù)y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則到2016年時(shí)，預(yù)測(cè)麋鹿的只數(shù)約為_(kāi)解析：當(dāng)x1時(shí)，yalog22a100，y100log2(x1)，20161986131，即2016年為第31年，y1