高中數(shù)學總結_基本初等函數(shù)

1、. .PAGE6 / NUMPAGES7 高中數(shù)學知識點總結第二章基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時， （2）分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)2

2、.1.2指數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限，越大圖象越高；在第二象限，越大圖象越低2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)的定義若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）幾個重要的對數(shù)恒等式，（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中）（4）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：2.2.2對數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函

3、數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限，越大圖象越靠低；在第四象限，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線對稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖

4、象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)2.3冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限，圖象無限接近軸與軸奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，

5、冪函數(shù)為偶函數(shù)當（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方補充知識二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（?。┲涤嘘P時，常使用頂點式若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，

6、函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，二次函數(shù)當時，圖象與軸有兩個交點（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉與，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布設一元二次方程的兩實根為，且令，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：對稱軸位置：判別式：端點函數(shù)值符號 kx1x2x1x2kx1kx2af(k)0k1x1x2k2有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合k1x1k2p1x2p2此結論可直接由推出（5）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 設在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令（）當時（開口向上）若，則若，則若，則xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)若，則，則xy0aOabx2pqf(p)f(q)()當時(開口向下)若，則