精品最全高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2全套教案設(shè)計

1、第一章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.1 變化率問題教學(xué)目標(biāo)：1理解平均變化率的概念； 2了解平均變化率的幾何意義；3會求函數(shù)在*點處附近的平均變化率 教學(xué)重點：平均變化率的概念、函數(shù)在*點處附近的平均變化率；教學(xué)難點：平均變化率的概念教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生 了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：一、物體運動的路程作為時間的函數(shù), 求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大小

2、值等問題最一般、最有效 的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究*個變量相對于另一個變量變化的快慢程度二新課講授一問題提出問題 1 氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程 , 可以發(fā)現(xiàn) , 隨著氣球空氣容量的增加 , 氣球的半徑增加 越來越慢. 從數(shù)學(xué)角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢1 氣球的體積 V(單位:L)與半徑 r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是V (r) = r334h3V1 如果將半徑 r 表示為體積 V 的函數(shù), 則 r(V ) = 343V分析: r(V ) = 34 ，t 當(dāng) V 從 0 增加到1 時, 氣球半徑增加了r(1) 一 r(0) 必 0.62(dm) 氣球的平均膨脹

3、率 o為 r(1) 一 r(0) 必 0.62(dm/ L) 1 一 0 當(dāng) V 從 1 增加到 2 時, 氣球半徑增加了r(2) 一 r(1) 必 0. 16(dm)氣球的平均膨脹率為 r(2) 一 r(1) 必 0. 16(dm/L)2 一 1可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從 V 增加到 V 時, 氣球的平均膨脹率是多少 r(V ) 一 r(V )211 2 V 一 V2 1. z. z.49靜止，可以說明用平均速度不能準(zhǔn)確描述運發(fā)動的運動狀態(tài)二平均變化率概念:2 2 1-問題 2 高臺跳水在高臺跳水運動中, 運發(fā)動相對于水面的高度 h(單位： m

4、)與起跳后的時間 t 單位： s存在函 數(shù)關(guān)系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用運發(fā)動在*些時間段的平均速v 度粗略地描述其運動狀態(tài)思考計算： 0 t 0.5 和1 t 2 的平均速度v在0 t 0.5 這段時間里， v = h(0.5) h(0) = 4.05(m/ s) ；0.5 0在1 t 2 這段時間里， v = h(2) h(1) = 8.2(m/ s)2 1探究：計算運發(fā)動在 0 t 這段時間里的平均速度，并思考以下問題：6549運發(fā)動在這段時間使靜止的嗎.你認(rèn)為用平均速度描述運發(fā)動的運動狀態(tài)有什么問題嗎.探究過程：如圖是函數(shù) h(t)= -4.9t2+6.5t+

5、10 的圖像，結(jié)合圖形可知， h(65 ) = h(0) ，49h( ) h(0)所以 v = 49 = 0(s/ m) ，6565 0 49雖然運發(fā)動在 0 t 這段時間里的平均速度為0(s / m) ，但實際情況是運發(fā)動仍然運動，并非651上述問題中的變化率可用式子 f (x2 ) f (x1 ) 表示, 稱為函數(shù) f(*)從* 到* 的平均變化率 x x 1 22 12假設(shè)設(shè)x = x x , f = f (x ) f (x ) (這里x 看作是對于* 的一個增量可用*+x 代 替* , 同樣 f = 2y = f1(x ) f (x )2) 1 1 13 則平均變化率為 y = f =

6、 f (x2 ) f (x1 ) = f (x1 + x) f (x1 ) x x x x x2 1思考：觀察函數(shù) f(*)的圖象y平均變化率 f = f (x ) f (x )21 表示什么x x xy=f(*)2 1f(*2)直線 AB 的斜率 y =f(*2)-f(*1) *= *2-*1f(*1)*1*O*2三典例分析例 1函數(shù) f(*)= x 2 + x 的圖象上的一點 A(1, 2) 及臨近一點B(1+ x , 2 + y) , 則 y = x. z.-解： 2 + y = ( 1 + x)2 +( 1 + x) ，y (1+ x)2 + (1+ x) 2 = = 3 x x x例

7、2 求 y = x2 在 x = x 附近的平均變化率。0解： y = (x + x)2 x 2 ，所以0 0所以 y = x2 在 x = x 附近的平均變化率為 2x + x0 0四課堂練習(xí)1質(zhì)點運動規(guī)律為 s = t2 +3 ，則在時間(3 , 3 + t) 中相應(yīng)的平均速度為2.物體按照s(t)=3t2+t+4 的規(guī)律作直線運動, 求在 4s 附近的平均變化率. 25+ 3t 3.過曲線y=f(*)=*3 上兩點P1，1和Q (1+*,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)=0.1 時割線的斜率. 五回憶總結(jié)： 1平均變化率的概念； 2函數(shù)在*點處附近的平均變化率六布置作業(yè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教學(xué)

8、目標(biāo)：1 、知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和求解方法； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；2、過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化 問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力3 、情感態(tài)度及價值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點： 1 、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程； 2、導(dǎo)數(shù)符號的靈活運用教學(xué)難點： 1 、導(dǎo)數(shù)概念的理解； 2、導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識和運用教學(xué)過程：一、情境引入在前面我們解決的問題：1、求函數(shù) f (x) = x 2 在點2，4處的切線斜率。 y = f (2 + x) f (x) = 4 +

9、 x ，故斜率為 4 x x2、直線運動的汽車速度 V 與時間 t 的關(guān)系是V = t2 1，求 t = t 時的瞬時速度。 o = o o = 2t + t ，故斜率為 4 t t oV v(t + t) v(t )二、知識點講解上述兩個函數(shù) f (x) 和V (t) 中，當(dāng)x (t )無限趨近于 0 時， V ( V )都無限趨近于一個常t x數(shù)。歸納：一般的，定義在區(qū)間 a ， b 上的函數(shù) f (x) ， x (a ，b) ，當(dāng) x 無限趨近于 0 時，oy = 無限趨近于一個固定的常數(shù) A，則稱 f (x) 在 x = x 處可導(dǎo)，并稱 A 為x x o. z.ho t-f (x)

10、在 x = xo 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f (x o ) 或 f ( x ) | x = x o ，上述兩個問題中：1 f ( 2 ) = 4 ，2 V (t ) = 2to o三、幾何意義：我們上述過程可以看出 f (x) 在 x = x 處的導(dǎo)數(shù)就是 f (x) 在 x = x 處的切線斜率。 0 0四、例題選講例 1、求以下函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù) 1 f (x) = x 2 +1， x = 2 2 f (x) = 2x 1， x = 2 3 f (x) = 3 ， x = HYPERLINK l _bookmark1 2例 2、函數(shù) f (x) 滿足 f (1) = 2 ，則當(dāng)*無限趨近于0 時

11、， 1 f (1+ x) f (1) = 2 f (1+ 2x) f (1) =2x x變式:設(shè) f(*)在*=* 處可導(dǎo)， 3 無限趨近于 1，則 f (x ) =_0 x 04 f (x 4x) f (x )00 無限趨近于 1，則 f (x ) =_x 05當(dāng)*無限趨近于 0， 所對應(yīng)的常數(shù)與 f (x ) 的關(guān)系。x 0總結(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例 3、假設(shè) f (x) = (x 1)2 ，求 f ( 2 ) 和 ( f (2) 注意分析兩者之間的區(qū)別。例 4：函數(shù) f (x) = x ，求 f (x) 在 x = 2 處的切線。導(dǎo)函數(shù)的概念涉及： f (x

12、) 的對于區(qū)間 a , b 上任意點處都可導(dǎo)，則 f (x) 在各點的導(dǎo)數(shù)也隨*的變化而變化，因而也是自變量*的函數(shù)，該函數(shù)被稱為 f (x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 f ( x ) 。五、小結(jié)與作業(yè)1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其涵；3會求函數(shù)在*點的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念；教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景一平均變化率65二 探究： 計算運發(fā)動在 0 t 這段時間里的平均速度， 并思考以下問題：49運發(fā)動在這段時間使靜止的嗎.你認(rèn)為用平均速度描述運發(fā)動的運動狀態(tài)有什么問

13、題嗎.探究過程： 如圖是函數(shù) h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的圖像， 結(jié)合圖形可知， h(65 ) = h(0) ，49-65h( ) 一 h(0)所以 v = 49 = 0(s/ m) ，65一 04965雖然運發(fā)動在 0 t 這段時間里的平均速度為0(s / m) ，但實際情況是運發(fā)動仍然運動，并非49靜止，可以說明用平均速度不能準(zhǔn)確描述運發(fā)動的運動狀態(tài)二新課講授1瞬時速度我們把物體在*一時刻的速度稱為瞬時速度。運發(fā)動的平均速度不能反映他在*一時刻的瞬時速度， 則，如何求運發(fā)動的瞬時速度呢.比方， t = 2 時的瞬時速度是多少.考察t = 2 附近的情況：思考：當(dāng) t 趨近于

14、 0 時，平均速度 v 有什么樣的變化趨勢.結(jié)論：當(dāng) t 趨近于 0 時，即無論 t 從小于 2 的一邊，還是從大于 2 的一邊趨近于 2 時，平均速 度v 都趨近于一個確定的值 一13.1從物理的角度看，時間 t 間隔無限變小時，平均速度 v 就無限趨近于史的瞬時速度，因此， 運發(fā)動在t = 2 時的瞬時速度是 一13.1m /s為了表述方便，我們用 lim = 一13.1h(2 + t) 一 h(2)t 0 t表示當(dāng)t = 2 ， t 趨近于 0 時，平均速度 v 趨近于定值 一13.1小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過 渡到瞬時速度的準(zhǔn)

15、確值。2 導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù) y=f(*)在*= * 處的瞬時變化率是:0lim f (x0 + x) 一 f (x0 ) = lim fxx0 x0 x我們稱它為函數(shù)y = f (x) 在 x = x 出的導(dǎo)數(shù)，記作 f (x ) 或 y | ，即0 0 x=x0說明：1 導(dǎo)數(shù)即為函數(shù) y=f(*)在*= * 處的瞬時變化率02 x = x 一 x ，當(dāng)x 0 時， x x ，所以 f (x ) = lim f (x) 一 f (x0 )0 0 0 x0 x 一 x0三典例分析例 1 1 求函數(shù) y=3*2 在*=1 處的導(dǎo)數(shù). z. z.-分析： 先求f= y=f( 1*)-f( 1 )=6

16、*+(*)2 再求 f =6 + x 再求 lim f = 6x x0 x解： 法一略法二： y | = lim 3x2 3.12 = lim 3(x2 12 ) = lim3( x +1) = 6x=1 x1 x 1 x1 x 1 x12求函數(shù) f(*)= x 2 + x 在 x = 1 附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù)解： y = (1+ x)2 + (1+ x) 2 = 3 xx x例 2課本例 1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進展冷卻和加熱， 如果第 xh 時，原油的溫度單位： C 為 f (x) = x2 7x +15(0 x 8) ，計算第2h 時和

17、第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義解：在第2h 時和第6h 時，原油溫度的瞬時變化率就是 f (2) 和 f (6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義， = 0 = = x 3f f (2 + x) f (x ) (2 + x)2 7(2 + x) +15 (22 7 2 +15)x x x所以 f (2) = lim f = lim( x 3) = 3x0 x x0同理可得: f (6) = 5在第 2h 時和第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率分別為 3 和 5，說明在 2h 附近，原油溫度大約以 3 C / h 的速率下降，在第6h 附近，原油溫度大約以5 C / h 的速率上升注：一般地，

18、f (x ) 反映了原油溫度在時刻 x 附近的變化情況四課堂練習(xí) 10 質(zhì)點運動規(guī)律為 s = t2 +3 0，求質(zhì)點在 t = 3 的瞬時速度為2求曲線 y=f(*)=*3 在 x =1 時的導(dǎo)數(shù)3例 2 中，計算第3h 時和第5h 時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義五回憶總結(jié)： 1瞬時速度、瞬時變化率的概念； 2導(dǎo)數(shù)的概念六布置作業(yè)1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重點：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程

19、：一創(chuàng)設(shè)情景一平均變化率、割線的斜率二瞬時速度、導(dǎo)數(shù)我們知道， 導(dǎo)數(shù)表示函數(shù) y=f(*)在*= * 處的瞬時變化率， 反映了函數(shù) y=f(*)在*=* 附近的變化情況，導(dǎo)數(shù) f (x ) 的幾何意義是什么呢. 二新課講授 00 0一曲線的切線及切線的斜率：如圖 3.1-2，當(dāng) P (x , f (x )( n =1,2,3, 4) 沿著曲線 f (x) 趨近于點 P(x , f (x ) 時，割線 PP 的變化趨勢是什么. n n n0 0 n2 曲線在*點處的切線:1)與該點的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解. 如 有極限, 則在此點有切線, 且切線是唯一的;如不存在,

20、則在此點處無切線;3)曲線的切線 , 并不一定與曲 線只有一個交點, 可以有多個, 甚至可以無窮多個.二導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ： 函數(shù) y=f(*)在*= * 處的導(dǎo)數(shù)等于在該點 (x , f (x ) 處的切線的斜率，即 f (x ) = lim f (x0 + x) f (x0 ) = k 求曲線在*點處的0切線程的根本步驟:0 x0 x-我 們發(fā)現(xiàn) , 當(dāng)點 P 沿著曲線 無 限接近點P 即*0 時,割 線 PP 趨 近 于 確 定 的 位置， 這 個 確n 定位置的直線 PT稱 為 曲線在點 P 處的切線.問題： 割線 PP 的斜率 k與 切 線 PT 的斜n 率k 有什 么n關(guān)系. 切 線

21、 PT 的斜率k 為多少.容 易 知道，割線 PP 的斜率n是 k = n 0 ,n x xf (x ) f (x )圖 3. 1-2 n 0當(dāng) 點 P 沿著曲線無限接近n點 P 時， k 無限趨近于切線 PT 的斜率k ，即 k = lim f (x0 + x) f (x0 ) = f (x )n x0 x 0說明：1 設(shè)切線的傾斜角為, 則當(dāng)*0 時, 割線 PQ 的斜率, 稱為曲線在點 P 處的切線的斜率. 這個概念: 提供了求曲線上*點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì) 函數(shù)在 x = x 處的導(dǎo)數(shù). 0求出 P 點的坐標(biāo);求出函數(shù)在點 x 處的變化率 f (x ) = lim f

22、(x0 + x) f (x0 ) = k ，得到曲線在點 (x , f (x ) 0 0 x0 x 0 0的切線的斜率；利用點斜式求切線方程. 二導(dǎo)函數(shù) ：0 0由函數(shù) f(*)在*=* 處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到, 當(dāng)時, f (x ) 是一個確定的數(shù)， 則, 當(dāng)*變化時, 便是*的一個函數(shù), 我們叫它為 f(*)的導(dǎo)函數(shù). 記作： f (x) 或y ，f (x + x) f (x)即: f (x) = y = limx0 x注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)三函數(shù) f (x) 在點 x 處的導(dǎo)數(shù) f (x ) 、導(dǎo)函數(shù) f (x) 、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。1 函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù) f (x

23、 ) ，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是0 00一個常數(shù)，不是變數(shù)。2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指*一區(qū)間任意點*而言的， 就是函數(shù) f(*)的導(dǎo)函數(shù)3函數(shù) f (x) 在點 x 處的導(dǎo)數(shù) f (x ) 就是導(dǎo)函數(shù) f (x) 在x = x 處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點0 0 0 x 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。0. z.-三典例分析例 1:1 求曲線 y=f(*)=*2+1 在點 P(1,2)處的切線方程.2求函數(shù)y=3*2 在點(1,3) 處的導(dǎo)數(shù).解：1 y | = lim (1+ x)2 +1 (12 +1) = lim 2x + x2 = 2 ,x=1 x0 x x0 x所以，

24、所求切線的斜率為 2，因此，所求的切線方程為y 2 = 2(x 1) 即2x y = 02 因為 y | = lim 3x2 3.12 = lim 3(x2 12 ) = lim3( x +1) = 6x=1 x1 x 1 x1 x 1 x1所以，所求切線的斜率為 6，因此，所求的切線方程為y 3 = 6(x 1) 即6x y 3 = 02求函數(shù) f(*)= x2 + x 在 x = 1 附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù)解： y = (1+ x)2 + (1+ x) 2 = 3 xx xy (1+ x)2 + (1+ x) HYPERLINK l _bookmark3 2f (1) =

25、lim = = lim (3 x) = HYPERLINK l _bookmark2 3x0 x x x0例 2課本例 2 如圖 3.1-3，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù) h(x) = 4.9x2 + 6.5x +10 ，根據(jù)圖像， 請描述、 比較曲線h(t)在 t 、 t 、 t 附近的變化情況0 1 2解：我們用曲線h(t) 在 t 、 t 、 t 處的切線，刻畫曲線h(t) 在上述0 1 2三個時刻附近的變化情況( 1 ) 當(dāng) t = t 時，曲線h(t) 在 t 處的切線 l 平行于 x 軸，所以，在 t = t 附近曲線比較平坦，幾0 0 0 0乎沒有升降( 2 ) 當(dāng) t

26、= t 時，曲線 h(t) 在 t 處的切線 l 的斜率h(t ) 0 ，所以，在 t = t 附近曲線下降，即函數(shù) h(x) = 4.9x2 + 6.5x +10 在 t = t 附近單調(diào)遞減11 1 1 1 1( 3 ) 當(dāng) t = t 時，曲線h(t) 在 t 處的切線 l 的斜率h(t ) 0 ，所以，在t = t 附近曲線下降，即函數(shù) h(x) = 4.9x2 + 6.5x +10 在 t = t 附近單調(diào)遞減2 2 2 2 22從圖 3.1-3 可以看出，直線l 的傾斜程度小于直 線l 的傾斜程度，這說明曲線 在t附近比在t 附近下降1 2 1 2的緩慢例 3課本例 3如圖 3.1

27、-4，它表示人體血管中藥物濃度c = f (t) (單位： mg / mL )隨時間t 單 位： min 變化的圖象根據(jù)圖像，估計t = 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 時，血管中藥物濃度的瞬時變化率準(zhǔn)確到 0.1 解：血管中*一時刻藥物濃度的瞬時變化率，就是藥物濃度 f (t) 在此時刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看， 它表示曲線 f (t) 在此點處的切線的斜率如圖 3.1-4，畫出曲線上*點處的切線， 利用網(wǎng)格估計這條切線的斜率，可以得到此時刻藥物濃度瞬 時變化率的近似值作t = 0.8 處的切線，并在切線上去兩點，如(0.7,0.91) ， (1.0,0.48) ，則它的斜率為：k =

28、 0.48 0.91 必 1.4 所以 f (0.8) 必 1.41.0 0.7下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值：t 0.2 0.4 0.6 0.8. z. z.-藥物濃度瞬時變化率 f (t) 0.4 0 -0.7 -1.4四課堂練習(xí)1求曲線 y=f(*)=*3在點(1,1) 處的切線；2求曲線 y = x 在點(4,2) 處的切線五回憶總結(jié)六布置作業(yè)1曲線的切線及切線的斜率； 2導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：11使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟推導(dǎo)四種常見 c 、 y = x 、 y = x2 、 y = 的導(dǎo)數(shù)公式； x2掌握并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

29、1教學(xué)重點：四種常見函數(shù) y = c 、 y = x 、 y = x2 、 y = 的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用x1教學(xué)難點： 四種常見函數(shù) y = c 、 y = x 、 y = x2 、 y = 的導(dǎo)數(shù)公式x教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景我們知道， 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在*一點處的切線斜率， 物理意義是運動物體在*一時刻的瞬 時速度則，對于函數(shù)y = f (x) ，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢 .由導(dǎo)數(shù)定義本身， 給出了求導(dǎo)數(shù)的最根本的方法， 但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù) 總是歸結(jié)到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出*些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這 一單元我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個

30、常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二新課講授1函數(shù) y = f (x) = c 的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因為 y = f (x + x) f (x) = c c = 0 所以 y, = lim y = lim 0 = 0 x x x x0 x x0導(dǎo)數(shù)y, = 0函數(shù)y = cy, = 0 表示函數(shù)y = c 圖像圖 3.2-1 上每一點處的切線的斜率都為 0假設(shè) y = c 表示路程關(guān)于 時間的函數(shù)，則y, = 0 可以解釋為*物體的瞬時速度始終為0 ，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)2函數(shù) y = f (x) = x 的導(dǎo)數(shù)y f (x + x) f (x) x + x x因為 = = = 1 ，x x xy所以 y,

31、= lim = lim1 = 1x0 x x0導(dǎo)數(shù)y, = 1函數(shù)y = xy, = 1 表示函數(shù)y = x 圖像圖 3.2-2上每一點處的切線的斜率都為 1假設(shè) y = x 表示路程關(guān)于 時間的函數(shù)，則y, = 1 可以解釋為*物體做瞬時速度為1 的勻速運動3函數(shù) y = f (x) = x2 的導(dǎo)數(shù)y f (x + x) f (x) (x + x)2 x2 x2 + 2xx + (x)2 x2因為 = = = = 2x + xx x x x導(dǎo)數(shù)函數(shù). z.所以 y lim y lim(2 x x) 2xx0 x x0y 2x 表示函數(shù)y x2 圖像圖3.2-3上點(x , y) 處的切線的

32、斜率都 x ，說明隨著x 的變化， 切線 的斜率也在變化另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，說明x： 時，隨著x 的增 加， 函數(shù)y x2 減少得越來越慢；當(dāng)x 0 時， 隨著x 的增加， 函數(shù)y x2 增加得越來越快假設(shè)y x2 表示路程關(guān)于時間的函數(shù)， 2x 可以解釋為*物體做變速運動，它在時的瞬時速度為2xy f (x) xn (n Q* )y nxn1xx-y 2xy x24函數(shù) y f (x) 1 的導(dǎo)數(shù)因為 y f (x x) f (x) 1 1xxx x x x x x (x x) 1x(x x)x x2 x x所以 y lim y lim( 1 ) 1 x0 x x

33、0 x2 x x x2導(dǎo)數(shù)1 y 2函數(shù)1y x2推廣：假設(shè) y f (x) xn (n Q* ) ，則 f (x) nxn1x 的導(dǎo)數(shù)探究 2 3求函數(shù) y 函數(shù)y cy x三課堂練習(xí)： 1課本 P 探究 1 2課本 P13 13四回憶總結(jié)導(dǎo)數(shù)y 0y 1y 2x1 y 2五布置作業(yè)1.2.2 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則y x21 y x教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點：根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則教學(xué)難點： 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法

34、則的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)y 0y 1教學(xué)過程： 函數(shù)y c一創(chuàng)設(shè)情景1x的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用 y x2二新課講授 1一根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 y x函數(shù) 導(dǎo)數(shù)y c y f (xx (n Q* )y f (x) xn (n Q* ) y nxn1四種常見函數(shù) y c 、 y x 、 y x2 、 y y xy 2x1 y x2 y nxn1y sin x y cos xy cos x y sin xy f (x) ax y ax ln a (a 0). z.1課本 P 練習(xí) 922曲線 C：y 3 *42 *39 *24，求曲線C 上橫坐標(biāo)為1 的點的切線方程；y 12 * 8-二 y = f (x) =

35、ex y = ex導(dǎo)數(shù)的運算法 f (x) = log x f (x) = log xf (x) = 1 (a 0且a 士 1)則 a a x ln af (x) = ln x f (x) = 1x1 f (x) 士 g(x) = f (x) 士 g (x) 2 f (x) . g(x) = f (x)g(x) 士 f (x)g (x) f (x) f (x)g (x) 一 f (x)g (x)導(dǎo)數(shù)運算法則3 |Lg(x) | = g(x)2 (g(x) 士 0)2推論： cf (x) = cf (x) 常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三典例分析例 1假設(shè)*國家在20 年期間的年均通

36、貨膨脹率為5% ，物價 p 單位：元與時間 t 單位：年 有如下函數(shù)關(guān)系 p(t) = p (1+ 5%)t ，其中 p 為t = 0 時的物價 假定*種商品的p = 1 ，則在第 10個年頭，這種商品的價格0上漲的速度大約是 0多少準(zhǔn)確到 0.01 . 0解： 根據(jù)根本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表有，p (t) = 1.05t ln1.05 所以p (10) = 1.0510 ln1.05 必 0.08 元/年因此，在第 10 個年頭，這種商品的價格約為 0.08 元/年的速度上漲例 2根據(jù)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y = x3 一 2x + 3 2y 1 一 1 ；

37、 3y * sin * ln *； 4y x ；1+ x 1一 x 4x5y 1一 ln x 6y 2 *25 * 1e* 7 y sin x 一 x cos x1+ ln x cos x + x sin x【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域?qū)嵭械?求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心例 3 日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的 隨著水純潔度的提高，所需凈化費用不斷增加將1 噸水凈化到純潔度為 x% 時所需費用單位：元為 c(x) = 5284 (80 想 x 想 100)100 一 x求凈化到以下純潔度時，所需凈化費用的瞬時變化率： 1 90% 2 98%解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的

38、導(dǎo)數(shù) 1 因為c (90) = 5284 = 52.84 ，所以， 純潔度為90% 時， 費用的瞬時變化率是52.84 元/噸(100 一 90)22因為c (98) = 5284 = 1321，所以，純潔度為98% 時，費用的瞬時變化率是1321 元/噸(100 一 90)2函數(shù)f (x) 在*點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢由上述計算可知，c (98) = 25c (90) 它 表示純潔度 8% 左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純潔9左右時凈化費用的瞬時變化率2 倍這說明，水的純潔度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快四課堂練習(xí)五回憶總結(jié) 1 根本初等函數(shù)的

39、導(dǎo)數(shù)公式表 2導(dǎo)數(shù)的運算法則六布置作業(yè). z.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù) y = f (g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) y = f (u) 和u = g (x) 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 x =yu，(x)y，xy (等g)y), , gx)u )的導(dǎo)數(shù)的乘積-1.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)之積教學(xué)難點 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，做到不漏，不重，熟練，正確一創(chuàng)設(shè)情景一根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表的 運 算 法導(dǎo)數(shù)函數(shù)y = cy = f (x) = xn (n = Q* )y =

40、 sin xy = cos x y = f (x) = ax y = f (x) = exf (x) = log xa二導(dǎo)數(shù)則y = 0y = nxn_1y = cos xy = _ sin xy = ax . ln a (a 0)y = exf (x) = log xf (x) = 1 (a 0且a 豐 1)a x ln af (x) = ln xf (x) = x11 f (x) 士 g(x) = f (x) 士 g (x)2 f (x) . g(x) = f (x)g(x) 士 f (x)g (x)導(dǎo)數(shù)運算法則 f (x) f (x)g (x) _ f (x)g (x)3 |Lg(x)

41、| = g(x)2 (g(x) 豐 0)2推論： cf (x) = cf (x) 常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二新課講授成x 的函數(shù)，則稱這個函數(shù)為函數(shù)y = f (u) 和u = g (x) 的復(fù)合函數(shù)，記作 y = f (g(x)。復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對于兩個函數(shù) y = f (u) 和u = g (x) ，如果通過變量 u ， y 可以表示三典例分析例 1 求 y sintan *2 的導(dǎo)數(shù)【點評】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向?qū)又饘忧髮?dǎo)， 直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時化簡計算結(jié)果例 2 求 y x _ a

42、x2 _ 2ax的導(dǎo)數(shù)【點評】此題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡整理例 3 求 y sin4 * cos 4 *的導(dǎo)數(shù). z.-1【解法一】 y sin 4 * cos 4 *(sin2 * cos2 *)22sin2cos2 *1 sin22 *21 3 11 1cos 4 * cos 4 *y sin 4 *4 4 4【解法二】y(sin4 *)(cos4 *)4 sin3 *(sin *)4 cos3 * (cos *)4 sin3 * cos * 4 cos3 * ( sin *)4 sin * cos * (sin2 * cos2 *)2 sin 2 * cos 2

43、*sin 4 *【點評】解法一是先化簡變形，簡化求導(dǎo)數(shù)運算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng) 注意不漏步例 4 曲線 y * * 12 *有兩條平行于直線 y *的切線，求此二切線之間的距離【解】 y *3 *2 2 *y 3 *22 * 2令 y 1 即 3 *2 2 * 10，解得 * 或* 1131 14于是切點為 P1 ，2，Q ， ，3 27過點 P 的切線方程為， y 2 * 1 即 * y 10顯然兩切線間的距離等于點 Q 到此切線的距離，故所求距離為 | 一 | 16 2 2 27四課堂練習(xí)1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =sin*3+sin33*；2 y = si

44、n 2x ;(3)log (x 2 一 2)2x 一 1 a2.求ln(2x2 +3x +1) 的導(dǎo)數(shù)五回憶總結(jié)六布置作業(yè)1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 2 課時教學(xué)目標(biāo)：1了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次；教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 教學(xué)難點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型， 研究函數(shù)時，了解函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以 及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的 通過研究函

45、數(shù)的這些性質(zhì)， 我們可以對數(shù)量的變化 規(guī)律有一個根本的了解 下面， 我們運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)， 從中體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 二新課講授1問題：圖3.3-11，它表示跳水運動中高 隨時間t 變化的函數(shù)h(t) = 一4.9t2 + 6.5t +10 的圖 像，圖3.3-12表示高臺跳水運發(fā)動的速 度v隨時間t 變化的函數(shù)v(t) = h (t) = 一9.8t + 6.5 的圖像 運發(fā)動從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別.通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：( 1 ) 運發(fā)動從起點到最高點， 離水面的高度 h 隨時間 t 的增加而增加， 即h(t) 是增函數(shù) 相 應(yīng)地

46、， v(t) = h (t) 0 . z.-( 2 ) 從最高點到入水， 運發(fā)動離水面的高度 h 隨時間 t 的增加而減少， 即h(t) 是減函數(shù) 相 應(yīng)地， v(t) = h (t) 0 ，切線是左下右上式的，時，函數(shù) f (x) 在 x 附近單調(diào)遞增；0 0 00 0 0在 x = x 處， f (x ) 0 ，則函1數(shù) y = f (x) 在這個區(qū)間 單調(diào)遞增；如果 f (x) 0 ，解集在定義域的局部為增區(qū)間；4解不等式 f (x) 0 ，解集在定義域的局部為減區(qū)間三典例分析例 1導(dǎo)函數(shù) f (x) 的以下信息：當(dāng) 1 x 0 ；當(dāng)x 4 ，或x 1 時， f (x) 0 ；當(dāng)x =

47、4 ，或 x = 1 時， f (x) = 0 試畫出函數(shù) y = f (x) 圖像的大致形狀解：當(dāng) 1 x 0 ，可知 y = f (x) 在此區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)x 4 ，或x 1 時， f (x) 0因此， f (x) = x3 + 3x 在 R 上單調(diào)遞增，如圖 3.3-5 1 所示2因為 f (x) = x2 一 2x 一 3 ，所以， f (x) = 2x 一 2 = 2 (x 一 1) ，當(dāng) f (x) 0 ，即 x 1 時，函 數(shù) f (x) = x2 一 2x 一 3 單調(diào)遞增；當(dāng) f (x) 0 ，即x 1 時，函數(shù) f (x) = x2 一 2x 一 3 單調(diào)遞減；函數(shù) f

48、(x) = x2 一 2x 一 3 的圖像如圖 3.3-52所示3因為 f (x) = sin x 一 x x = (0, 冗 ) ，所以， f (x) = cos x 一 1 0 ，即時，函數(shù) f (x) = x2 一 2x 一 3 ；當(dāng) f (x) 0 ，即時，函數(shù) f (x) = x2 一 2x 一 3 ；函數(shù) f (x) = 2x3 + 3x2 一 24x +1 的圖像如圖 3.3-54所示注：3、4生練例3 如圖 3.3-6 ，水以常速 即單位時間注入水的體積一樣 注入下面四種底面積一樣的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系圖像分析：以容器2為例，由于容

49、器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時，開場階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快反映在圖像上， A符合上述變化情況同理可知其它三種容器的情況解： (1)(B), (2)(A), (3)(D), (4)(C )思考： 例 3 說明， 通過函數(shù)圖像， 不僅可以看出函數(shù)的增減， 還可以看出其變化的快慢 結(jié)合圖像， 你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎. z.當(dāng)x =(一2,1)即 一2 x 1 時， y 0 對x =一1,1恒 成立，即 x2 一 ax 一 2 共 0 對 x =一1,1恒成立，解之得： 一1 共 a 共 13做出結(jié)論： f (x) 0 為增2函數(shù)， f (x) 0 ；假設(shè)函數(shù)單調(diào)遞減，

50、則f (x)共 0 來求解，注意此時公式中的等號 不能省略，否則漏解四課堂練習(xí)1求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(*)=2*36*2+712.f(*)= +2*x3. f(*)=sin* *=0,2幾 4. y=*ln*2課本 練習(xí)五回憶總結(jié) 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2求解函數(shù) y = f (x) 單調(diào)區(qū)間3證明可導(dǎo)函數(shù) f (x)在 (a , b)的單調(diào)性六布置作業(yè)1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 2 課時教學(xué)目標(biāo)： 1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；教學(xué)重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.

51、教學(xué)難點：對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景觀察圖 3.3-8 ，我們發(fā)現(xiàn)， t = a 時，高臺跳水運發(fā)動距水面高度最大則，函數(shù)h(t) 在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢. 此點附近的圖像有什么特點. 相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律.放大 t = a 附近函數(shù)h(t) 的圖像， 如圖 3.3-9可以看出h,(a) ；在 t = a ，當(dāng) t 0 ；當(dāng) t a 時，函數(shù)h(t) 單調(diào)遞減， h,(t) 0 ；這就說明，在t = a 附近，函數(shù) 值先增 t 0 后減 t a ， h,(t) 0 2從最高點到入水，運發(fā)動離水面的高度h 隨時間 t 的增加而減少，即h(t)

52、 是減函數(shù)相應(yīng)地， v(t) = h (t) 0 ， 切線是左下右上式的0 ，這時，函數(shù)f (x) 在 x0 附0近單調(diào)遞增；在x = x 處， f0 (x ) 0 ，則函數(shù) y = f (x) 在這個區(qū)間單調(diào)遞增；如果 f (x) 0 ，解集在定義域的局部為增區(qū)間；4解不等式 f (x) 0 ，解集在定義域的局部為減區(qū)間三典例分析例 1導(dǎo)函數(shù) f (x) 的以下信息：當(dāng) 1 x 0 ；當(dāng)x 4 ，或x 1 時， f (x) 0 ；當(dāng)x = 4 ，或 x = 1 時， f (x) = 0試畫出函數(shù) y = f (x) 圖像的大致形狀解：當(dāng) 1 x 0 ，可知 y = f (x) 在此區(qū)間單調(diào)遞

53、增；當(dāng)x 4 ，或x 1 時， f (x) 0因此， f (x) = x3 + 3x 在 R 上單調(diào)遞增，如圖 3.3-51 所示2因為 f (x) = x2 2x 3 ，所以， f (x) = 2x 2 = 2 (x 1)當(dāng) f (x) 0 ，即 x 1 時，函數(shù) f (x) = x2 2x 3 單調(diào)遞增；當(dāng) f (x) 0 ，即x 1 時，函數(shù) f (x) = x2 2x 3 單調(diào)遞減；函數(shù) f (x) = x2 2x 3 的圖像如圖 3.3-52所示( 3 ) 因為 f (x) = sin x x x (0, ) ，所以， f (x) = cos x 1 0因此，函數(shù) f (x) = s

54、in x x 在(0, ) 單調(diào)遞減，如圖 3.3-53所示( 4 ) 因為 f (x) = 2x3 + 3x2 24x +1 ，所以. z.當(dāng)x =(-2,1)即 -2 x 1 時， y 0 ，即時，函數(shù) f (x) = x2 - 2x - 3 ；當(dāng) f (x) 0 對x =-1,1恒 成立，即 x2 - ax - 2 共 0 對 x =-1,1恒成立，解之得： -1 共 a 共 13做出結(jié)論： f (x) 0 為增2函數(shù)， f (x) 0 ；假設(shè)函數(shù)單調(diào)遞減，則f (x)共 0 來求解，注意此時公式中的等號 不能省略，否則漏解四課堂練習(xí)1求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(*)=2*36*2+71

55、2.f(*)= +2*x3. f(*)=sin* , *=0,2幾 4. y=*ln*2課本 P101 練習(xí)五回憶總結(jié) 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2求解函數(shù) y = f (x) 單調(diào)區(qū)間3證明可導(dǎo)函數(shù) f(x)在 (a , b)的單調(diào)性六布置作業(yè)1.3.3 函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù) 2 課時教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念， 掌握可導(dǎo)函數(shù) f (x) 在閉區(qū)間 a, b上所有點包括端點 a, b 處的函數(shù)中 的最大或最小值必有的充分條件；使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法 和步驟 教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學(xué)難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小

56、值的區(qū)別與聯(lián)系-教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)*在一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域的性質(zhì)也就是說，如果x 是函數(shù)y = f (x)的極大小值點，則在 附近找不到比f (x )更大小的值但是，在0 0 0解決實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們更關(guān)心函 數(shù)*個在區(qū)間上，哪個至最大，哪個值最小如x果是函數(shù)的最大小值， (x)不小大于函數(shù)y = f (x)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值 00二新課講授觀察圖中一個定義在閉區(qū)間 a, b上的函數(shù) f (x) 的圖象 圖中 y1 3 2f (x ) 與 f (x ) 是極小值， f (x ) 是極大值函數(shù) f (x) 在 a, b上的最大

57、值是 f (b) ，最小值是 f (x ) 1結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間a3, b上函數(shù)y = f (x) 的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)y = f (x) 在a, b上必有最大值與最小值 a x 1 O x2 x3 b x說明： 如果在*一區(qū)間上函數(shù) y = f (x) 的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線， 則稱函數(shù) y = f (x) 在這個區(qū)間上連續(xù) 可以不給學(xué)生講給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間 (a, b) 連續(xù)的函數(shù) f (x) 不一定有最大值與最小1值如函數(shù) f (x) = 在(0,+) 連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù) f (x) 在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，是 f (x) 在閉區(qū)間a

58、, b上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件 可以不給學(xué)生講2最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系 最值是整體概念，是比較整個定義域的函數(shù)值得出的，具有絕對性； 而極值是個局部概念， 是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性 從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個極值只能在定義域部取得， 而最值可以在區(qū)間的端點處取得， 有極值的未必有最值，有最值的未 必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值3 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù) f (x) 的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的

59、極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進展比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù) f (x) 在a, b上的最大值與最小值的步驟如下：求 f (x) 在(a, b) 的極值；將 f (x) 的各極值與端點處的函數(shù)值 f (a) 、 f (b) 比較，其中最大的一個是最大值， 最小的一個是最小值，得出函數(shù) f (x) 在a, b上的最值三典例分析例 1課本例 5求 f(x) = 1 x3 - 4x + 4 在0 , 3 的最大值與最小值3解： 由例 4 可知，在0 , 3 上，當(dāng)x = 2 時， f (x) 有極小值，并且極小值為 f (2) = - 4 ，又由于3f (0)= 4 ， f (3)= 1

60、 ，因此，函數(shù) f (x) = 1 x3 - 4x + 4 在0 , 3 的最大值是 4，最小值是 - 4 3 3上述結(jié)論可以從函數(shù) f(x) = 1 x3 - 4x + 4 在0 , 3 上的圖象得到直觀驗證3四課堂練習(xí)1以下說確的是( )A. 函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B. 函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C. 函數(shù)的最值一定是極值 D. 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值. z. z.y=x4-2x2+5-4 -2 O 2 4 x1函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在以下各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；2函數(shù) f (x) 在閉區(qū)間a, b上連續(xù)，是 f (x) 在閉區(qū)間a, b