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第五節(jié) 向量空間一、向量空間的概念二、子空間三、向量空間的基與維數(shù)說明2 維向量的集合是一個向量空間,記作 .一、向量空間的概念定義1設(shè) 為 維向量的集合，如果集合 非空，且集合 對于加法及乘數(shù)兩種運算封閉，那么就稱集合 為向量空間1集合 對于加法及乘數(shù)兩種運算封閉指例4 判別下列集合是否為向量空間.解例5 判別下列集合是否為向量空間.解試判斷集合是否為向量空間.一般地，為定義2 設(shè)有向量空間 及 ，若向量空間，就說 是 的子空間實例二、子空間設(shè) 是由 維向量所組成的向量空間，那末，向量組 就稱為向量的一個基， 稱為向量空間 的維數(shù)，并稱 為 維向量空間三、向量空間的基與維數(shù)定義3 設(shè) 是向量空間，如果 個向量 ，且滿足(1) 只含有零向量的向量空間稱為0維向量空間，因此它沒有基說明(3) 若向量組 是向量空間 的一個基，則 可表示為(2) 若把向量空間 V 看作向量組 , 那末V 的基就是向量組的最大無關(guān)組, V 的維數(shù)就是向量組的秩.坐標(biāo)坐標(biāo) 組合系數(shù)五、基變換公式 坐標(biāo)變換公式

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