2022屆安徽省蚌埠市田家炳高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.53若（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）A3B5CD4已知正方體的棱長為1，平面與此正方體相交.

2、對于實數(shù)，如果正方體的八個頂點中恰好有個點到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是ABCD5已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經(jīng)過點，則正方體被平面截得的截面面積為（ ）ABCD6已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，點P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD7已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）AB1C2D38設非零向量，滿足，且與的夾角為，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知的內(nèi)角的對邊分別是且，若為最大邊，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知集合，定義集合，則等于（ ）ABCD11已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為

3、（ ）ABCD122019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道：甲不是軍事科學院的；來自軍事科學院的不是博士；乙不是軍事科學院的；乙不是博士學位；國防科技大學的是研究生則丙是來自哪個院校的，學位是什么( )A國防大學，研究生B國防大學，博士C軍事科學院，學士D國防科技大學，研究生二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13已知雙曲線的左右焦點分別關于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_14若，i為虛數(shù)單位，則正實數(shù)的值為_.15已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_.16從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知， ，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）健身館某項目收費標準為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標準如下：現(xiàn)隨機抽取了100為會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：假設該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）估計1位會員至少消費兩

5、次的概率（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；（3）假設每個會員每星期最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件的概率，從會員中隨機抽取兩位，記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數(shù)學期望18（12分）橢圓：的離心率為，點 為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.19（12分）為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領學生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學校隨機抽取了120名

6、學生做調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計（2）為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學

7、的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學期望附表及公式：.20（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，且（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經(jīng)過原點的直線與交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值21（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.22（10分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點（1）求,的值：（2）過點作不與軸重合

8、的直線，設與圓相交于A，B兩點，且與橢圓相交于C，D兩點，當時，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)集合的基本運算即可求解.【詳解】解：，則故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題2D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì)，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.3D【解析】直接利用復數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【詳解】（是虛數(shù)

9、單位）可得解得本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模的運算法則的應用，復數(shù)的模的求法，考查計算能力.4B【解析】此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點到平面的距離為.所以本題答案為B.【點睛】本題以空間幾何體為載體考查點，面的位置關系，考查空間想象能力，考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，屬于難題.5B【解析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行

10、四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.6C【解析】不妨設在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力.7B【解析】根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎題.8C【解析】利用

11、數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論【詳解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題9C【解析】由，化簡得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因為為三角形的最大角，所以，又由余弦定理 ，當且僅當時，等號成立，所以，即，又由，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡，余弦定理，以及基本不等式的綜合應用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運算能力.10C【解析】根據(jù)定義，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】因為集合，所以，則，所以.故選:

12、C.【點睛】本題考查集合的新定義運算，理解新定義是解題的關鍵，屬于基礎題.11D【解析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，故，故，故，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.12C【解析】根據(jù)可判斷丙的院校；由和可判斷丙的學位.【詳解】由題意甲不是軍事科學院的，乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小

13、題，每小題5分，共20分。13【解析】雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸近線的斜率為1，即，故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關鍵，屬于基礎題14【解析】利用復數(shù)模的運算性質(zhì)，即可得答案【詳解】由已知可得：，解得故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)模的運算性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題15【解析】令，所求問題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當直

14、線經(jīng)過時，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎題.160.35【解析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，抽到不是一等品的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）22.5（3）見解析，【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)計算頻率，得出概率；（2）根據(jù)優(yōu)惠標準計算平均利潤；（3）求出各種情況

15、對應的的值和概率，得出分布列，從而計算出數(shù)學期望【詳解】解：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率；（2）第1次消費利潤；第2次消費利潤；第3次消費利潤；第4次消費利潤；這4次消費獲得的平均利潤：（3）1次消費利潤是27，概率是；2次消費利潤是，概率是；3次消費利潤是，概率是；4次消費利潤是，概率是；由題意：故分布列為： 0 期望為: 【點睛】本題考查概率、平均利潤、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查古典概型、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題18（1）；（2）證明見解析【解析】（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解得，進而得到橢圓方程；（2）設直線，代

16、入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，以及點在直線上滿足直線方程，化簡整理，即可得到定值【詳解】（1）因為，所以， 又橢圓過點， 所以 由，解得所以橢圓的標準方程為 .（2）證明 設直線：， 聯(lián)立得， 設，則 易知故所以對于任意的，直線的斜率之積為定值.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題19（1）見解析，沒有（2）見解析，【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）先判斷出的所有可能取值，然

17、后根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學423072不喜歡閱讀中國古典文學301848總計7248120所以，沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）設參加座談會的男生中喜歡中國古典文學的人數(shù)為，女生中喜歡古典文學的人數(shù)為，則.且；.所以的分布列為則.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）不妨設，計算得到，根據(jù)面積得到，計算得到答案.（2）設，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，代入化簡計算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設，則，

18、又，故的方程為（2）設，則，設直線的方程為，聯(lián)立整理得在上，上式可化為，【點睛】本題考查了橢圓方程，定值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21（1）的普通方程為的直角坐標方程為 （2）（-1，0）或（2，3）【解析】（1）對直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的普通方程，對整理并兩邊乘以，結(jié)合，即可求得曲線的直角坐標方程。（2）由（1）得：曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓，設點P的坐標為，由題可得：，利用兩點距離公式列方程即可求解?！驹斀狻拷猓海?）由消去參數(shù)，得即直線的普通方程為 因為又，曲線的直角坐標方程為 （2）由知，曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓設點P的坐標為，則點P到上的點的最短距離為|PQ|即，整理得，解得 所以點P的坐標為（-1，0）或（2，3）【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程及極坐標方程化為直角坐標方程，還