物理學教程—牛律定律基礎和概述

1、物理學教程牛律定律基礎和概述 數(shù)學形式： 時， 恒矢量 定義了物體的慣性 任何物體都有保持其運動狀態(tài)不變的性質, 這一性質叫慣性. 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止. 定義了力 力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因. 定義了慣性參照系 物體在某參考系中, 不受其他物體作用而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài) , 這個參考系稱為慣性系 . 相對慣性系靜止或勻速直線運動的參照系也是慣性系 . 一 牛頓第一定律當 時， 為常量 力的疊加原理牛頓第二定律只適用于質點的運動. 二 牛頓第二定律 物體動量隨時間的變化率 等于作用于物體的合外力 , 即質點所受合外力與獲得的加速度為

2、瞬時對應關系一般的表示直角坐標表示自然坐標表示牛頓第二定律的數(shù)學表達式 兩個物體之間作用力 和反作用力 , 沿同一直線, 大小相等, 方向相反, 分別作用 在兩個物體上 .（物體間相互作用規(guī)律）三 牛頓第三定律地球理想光滑桌面上的約束力.3. 砝碼所受重力的反作用力是什么?1. 的反作用力是什么? 2. 能否說 就是砝碼的重力傳下來的, 它們是一回事嗎? 作用力和反作用力應是同一種力.注意 牛頓三定律只在慣性參考系中成立. 牛頓三定律的研究對象是單個物體(質點) . 若研究對象較復雜，必須將它各部分隔離開來, 分別進行研究.討論 1m 是光在真空中在（1/299792458 s ）內(nèi)所經(jīng)過的距

3、離 .力學的基本單位 1984年2月27日，我國國務院頒布實行以國際單位制（SI）為基礎的法定單位制 . 1s 是銫的一種同位素133 Cs 原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期的9192631770倍 . “千克標準原器” 是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中 .物理量單位名稱符號長度米質量千克時間秒速率導出量力功實際時間過程的時間宇宙年齡 約 （140億年）地球公轉周期 人脈搏周期 約最短粒子壽命實際長度實際質量可觀察宇宙半徑宇宙地球半徑太陽說話聲波波長地球可見光波波長宇宙飛船原子半徑最小病毒質子半徑電子夸克半徑光子，中微子（靜） 定義：表示一個物理量如何由基本量的組合所形成的

4、式子 . 量綱作用1）可定出同一物理量不同單位間的換算關系 .3）從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位 .2）量綱可檢驗文字結果的正誤 .量 綱某一物理量 的量綱 物體間的萬有引力：萬有引力常數(shù)：一 萬有引力 萬有引力定律適用于兩個質點. “從運動的現(xiàn)象去研究自然界中的力，然后從這些力去說明其他現(xiàn)象”. 牛頓定律是以力的概念為核心的. 重力: 地球對地面附近物體的萬有引力.二 彈性力:（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等） 在彈性限度內(nèi)彈性力遵從胡克定律 物體在受力形變時,有恢復原狀的趨勢, 這種抵抗外力, 力圖恢復原狀的的力就是彈性力.繩靜止時若線密度 繩各處張力相等.P繩加速時 滑動摩

5、擦力 靜摩擦力三 摩擦力 當相互接觸的物體作相對運動或有相對運動的趨勢時, 它們中間所產(chǎn)生的阻礙相對運動的力稱為摩擦力. 干摩擦: 固體表面之間的摩擦. （滑動摩擦、靜摩擦、滾動摩擦） 濕摩擦: 液體內(nèi)部或液體和固體表面的摩擦.最大靜摩擦一般情況 滑動摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)接觸面間正壓力摩擦在實際中的意義 害處: 消耗大量有用的能量, 使機器運轉部分發(fā)熱等. 減少摩擦的主要方法: 化滑動摩擦為滾動摩擦, 化干摩擦為濕摩擦. 摩擦的必要性: 人行走, 車輛啟動與制動, 機器轉動（皮帶輪）, 弦樂器演奏等. 失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內(nèi)的宇航員, 因完全受不到摩擦力將遇到許多問題. 若他去擰緊螺絲釘, 自

6、己會向相反的方向旋轉, 所以必須先將自己固定才行. 討論：胖子和瘦子拔河,兩人彼此之間施與的力是一對作用力和反作用力（繩子質量可略），大小相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關？50kg勝負的關鍵在于腳下的摩擦力.四種基本相互作用 以距源 處強相互作用的力強度為 1力的種類相互作用的物體力的強度力程萬有引力一切質點無限遠弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠強力核子、介子等溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學獎 . 魯比亞, 范德米爾實驗證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎 .電弱相互作用強相互作用萬有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實現(xiàn)）1）確定研

7、究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖，不要畫力的分解圖.）2）取坐標系；3）列方程（一般用分量式, 用文字符號列方程式）；4）利用其它的約束條件列補充方程；5）先用文字符號求解，后代入數(shù)據(jù)計算結果. 解題的基本思路 （1）如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計.且 . 求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解 以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖例1 阿特伍德機 （2）求物體的運動方程. 解 繩不可伸長,則兩物體的加速度的值保持相等,對m1 （3）若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度 相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力.解 以

8、地面為參考系 設兩物體相對于地面的加速度分別為 ，且相對電梯的加速度為解 汽車的加速度思考: 在 6.90s 的時間里, 汽車行進了多長的路程 ? 例2 設有一質量為m = 2500kg 的汽車, 在平直的高速公里上以每小時 120km 的速度行駛. 若欲使汽車平穩(wěn)地停下來, 駕駛員啟動剎車裝置, 剎車阻力是隨時間線性增加的 , 即 , 其中 b = 3500Ns . 試問此車經(jīng)過多長時間停下來. 例3 雨滴的收尾速度. 設半徑為r質量為m的雨滴, 從距地面高空某處以速度 140m/s落下（相當于聲速的1/3）.如果這樣的雨滴密集的打在人的身上, 將會對人造成很大的傷害. 幸好, 由于大氣對雨

9、滴的阻力作用, 使雨滴的落地速度大為減小, 并使雨滴勻速地落向地面, 這個速度也叫做收尾速度. 空氣對雨滴的阻力 Ff 與很多因素有關, 作為一般計算, 常用從實驗得到的經(jīng)驗公式即 Ff r2v2, 式 r 和 v mmmm mm 時的收尾速度是多少 ?浮力解: 雨滴的密度為1, 空氣的密度為2 .雨滴勻速時浮力已知： , , . 例4 高臺跳水游泳池的深度. 為保證跳水運動員從10m 高臺跳入游泳池中的安全 , 規(guī)范要求水深必須在4.50 5.50m 之間. 為什么要做這樣的規(guī)定呢 ? 解：1）運動員自由落體入水，速度 2）設所受阻力：水中安全速度 ；人體質量 .入水后令:y已知： 例5 如

10、圖繩索繞圓柱上，繩繞圓柱張角為 ，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為 ， 求繩處于滑動邊緣時 , 繩兩端的張力 和 間關系 .（繩的質量忽略） 解: 取坐標如圖, 取一小段繞圓柱上的繩 ds.圓柱對 的摩擦力 圓柱對 的支持力 兩端的張力 ，若0.460.210.00039 例6 如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為 的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 O 的鉛直軸作角速度為 的勻速率圓周運動 . 問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣阻力不計.解:越大， 也越大利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示）.一 力學相對性原理 2）對于不同慣性系，牛頓力學的規(guī)律都

11、具有相同的形式，與慣性系的運動無關 . 1）凡相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系 .伽利略相對性原理 結論為常量m光滑桌面二 非慣性系和慣性力 地面參考系：小球保持勻速直線運動. 定義：對某一特定物體慣性定律成立的參考系叫做慣性參考系.相對慣性系作加速運動的參考系為非慣性參考系 . 車廂參考系：小球加速度為 . 1 非慣性系問: 此現(xiàn)象無法用牛頓定律說明, 應如何解決 ? 2 慣性力 慣性在非慣性系中的表現(xiàn). 非慣性系中牛頓第二定律 2. 慣性力不是物體間的相互作用，不存在慣性力的反作用力, 找不出它的施力物體 3. 在研究地面上物體的運動時，地球可近似地看成是慣性參考系 . 注

12、意1. 慣性力是引入的虛擬的力. 平動非慣性系中慣性力m 例1 動力擺可用來測定車輛的加速度. 一根質量不計的細棒一端固定在車廂的頂部, 另一端系一小球, 當列車以加速度 a 行駛時, 細桿偏離豎直線成 角. 試求加速度 a 與擺角 間的關系 . 解 以車廂為參考系（非慣性系）小球處于平衡狀態(tài).分量式解得光滑桌面 慣性離心力mml地面參考系：桌面參考系：設在勻角速轉動的非慣性系中的虛擬力：慣性離心力（小球相對桌面靜止）如何解決？ 例2 由于地球的自轉, 故物體在地球表面所受的重力與物體所處的緯度有關, 試找出他們之間的關系. 解: 在地面緯度 處 , 物體的重力P（視重）等于地球引力與自轉效應

13、的慣性離心力之矢量合，即物體的重力 P 在兩極最大, 赤道最小.Rrwq一 牛頓運動定律第一定律：慣性和力的概念，慣性系的定義 .第二定律：當 時，寫作第三定律力的疊加原理二 國際單位制力學基本單位 m、 kg、 s量綱：表示導出量是如何由基本量組成的關系式 . 直角坐標表達形式自然坐標表達形式牛頓第二定律的數(shù)學表達式一般的表達形式（1）萬有引力重力三 幾種常見的力(3） 摩擦力 滑動摩擦力 靜摩擦力（2）彈性力： 彈簧彈力 （張力、正壓力和支持力） 基本自然力：引力、弱力、電磁力、強力.已統(tǒng)一四 慣性系和非慣性系 慣性力 在平動加速參考系中 （ 為非慣性系相對于慣性系的加速度）在轉動參考系中

14、，慣性離心力 1）確定研究對象，幾個物體連在一起需作隔離體，把內(nèi)力視為外力； 2）受力分析：畫受力圖； 3）建立坐標系，列方程求解；(用分量式) 4）先用文字符號求解，后代入數(shù)據(jù)計算結果. 五 應用牛頓定律解題的基本思路 對某一特定物體慣性定律成立的參考系叫做慣性參考系.相對慣性系作加速運動的參考系為非慣性參考系 . A 例 質量為 m 的物體自空中落下，它除受重力外，還受到一個與速度平方成正比的阻力的作用。比例系數(shù)為 k ， k 為正常數(shù)。該下落物體的收尾速度(即最后物體做勻速直線的速度)將是： 例：在傾角為 的固定光滑的斜面上，放一質量為 的小球，球被豎直的木板擋住，當豎直木板被迅速拿開的

15、瞬間，小球獲得的加速度（A）（B）（C）（D）（A）=/2 （B）=arccos(g/R2)（C）=arctg(R2/g) （D）需由小珠質量決定 例 一小環(huán)可在半徑為R的大圓環(huán)上無摩擦地滑動，大圓環(huán)以其豎直直徑為軸轉動，如圖所示。當圓環(huán)以恒定角速度轉動，小環(huán)偏離圓環(huán)轉軸而且相對圓環(huán)靜止時，小環(huán)所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度為解：對小環(huán)受力分析，有：從以上二式可得到：RrRhm解：設小球位置如圖例 在一只半徑為R 的半球形碗內(nèi)，有一質量為 m的小球，當球以角速度 在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運動時,它離碗底有多高？m 例 一質量為 的夾子， 以壓力 P = 120N 夾著質量 的木板，已知夾

16、子與木板間的摩擦系數(shù) 問以多大的力豎直向上拉時，才會使木板脫離夾子。解：設木板加速度 ；夾子加速度 .脫離條件 注意起重機爪鉤提升物體速度安全問題.已知：解： 例 已知一物體質量 沿水平方向運動，初速度為 ，所受的阻力為 ，求停止運動時，物體運動的距離。解：mM解1 確定木塊為研究對象， 在地面上建立坐標系，要想使 m 相對 M靜止，m 在水平方向與 M 的加速度相同聯(lián)立求解： 例 質量為 m 的木塊放在質量為 M 傾角為 的光滑斜劈上, 斜劈與地面的摩擦不計, 若使 m 相對斜面靜止， 需在斜劈上施加多大的水平外力？ 木塊對斜劈的壓力為多少？M 由牛頓第三定律，m對M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值為 解2 沿斜面建立坐標系， 坐標系建立得好壞，對解題難易程度有直接影響，但對結果無影響.m則外力此種方法更簡單.解得：解 例 如圖長為 的輕繩，一端系質量為 的小球,另一端系于定點 ， 時小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力. 例 質量為m的物體在摩擦系數(shù)為 的平面上作勻速直線運動，問當力與水平面成角多大時最省力？ 解： 建立坐標系，受力分析，列受力方程。聯(lián)立求解：分母有極大值時，F(xiàn) 有