電動(dòng)力學(xué)七一運(yùn)動(dòng)帶電粒子勢和輻射電磁場 (2)

1、第七章 帶電粒子和電磁場的相互作用1主要內(nèi)容：一、運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢和輻射電磁場二、高速帶電粒子的輻射三、輻射的頻譜分析四、切連科夫輻射五、帶電粒子的場對(duì)粒子本身的反作用六、電磁波的散射和吸收，介質(zhì)色散2帶電粒子在外力作用下沿某一特定運(yùn)動(dòng)。在場點(diǎn)x處，在時(shí)刻t的勢是粒子在較早的時(shí)刻t激發(fā)的，該時(shí)刻粒子處于xe(t)點(diǎn)上，其運(yùn)動(dòng)速度為v(t)，粒子與場點(diǎn)的距離為1任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢1 運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢和輻射電磁場3為了計(jì)算帶電粒子激發(fā)的勢，我們把粒子看作在小體積內(nèi)電荷連續(xù)分布的極限。由推遲勢的一般公式為4選擇一個(gè)在粒子輻射時(shí)刻相對(duì)靜止的參考系對(duì)帶電粒子來說，J= v ，v為粒子在輻射時(shí)刻t=t

2、- r/c的速度。 由上式看出，勢依賴于粒子運(yùn)動(dòng)的速度，但不依賴于加速度。q為粒子的電荷在靜止參考系上觀察的粒子與場點(diǎn)的距離在其上觀察，(x，t) 點(diǎn)上勢的瞬時(shí)值與靜止點(diǎn)電荷的勢相同5在上觀察，粒子在時(shí)刻 t的運(yùn)動(dòng)速度為v，因此v也就是參考系 相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)上述勢應(yīng)用洛倫茲變換式變回原參考系上6式中 可以把它改用系上的距離表示李納一維謝爾（LienardWiechert)勢注意上式右邊各量都是在時(shí)刻t=t - r/c上所取的值，例如v =v(t)，r=x-xe(t)等7把勢對(duì)場點(diǎn)空時(shí)坐標(biāo)x和t求導(dǎo)數(shù)可得電磁場強(qiáng)。注意右邊是t的函數(shù)，而求電磁場時(shí)要對(duì)x和t求導(dǎo)數(shù)。給出t為x和t的隱函數(shù)。必

3、須先求t/t和t。 8其中v=xe( t)/t是粒子在時(shí)刻t的速度。er為r方向單位矢量由上式解得9再求t式對(duì)x的梯度。由于r=| xe(t) |為x和t的函數(shù)，而t又隱含x，因此解出10利用這兩個(gè)公式可由勢的公式求出電磁場11把勢A和 的公式對(duì)時(shí)空坐標(biāo)微分后再令v0, 得 2偶極輻射 vc12庫侖場輻射場13庫侖場與r2成反比，它存在于粒子附近，當(dāng)r大時(shí)可以略去。略去庫侖場后，得低速運(yùn)動(dòng)粒子當(dāng)有加速度 時(shí)激發(fā)的輻射電磁場令p=exe為帶電粒子的電偶極矩，則與電偶極輻射公式一致。低速運(yùn)動(dòng)帶電粒子當(dāng)加速時(shí)激發(fā)電偶極輻射。14輻射能流、方向性和輻射功率的計(jì)算和電偶極輻射相同。以代表r和 的夾角，輻

4、射能流為因子sin2表示輻射的方向性。在與 垂直的方向上輻射最強(qiáng)。15總輻射功率為上述公式可以近似地應(yīng)用于X射線輻射問題上，X射線連續(xù)譜部分是由入射電子碰到靶上受到減速而產(chǎn)生的。當(dāng)電子突然變速時(shí)，產(chǎn)生一脈沖電磁波，形成X射線的連續(xù)譜部分。16任意運(yùn)動(dòng)速度：作洛倫茲變換，可以得到下帶電粒子激發(fā)的電磁場。這電磁場同樣分為兩部分。一部分是由庫侖場作洛倫茲變換而得的；另一部分是和加速度 有關(guān)的輻射場。*3任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場上述：我們導(dǎo)出v 0情形下加速運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場。電磁場分兩部分。一部分是庫侖場，另一部分是和加速度有關(guān)的輻射場。17 求輻射場時(shí)，注意凡是對(duì)含r或r的因子求微商時(shí)，結(jié)果都使分母的r冪次增加，但通過v(t)對(duì)變量t求微商時(shí)不會(huì)增加分母的r冪次。因此，在只保留1/r最低次項(xiàng)時(shí)，只需通過v對(duì)t求導(dǎo)數(shù)。下面用李納-維謝爾勢直接計(jì)算運(yùn)動(dòng)帶電粒子的輻射電磁場。18令得 沿r方向19輻射場與加速度 成正比。當(dāng)帶電粒子受到加速時(shí)，就有電磁波輻射。