考點跟蹤突破6分式方程及其應(yīng)用

1、考點跟蹤突破6分式方程及其應(yīng)用一、選擇題1(2014來賓)將分式方程eq f(1,x)eq f(2,x2)去分母后得到的整式方程，正確的是( A )Ax22x Bx22x2xCx2x Dx2x42(2014貴港)分式方程eq f(1,x1)eq f(3,x21)的解是( C )Ax1 Bx1Cx2 D無解3(2016成都)分式方程eq f(2x,x3)1的解為( B )Ax2 Bx3 Cx2 Dx34(2016濰坊)若關(guān)于x的方程eq f(xm,x3)eq f(3m,3x)3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( B )Ameq f(9,2) Bmeq f(9,2)且meq f(3,2)Cmeq f(

2、9,4) Dmeq f(9,4)且meq f(3,4)5(2016河北)在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是( B )A.eq f(1,3x)eq f(1,8x)5 B.eq f(1,3x)eq f(1,8x)5C.eq f(1,3x)8x5 D.eq f(1,3x)8x56(2015齊齊哈爾)關(guān)于x的分式方程eq f(5,x)eq f(a,x2)有解，則字母a的取值范圍是( D )Aa5或a0 Ba0Ca5 Da5且a0二、填空題7(2016南京)分式方程eq f(1,x2)eq f(3,x)的解是_x3_8(2015黑龍

3、江)關(guān)于x的分式方程eq f(m,x24)eq f(1,x2)0無解，則m_0或4_9(2016咸寧)端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子賣x元，列方程為_eq f(54,x)3eq f(54,0.9x)_三、解答題10解分式方程：(1)(2015北海)eq f(2,x)eq f(3,x1)；解： 解得x2，把x2代入x(x1)60，原方程的解為x2(2)(2015賀州)eq f(x1,4x21)eq f(3,2x1)eq f(4,4x2).解：解得x6.經(jīng)檢驗x6是原分式方程的解原方程的解是x

4、611(2015嘉興)小明解方程eq f(1,x)eq f(x2,x)1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程解：方程兩邊同乘x得1(x2)1去括號得1x21 合并同類項得x11 移項得x2 解得x2 原方程的解為：x2 解：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1(x2)x，去括號得：1x2x，移項得：xx12，合并同類項得：2x3，解得：xeq f(3,2)，經(jīng)檢驗xeq f(3,2)是原分式方程的解，則方程的解為xeq f(3,2)12(2014賀州)馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)1

5、0分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得eq f(1800200,x)eq f(1800200,2x)10，解得 x80.經(jīng)檢驗，x80是原方程的根答：馬小虎的速度是80米/分13(2016聊城)為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的120 km縮短至114 km，城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110 km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的eq f(2,5)，求建成后的城際鐵路在

6、A，B兩地的運行時間解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是x km/h.由題意得：eq f(120,x)eq f(2,5)eq f(114,x110)，解這個方程得：x80.經(jīng)檢驗：x80是原方程的根，且符合題意則eq f(120,x)eq f(2,5)eq f(120,80)eq f(2,5)0.6(h)答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間是0.6 h14某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用100元，按該手鏈的定價2.8元銷售，并很快售完由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高0.5元，共用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10條當這批手鏈售出eq f(4,5)時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的手鏈試問該老板第二次售手鏈是賠錢了，還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次批發(fā)價為x元/條，則第二次的批發(fā)價為(x0.5)元/條依題意得(x0.5)(10eq f(100,x)150，解得x12，x22.5.經(jīng)檢驗x12，x22.5都是原方程的根由于當x2.5時，第二次的批發(fā)價就是3元/條，而零售價為2.8元，所以x2.5不合題意，舍去故第一次的批發(fā)價為2元