中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊《對數(shù)》課件

1、對數(shù)概念 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律說明書，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。 預(yù)習(xí)提綱1、為了研究什么問題而引入對數(shù)概念？2、對數(shù)是如何定義的？3、指數(shù)式和對數(shù)式如何相互轉(zhuǎn)化？4、對數(shù)有哪些性質(zhì)？5、 和 是什么含義？折紙次數(shù)x層數(shù)N折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系： 情境導(dǎo)航如果如果已經(jīng)知道一共有64層，你能計算折了多少次嗎？ 這個問題可以轉(zhuǎn)化為：已知 ,求x. 1 2 3 4 2 4 8 16 1、指數(shù)式： ab=N，a是

2、_, b是_,N是_,其中a,b,N什么范圍？復(fù)習(xí)回顧2、a0=_, a1=_.底數(shù)指數(shù)冪1a1、在23 =8中，8=_,2=_,3=?2、在52=25中，25=_,5=_,2=?3、在ab=N中，N=_, a=_,b=?新課探究任務(wù)一：回答下面問題,引入對數(shù)。計算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a0)2352ab在ab=N中，b叫以a為底N的對數(shù).3叫以2為底8的對數(shù)，2叫以3為底9的對數(shù)，0叫以1/2為底1的對數(shù)，-1叫以5為底1/5的對數(shù)，b叫以a為底N的對數(shù)，記作b=logaN.記作3=log28.記作2=log39.記作0=log1/21.記作-1=log

3、51/5.任務(wù)二：理解對數(shù)的概念。子任務(wù)1.對數(shù)是如何定義的?a,b,N的名稱及范圍如何？定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ,那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。子任務(wù)2、比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式的關(guān)系，加深概念理解此對應(yīng)始終保持底數(shù)不變，轉(zhuǎn)化的實質(zhì)是b、N位置的變化.ab=N=alogaN=b底數(shù)方根底數(shù)指數(shù)根指數(shù)對數(shù)冪被開方數(shù)真數(shù)乘方，由a，b求N開方，由N，b求a對數(shù)，由a，N求b 對數(shù)概念 小試牛刀(1)(2010年)若 （ ），則有（ ）。 A. B. C. D.(2)在對數(shù)式 中，實數(shù) 的取值范圍是( )。 A. B. C. D.(3)

4、當(dāng)?shù)讛?shù)是81時，27的對數(shù)等于（ ）。 A. B. C. D.難點突破折紙次數(shù)x層數(shù)N折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系： 問題解決如果如果已經(jīng)知道一共有64層，你能計算折了多少次嗎？ 這個問題可以轉(zhuǎn)化為：已知 ,求x. 1 2 3 4 2 4 8 16 1常用對數(shù)：以10作底 記作 2自然對數(shù)：以 e作底 e為無理數(shù)， e = 2.71828 記作 子任務(wù)3：認(rèn)識常用對數(shù)和自然對數(shù)試試：分別說說lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意義. 指數(shù)式與對數(shù)式的互化例1 把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式,對數(shù)式改寫成指數(shù)式（2）（1）變式練習(xí)： 把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式,對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）（2）（3）（4） 例

5、2求下列式子中 的值：（2）（1）變式練習(xí)：求下列式子中 的值：小練習(xí)：求下列對數(shù)值第一組： 猜想loga1=0 探究活動 感悟數(shù)學(xué)證明： ，即1的對數(shù)為0. 第二組： 猜想logaa=1 證明： ，即底數(shù)的對數(shù)為1. 第三組： 猜想 證明： 口答下列式子的值： 對數(shù)的基本性質(zhì)1.負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；2.“1”的對數(shù)等于零,即loga1= 03.底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=14. 對數(shù)恒等式： 對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例3（1）求x的值：（2）化簡求值：變式練習(xí)：（2）化簡求值：（1）求x的值： 本節(jié)內(nèi)容回顧引入 2x=64ab=N,b=?b叫以a為底N的對數(shù) 23=8,32=9-b=logaN對數(shù)比較ab=N,a=,b=logaNlgN,lnN的意義例1，例2感受二者互化 求對數(shù)值，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)并證明對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，例31. 2、對數(shù)的性質(zhì)：3、常用對數(shù) 和自然對數(shù)課堂小結(jié) 4、體