2.2.1圓心角 (3)

1、圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?思考圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.情境引入觀察OAB記作 ，記作 ；如圖圓O上兩點A，B間的小于半圓的部分叫作劣弧 ，A，B間的大于半圓的部分叫作優(yōu)弧，其中M是圓上一點M 圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧.弧用符號“”表示.新知探究2.2.1圓心角 (3)同樣，還能夠得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等四、定理同圓或等圓中，如果兩個圓

2、心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等O1、 已知 ：如圖, 在O中， ，ACB=60， 求證：AOB=BOC=AOC.2、如圖，AB是O 的直徑，AOB=60點C,D是BE 的三等分點，求COE 的度數E3、已知：如圖，AB、CD為O的兩條弦, . 求證：ABCD.隨堂練習解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如圖, 在等邊ABC的頂點A,B,C在O上，求圓心角AOB的度數.例題ABC為等邊三角形又AOB+COB+AOC=3601.如圖，AB、CD是O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_

3、（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？OAB=CDAB=CD相 等 因為AB=CD ，所以AOB=COD. 又因為AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因為OE 、OF是AB與CD對應邊上的高，所以 OE = OF六、練習CDAB=解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如圖, 在等邊ABC的頂點A,B,C在O上，求圓心角AOB的度數.例題ABC為等邊三角形又AOB+COB+AOC=360 圓心角：我們把頂點

4、在圓心的角叫做圓心角.OBA二、概念如圖中所示， AOB就是一個圓心角。 我們把 所對的弧為 AB，所對的弦為AB. 2.2.1圓心角 (3)判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。 如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？根據旋轉的性質，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，B與B重合OABOABABAB三、動腦筋因此，弧AB與弧A1B1 重合，AB與AB重合ABA1B1=2.2.1圓心角 (3)同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果

5、兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等四、定理同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等1.如圖，AB、CD是O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相 等 因為AB=CD ，所以AOB=COD

6、. 又因為AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因為OE 、OF是AB與CD對應邊上的高，所以 OE = OF六、練習CDABABCD=ABCD=1.在半徑相等的O和O 中,AB和A B 所對的圓心 角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等嗎? (3)在同圓或等圓中,度數相度的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么 每一份弧是多少度?試一試解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如圖, 在等邊ABC的頂點A,B,C在O上，求圓心角AOB的度數.例題ABC為等邊三角形又AOB+COB+AOC=360ACO1、 已知 ：如圖, 在O中， ，ACB=60， 求證：AOB=BOC=AOC.AC=BC2、如圖，AB是O 的直徑，AOB=60點C,D是BE 的三等分點，求COE 的度數AOBCDE3、已知：如圖，AB、CD為O的兩條弦, . 求證:ABCD.AD=