材料力學(xué)A教學(xué)課件：第五章 彎 曲 內(nèi) 力1

1、Page1上一講回顧扭轉(zhuǎn)靜不定問題（拉壓與扭轉(zhuǎn)問題對比）閉口與開口薄壁桿的概念閉口薄壁桿的應(yīng)力與變形圓：圓：#非圓截面桿扭轉(zhuǎn)（ 查表）#開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)Page25-2 梁的約束與類型第五章 彎 曲 內(nèi) 力5-1 引言5-3 剪力與彎矩5-4 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖5-5 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系5-6 剛架與曲梁的內(nèi)力Page3 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系 剛架與曲梁的彎曲內(nèi)力 本章主要研究 直梁彎曲內(nèi)力Page45-1 引言上圖：水閘立柱下圖：跳板彎曲實(shí)例Page5哪些構(gòu)件承受彎曲載荷？Page6彎曲的定義、力學(xué)特征與計算簡圖上圖：彎曲構(gòu)件下圖：計算簡圖外力特征：外力或外

2、力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式稱為彎曲 以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。 計算簡圖通常以軸線代表梁Page75-2 梁的約束與類型主要約束形式與反力 固定鉸支座：支反力 FRx 與 FRy 可動鉸支座：垂直于支承平面的支反力 FR 固定端：支反力 FRx , FRy 與矩為 M 的支反力偶Page8可動鉸支座：FRyFRy固定鉸支座：FRyFRx固定端：FRxFRyMPage9FFFF 簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁 外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁 懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁（ Ch

3、7 研究）常見靜定梁靜不定梁Page10簡支梁：懸臂梁：外伸梁：Page11力學(xué)模型討論剛性平臺例：彈性梁單位長度重q, 置于光滑剛性平臺上，外伸段長a，試確定梁拱起部分長度。求解關(guān)鍵：如何建立問題的力學(xué)模型？qB點(diǎn)：光滑接觸，限制鉛垂位移，抽象為：C點(diǎn)右側(cè)：位移轉(zhuǎn)角為零，抽象為：活動鉸鏈固定端自重抽象為：均布載荷Page12剛性平臺q力學(xué)模型討論（續(xù)）鉸支-固定梁是否是最優(yōu)力學(xué)模型？q分析：C端位移為零，右側(cè)不變形，彎矩為零，可抽象為固定鉸對比：下圖力學(xué)模型大大減少了計算工作量Page135-3 剪力與彎矩FS剪力M彎矩梁的內(nèi)力分析方法：截面法剪力作用線沿所切橫截面的內(nèi)力分量彎矩矢量沿所切橫

4、截面的內(nèi)力偶矩分量由梁左段平衡求得，在m-m截面：注意：設(shè)正法。在橫力載荷下，截面不僅有剪力，還有彎矩Page14剪力：使微段有沿順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢為正彎矩：使微段彎曲呈下凹形為正彎矩符號另一定義：使橫截面頂部受壓為正剪力與彎矩的符號規(guī)定Page15 假想地將梁切開，并任選一段為研究對象 畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S 與 M 宜均設(shè)為正 由 S Fy = 0 計算 FS 由 S MC = 0 計算 M，C 為截面形心小結(jié)：任一指定截面剪力與彎矩的計算思考：均布載荷、集中載荷、集中力偶兩側(cè)剪力是否相等？彎矩是否相等？Page165-4 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖剪力、彎矩方程：剪力、彎矩沿梁軸（x

5、軸）變化的解析表達(dá)式。剪力、彎矩圖：表示剪力與彎矩沿梁軸變化的圖線。AC段(0 x1a)：CB段(0 x2b)：方法：利用截面法，根據(jù)平衡關(guān)系，分段建立剪力、彎矩方程（函數(shù)），然后畫其函數(shù)圖象。Page17ABqFAyFByqFAyxFSM例5-1：試建立圖示簡支梁的剪力、彎矩方程，畫剪力、彎矩圖。解：1、求支反力，由梁的平衡： FAy=FBy=ql/2xo2、建立坐標(biāo)軸Ox軸3、在截面x處截取左段為研究對象，根據(jù)平衡條件：FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2 0 xlPage18FS=q(l-2x)/2 M= =qx(l-x)/2 0 x

6、lABqFAyFByxoql/2+_+ql2/84、根據(jù)剪力、彎矩方程畫剪力、彎矩圖注意事項：載荷、剪力、彎矩圖對齊標(biāo)注段值、極值、正負(fù)號按工程圖要求，請用工具 作圖FS:xFSOM:xMOql/2Page19 解：1、計算支座反力，作用于AC梁中點(diǎn)。例：建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖AB段內(nèi)力BC段內(nèi)力Page20例：建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖qqa2aaABCx可以不求支反力建立坐標(biāo)建立剪力彎矩方程：FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x a) FS=-qa (a x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 0，F(xiàn)s上斜；q0，M上斜； Fs 0，M凹；

7、q0,上斜；Fs0處,M圖凹; q0, 上斜;q0,下斜 集中力F處, Fs按F大小, 方向跳 各段起終點(diǎn)Fs值=q圖左邊面積+集中力值(含支反力)校核: 兩圖右邊回零點(diǎn).線形看微分，段值看積分。Page31例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：FAy=5qa/8 FDy= 7qa/85qa/87qa/83、積分關(guān)系求特征點(diǎn)剪力彎矩值：03qa2/85qa2/165qa2/160M-7qa/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲線斜上斜上M圖斜下水平水平Fs圖q =常數(shù)0(a 0(a 0)q(x)= c 0q(x

8、) = c 0q(x) = 0q線形與外載關(guān)系qaqa2ABa/2-+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C - 利用微分關(guān)系快速畫剪力彎矩圖跟著箭頭走先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點(diǎn)對一段；若遇到力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣2qaaACBqa例：Page342/3qa21/3qa21/3qa2+ABCDABqaaaaCDqa22/3qa1/3qa+2/3qa1/3qaABCD-例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖跟著箭頭走先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點(diǎn)對一段；力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣-Page35例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖qaqa22qaaACBqaABa/2-+qaCqaFs：AB5/4qa2qa2qa2C - M：跟著箭頭走先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點(diǎn)對一段；力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣Page36利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖（續(xù)）力學(xué)基礎(chǔ)：平衡關(guān)系。繪圖應(yīng)用：微積分關(guān)系的幾何意義。Page37解：1. 求支反力例：三角形分布載荷作用，畫剪力與彎矩圖2. 建立剪力彎矩方程Page383. 畫剪力彎矩圖 2 次拋物線 3 次曲線