控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述PPT模板

1、第二章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述2.1 引 言2.2 狀態(tài)空間模型2.3 狀態(tài)空間表達式的建立2.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性變換2.5 由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣2.6 離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式2.7 利用MATLAB進行系統(tǒng)數(shù)學模型的轉(zhuǎn)換小 結(jié) 2.1 引 言 20世紀60年代,人們將狀態(tài)空間的概念引入控制理論，產(chǎn)生了以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ),最優(yōu)控制為核心的現(xiàn)代控制理論。系統(tǒng)動態(tài)特性的狀態(tài)空間描述由兩個數(shù)學方程組成，一個是反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量和輸入變量間因果關(guān)系的狀態(tài)方程;另一個是表征系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量及輸入變量與輸出變量轉(zhuǎn)換關(guān)系的輸出方程。狀態(tài)空間法具備如下優(yōu)點： （1）在數(shù)字計算機上求解一階

2、微分方程組或者差分方程組，比求解與它相當?shù)母唠A微分方程或差分方程要容易。 （2）狀態(tài)空間法引入了向量矩陣，大大簡化了一階微分方程組的數(shù)學表示法。 （3）在控制系統(tǒng)的分析中，系統(tǒng)的初始條件對經(jīng)典法感到困難的問題，采用狀態(tài)空間法就迎刃而解了。 （4）狀態(tài)空間法能同時給出系統(tǒng)的全部獨立變量的響應(yīng)，不但反映了系統(tǒng)的輸入輸出外部特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特性，既適用單輸入單輸出系統(tǒng)又適用多輸入多輸出系統(tǒng)。（5）狀態(tài)空間法可利用計算機進行分析設(shè)計以及實時控制，所以可應(yīng)用求解大量的非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、隨機過程和采樣系統(tǒng)。（6）利用現(xiàn)代空間法進行系統(tǒng)綜合時，是非常有利的。 建立動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是狀

3、態(tài)空間分析和綜合的基本問題和前提,本章2.3節(jié)在介紹狀態(tài)空間分析法基本概念的基礎(chǔ)上，討論動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式建立問題; 2.4節(jié)介紹動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學模型的等效變換,包括狀態(tài)向量的線性變換與狀態(tài)空間表達式標準型、系統(tǒng)的高階微分方程描述化為狀態(tài)空間描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述化為狀態(tài)空間描述、由系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣; 2.22.5節(jié)以連續(xù)系統(tǒng)為研究對象, 2.6節(jié)討論離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型; 2.7節(jié)介紹應(yīng)用MATLAB進行系統(tǒng)模型變換。 1.系統(tǒng)的基本概念 2. 動態(tài)系統(tǒng)的兩類數(shù)學描述 3. 狀態(tài)的基本概念 2.2 狀態(tài)空間模型2.2.1狀態(tài)空間的基本概念 1.系統(tǒng)的基本概念 系統(tǒng):是由相互

4、制約的各個部分有機結(jié)合，且具有一定功能的整體。靜態(tài)系統(tǒng):對于任意時刻t，系統(tǒng)的輸出惟一地取決于同一時刻的輸入，這類系統(tǒng)稱為靜態(tài)系統(tǒng)。靜態(tài)系統(tǒng)亦稱為無記憶系統(tǒng)。靜態(tài)系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為代數(shù)方程。 動態(tài)系統(tǒng):對任意時刻，系統(tǒng)的輸出不僅與t時刻的輸入有關(guān)，而且與t時刻以前的累積有關(guān)(這種累積在t0(t0l，m1時，系統(tǒng)為多輸人多輸出系統(tǒng)(multiinput and multi output，MIMO)。這種系統(tǒng)也稱為多變量系統(tǒng)。它有r個輸入變量和m個輸出變量，輸入變量u和輸出變量y都是向量，為n維狀態(tài)向量，所以各個矩陣相應(yīng)的維數(shù)為 是 nn方陣， 是nr矩陣， 是mn矩陣，而 是一個mr矩陣?！?/p>

5、例】考察圖2-10電路，取電壓源e為輸入變量，R1上的電壓為輸出變量,建立該電網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達式, 電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。 圖2-10四、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述列寫舉例網(wǎng)絡(luò)中只含有電容C、電感L兩個獨立儲能元件，選電容端電壓uC、流經(jīng)電感的電流iL作為狀態(tài)變量。 解 （1）選取狀態(tài)變量（2）利用電路基本定理列原始方程 回路: （2-14） 回路: (2-15) 代入式(2-14),得 將(2-16) （3）導出狀態(tài)變量的一階微分方程組 (2-17) （4）導出狀態(tài)方程和輸出方程 將狀態(tài)變量的一階導數(shù)看成待定量，用解代數(shù)方程方法求解式(2-17)即可求出狀態(tài)方程。將式(2-17)寫成向量-矩陣

6、形式的方程,即 (2-18) 解之,得向量-矩陣形式的狀態(tài)方程 (2-19)輸出方程為 (2-20) (5) 列寫狀態(tài)空間表達式 將式(2-19)和式(2-20)合起來即為狀態(tài)空間表達式,若令 則可得狀態(tài)空間表達式的一般式,即 (2-21) 例2.2 系統(tǒng)如圖取狀態(tài)變量:得：系統(tǒng)輸出方程為：寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：五、狀態(tài)變量的選取 1狀態(tài)變量的選取具有非惟一性。2動態(tài)方程或狀態(tài)空間描述具有非惟一性。 3完全描述一個動態(tài)系統(tǒng)所需狀態(tài)變量的個數(shù)由 系統(tǒng)的階次決定，狀態(tài)變量必須是相互獨立的。 4一般來說，狀態(tài)變量不一定是有實際物理意義或可以測量的量，但是從工程實際的角度出發(fā)，總是選擇物理上

7、有意義或可測量的量作為狀態(tài)變量，如電感中的電流、電容上的電壓、電機的轉(zhuǎn)速等。列寫狀態(tài)空間表達式的一般步驟： (1)確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量; (2)根據(jù)變量應(yīng)遵循的物理、化學定理,列出描述系統(tǒng)動態(tài)特性或運動規(guī)律的微分方程; (3)消去中間變量,得出狀態(tài)變量的導數(shù)與各狀態(tài)變量、輸入變量的關(guān)系及輸出變量與各狀態(tài)變量、輸入變量的關(guān)系; (4)將方程整理成狀態(tài)方程、輸出方程的表準形式。二 說明： 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法是時域內(nèi)的一種矩陣運算方法，特別適合于用計算機來計算。 確定最小的狀態(tài)變量組以及與之對應(yīng)的狀態(tài)空間描述的形式、特點、它們之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換等問題，需要進一步分析解決。一 步驟：

8、 狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。2.2.3 狀態(tài)空間模型的圖示一、結(jié)構(gòu)圖 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式可用結(jié)構(gòu)圖來表示。不僅適用于多輸入多輸出系統(tǒng)，當然也適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。這種表示法的實質(zhì)是把系統(tǒng)分成兩部分，如圖22所示。與古典控制理論類似，狀態(tài)空間表達式也可用圖24所示的方框結(jié)構(gòu)圖來表示。值得注意的是：圖中的信號傳輸線一般是表示列向量，方框中的字母代表矩陣，每一方框的輸入輸出關(guān)系規(guī)定為： 輸出向量=(方塊所示矩陣)(輸入向量)一、結(jié)構(gòu)圖 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式可用結(jié)構(gòu)圖來表示。不僅適用于多輸入多輸出系統(tǒng)，當然也適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。這種表示法的實質(zhì)是把系統(tǒng)分成兩部分，如圖22所示。與古典控制理

9、論類似，狀態(tài)空間表達式也可用圖24所示的方框結(jié)構(gòu)圖來表示。值得注意的是：圖中的信號傳輸線一般是表示列向量，方框中的字母代表矩陣，每一方框的輸入輸出關(guān)系規(guī)定為： 輸出向量=(方塊所示矩陣)(輸入向量) D A B Cu(t)Y(t)X(t)二、狀態(tài)變量圖 在狀態(tài)空間分析中，常以狀態(tài)變量圖來表示系統(tǒng)各變量之間的關(guān)系，其來源出自模擬計算機的模擬結(jié)構(gòu)圖，這種圖為系統(tǒng)提供了一種物理圖像，有助于加深對狀態(tài)空間概念的理解。 所謂狀態(tài)變量圖是由積分器、加法器和放大器構(gòu)成的圖形。 繪制步驟：（1）繪制積分器 （2）畫出加法器和放大器 （3）用線連接各元件，并用箭頭 示出信號傳遞的方向。例 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則

10、其狀態(tài)圖為例 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為則其狀態(tài)圖為2.3 狀態(tài)空間表達式的建立2.3.1.由物理機理直接建立狀態(tài)空間表達式：例 系統(tǒng)如圖所示選擇狀態(tài)變量：整理得：狀態(tài)方程為：輸出方程為： 寫成矩陣形式例 系統(tǒng)如圖取狀態(tài)變量:得：系統(tǒng)輸出方程為：寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：2.3.2 由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達式 的情形： 化為能控標準型取狀態(tài)變量：則有：即寫成矩陣形式：其中：稱為友矩陣。能控標準型取狀態(tài)變量：化為能觀測標準型整理得：則得能觀標準型狀態(tài)空間表達式：的情形：計算：定義狀態(tài)變量:寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式2.3.3. 由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達式：(1) 直接分解法單輸入

11、單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：輸出為：令：則有：的L氏反變換，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：令：分別表示例 考慮系統(tǒng)試寫出其能控標準型狀態(tài)空間表達式。則狀態(tài)空間表達式為：選擇狀態(tài)變量：(2) 并聯(lián)分解法極點兩兩相異時其中：令：則有：則有：系統(tǒng)的矩陣式表達：二、傳遞函數(shù)含重實極點時 設(shè)n階嚴格有理真分式傳遞函數(shù)為 當傳遞函數(shù)含重實極點時，不失一般性，假設(shè) 其中，q重極點 所對應(yīng)的部分分式系數(shù) 按式 計算對于單極點 ，對應(yīng)的部分分式的系數(shù)則按下式計算 選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量的拉氏變換為 （222）整理 得整理 得（223）取拉氏反變換，得輸出方程為 式（223）取拉氏反變換，得狀態(tài)方程為 系統(tǒng)的向量-矩陣形式

12、的狀態(tài)空間表達式為 系統(tǒng)狀態(tài)變量圖 2.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性變換2.4.1 系統(tǒng)狀態(tài)的線性變換考慮系統(tǒng)：取線性非奇異變換：,矩陣P非奇異整理得：其中：例 考慮系統(tǒng)取變換：狀態(tài)空間表達式變?yōu)椋?.4.2 對角標準型， 充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量?；瘜菢藴市偷牟襟E：求取系統(tǒng)矩陣的 個特征根和對應(yīng)的特征向量令 解：1) 求系統(tǒng)特征根例 將下系統(tǒng)化為對角標準型2)求特征向量對由得對由得對由得3) 新的狀態(tài)方程為：構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 2.4.3 約當標準型重特征根設(shè)矩陣具有滿足是所對應(yīng)的特征向量。若變換化為約當標準型?？赏ㄟ^則稱為廣義特征向量。矩陣線性求約當標準型的步驟：

13、求解 令 2.4.4線性變換的基本性質(zhì)一、系統(tǒng)特征方程和特征值的不變性 系統(tǒng)的狀態(tài)空問表達式為 系統(tǒng)的特征方程為 上式的根就是系統(tǒng)的特征值。而同一系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換之后為 它的特征方程為 二、傳遞函數(shù)矩陣的不變性 傳遞函數(shù)矩陣是系統(tǒng)的輸入輸出描述，系統(tǒng)狀態(tài)空間的坐標變換，即內(nèi)部描述的改變顯然不會影響傳遞函數(shù)矩陣。 2.5 由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣2.5.1 SISO系統(tǒng)取L氏變換得：A的特征值即為系統(tǒng)的極點。結(jié)論： （1）系統(tǒng)矩陣A的特征多項式等同于傳遞函數(shù)的分母多項式。 （2）傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)矩陣A的特征值。 （3）多項式與之和即為傳遞函數(shù)的分子多項式。 （4）由于狀態(tài)變量選擇的

14、不同，同一系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述不是惟一的，但從表征系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的不同的A，B，C和D變換到表征系統(tǒng)輸入輸出描述的傳均函數(shù)G(s)是惟一的。選擇不同的狀態(tài)變量可得至兩個不同的動態(tài)方程式，所求得的傳遞函數(shù)卻是相同的，這稱為傳遞函數(shù)的不變性。2.5.2 MIMO系統(tǒng)其中：2.5.2組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣一、 并聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接特點：二、 反饋系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接特點：(1) 動態(tài)反饋傳遞矩陣：(2) 靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：2.6 離散時間系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式離散時間系統(tǒng)差分方程表示：其對應(yīng)脈沖傳函為：定義：?。簩ζ溥M行Z 反變換得： 寫成矩陣形式：例2

15、.6.1 考慮離散系統(tǒng)試寫出其狀態(tài)空間表達式。得狀態(tài)空間表達式為：解：取Z變換得2. 7 MATLAB在線性系統(tǒng)動態(tài)分析中的應(yīng)用2. 7. 1 應(yīng)用MATLAB計算線性定常系統(tǒng)的矩陣 指數(shù)(狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)2. 7. 2 應(yīng)用MATLAB 求定常系統(tǒng)時間響應(yīng) 2. 7.3 應(yīng)用MATLAB 變連續(xù)狀態(tài)空間模型為離 散狀態(tài)空間模型 2. 7. 1 應(yīng)用MATLAB計算矩陣指數(shù) 1. 應(yīng)用MATLAB 符號數(shù)學工具箱求矩陣指數(shù)閉合解析式 基于2.3節(jié)矩陣指數(shù)的拉普拉斯變換求解法，可調(diào)用MATLAB 符號數(shù)學工具箱（Symbolic Math Toolbox）中的符號運算函數(shù)先算出“預解矩陣” ，再對

16、“預解矩陣”進行拉普拉斯反變換即求得 。 另外，MATLAB 符號數(shù)學工具箱中有專用于計算矩陣指數(shù)的指令expm（）可調(diào)用。 【例】 已知 ,應(yīng)用MATLAB求 %MATLAB Program 2_1a syms s t %定義基本符號變量s 和tA=4,0,0;0,3,1;0,1,3;FS=inv(s*eye(3)-A); %求預解矩陣 eAt=ilaplace(FS,s,t); %求 eAt=simplify(eAt) %化簡 的表達式 解 MATLAB Program 2_1a給出了基于拉普拉斯變換求 的MATLAB 程序。 2.應(yīng)用數(shù)值矩陣的指數(shù)運算函數(shù)expm（）求 對應(yīng)于 （ 為某

17、一常數(shù)）的值 MATLAB Program 2_2給出了調(diào)用expm（）求例 中矩陣A的矩陣指數(shù) 對應(yīng)于 的值 的MATLAB 程序。 %MATLAB Program 2_2 A=4,0,0;0,3,1;0,1,3; T=0.1;eAT=expm(A*T) 3.應(yīng)用MATLAB 符號數(shù)學工具箱求離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析式 【例2-14】 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為 應(yīng)用MATLAB求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 的解析式 解 例2-10中已采用四種方法求出了系統(tǒng)的 ， MATLAB Program 2_3給出了基于Z變換求 的MATLAB 程序。 %MATLAB Program 2_3 syms z k %定義

18、基本符號變量z和k G=0,1;-0.2,-0.9; Fz=(inv(z*eye(2)-G)*z; %求 Fk=iztrans(Fz,z,k) %調(diào)用Z反變換指令求 Fk=simple(Fk) %將符號運算結(jié)果表達式轉(zhuǎn)換為最簡形式 與例2-10求解結(jié)果一致，MATLAB Program 2_3 程序運行結(jié)果如下： Fk = 5*(-2/5)k-4*(-1/2)k, 10*(-2/5)k-10*(-1/2)k -2*(-2/5)k+2*(-1/2)k, -4*(-2/5)k+5*(-1/2)k 2. 7. 2 應(yīng)用MATLAB 求定常系統(tǒng)時間響應(yīng) 1.狀態(tài)方程的數(shù)值解 常微分方程數(shù)值解一般使用逐

19、步積分的方法實現(xiàn)，RungeKutta法是應(yīng)用最多的一種微分方程數(shù)值解法。MATLAB提供的ode23（）、ode45（）是分別采用2/3階、4/5階RungeKutta法的常微分方程數(shù)值求解的函數(shù)，一般ode45（）較ode23（）運算速度快，兩者調(diào)用格式相同，即 其中,xfun為由m函數(shù)定義的一階微分方程組的m函數(shù)名，該m函數(shù)必須以狀態(tài)向量x的一階導數(shù)為輸出。若原方程為高階微分方程，應(yīng)通過第1章的“實現(xiàn)”方法將其轉(zhuǎn)換為一階微分方程組，即狀態(tài)空間表達式； t0和tf分別為積分的起始和終止時間，單位為秒；x0為狀態(tài)向量的初始值；t和x均為返回值，其中t為離散時間列向量；x為解向量構(gòu)成的矩陣，其

20、第j列為第j個狀態(tài)變量與t相對應(yīng)的解向量，j=1,2,n。 例 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為 設(shè)x(0)=0，試求u(t)=1(t)為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)時間響應(yīng)的數(shù)值解。 解 MATLAB Program 2_4a建立了描述系統(tǒng)狀態(tài)方程的m函數(shù)ode_example.m。 %MATLAB Program 2_4a %ode_example.m function sx=ode_example(t,x) % sx為狀態(tài)列向量x的導數(shù) sx(1,1)=-10*x(1)-35*x(2)-50*x(3)-24*x(4)+1; %sx應(yīng)按狀態(tài)方程編寫 sx(2,1)=x(1); % sx是與x同維的列向量 s

21、x(3,1)=x(2); sx(4,1)=x(3); 將MATLAB Program 2_4a保存為名為ode_example.m的m文件，且將保存ode_example.m的路徑設(shè)置成當前路徑。 MATLAB Program 2_4b為調(diào)用求解函數(shù)求狀態(tài)方程和輸出響應(yīng)數(shù)值解的程序，圖2-4所示為狀態(tài)方程和輸出響應(yīng)數(shù)值解曲線。 %MATLAB Program 2_4b x0=0;0;0;0; %設(shè)置初值條件t0=0;tf=6;tspan=t0,tf %設(shè)置積分起始和終止時間t,x=ode45(ode_example,tspan,x0);%調(diào)用求解函數(shù)求狀態(tài)方程數(shù)值解y=24*x(:,4); %

22、據(jù)輸出方程求輸出響應(yīng)的數(shù)值解subplot(1,2,1) plot(t,x(:,1), k,t,x(:,2),-.r,t,x(:,3),:b,t,x(:,4),-k) %繪狀態(tài)方程數(shù)值解曲線gtext(x1)gtext(x2) gtext(x3)gtext(x4)subplot(1,2,2)plot(t,y,k) %繪輸出響應(yīng)數(shù)值解曲線gtext(y) 圖2-4狀態(tài)方程和輸出響應(yīng)數(shù)值解曲線 2狀態(tài)方程的解析解 MATLAB Symbolic Math Toolbox提供的dsolve（）為求常微分方程解析解的指令，其調(diào)用格式為 S=dsolve（eqn1，eqn2，） 其中，eqn1,eqn2

23、,為輸入?yún)?shù)，其為描述常微分方程、初始條件及獨立變量的字符表達式。微分方程是必不可少的輸入?yún)?shù)，多個方程或初始條件可在一個輸入?yún)?shù)內(nèi)聯(lián)立輸入，且以逗號分隔；若獨立變量默認,則小寫字母t為獨立變量；若要定義其它獨立變量，則由全部輸入?yún)?shù)eqn1,eqn2,中的最后一個參數(shù)定義。 在輸入?yún)?shù)中，描述常微分方程規(guī)定用字符D代表對獨立變量的導數(shù)（因此，用戶所定義的字符變量不應(yīng)含有字符D），例如若t為獨立變量，y為t的函數(shù)，則Dy代表dy/dt，D2y代表 ，D3y代表 ,；初始條件可采用形如y(a)=b或Dy(a)=b的字符（串）表達式給出。S為返回的存放符號微分方程解的構(gòu)架數(shù)組。 3.基于狀態(tài)空間模

24、型的時域響應(yīng)分析 MATLAB Control System Toolbox 提供了連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計算函數(shù)step( )、單位脈沖響應(yīng)計算函數(shù)impulse()、零輸入響應(yīng)計算函數(shù)initial()、任意輸入（包括系統(tǒng)初始狀態(tài)）響應(yīng)計算函數(shù)lsim()，與此對應(yīng)，dstep( ) 、 dimpulse()、dinitial()、dlsim()分別為計算離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、任意輸入（包括系統(tǒng)初始狀態(tài)）響應(yīng)的函數(shù)。 例如，若給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)分別如式（2-83）、式（2-84）所示，則 執(zhí)行step(A，B，C，D)指令，可得一組單位階躍響應(yīng)曲線，每條

25、曲線對應(yīng)于式（2-83）所示連續(xù)系統(tǒng)的輸入/輸出組合即在某一輸入端單獨施加單位階躍信號作用下的某一輸出響應(yīng)，時間向量t的范圍自動設(shè)定； 執(zhí)行step(A，B，C，D，t)指令與執(zhí)行step(A，B，C，D)指令一樣，可得一組單位階躍響應(yīng)曲線，但時間向量t是由用戶設(shè)定的； 執(zhí)行step(A，B，C，D，iu)指令，可得式（2-83）所示連續(xù)系統(tǒng)從第iu個輸入到所有輸出的單位階躍響應(yīng)曲線； 執(zhí)行y,x,t=step(A，B，C，D，iu)指令，可得式（2-83）所示連續(xù)系統(tǒng)從第iu個輸入到所有輸出y及狀態(tài)x的單位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，且返回函數(shù)自動設(shè)定的時間向量t，但不繪制響應(yīng)曲線； 執(zhí)行dinitial (G，H，C，D，x0)指令可得式（2-84）所示離散系統(tǒng)每一個輸出的零輸入響應(yīng)曲線，取樣點數(shù)由函數(shù)自動設(shè)定； 執(zhí)行l(wèi)sim（A，B，C，D，u，t，x0）指令可針對系統(tǒng)初始狀態(tài)x0和輸入u繪