第5章多目標(biāo)決策_(dá)_層次分析法ppt課件

1、層次分析法Analytic Hierarchy ProcessAHPT.L.saaty層次分析法建模一 問(wèn)題的提出 日常生活中有許多決策問(wèn)題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需求根據(jù)一定的規(guī)范一個(gè)或多個(gè)選擇某一種方案。例1 購(gòu)物 買(mǎi)鋼筆，普通要根據(jù)質(zhì)量、顏色、適用性、價(jià)錢(qián)、外形等方面的要素選擇某一支鋼筆。 食堂買(mǎi)飯，那么要根據(jù)色、香、味、價(jià)錢(qián)等方面的要素選擇某種飯菜。例2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去誘人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，普通會(huì)根據(jù)風(fēng)光、費(fèi)用、食宿條件、旅途等要素選擇去哪個(gè)地方。例3 擇業(yè)面臨畢業(yè)，能夠有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，普通根據(jù)任務(wù)環(huán)境、工資待遇、

2、開(kāi)展出路、住房條件等要素?fù)駱I(yè)。例4 科研課題的選擇 由于經(jīng)費(fèi)等要素，有時(shí)不能同時(shí)開(kāi)展幾個(gè)課題，普通依據(jù)課題的可行性、運(yùn)用價(jià)值、實(shí)際價(jià)值、被培育人才等要素進(jìn)展選題。 面臨各種各樣的方案，要進(jìn)展比較、判別、評(píng)價(jià)、最后作出決策。這個(gè)過(guò)程客觀要素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法處理問(wèn)題帶來(lái)不便。T.L.saaty等人20世紀(jì)在七十年代提出了一種能有效處置這類(lèi)問(wèn)題的適用方法。層次分析法Analytic Hierarchy Process, AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。過(guò)去研討自然和社會(huì)景象主要有機(jī)理分析法和統(tǒng)計(jì)分析法兩種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析景象的因果關(guān)系，后者以隨

3、機(jī)數(shù)學(xué)為工具，經(jīng)過(guò)大量的察看數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律。近年開(kāi)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。層次分析法的根本思緒：與人們對(duì)某一復(fù)雜決策問(wèn)題的思想、判別過(guò)程大體一致。選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價(jià)錢(qián)、外形、適用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4質(zhì)量、顏色、價(jià)錢(qián)、外形、適用進(jìn)展排序?qū)⒏鱾€(gè)鋼筆的質(zhì)量、顏色、價(jià)錢(qián)、外形、適用進(jìn)展排序經(jīng)綜合分析決議買(mǎi)哪支鋼筆二 層次分析法的根本步驟買(mǎi)鋼筆質(zhì)量顏色價(jià)格外形實(shí)用可供選擇的筆1 建立層次構(gòu)造模型 普通分為三層，最上面為目的層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)那么層或目的層。例1 的層次構(gòu)造模型 準(zhǔn)那么層 方案層目的層選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途蘇州、杭州

4、、桂林例2 層次構(gòu)造模型 準(zhǔn)那么層A 方案層B目的層Z假設(shè)上層的每個(gè)要素都支配著下一層的一切要素，或被下一層所有要素影響，稱(chēng)為完全層次構(gòu)造，否那么稱(chēng)為不完全層次構(gòu)造。目的層合理選擇科研課題A成果奉獻(xiàn)B1人才培育B2課題可行性B3課題D1課題D2課題D3運(yùn)用價(jià)值 c1科學(xué)意義 c2難易程度 c3研討周期 c4財(cái)政支持 c5方案層準(zhǔn)那么層1例3 層次構(gòu)造模型準(zhǔn)那么層2構(gòu)建了層次構(gòu)造模型，決策就轉(zhuǎn)化為待評(píng)方案關(guān)于具有層次構(gòu)造的目的準(zhǔn)那么體系的排序問(wèn)題，AHP方法采用優(yōu)先權(quán)重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的目的。優(yōu)先權(quán)重是一種相對(duì)度量數(shù)，表示方案相對(duì)優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和1之間。在給定的決策準(zhǔn)那么之下，數(shù)值

5、越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各方案關(guān)于目的準(zhǔn)那么體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是經(jīng)過(guò)遞階層次從上到下逐層計(jì)算得到的。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為遞階層次權(quán)重解釋過(guò)程。遞階層次權(quán)重解釋的根底，是測(cè)算每一層各元素關(guān)于上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重。這種測(cè)算是經(jīng)過(guò)構(gòu)造判別矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是以相鄰上一層某元素為準(zhǔn)那么，該層次元素兩兩比較判別，按照特定的比例標(biāo)度將判別結(jié)果數(shù)量化，構(gòu)成判別矩陣。然后，計(jì)算判別矩陣的最大特征值和相應(yīng)的特征向量，以特征向量各分量表示該層次元素相對(duì)相鄰上一層某元素的優(yōu)先權(quán)重，整個(gè)計(jì)算沿著遞階層次構(gòu)造，從上到下逐層進(jìn)展。最后，計(jì)算出方案層各方案關(guān)于整個(gè)目的準(zhǔn)那么體系的優(yōu)先權(quán)重。層次分析法因此而得名。設(shè)某層

6、有個(gè)要素，2 構(gòu)呵斥對(duì)比較矩陣要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)那么或目的的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)那么所占的比重。即把個(gè)要素對(duì)上層某一目的的影響程度排序用 表示第個(gè)要素相對(duì)于第 個(gè)要素的比較結(jié)果，那么那么稱(chēng)為成對(duì)比較矩陣。上述比較是兩兩要素之間進(jìn)展的比較，比較時(shí)取1-9尺度。尺度第 個(gè)要素與第 個(gè)要素的影響一樣第 個(gè)要素比第 個(gè)要素的影響稍強(qiáng) 第 個(gè)要素比第 個(gè)要素的影響強(qiáng) 第 個(gè)要素比第 個(gè)要素的影響明強(qiáng)第 個(gè)要素比第 個(gè)要素的影響絕對(duì)地強(qiáng) 含義比較尺度：1-9尺度的含義2,4,6,8表示第個(gè)要素相對(duì)于第個(gè)要素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。由上述定義知

7、，成對(duì)比較矩陣那么稱(chēng)為正互反陣。比如，例2的旅游問(wèn)題中，第二層A的各要素對(duì)目的層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：滿足以下性質(zhì)ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示風(fēng)光、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。由上表，可得成對(duì)比較矩陣旅游問(wèn)題的成對(duì)比較矩陣共有6個(gè)一個(gè)5階，5個(gè)3階。問(wèn)題：兩兩進(jìn)展比較后，怎樣才干知道，下層各要素對(duì)上層某要素的影響程度的排序結(jié)果呢？3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序：確定下層各要素對(duì)上層某要素影響程度的過(guò)程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子看如何確定權(quán)值。例如 一塊石頭分量記為1，

8、打碎分成 各小塊，各塊的分量分別記為：那么可得成對(duì)比較矩陣由右面矩陣可以看出，即，但在例2的成對(duì)比較矩陣中，在正互反矩陣 中，假設(shè) ,那么稱(chēng) 為一致陣。一致陣的性質(zhì)：5. 的任一列(行)都是對(duì)應(yīng)于特征根 的特征向量。假設(shè)成對(duì)比較矩陣是一致陣，那么我們自然會(huì)取對(duì)應(yīng)于最大特征根 的歸一化特征向量 假設(shè)成對(duì)比較矩陣不是一致陣，Saaty等人建議用其最大特征根對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量W ，那么這樣確定權(quán)向量的方法稱(chēng)為特征根法.由于 延續(xù)的依賴(lài)于 ，那么 比 大的越多， 的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較要素對(duì)上層某要素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判別誤差越大。因

9、此可以用 數(shù)值的大小來(lái)衡量 的不一致程度。定義一致性目的其中 為 的對(duì)角線元素之和，也為 的特征根之和。那么可得一致性目的 定義隨機(jī)一致性目的隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣隨機(jī)一致性目的 RI 的數(shù)值：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51一致性檢驗(yàn)：利用一致性目的和一致性比率0.1及隨機(jī)一致性目的的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)展檢驗(yàn)的過(guò)程。 普通，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在允許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否那么要重新構(gòu)呵斥對(duì)比較矩陣，對(duì) 加以調(diào)整。時(shí)，以為4 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 確定某層一切要素對(duì)于總目的相對(duì)重要性的

10、排序權(quán)值過(guò)程，稱(chēng)為層次總排序從最高層到最低層逐層進(jìn)展。設(shè)： 對(duì)總目的Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榧?層第 個(gè)要素對(duì)總目的的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè) 層 對(duì)上層( 層)中要素 的層次單排序一致性目的為 ，隨機(jī)一致性指為 ，那么層次總排序的一致性比率為：當(dāng) 時(shí)，以為層次總排序經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)。到此，根據(jù)最下層決策層的層次總排序做出最后決策。1.建立層次構(gòu)造模型 該構(gòu)造圖包括目的層，準(zhǔn)那么層，方案層。層次分析法的根本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)呵斥對(duì)比較矩陣從第二層開(kāi)場(chǎng)用成對(duì)比較矩陣和19尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的

11、特征向量，利用一致性目的、隨機(jī)一致性目的和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)，特征向量歸一化后即為權(quán)向量；假設(shè)不經(jīng)過(guò)，需求重新構(gòu)呵斥對(duì)比較矩陣。計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)展檢驗(yàn)。假設(shè)經(jīng)過(guò)，那么可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)展決策，否那么需求重新思索模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對(duì)比較矩陣。利用總排序一致性比率三 層次分析法建模舉例旅游問(wèn)題(1)建模分別分別表示風(fēng)光、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 2構(gòu)呵斥對(duì)比較矩陣(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 的最大特征值闡明 經(jīng)過(guò)了一致性驗(yàn)證。故那么該特征值對(duì)

12、應(yīng)的歸一化特征向量 對(duì)成對(duì)比較矩陣 可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)展一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 計(jì)算 可知 經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)。對(duì)總目的的權(quán)值為：4計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策層對(duì)總目的的權(quán)向量為：同理得， 對(duì)總目的的權(quán)值分別為：故，層次總排序經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)。可作為最后的決策根據(jù)。故最后的決策應(yīng)該去桂林。又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)樗?層次分析法的優(yōu)點(diǎn)和局限性1 系統(tǒng)性 層次分析法把研討對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判別、綜合的思想方式進(jìn)展決策 ，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后開(kāi)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。 2 適用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來(lái)，能處置許多用傳統(tǒng)

13、的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)踐問(wèn)題，運(yùn)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者可以相互溝通，決策者甚至可以直接運(yùn)用它，這就添加了決策的有效性。3 簡(jiǎn)約性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的根本原理并掌握該法的根本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點(diǎn)表達(dá)了層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，該法的局限性主要表如今以下幾個(gè)方面：第一 只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有方法得出更好的新方案。第二 該法中的比較、判別以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙 的，不適用于精度較高的問(wèn)題。第三 從建立層次構(gòu)造模型到給出成對(duì)比較矩陣，人客觀 要素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓 一切的決策者接受。當(dāng)然采取專(zhuān)家群體判別的方法 是抑制這個(gè)缺陷的一種途徑。五 正互反陣最大特征值和特征向量適用算法用定義計(jì)算矩陣的特征值和特征向量相當(dāng)困難，特別是階數(shù)較高時(shí)；成對(duì)比較矩陣是經(jīng)過(guò)定性比較得到的比較粗糙的結(jié)果，對(duì)它的準(zhǔn)確計(jì)算是沒(méi)有必要的。尋覓簡(jiǎn)便的近似方法。定理對(duì)于正矩陣 A A的一切元素為正1 A 的最大特征根為正單根 ；2 對(duì)應(yīng)正特征向量 ww的一切分量為正；3其中是對(duì)應(yīng) 的歸一化特征向量。1 冪法 步驟如下a) 任取 n 維歸一化初始向量b) 計(jì)算