寧夏-教學(xué)設(shè)計(jì)及說課-平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

1、PAGE 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教案授課教師：寧夏銀川唐徠回民中學(xué) 馬海軍課題：2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修4一、教學(xué)目標(biāo)1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 2、性質(zhì)與運(yùn)算律及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積的概念 2、 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

2、（2）、（3）的證明三、教學(xué)過程活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？期望學(xué)生回答：向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算。 2、提出問題2：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？期望學(xué)生回答：物理模型概念性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運(yùn)算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 活動(dòng)二：探究數(shù)量積的概念SF1、給出有關(guān)材料并提出問題3：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= |F| |S| cos。 （

3、2）這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 量，S（位移）是 量，是 。（3）你能用文字語言表述“功的計(jì)算公式”嗎?期望學(xué)生回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積2、明晰數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 bcos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：= cos（2）定義說明：記法“”中間的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。3、提出問題4：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？ 期望學(xué)生回答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)，這個(gè)數(shù)值的大

4、小不僅和向量與的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。4、學(xué)生討論，并完成下表：的范圍090=9000的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：當(dāng)0時(shí)，向量與，與的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量與及與的夾角與向量與的夾角相等嗎？5、師生活動(dòng)：證明運(yùn)算律（3）活動(dòng)五：應(yīng)用與提高1、學(xué)生獨(dú)立完成：已知=5,=4, 與的夾角=120，求2、師生共同完成：已知=6，=4, 與的夾角為60，求（+2 ）（-3），并思考此運(yùn)算過程類似于哪種實(shí)數(shù)運(yùn)算？3、學(xué)生獨(dú)立完成：對(duì)任意向量 ，b是否有以下結(jié)論：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 224、師生共同完成：已知=3，=4, 且 與不共線，k為何值時(shí)，向

5、量+k與-k互相垂直？并討論：通過本題，你有什么體會(huì)？5、反饋練習(xí)1、判斷下列各題正確與否：、若0，則對(duì)任一非零向量，有0 = 2 * GB3 、若0，則2、已知ABC中，=, =，當(dāng) 0或0時(shí)，試判斷ABC的形狀。活動(dòng)六：小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？3、本節(jié)課主要采用了什么研究方法？4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？布置作業(yè)： 1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。2、拓展與提高：已知與都是非零向量，且+3 與7 -5垂直，-4與 7-2垂直，求與的夾角。（本題供學(xué)有余力的同學(xué)選做）教學(xué)設(shè)計(jì)說明 平面向量的數(shù)量積是一種非常重要的

6、運(yùn)算，同其線性運(yùn)算一樣，既有其深刻的數(shù)學(xué)背景，也有其現(xiàn)實(shí)的物理背景。本節(jié)課從總體上說是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，在數(shù)量積概念的引入過程中，我從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生明白研究這種運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的必然，更是研究客觀世界的需要，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，為了讓學(xué)生理解這一點(diǎn)，我首先安排讓學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格，其次將數(shù)量積的幾何意義提前，這樣使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)。通過嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律是數(shù)量積概念的延伸，教材中這兩方面的內(nèi)容都是以探究的形式出現(xiàn)，為了讓學(xué)生很好的完成這兩個(gè)探究活動(dòng)，我始終按照先創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。比如數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到，數(shù)量積的運(yùn)算律則是通過和實(shí)數(shù)乘法相類比得到，這樣不僅使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識(shí)。在應(yīng)用這個(gè)環(huán)節(jié)中，對(duì)教材中提供的四個(gè)例題，我重點(diǎn)講解例2和例4，例1和例3則由學(xué)生獨(dú)立完成，這樣既加強(qiáng)了學(xué)生的練習(xí)，同時(shí)也便于通過觀察、問答等方式對(duì)學(xué)生的掌握情況做出適當(dāng)