2021-2022學(xué)年天津市軍糧城高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1公元前世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并

2、且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)米時(shí)，烏龜先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下-個(gè)米時(shí)，烏龜先他米.所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（ ）A米B米C米D米2秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為2，則輸出的值為ABCD3若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）ABC

3、D4連接雙曲線及的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連接4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，雙曲線的離心率為（ ）ABCD5中國的國旗和國徽上都有五角星，正五角星與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的正五角星中，以、為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且，則（ ）ABCD6已知非零向量滿足，且與的夾角為，則（ ）A6BCD37已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，所在直線的斜率為（ ）ABCD8如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD9為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如

4、圖所示.勞倫茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時(shí)，表示收入完全不平等.記區(qū)域?yàn)椴黄降葏^(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱為基尼系數(shù).對于下列說法：越小，則國民分配越公平；設(shè)勞倫茨曲線對應(yīng)的函數(shù)為，則對，均有；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：ABCD10已知,則 ()ABCD11音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音由樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基

5、本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是（ ）ABCD12已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)，對任意，有，且，則_.14在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_.15已知一個(gè)圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為_16雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，漸近線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極

6、點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為射線與曲線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.19（12分）己知的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè)（1）求的值；（2）若，且，求的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直

7、線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C（）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值21（12分）已知，函數(shù)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值22（10分）設(shè)函數(shù)，（）討論的單調(diào)性；（）時(shí)，若，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)題意，是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以 .故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬

8、于中檔題.2C【解析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值【詳解】解：初始值，程序運(yùn)行過程如下表所示：，跳出循環(huán)，輸出的值為其中得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3C【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上，則當(dāng)最大時(shí)，求得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4D【解析】先求出四個(gè)頂點(diǎn)、四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，四

9、個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形，求出菱形的面積，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時(shí)有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形的面積，四個(gè)焦點(diǎn)連線形成的四邊形的面積，所以，當(dāng)取得最大值時(shí)有，離心率，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共軛雙曲線的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.5A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，便可解決問題【詳解】解：.故選：A【點(diǎn)睛】本題以正五角星為載體，考查平面向量的概念及

10、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6D【解析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個(gè)向量垂直，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7A【解析】本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長最小時(shí)A,P位于同一水平線上，計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算斜率，即可【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像要計(jì)算三角形PAF周長最小值，即計(jì)算PA+PF最小值，結(jié)合拋物線性質(zhì)可知，PF=PN，所以，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)處

11、，三角形周長最小，故此時(shí)M的坐標(biāo)為，所以斜率為，故選A【點(diǎn)睛】本道題考查了拋物線的基本性質(zhì)，難度中等8A【解析】將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計(jì)算半徑即可.【詳解】由，可知平面將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.9A【解析】對于，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基

12、尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國民分配越公平，所以正確.對于，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均有，可得，所以錯(cuò)誤.對于，因?yàn)?，所以，所以錯(cuò)誤.對于，因?yàn)椋?，所以正確.故選A10B【解析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11C【解析】由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.12B【解析】求出復(fù)數(shù)，得

13、出其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定所在象限【詳解】由題意,對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-1【解析】由二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法得，又，所以，令得：，所以，得解【詳解】由，且，則，又，所以，令得：，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平141【解析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1【點(diǎn)

14、睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15【解析】依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。16 【解析】通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解，即可得到所求的結(jié)果【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程為：故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于容易題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

15、過程或演算步驟。17（1）,；（2） .【解析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標(biāo)方程； （2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面積可解得極角，從而可得【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標(biāo)方程為：轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：， 化為一般式得化為極坐標(biāo)方程為： （2）由于，得，所以，所以，由于，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18（1）；（2）【解析】（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；

16、（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點(diǎn)的極徑為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，極徑的求法，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）由正弦定理將，轉(zhuǎn)化，即，由余弦定理求得， 再由平方關(guān)系得再求解.（2）由，得，結(jié)合再求解.【詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因?yàn)?，則，因?yàn)?，故，故，解得，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、

17、三角形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20（）(t為參數(shù))，；（）1.【解析】（）直接由已知寫出直線l1的參數(shù)方程，設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），由題意可得，即4cos，然后化為普通方程；（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|AQ|的值【詳解】（）直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），則，即，即=4cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0（x0）.（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得，即，t1，t2為方程的兩個(gè)根，t1t2=

18、-1，|AP|AQ|=|t1t2|=|-1|=1【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，訓(xùn)練了直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題21（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，然后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得出，并求出的值，利用兩角差的正弦公式可求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬中等題22（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）首先對函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)參數(shù)的取值，討論的正負(fù)，即可求出關(guān)于的單調(diào)性即可；（2）首先通過構(gòu)造新函