第11講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、第四講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系滿分晉級(jí)圓錐曲線 5 級(jí)圓錐曲線問(wèn)題的一般思路圓錐曲線 6 級(jí)軌跡與方程圓錐曲線 4 級(jí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)睛直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一般有兩種判斷途徑： 將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，通過(guò)方程形式及判別式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系； 先求與直線平行的圓錐曲線的切線，然后通過(guò)直線與和切線的位置關(guān)系（往往是比較截距）進(jìn)行判斷直線與圓錐曲線相切的充要條件171圓 x2 y2 r 2 與直線 Ax By C 0 相切的條件是 A2r 2 B2r 2 C2 ；x2y2橢圓 1 （ a b 0 ）與直線 Ax By C

2、0 相切的條件是 A a B b C ；2 22 22a2b2x2y2雙曲線 1 （ a , b 0 ）與直線 Ax By C 0 相切的條件是 A a B b C ；2 22 22a2b2拋物線 y2 2 px （ p 0 ）與直線 Ax By C 0 相切的條件是拋物線 x2 2 py （ p 0 ）與直線 Ax By C 0 相切的條件是【備注】直線 Ax By C 0 與圓錐曲線方程聯(lián)立的判別式：2 2 AC ；2 2BC x2y2對(duì)于橢圓 1a2b2聯(lián)立后的方程： a2 A2 b2 B2 x2 2a2 ACx a2 C 2 b2 B2 0 ，其判別式 4a2b2 B2 a2 A2 b

3、2B2 C 2 x2y2雙曲線 1a2b2聯(lián)立后的方程： a2 A2 b2 B2 x2 2a2 ACx a2 C 2 b2 B2 0 ，其判別式 4a2b2 B2 a2 A2 b2 B2 C 2 拋物線 x2 2 py聯(lián)立后的方程： Bx2 2x 2 0其判別式 4 p 2 2BC 2 利用直線與圓錐曲線相切的充要條件可以方便的求出已知斜率的圓錐曲線的切線方程，利用直線與切線的相互位置關(guān)系就可以判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系了例題精講x24例1年崇文一模）設(shè)直線l 過(guò)點(diǎn)t , 0 （ t 2 ）與雙曲線y 1 的右支有兩個(gè)不同的交2（2009點(diǎn) A 、 B ，求直線l 的斜率 k 的取值范圍 1

4、】設(shè)直線方程為 y k x t ，則聯(lián)立直線與雙曲線方程有 kx 2k tx k t 1 02222 2【 4根據(jù)題意，該方程有兩個(gè)正根，于是k , 1 1 , 為所求2 2寫(xiě)出直線 y k x 1 與橢圓 x2 3y2 a2 （ a 0 ）相交的充要條件備選13k 2】 a 2【1 3k 2172法 1聯(lián)立求判別式 ，令 0 即得法 2x2y2a2直線即 kx y k 0 ， 橢圓即 1 ， 相切的充要條件是 a k k ， 也即222a2a2333k 2a 21 3k 23k 2于是直線與橢圓相交的充要條件是a 21 3k 2x21例2（2009 年福建）已知橢圓C ： y 1 的左、右頂

5、點(diǎn)分別為 A 、B 過(guò)點(diǎn) A 斜率為 的直線244交橢圓于點(diǎn)S ，在橢圓C 上是否存在這樣的點(diǎn)T ，使得TSB 的面積為 1 ？若存在，確定點(diǎn)T 的5個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由】直線 AS ： y 1 x 2 ，與橢圓聯(lián)立， 于是 SB 42 ， k 1 【5 SB4 5511TSB 的面積為 ，意味著T 到直線SB 的距離為 ，52直線SB ： x y 2 0 ，設(shè)直線l ： x y m 0 是橢圓的切線，則m 52 5 2 5 ，在SB 下方有兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)T ；22 2 5 ，在SB 上方?jīng)]有滿足條件的點(diǎn)T 2于是點(diǎn)T 的個(gè)數(shù)為2 【備注】 注意利用直線的截距解釋 本題看似是面積問(wèn)題，實(shí)

6、質(zhì)上是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題備選2（2009 年）已知雙曲線 x y2 1 ，設(shè)過(guò)點(diǎn) A232 ，0 的直線l 的方向向量為1 , k 2 當(dāng)直線l 與雙曲線C 的一條漸近線m 平行時(shí)，求直線l 的方程及l(fā) 與 m 的距離；證明：當(dāng)k 2 時(shí)，在雙曲線C 的右支上不存在點(diǎn)Q ，使之到直線l 的距離為6 2】 雙曲線的漸近線為 y 2 x ，于是直線l 的方程為 y 2 x 3 或 y 2 x 3 【222由平行直線間的距離公式，有直線l 與直線m 間的距離為 6 當(dāng)k 2 時(shí)，設(shè)與雙曲線相切的斜率為k 的直線方程為 y kx t ，則 2k 2 1 t2 ，2其中與雙曲線右支相切的直線方

7、程為 y kx 2k 2 1173于是點(diǎn)你3 2 , 0 到該直線的距離為3 2k 2k 2 13 2 6 1 k 21k 21 因此當(dāng)k 2 時(shí)，在雙曲線C 的右支上不存在點(diǎn)Q ，使之到直線l 的距離為 6 2（2010 年朝陽(yáng)二模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓C 的離心率為 1 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 ,3 ，例32 2過(guò)點(diǎn) P 2 , 1 的直線l 與橢圓C 在第一象限相切于點(diǎn)M 求橢圓C 的方程； 求直線l 的方程以及點(diǎn)M 的坐標(biāo)x2y2】 1 ；43【過(guò)點(diǎn) P 2 , 1 的直線l 設(shè)為 y k x 2 1 ，即kx y 1 2k 0 x2y21 3 1 2k 2 1 相切，有4k

8、2，解得k 2由l 與橢圓43直線l 的方程為 y 1 x 2 ，2將直線方程化為 x y 1，與切線方程 x0 x 1 比較，得切點(diǎn)M 坐標(biāo)為 1 ,y y3 02 42【備注】注意中另一條切線為 x 2 43F1 2 , 0F2 2 , 0備選3（ 2010 年附高二統(tǒng)考） 已知以、為焦點(diǎn)的橢圓與直線x 3y 4 0 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A 3 2B 2 6C 2 7D 4 2x2y2b2x xy y 1a b 0 ，則其切點(diǎn)弦方程為 0 0 1 ，】設(shè)橢圓方程為【a2a2b23 y 1 為切點(diǎn)弦方程，視直線 x 3y 4 0 即 1 x 442 a23b23, b ，

9、P 點(diǎn)位于橢圓上，因此16 12其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為4416結(jié)合b2 a2 4 ，有 a2 3a2 4 16 ，解得a2 7 ，選 C（2010 年福建文）已知拋物線 y2 4x 上一點(diǎn) A1 , 2 ，是否存在平行于OA（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l ，使得直線l 與拋物線有公共點(diǎn)，且與直線OA 的距離等于 5 ？請(qǐng)說(shuō)明理由5備選4】直線OA ： y 2x ，設(shè)直線 y 2x b 與拋物線相切，則2 2 2 b ， b 1 【2而與直線OA 的距離等于 5 的直線截距為1 （舍去）或1 5因此直線 y 2x 1 為所求174圓錐曲線的切線與切點(diǎn)弦方程知識(shí)點(diǎn)睛圓錐曲線的切線方程過(guò)圓錐曲線C 上一點(diǎn) P

10、x0 ,y0 與圓錐曲線相切的直線方程為： 而言，過(guò)點(diǎn) P 的圓 E 的切線與OP 垂直，于【備注】1對(duì)于圓 E : x y222 r 和圓上一點(diǎn) P x , y00是切線方程為 x x y y r 2 002對(duì)于拋物線 y ax2 和其上一點(diǎn) P x ，, y利用導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率為 2ax ，因此0000 切線方程為 y y0 2a3對(duì)于橢圓和雙曲線的切線，可以通過(guò)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程通過(guò)判別式的方法求解其方程設(shè)橢圓或雙曲線的方程為 E : mx2 ny2 1 ，其在第一象限的部分有一點(diǎn)P x （ x0 、 y 0 ）滿足mx 2 ny 2 1 ，設(shè)切線為 Ax By 1 （這里使用了

11、直線, y000000的截距式， 因?yàn)樾稳?Ax By 0 的直線不可能是 E 的切線）， 與 E 的方程聯(lián)立得mx2 ny2 Ax By2 x 2x整理得 A2 m 2 AB B2 n 0 y y A2B2 4 A2B2 4 A2 mB2 n 4mn 1mn2根據(jù)不等式知識(shí) A2B22AB2 1 mx ny Ax By220000mnmn175圓錐曲線C圓錐曲線C 的方程C 在點(diǎn) P x0 , y0 處的切線圓x2 y2 r 2x x y y r 2 00 x a2 y b2 r2 x0 a x a y0 b y b r2拋物線y2 2 pxy0 y p x x0 x2 2 pyx0 x p

12、 y y0 橢圓x2 y2 1a2b2x0 x y0 y 1a2b2雙曲線x2 y2 1a2b2x0 x y0 y 1a2b2一般圓錐曲線Ax2 By2 Dx Ey F 0Ax x By y D x x E y y F 0002020A2B2等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) mAB n，也即時(shí)取得mx 2ny 2mxny0000于是 A mx0 , B ny0 為所求，此時(shí)切線方程為mx0 x ny0 y 1當(dāng)點(diǎn) P x0y0 位于其他象限時(shí)，可以利用橢圓和雙曲線的對(duì)稱性得到類(lèi)似的結(jié)論,l與橢圓相切P在橢圓上切線方程例題精講x2y2例4過(guò)點(diǎn)0 , 2 與雙曲線 1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為916

13、42】 ，5 【33過(guò)點(diǎn)0 , 2 與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線可能是切線也有可能與漸近線平行：1若為切線，則切點(diǎn)弦為 2 y 1 ，即 y 8 ，與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為3 5 , 816 2105 ；對(duì)應(yīng)直線斜率為3 532若與漸近線平行，則對(duì)應(yīng)直線斜率為 4 3【備注】如果通過(guò)聯(lián)立求交點(diǎn)的方法，那么有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)有可能是二次項(xiàng)系數(shù)為0 或判別式為0 ，分別對(duì)應(yīng)于與漸近線平行和切線備選5 （2011 年豐臺(tái)二模）設(shè)拋物線 P ： x2 4 y 的準(zhǔn)線與 y 軸的交點(diǎn)為 E ，過(guò) E 作拋物線 P的切線，求此切線方程；已知過(guò)定點(diǎn) A2 , 0 的直線和拋物線 x2 4 y 有且只有一個(gè)交

14、點(diǎn)，求滿足條件的直線方程；x2y2 已知橢圓 1 ，直線 x 2 y 18 0 ，試求橢圓上求一點(diǎn) P ，使 P 到直線的距離94最小】 y x 1 x 2 ， y 0 和 2x y 4 0 【設(shè)切線方程為 x 2 y m 0 ，則 m 5 于是直線 x 2 y 5 0 與橢圓的切點(diǎn)為所求的P 點(diǎn)176直線 x 2 y 5 0 即 x 2 y 1 ，與 x0 x 1 比較得 P , 8 ，y y905 55594此時(shí) P 到直線的距離為135 5x2y2例5已知橢圓 1 和圓 x y r222當(dāng) a r b 時(shí)橢圓與圓存在公切線l ，設(shè)l 與橢圓和圓a2b2的交點(diǎn)分別為 A 、 B ，求線段

15、AB 長(zhǎng)度的最大值】設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 A x ，則過(guò)點(diǎn) A 的切線的方程為 x0 x y0 y 1 【, y00a2b2x 2y 211 r ，也即 0 0 于是公切線l 的方程滿足a4b4r 222 x y 0 0 a2 b2 因此線段 AB 的長(zhǎng)度AB 滿足：1AB 2 22 x y r x 2 y 2 222OAOB0000 x 2y 2 0 0 a4b4設(shè) x0 a cos ， y0 b sin ，則1a2b2b2 cos2 a2 sin2 2 a cos b sin a cos b sin 22222222ABcos2 sin2 a2b2注意到a2 cos2 b2 sin2 b2 c

16、os2 a2 sin2 a2 b2 為定值，于是設(shè)b2 cos2 a2 sin2 m （顯然b2 m a2 ），則 a2 cos2 b2 sin2 a2 b2 m a2b2a2b2 a2b2 a b2 a b m a b m a b 2 m 2222222因此ABmmmAB 的最大值為a b 線段 AB 長(zhǎng)度x22y2 1 的左右頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)若 P 是圓O ： x22y 2 上備選6已知 A 、 B 、 F 是橢圓C ：一點(diǎn)，連結(jié) PF ，過(guò)原點(diǎn)O 作直線 PF 的垂線交直線 x 2 于點(diǎn)Q 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為1 , 1 ，求證：直線 PQ 與圓O 相切 試探究：當(dāng)點(diǎn) P 在圓O 上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不

17、與 A , B 重合），直線 PQ 與圓O 是否保持相切的位置關(guān)系?若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由yPQAF OBx177 1 ， OQ ： y 2x F 1 , 0 ，于是k【】PF2于是點(diǎn)Q 2 , 4 ，于是kPQ 1 ， PQ ： y x 2 而點(diǎn)O 到 PQ 的距離為 2 ，等于半徑，直線 PQ 與圓O 相切直線 PQ 始終與圓O 相切只需要證明圓在其上任何一點(diǎn) P 處的切線與直線 x 2 相交所得的交點(diǎn)Q 滿足OQ PF即可2 2x設(shè) P x ，切線方程為 x x yy 2 ，其中 x y 2 于是Q 220,y2 ,000000y0 2 2x0 1 x0 , y0 0 ，因此命

18、題成立OQ PF 2 ,y0例6】設(shè) P x ，則切線l ： x x 2 y y 8 ，且 x 4 y 82【, y000000O 點(diǎn)到l 的距離 d y0 3x 2 40由于4 y 8 x 2 0 ， y 2 設(shè) y 3 m ，則 m 1 ，于是0000m2 11d m 2 （當(dāng)且僅當(dāng)m 1時(shí)取等號(hào)）mm O 點(diǎn)到l 距離的最小值為2 過(guò)點(diǎn) P 0 , 4 的拋物線G ： x2 4 y 的切線方程為】 y 2x 4 備選7【 ，x 4 y 的切線方程為 x x 2 y y200由于 P 0 , 4 在切線上， y0 4 ，于是 x0 4于是滿足題意的切線方程為 y 2x 4 （2011 年?yáng)|

19、城二模）已知直線l ： y kx 1 交拋物線 y x2 于 A 、B 兩點(diǎn)，M 是線段 AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M 作 x 軸的垂線交曲線C 于點(diǎn) N 證明：拋物線 y x2 在點(diǎn) N 處的切線與 AB 平行備選8yAMBNlx178y0 42 y0 8（2011 年課標(biāo)卷理科）已知 P 為拋物線C ： x2 8 4 y 上的動(dòng)點(diǎn)，l 為C 在點(diǎn) P 處的切線，求O 點(diǎn)到l 距離的最小值】聯(lián)立直線 AB ： y kx 1 與拋物線 y x2 ，有 x2 kx 1 0【 x1 x2 k ，于是M x 的橫坐標(biāo)為 x, y00022k 24y kk 2 k 24k x ，即 y kx 2,點(diǎn) N 的坐

20、標(biāo)為 2 ，其對(duì)應(yīng)的切線方程為42因此命題成立y2例7（2009 年浙江）已知點(diǎn) A 為橢圓C1 ：x 1 的右頂點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線C2 ：y x h（ h R ）224上，C2 在點(diǎn) P 處的切線與C1 交于點(diǎn)M 、N 當(dāng)線段 AP 的中點(diǎn)與MN 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求 h 的最小值在點(diǎn) P 處的切線為 y y0 x x h ，即 y 2x x 2h y 】設(shè)點(diǎn) P x ，則C, y【0020002由于 y x 2 h ，切線MN ： y 2x x h x 2 00002h x2將切線MN 的方程與橢圓方程聯(lián)立，有1 MN 與橢圓相交，于是4x0 4 h x0 22 20h xx 2 1

21、 0004x h x200 MN 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 1 x20而 AP 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 x0 因此h x 1102x0 由，若 x 0 ，則 h 3 ，于是h 4 +6x 2 9 4x 2 4 ，不符合題0000意于是 x0 0 ， h 1 ，當(dāng)且僅當(dāng) x0 1 時(shí)取得等號(hào)經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)成立，符合題意綜上， h 的最小值為1 x2y2 8 y b 如圖所（2008 年）設(shè)b 0 ，橢圓方程為 1 ，拋物線方程為 x2備選92b2b2示，過(guò)點(diǎn) F 0 , b 2 作 x 軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G 已知拋物線在點(diǎn)G 的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F1 求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程17

22、9yFGF1AOBx【】點(diǎn)G 4 , b 2 ，于是拋物線在點(diǎn)G 處的切線為4x 8 y b 2 ，即 x y b 2 2 F1 2 b , 0 又橢圓的右焦點(diǎn)為 F1 b , 0 ， b 1 x2 8 y 1 從而橢圓方程為 y 1 ，拋物線方程為 x222知識(shí)點(diǎn)睛圓錐曲線的切點(diǎn)弦方程P在橢圓外l與橢圓相交切點(diǎn)弦方程x2y2 1 在兩點(diǎn)M x1 , y1 、 N x2y2 處的切線分別為l1 、l2 ，若l1 、l2 相交于假設(shè)橢圓 E : 2 ,2abx1 x y1 y 1 ， l :x2 x y2 y 1點(diǎn) P x ，那么l, y:0012a2b2a2b2 x1x0 y1 y0 1點(diǎn) P

23、 同時(shí)位于直線l 和直線l 上，于是a2b2 x x12y y 2 0 2 0 1a2b2所以直線MN 的方程為 x0 x y0 y 1a2b2這就意味著當(dāng)定點(diǎn) P x0y0 位于橢圓外時(shí)，它對(duì)應(yīng)的“切線方程”實(shí)際上是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn),弦方程對(duì)于其他圓錐曲線，也有類(lèi)似的結(jié)論例題精講例8180 x2y2222（2010 年崇文一模）已知橢圓 1 （ a b 0 ）和圓O ： x y b ，過(guò)橢圓上一點(diǎn) Pa2b2引圓O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A 、 B 若橢圓上存在點(diǎn) P ，使得A 90 ，求橢圓離心率的取值范圍a2b2 設(shè)直線 AB 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)M 、 N ，求證：為定值ON

24、 2OM 2yAMxOPBNx 2y 2設(shè)點(diǎn) P x0y 對(duì)應(yīng)圓O 的的切點(diǎn)弦 AB 方程為 x x y y b ，其中 0 0 1 2【】,000a2b2121 90 ，于是d B x 2 y 2題意要求AOP，也即002x 2 y 200整理得 x 2 y 2 2b2 ， y 2 2b2 x 20000 x 2x 2a2b2將其代入，有 0 2 0 1，解得 x0 2a2b2a2 b2 1 2b2a2 c2根據(jù)橢圓的性質(zhì)， x 2 a2 ，于是1 ，即1 ， 2 e 0a2 b2c2 因此e 的取值范圍為, 1 22 b2b2 切點(diǎn)弦 AB 的方程為 x0 x y0 y b ，于是M 、N

25、 的坐標(biāo)分別為M, 0 和 N 0 , 2 xy 00 a2 y 2x 2 a2b2a2b2a2 y 2x 2a2 0 0 0 0 為定值因此ON 2OM 2b4b4b4b2b2 b2a2b2y 2x 200已知拋物線 x2 4 y 的焦點(diǎn)為 F ，過(guò)焦點(diǎn) F 且不平行于 x 軸的動(dòng)直線l 交拋物線于 A 、 B 兩點(diǎn)，拋物線在 A 、 B 兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M 例9yAFOBxM 求證：當(dāng)直線l 變化時(shí)，點(diǎn)M 始終在一條定直線上；（2010 年豐臺(tái)一模）求證： A 、M 、 B 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2010 年?yáng)|城一模）（2012 年通州高三期末）求證： MA MB ， MF AB 】

26、設(shè) M m , n ， A x1 , y1 、 B x2y2 ，則【,M 對(duì)于拋物線 x2 4 y 的切點(diǎn)弦 AB 方程為mx 2 y n 181x 2 y 2 b200AB 過(guò)點(diǎn) F 0 , 1 ，于是 n 1 ，所以 AB 的方程即為 y m x 1 2 當(dāng)直線l 變化時(shí)，點(diǎn)M 始終在定直線 y 1 （即拋物線準(zhǔn)線）上 將直線 AB 的方程與拋物線方程 x2 4 y 聯(lián)立有 x2 2mx 4 ，即 x2 2mx 4 0從而 x1 x2 2m ，于是 A 、M 、 B 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，原命題得證 1 ,m （ R ）MA x 1 ，MB x 1 ，MF m , 2m , ym , y

27、，AB2 1122m x y 1于是MA MB x xx m y y2y1 2121 212422m2 2 422 m2 1 0 MF AB 0 因此MA MB ， MF AB 4 2m2 m2 1164【備注】 這些結(jié)論對(duì)一般拋物線仍然成立； 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)改為0 , a 時(shí)，第小題的結(jié)論均成立，第小題的結(jié)論不再成立【題 1】（2009 年山東）設(shè)拋物線方程為 x2 2 py （ p 0 ）， M 為直線 y 2 p 上任意一點(diǎn)，過(guò)M 引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為 A 、 B 求證： A 、M 、 B 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列yBAOxM實(shí)戰(zhàn)演練附高二統(tǒng)考）已知橢圓C 和拋物線C ： y2 4

28、x 有公共焦點(diǎn)，直線l 為過(guò)點(diǎn)練（2010 年12M 4 , 0 的動(dòng)直線若坐標(biāo)原點(diǎn)O 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn) P 在拋物線C2 上，直線l 與橢圓C1 有公共點(diǎn)，求橢圓C1 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值】設(shè) P 4t 2 , 4t ，則OP 的中點(diǎn)坐標(biāo)為2t2 , 2t ，【于是k 1 ，直線l 為 y 2t t x 2t 2 ，點(diǎn) M 4 ,4t0 在直線l 上OP4t 2t因此2t t 4 2t 2 ，解得t 0 （舍去）或t 1 于是直線l 的方程為 x y 4 0 182x2y2直線l 與橢圓C1 ： a2 b2 1 （ a b 0 ）有公共點(diǎn)，于是a b 16 ，22而 a2 b2 1，因此2a2 17 ， 2a 34 橢圓C1 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為 34 y2練習(xí)2（2010 年宣武文科一模）設(shè)直線l ：2x y 2 0 與橢圓C