試驗創(chuàng)新設計DOE專業(yè)培訓教材

1、試驗創(chuàng)新設計DOE專業(yè)培訓教材定義和介紹實驗設計是一系列試驗及分析方法集,通過有目的地改變一個系統(tǒng)的輸入來觀察輸出的改變情況?？刂埔蜃?Control factors)是可以控制的因子,例如,氣缸直徑,油泵單向閥,等。它們也叫設計因子Design factor,可以確定它們的名義值Nominal value。噪聲因子(Noise factors)是不能控制的因子,例如,環(huán)境溫度,大氣壓力,發(fā)動機轉速,油底殼中油面高度,等。有些噪聲因子不一定完全不可控，只是由于控制起來很困難、本錢太高，不宜予以控制，所以才歸入噪聲因子。DOE的作用尋找和驗證影響過程的主要因素優(yōu)化因素的取值，找出因素的最正確水平

2、搭配提高過程和產品的質量，實現6管理提高過程和產品的穩(wěn)定性，減少受環(huán)境的影響提高產品的可靠性，延長產品的使用壽命減少不必要的工藝和材料，降低生產本錢，縮短生產周期通過提高產品的設計質量，減小對檢驗的依賴DOE的根本策略實例: 制造彈簧制造彈簧有一個工序是淬火,而淬火過程會使一些彈簧中出現裂紋,如何解決這個質量問題?影響這種響應的輸入因子：彈簧被加熱的溫度(T);彈簧鋼的含碳量(C);淬火用油的溫度(O)。彈簧淬火示意圖單因子試驗法One factorial Design低效率的實驗設計：一次只改變一個因子,而其他因子都保持不變僅改變彈簧溫度T, 從1450F 變到1600F, 而彈簧鋼含碳量C

3、 和油溫O 保持不變C=0.5%,O=70F 。為考慮未知的不可控輸入因素的影響,在每個狀態(tài)下各作4 次重復試驗。共作了8 次試驗?？梢钥闯?1600F 是個較好的彈簧溫度值,其不含裂紋彈簧所占比例比1450時高5%。但是,要注意得到這種結果的條件含碳量C=0.5%,油溫O=70F 。全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)同樣，其他兩個因子也要做各做8次試驗作完這些試驗以后,我們所能得到的信息,也只是每個變量在其他兩個變量取一定的組合的情況下的效應(作用)。并且我們對各個變量之間的相互作用一點兒都不了解為了提高實驗的有效性,英國人Ronald A.Fisher在20

4、世紀20 年代,提出了“同時改變所有因子的實驗設計思想,這種方法被稱為全因子實驗法(Full Factorial Design)。每個因子取兩個水平的因子實驗設計可以用一個立方體來表示,其每個尺度代表一個參數的變化軸線,其每個頂點代表一個試驗,試驗條件由其座標表示,試驗結果(響應)寫在圓環(huán)之中每個頂點與表中的一行相對應。全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)因子的主效應：一個因子的水平改變時所引起的響應變化當彈簧溫度T 從1450F 變到1600F 時,響應共有4 種變化情況,每種變化情況分別與另外兩個參數(即,含碳量C 和油溫O)的特定組合情況相對應。T 的主效應

5、等于當T=1600F (高水平)時的各個響應的平均值Th= 79+ 75+ 90+87/4 減去當 T=1450F (低水平)時的各個響應的平均值Tl=67+ 61+ 59+ 52/4 即,T 的主效應Tm= Th- Tl79+75+90+87-67-61-59-52/4 =23全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)同理，利用上述結論,可以容易地求出含碳量C 和油溫O 的主效應。Cm= Ch- Cl=61+ 52+ 87+ 75/4- 67+ 59+ 90+ 79/4= 68.75- 73.75= -5.0Om= Oh- Ol=59+ 52+ 87+ 90/4- 6

6、7+ 61+ 75+ 79/4= 72- 70.5= +1.5全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)相互作用效應(Interaction effects)(1)當油溫O=70F 時,彈簧溫度T 的效應;(2)當油溫O=120F 時,彈簧溫度T 的效應?？梢钥闯?當油溫O 不同時,彈簧溫度T 的效應(響應增量的均值)是不同的,即T 的效應取決于油溫。彈簧溫度T 與油溫O 的相互作用的計算方法如下：(1)當O=120F, T 的效應90 5987 52/2= 31+ 35/2= 33 (2)當O=70F 時, T 的效應79 6775 61/2= 12+ 14/2= 1

7、3 相互作用 TO33 13/2= 10 另有TO90 5987 52/279 6775 61/2/2=90+ 87+ 67+ 61- 59- 52- 79- 75/4=10全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)TOCTOCTOCTO+-/4=90+ 87+ 67+ 61- 59- 52- 79- 75/4=10TC+-/4=87+ 75+ 67+ 59- 61- 52- 90- 79/4=1.5CO+-/4=52+ 87+ 79+ 67- 61- 75- 59- 90/4=0全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)符號表示法（一）每個因子

8、都有兩個水平（Level),把其中較低的水平記作“一”,較高水平記作“+”。各個響應依次用y1,y2,y8 表示。下面再觀察各參數的主效應的計算公式(1)主效應Tm= Th- Tl（y2+y4+y6+y8）/40- （y1+y3+y5+y7）/4=（-y1+y2-y3+y4-y5+y6-y7+y8）/4=（- + - + - + - +）/4可以看出,這與圖 中T 列的符號相同。同樣： Cm= - - + + - - + +/4 Om= - - - - + + + +/4全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)(2)相互作用TO= 90+87+67+61-59-52-

9、79-75/4=y6+y8+y1+y3-y5-y7-y2-y4/4=y1-y2+y3-y4-y5+y6-y7+y8/4=+ - + - - + - +/4符號表示法二同樣：TC= + - - + + - - +/4 CO= + + - - - - + +/4 TOC=- + + - + - - +/4總的平均列,其符號均為“+,計算總的平均ya 要用到此列。ya=+ + + + + + + +/8全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)全因子試驗設計的理解問題: 前述各參數的主效應和相互作用到底是何含義?首先觀察公式y(tǒng)= a0+ a1 XT+ a2XC+ a3XO+

10、a4XTXC+ a5XTXO+a6XCXO+ a7XTXCXO 這個公式的含義是,響應y(不含裂紋彈簧的比例)可以表為參數T,C,O 的函數。其中,XT= T-T+ + T-/2/T+ - T-/2=2T-T+ + T-/T+ - T- XC=C-C+ + C-/2/C+ - C-/2=2C-C+ + C-/C+ - C- XO=O-O+ + O-/2/O+ - O-/2=2O-O+ + O-/O+ - O- 響應y 表達式中的系數a0,a1,a7 又是什么呢?a0= yaa1= Tm/2a2= Cm/2a3= Om/2a4= TC/2a5= TO/2a6= CO/2a7= TOC/2實質上前

11、述各主效應和相互作用都是平均變化量, a1,a7 可以看作是變化斜率,而參數T,C,O 以及相互作用TC, TO, CO, TOC (可以看作參數)的變化范圍都是從“(-1)變到“+(+1),變化范圍都是2, 所以系數a1,a7 都是相應的主效應或相互作用除以2。由此可見,主效應和相互作用,實質上與響應表達式中的系數緊密相聯。a0 比較特殊,是響應的總平均值ya。全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)優(yōu)點與一次只改變一個參數的實驗方法相比,可以減少試驗次數(24:8)可以觀察參數間的相互作用得到的結果適用范圍更廣主效應和相互作用是在各參數各種可能的組合的情況下得到的

12、,與實際情況較接近。缺點所有可能的組合都必須加以深究，信息全面，但相當消耗時間、金錢例如: 13因子，3水準就必須做了1,594,323次實驗，如果每個實驗花3分鐘，每天8小時，一年250個工作天，共須做40年的時間。 由于這個缺點,完全析因實驗特別是多參數的完全析因實驗在工業(yè)中并未得到廣泛的應用。而如果可以假設一定的高階相互作用是可以忽略的,那么通過僅進行完全析因實驗所要求的一局部試驗便可以得到主效應和低階相互作用。實際經驗說明,這樣做往往是合理的,這類實驗稱為局部因子實驗。20世紀50年代田口博士(Dr.Taguchi)把局部因子實驗的應用技術進行了簡化,大大方便了普通工程師把這種實驗設計

13、應用于解決工程實際問題。因此也叫田口式實驗法。全因子 2k 試驗法(Full Factorial Design)田口式試驗法拉丁方Latin Square普魯士的腓特列大帝(1712-1786)曾組成一支儀仗隊，儀仗隊共有36名軍官，來自6支部隊，每支部隊中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成66的方陣，方陣的每一行，每一列的6名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同。令他惱火的是，無論怎么絞盡腦汁也排不成。他去求教瑞士著名的大數學家歐拉。歐拉發(fā)現這是一個不可能完成的任務。 來自n個部隊的n種軍銜的nn名軍官，如果能排成一個正方形，每一行，每一列的n名軍官來自不同的部

14、隊并且軍銜各不相同，那么就稱這個方陣叫拉丁方陣。請你造一個n4的拉丁方陣。田口式試驗法拉丁方Latin Square用撲克牌四種花色梅花，方塊，紅心，黑桃的1即A、2、3、4共16張牌，將它們排成44的方陣，每一行，每一列四種花色俱全，并且都有1、2、3、4。特點：1 一條對角線上全是A，另一條對角線上是4。2 方塊與梅花左右對稱的，紅桃與黑桃左右對稱。3 方塊與黑桃，梅花與紅桃上下對稱。4 A與4, 2與3左右對稱。5 A與4, 2與3上下對稱。6 兩條對角線上四種四種花色齊全。田口式試驗法拉丁方Latin Square正交表是由正交拉丁方自然推廣而得到的規(guī)格化的表A BA B CA B C

15、 DA B C D EB AB C AB C D AB C D E AC A BC D A BC D E A BD A B C D E A B CE A B C D田口式試驗法正交表的表示方法： Ln(mk)L表示正交表n是表的行數，即要安排試驗的次數m是各因子的水平數k 是表的列數，表示因子的個數常用的正交表：2水平的有L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等3水平的有L9(34), L27(313)等4水平的有L15(45)5水平的有L25(56)田口式試驗法作用：節(jié)約本錢，提高效率正交試驗次數普通試驗次數田口式試驗法正交表的兩條重要性質均衡分散性：每列中不同

16、數字出現的次數相等的，如表中“1，“2，各出現4次整齊可比性：在任一兩列中，將同一行的兩個數字看成有序數對時，每種數對出現的次數相等，如表中1，1，1，2，2，1), 2，2), 各出現兩次所以，用正交表來安排試驗時，各因子的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點田口式試驗法-Minitab如有圖所示輸入因子資料3因子，3水平數據輸入完畢，翻開Stat 菜單，點選DOE- Taguchi -Create Taguchi Design田口式試驗法-Minitab3. 在彈出的對話框中選擇3-Level Design4. “Number of factors中選擇35. 點擊Design6. 在

17、對話框中選擇L9，點擊OK普通試驗需做27次田口式試驗法-Minitab7. 在對話框中點擊Factors8. 在對話框更改Name和Level Values田口式試驗法-Minitab7. 在對話框中點擊Options8. 在對話框更改點選 Store design in worksheet9. 依次在每個對話框中點擊OK田口式試驗法-Minitab10. 左圖是彈出的實驗設計組合排列表11.將根據實驗組合進行實驗得到的實驗數據作為響應填入表中田口式試驗法-Minitab12.翻開Stat 菜單，點選DOE -Taguchi -Analyze Taguchi Design田口式試驗法-Min

18、itab13. 在對話框的Response data are in 處填入響應所在的欄位號14. 然后點擊Graphs，在對話框中點選相應的工程，點擊OK 確認田口式試驗法-Minitab15. 點擊Analysis，根據需要，如下圖點選相應的工程，點擊OK 確認田口式試驗法-Minitab16. 點擊Terms，如下圖點選相應的工程，點擊OK 確認田口式試驗法-Minitab17.點擊已激活的Analysis Graphs，如下圖點選相應的工程，按OK 確認，田口式試驗法-Minitab18. 點擊Options，如 圖所示點選相應的工程，按OK 確認田口式試驗法-Minitab19. 點擊Storage，如 圖所示點選相應的工程，點擊OK 確認20. 依次在每個對話框中點擊OK確認田口式試驗法-Min