概率與過程習題打?。簻y試題1

1、測試題一有兩只口袋，甲袋中3只白球2只黑球，乙袋中裝有2只白球5只黑球任選一袋，并從中任取一球，問此球是白球的概率是多少？（2）從甲袋任取一球放入乙袋，再從乙袋任取2球，取到兩個白球的概率是多少？某大學有十個系，每個系選出三個代表出席學生代表會議，從30名代表中選出10名組成工作委員會求下列事件的概率一系在委員會中有代表；（2）每個系在委員會中均有代表二、設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求X的分布函數的概率密度一工廠生產的電子管壽命X（小時）服從正態(tài)分布，若取=20，則若要求，允許最大取多少？三、已知(X,Y)的概率密度為，（1）求X、Y的邊緣概率密度；（2）求X與Y的相關系數（3）X與Y獨立？

2、（4）求的概率密度。設二維隨機變量（X，Y）的聯合概率密度為求：1）邊緣概率密度。2）P（Z+Y1）3）X與Y的協(xié)方差。4）問X與Y 是否相互獨立？是否不相關？四、袋中有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5。從中同時取出3只球，以X表示取出的球的最小號碼，求X的分布律。（2）求X的數學期望與方差一工人看管三臺機床，在一小時內機床需要工人照管的概率為第一臺等于0.1, 第二臺等于0.2, 第三臺等于0.3,求在一小時內需要工人照管的機床臺數的概率分布及數學期望。五、總體X的概率密度為：其中為未知參數，（X1，Xn）為樣本。求的極大似然估計。（2）求的矩估計。設總體X服從指數分布，其概率密度

3、為，為X的樣本，（1）求參數的矩估計；（2）求參數的極大似然估計求的一個無偏估計六、某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10cm.設切割機切割每段金屬棒的長度服從正態(tài)分布.某日為了檢驗切割機工作是否正常,隨機地抽取9段進行測量,其結果如下(單位:cm): 10.4, 10.6, 10.1, 10.4, 10.5, 10.3, 10.3, 10.2, 9.7, 試問所切割金屬棒的平均長度是否偏大?(=0.05)某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm.設切割機切割每段金屬棒的長度服從正態(tài)分布.某日為了檢驗切割機工作是否正常,隨機地抽取12段進行測量,其結果如下(單

4、位:cm): 10.4, 10.6, 10.1, 10.4, 10.5, 10.3, 10.3, 10.2, 10.9, 10.6, 10.8, 10.5, 10.（1）試問該機工作是否正常?(=0.05)（2）若已知，求參數的極大似然估計。測試題二1、袋中裝有5枚正品硬幣、3枚次品硬幣（次品硬幣兩面均印有國徽）。從袋中任取一枚硬幣，將它投擲3次，已知每次均出現國徽，問這枚硬幣是正品硬幣的概率是多少？2、某甲上班地點離家僅一站路.他在公共汽車站候車時間為（分鐘），服指數分布.其概率密度為.甲每天要在車站候車4次，每次若候車時間超過5分鐘，他就改為步行.(1) 求甲在一天內步行次數恰好是2次的概

5、率 (2) 求甲在一天內步行次數不超過2次的概率3、設隨機向量（X,Y）具有密度函數，,求c,(2)求,(3)4、設隨機變量（X,Y）具有下列概率密度求其中的未知參數c,并求關于X和關于Y的邊緣概率密度，判斷X與Y的獨立性5、設二元隨機變量有密度函數：求相關系數。6、設從總體中抽取容量為18的樣本, ,2未知 ,(1)求P(S2/21.2052),其中.,(2) 求D(S2).7、設總體具有概率密度為 其中是未知參數，是已知常數，試根據來自總體的簡單隨機樣本，求的極大似然估計.8、某電器廠生產一種云母片，根據長期正常生產積累的資料知道云母片厚度服從正態(tài)分布，厚度的數學期望為0.13毫米。如果在

6、某日的產品中，隨機抽查10片，算得子樣觀察值的均值為0.146毫米，均方差為0.015毫米。問該日生產的云母片厚度的數學期望與往日是否有顯著差異（顯著水平=0.05）？測試題三1、玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中僅可能有0、1、2只殘次品，其概率相應為0.8、0.1和0.1，某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率。2、設隨機變量的分布列為求：（1）參數；（2）；（3）的分布列。3、已知的概率密度函數為求與的相關系數；試判斷與的獨立性。4、設二維隨機變量在區(qū)上服從均勻分布。 (1) 求的聯合概率密度；(2) 求關于、的邊緣概率密度；(3)判斷與的獨立性。5、設隨機變量、相互獨立，且都服從參數為的泊松分布，求與的相關系數。6、設總體的概率密度為 是取自總體的簡單隨機樣本。求：（1）的矩估計量；（2）的方差。7、電工器材廠生產一批保險絲，取10根測得其熔化時間（min）為42，65，75，